中職數(shù)學(xué)排列教學(xué)設(shè)計(jì)

1、v1.0 可編輯可修改排列教學(xué)設(shè)計(jì)【指導(dǎo)思想】排列是初等數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，它是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì) 的基礎(chǔ)，該知識(shí)展示給人的 印象有兩個(gè)：一是抽象性，二是靈活性。學(xué)生不容易學(xué)好。心理學(xué)告訴我們： 青少年在知識(shí)的形成和掌握上是一個(gè)循序漸進(jìn)、 螺旋式上升的過(guò)程。 在本節(jié)課的 內(nèi)容設(shè)計(jì)上，本人遵循這一原則，采用范例教學(xué)，例題、練習(xí)的設(shè)計(jì)有梯度。在教學(xué)方法上，以啟發(fā)式 教學(xué)為主，講練結(jié)合，多方面調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在愉快中學(xué)習(xí)?！窘虒W(xué)方法和手段】“授人以魚，不如授人以漁”。在教學(xué)過(guò)程中，不但要傳授學(xué)生課本知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀 察、主動(dòng)思考、親自動(dòng)手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)

2、，從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。教 學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)，學(xué)生想辦法解決疑問(wèn)，通過(guò)教師的啟發(fā)與點(diǎn)撥，在積極的雙邊活動(dòng)中，學(xué)生找到 了解決疑問(wèn)的方法，找準(zhǔn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵。【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能目標(biāo)：理解排列的定義；掌握排列計(jì)算公式。2過(guò)程與方法目標(biāo)： 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望；通過(guò)引導(dǎo)探究，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能；通過(guò)實(shí)例講 解，鞏固學(xué)生的認(rèn)知水平。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、領(lǐng)悟能力，以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題能力；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1排列定義2排列計(jì)算公式輔助工具】多媒體課件教學(xué)過(guò)程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖計(jì)數(shù)的乘法原理：熟悉分步計(jì)如果完成事件

3、A可以分為接連進(jìn)行的 m步過(guò)程，第一步有 a1 種方數(shù)法是學(xué)習(xí)本節(jié)法，第二步有 a2種方法，以此類推，第 m步有 am種方法，那么完成課所必備的知識(shí)復(fù)習(xí)事件 A 有 a1 a2 a3am 種方法。前提，適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)舊知讓學(xué)生迅速回憶起這些知識(shí)， 從而為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。學(xué)習(xí) 目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：讓學(xué)生明確本節(jié)理解排列的定義；課的目標(biāo)掌握排列計(jì)算公式。1、北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線需要準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票創(chuàng)設(shè)答：共需 6 種不同的機(jī)票。2、從 1，2，3，4 中取出 3 個(gè)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)情境分析： 123， 124， 132， 134，142， 143；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引

4、213，214，234，231，241，243；出的概念，從而激引入312， 314，321，324，341，342；發(fā)學(xué)生的求知欲。新課412， 413，421，423，431，432。答：可以組成 24 個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。3、在30位學(xué)生組成的班級(jí)中， 選正、副班長(zhǎng)，生活委員， 文體委員，學(xué)習(xí)委員各 1 人，組成班委，有多少種不同的組成方法歸納1、排列定義：培養(yǎng)學(xué)生歸納總概括一般地，從 n 個(gè)不同元素中，任取 k k n 個(gè)元素，按照一定 的順序排成一列， 叫做從 n個(gè)不同的元素中取出 k 個(gè)元素的一個(gè)排列； 每一種選取結(jié)果稱為一個(gè)排列。注：（ 1）無(wú)重復(fù)： k 個(gè)元素是從 n個(gè)不同

5、元素中選出來(lái)的；（ 2）兩個(gè)步驟：一“取出元素” 、二“按照一定順序排列” ； 相同排列：元素相同，排列順序一致。 不同排列：元素相同，排列順序不同。元素不同（3）當(dāng) k n 時(shí)，稱為選排列；當(dāng) k n 時(shí)，稱為全排列。（4） n,k N ,且 k n結(jié)，抽象概括的能 力。典型例題例 1 判別下列問(wèn)題是否是排列（1） 北京、上海、廣州、重慶、天津五地間的直航飛機(jī)票有多少種（2） 年底 10 位同學(xué)互寄賀卡，共寄多少?gòu)垼?）從數(shù)字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中選取 5 個(gè)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，能有多少個(gè)不同五位數(shù)（4）某宿舍 6 位同學(xué)放假前互握手告別一次，共握多少次 解：（ 1）

6、是 5選2的選排列；（2）是 10選5的選排列； （3）是 9 選 5的選排列； （4）甲與乙握手和乙與甲握手告別相同，即無(wú)序 不是選排列。通過(guò)例 1 讓學(xué)生初步掌握排列的定義。形成檢測(cè)（一）1判別下列問(wèn)題是否是排列（ 1）鐵路沿線有 20 個(gè)車站，需準(zhǔn)備多少種車票（2）16 支球隊(duì)舉行比賽，采用主客場(chǎng)循環(huán)比賽制，即每個(gè)球隊(duì)必須與其余球隊(duì)在主客場(chǎng)各比賽一次，共需比賽多少場(chǎng)（3）信號(hào)彈有紅、綠、黃三種顏色，向天空連發(fā)三槍表示一個(gè)信號(hào)，如果規(guī)定連續(xù)發(fā)射的三槍必須是不同的顏色，那么共能表示多讓學(xué)生動(dòng)動(dòng)手， 從而真正掌握選排列的定義。7少種不同的信號(hào)4)以圓上 10 個(gè)點(diǎn)作為端點(diǎn)，共可作多少條弦2、排

7、列數(shù)定義：從 n 個(gè)不同元素中取出 k 個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，稱為從n 個(gè)不同元素中取出 k 個(gè)元素的排列數(shù)。即：所有不同排列的個(gè)數(shù)稱 為排列數(shù)，記 Ank注：排列和排列數(shù)的區(qū)別：排列是結(jié)果，排列數(shù)是排列的個(gè)數(shù)3、排列數(shù)的計(jì)算公式：考慮：假定有排列順序的 k 個(gè)空位，(如圖)n n-1n-2n-(k-1)第 1位 第2位 第3位第 k位分 k 步：深入探究第一步：第 1 個(gè)位置，可以從這 n 個(gè)元素中任選 1 個(gè)填上，有 n 種填法；第二步：第 2 個(gè)位置，只能從余下的n-1 個(gè)元素中任選 1 個(gè)填上，有 n-1 種填法；第三步：第 3 個(gè)位置，只能從余下的n-2 個(gè)元素中任選 1 個(gè)填

8、上，有 n-2 種填法；依此類推第 k 步：第 k 個(gè)位置，只能從余下的n-(k-1) 個(gè)元素中任選一個(gè)填上，共有 n-k+1 種填法；根據(jù)乘法原理，排列數(shù)為 n(n 1)(n 2) (n k 1)選排列數(shù)公式 ： Akn n(n 1)(n 2) (n k 1)其中 k， n N ，且k1n， A1n典型例 2 計(jì)算例 1 的結(jié)果。通過(guò)公式的 推導(dǎo)使得學(xué)生對(duì) 選排列的計(jì)算公 式形成深刻認(rèn)識(shí)， 有助于學(xué)生對(duì)公 式的記憶，培養(yǎng)學(xué) 生的觀察、分析資 料的能力，積極思 維，追求新知的創(chuàng) 新意識(shí)。也通過(guò)提 問(wèn)，激發(fā)學(xué)生探究 問(wèn)題的興趣， 體驗(yàn) 知識(shí)發(fā)生發(fā)展的 過(guò)程。加強(qiáng)對(duì)選排列計(jì)例題2解：( 1) A1

9、0 10 9 905( 2) A95 9 8 7 6 5 15120( 3) A123 13 12 156例 3. 計(jì)算：(1) A82 A63(2) A130 2A120解：( 1) A82 A63 8 7 6 5 4 176(2) A130 2A120 10 9 8 2 10 9 540算公式的運(yùn)用形成 檢測(cè) （二）2. 計(jì)算練習(xí) 1 的結(jié)果。2 3 4 23.計(jì)算：（1） A120 A310（2） A48 2A82讓學(xué)生自己動(dòng)手深刻體會(huì)選排列計(jì)算公式。典型例題當(dāng) k n時(shí)， 全排列 Ann n (n 1) (n 2) 3 2 1 引入記號(hào)： n! n?(n 1)?(n 2)? ?3?2?

10、1 n 的階乘Ann n!規(guī)定： 0！ =1n!例 4. 化簡(jiǎn)： (n k)!n! n?(n 1)? ?(n k 1)?(n k) ? ?2?1解：（n k）! （n（n 1）（nkAkn選排列數(shù)公式：例 5. 計(jì)算：（ 1） A55 （n k) ?(n k 12) (n kk n!An (n k)!2) A160 5A150) ? ?2?11)A760( 3) 750A750形成4計(jì)算：（1）A66（2）54A10 6A10A7703) AA77800A70檢測(cè)5計(jì)算：（1）A54，（2）A6 A5 ，( 3)3 2 4 A10 3A10 ，( 4) A4 ，（三）（5）A964A95，(6) AA65060鞏固例：求適合下列等式的 n2： A2n 30，32 A23n100 A2n提高練習(xí)：求適合下列等式的2 n ： A2n33110， A23n 10A3n（回憶，思考）通過(guò)課堂?。ǎ┡帕校簭膎 個(gè)不同元素中選出k 個(gè)排成一列；結(jié)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)課堂（）排列數(shù)：kAknn(n 1)