必修四電子教案.1.1

1、定南中學電子化教案時間： 月 日星期 主（中心）備課人： 授課人： 課題周期現(xiàn)象第課時累計第 課時教材北師大版必修4年級學科高一數(shù)學章節(jié)第一章課型新授教學目的1、知識與技能：（1）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實中廣泛存在；（2）感受周期現(xiàn)象對實際工作的意義；（3）理解周期函數(shù)的概念；（4）能熟練地判斷簡單的實際問題的周期；（5）能利用周期函數(shù)定義進行簡單運用。2、過程與方法：通過創(chuàng)設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知周期現(xiàn)象；從數(shù)學的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義；根據(jù)周期性的定義，再在實踐中加以應用。3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，使同學們對周期現(xiàn)象有一

2、個初步的認識，感受生活中處處有數(shù)學，從而激發(fā)學生的學習積極性，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心，學會運用聯(lián)系的觀點認識事物。教學重點 感受周期現(xiàn)象的存在，會判斷是否為周期現(xiàn)象。教學難點周期函數(shù)概念的理解，以及簡單的應用。教學方法數(shù)學來源于生活，又指導于生活。在大千世界有很多的現(xiàn)象，通過具體現(xiàn)象讓學生通過觀察、類比、思考、交流、討論，感知周期現(xiàn)象的存在。并在此基礎上學習周期性的定義，再應用于實踐。教 學 過 程教學流程教師行為學生行為設計意圖檢查反饋默寫： cos60 進行默寫夯實基礎知識講解眾所周知，海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學到的周期現(xiàn)象。再比如

3、，取出一個鐘表,實際操作我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時針、分針和秒針每經(jīng)過一周就會重復，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象。我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片（投影圖片）， 注意波浪是怎樣變化的？可見，波浪每隔一段時間會重復出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。（單擺運動、四季變化等）思考交流引入新知識知識講解那么我們怎樣從數(shù)學的角度研究周期現(xiàn)象呢？教師引導學生自主學習課本P3P4的相關內(nèi)容，并思考回答下列問題：如何理解“散點圖”？ 圖1-1中橫坐標和縱坐標分別表示什么？如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”？對于周

4、期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣？回答提問觀察分析培養(yǎng)學生觀察分析，抽象的能力知識講解以上問題都由學生來回答，教師加以點撥并總結：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數(shù)T；x必須是定義域內(nèi)的任意值；f(xT)f(x)。（板書：周期函數(shù)的概念）回答提問觀察分析培養(yǎng)學生觀察分析，抽象的能力例題講解例1.地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離y隨時間變化是周期性的嗎？解析：在任何確定的時間，地球與太陽距離y是唯一確定的，每經(jīng)過一年地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)一周。無論從哪個時間t算起，經(jīng)過一年時間(T=365天），地球又回到原來的位置，所以地球與太陽的距離是周期變化的。例2.圖1-4（見課本）是鐘擺的示意

5、圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y隨時間的變化具有周期性嗎？若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y隨著的變化而周期變化。例3.課本4頁審題進行分析培養(yǎng)審題能力培養(yǎng)分析解決問題的能力當堂訓練習題1-1題1進行限時訓練培養(yǎng)做題的能力課堂小結1、周期函數(shù)的概念回憶知識要點梳理知識體系課后作業(yè)習題1-1題2課后練習檢查情況板書設計周期現(xiàn)象例1 例2例3課后反思定南中學電子化教案時間： 月 日星期 主（中心）備課人： 授課人： 課題角的概念的推廣第課時累計第 課時教材北師大版必修四年級學科高一數(shù)學章節(jié)第一章課型新授教學目的1、知識與技能：（1）推廣角的概念，理解并掌

6、握正角、負角、零角的定義；（2）理解象限角、坐標軸上的角的概念；（3）理解任意角的概念，掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（4）能表示特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角的集合；（5）能進行簡單的角的集合之間運算。2、過程與方法：類比初中所學的角的概念，以前所學角的概念是從靜止的觀點闡述，現(xiàn)在是從運動的觀點闡述，進行角的概念推廣，引入正角、負角和零角的概念；由于角本身是一個平面圖形，因此，在角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通過幾個特殊的角，畫出終邊所在的位置，歸納總結出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結方法

7、，鞏固練習。3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識；樹立運動變化觀點，學會運用運動變化的觀點認識事物；揭示知識背景，引發(fā)學生學習興趣；創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度；讓學生感受圖形的對稱美、運動美，培養(yǎng)學生對美的追求。 教學重點理解正角、負角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示法及判斷。教學難點把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來。教學方法學生自主閱讀教材，采用嘗試、討論方式進行探究教 學 過 程教學流程教師行為學生行為設計意圖檢查反饋默寫：周期現(xiàn)象進行默寫夯實基礎知識講解（1）正角、負角、零角概念一條射線由原來位置 ，繞著它的端點

8、，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到 形成的角規(guī)定為正角，如圖中角 ；把按順時方向旋轉(zhuǎn)所形成的角規(guī)定為負角，如圖中的 ；射線沒作任何旋轉(zhuǎn)時，我們認為它這時也形成了一個角，并把這個角規(guī)定為零角，與初中所學角概念一樣， 、 ，點 分別叫該角的始邊、終邊、角頂點如果把角頂點與直角坐標系原點重合，角的始邊在 軸的正半軸上，這時，角的終邊落在第幾象限，就稱這個角是第幾象限角，特別地，如果角的終邊落在坐標軸上，就說該角不屬于任何象限，習慣上稱其為軸上角思考交流引入新知識知識講解我們作出 ， 及 三個角，易知，它們的終邊相同。還可以看出， ， 的終邊也是與 角終邊重合的，而且可以理解，與 角終邊相同的角，連同 在內(nèi)，可以

9、構成一個集合，記作 一般地，我們把所有與角 終邊相同的角，連同角 在內(nèi)的一切角，記成 ， 或?qū)懗杉?形式認真做好筆記回答提問觀察分析形成知識體系培養(yǎng)學生觀察分析，抽象的能力例題講解例1.判斷下列各角是第幾象限角. (1)60°； (2)606°； (3)950°12解：(1)60°角終邊在第四象限，它是第四象限角；(2)606°360°十246°，606°與246°終邊相同，又246°終邊在第三象限，606°是第三象限角；(3) 950°12230°122

10、5;360°，又230°12終邊在第二象限，950°12是第二象限角. 例2在直角坐標系中，寫出終邊在y軸上的角的集合（用0°360°的角表示）解：在0°360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90°與270°角，因此，所有與90°角終邊相同的角構成集合S1|90°k·360°，kZ；所有與270°角終邊相同的角構成集合S2|270°k·360°，kZ；所以，終邊在y軸上的角的集合SS1S2|90°k·3

11、60°，kZ|270°k·360°，kZ.例3寫出與60°角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360°270°的元素寫出來.解：S|60°k·360°，kZ，S中適合360°270°的元素是：60°1×360°300°，60°0×360°60°，60°1×360°420°.審題進行分析培養(yǎng)審題能力培養(yǎng)分析解決問題的能力當堂訓練(1) (口答)銳角是第幾

12、象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.(2)與496°終邊相同的角是 ，它是第 象限的角，它們中最小正角是 ，最大負角是 。 (3)時針經(jīng)過3小時20分，則時針轉(zhuǎn)過的角度為 ，分針轉(zhuǎn)過的角度為 。(4)若、的終邊關于x軸對稱，則與的關系是 ；若與的終邊關于y軸對稱，則與的關系是 ；若、的終邊關于原點對稱，則與的關系是 ；若角是第二象限角，則180°是第 象限角。答案(1)是，不一定.(2)496°十k·360°(kZ)，三，240°，136°.(3)100°，1200°(4)

13、十k·360°(kZ)；十180°十k·360。(kZ)；一180°十k·360°(kZ)；一.進行限時訓練培養(yǎng)做題的能力課堂小結正角負角、象限角、終邊相同的角的概念回憶知識要點梳理知識體系課后作業(yè)課本8習題1-2習題1、3課后練習檢查情況板書設計實際問題的函數(shù)刻畫1、負角零角的定義 例1 例 22、象限角的定義 例33、終邊相同的角的定義課后反思定南中學電子化教案時間： 月 日星期 主（中心）備課人： 授課人： 課題弧度制第課時累計第 課時教材北師大版必修4年級學科高一數(shù)學章節(jié)第一章課型新授教學目的1、知識與技能：（1）理

14、解1弧度的角及弧度的定義；（2）掌握角度與弧度的換算公式；（3）熟練進行角度與弧度的換算；（4）理解角的集合與實數(shù)集R之間的一一對應關系；（5）理解并掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，并能靈活運用這兩個公式解題。2、過程與方法：通過單位圓中的圓心角引入弧度的概念；比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；應用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學生理解掌握；以針對性的例題和習題使學生掌握弧長公式和扇形的面積公式；通過自主學習和合作學習，樹立學生正確的學習態(tài)度。3、情感態(tài)度與價值觀：通過弧度制的學習，使學生認識到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的

15、；在弧度制下，角的加、減運算可以像十進制一樣進行，而不需要進行角度制與十進制之間的互化，化簡了六十進制給角的加、減運算帶來的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡捷美；通過弧度制與角度制的比較，使學生認識到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學習品質(zhì)。教學重點理解弧度制的意義，正確進行弧度與角度的換算；弧長和面積公式及應用教學難點弧度的概念及與角度的關系；角的集合與實數(shù)之間的一一對應關系。教學方法講授法、討論法、類比分析法及發(fā)現(xiàn)法教 學 過 程教學流程教師行為學生行為設計意圖檢查反饋默寫：在直角坐標系中，寫出終邊在y軸上的角的集合（用0°360°的角表示）.進行

16、默寫夯實基礎知識講解1角度制規(guī)定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本，自行解決上述問題.2.弧度制的定義長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).3.探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點,終邊與圓交于點.請完成表格.思考交流引入新知識知識講解弧的長旋轉(zhuǎn)的方向的弧度數(shù)的度數(shù)逆時針方向逆時針方向我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數(shù)也應該有

17、正負零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.4.思考:如果一個半徑為的圓的圓心角所對的弧長是,那么的弧度數(shù)是多少?角的弧度數(shù)的絕對值是：，其中，l是圓心角所對的弧長，是半徑.5.根據(jù)探究中填空:,度顯然,我們可以由此角度與弧度的換算了.認真做好筆記回答提問觀察分析形成知識體系培養(yǎng)學生觀察分析，抽象的能力例題講解例題講評例1把45°化成弧度。 解：45°×45radrad.例2把rad化成度。 解：rad×180°108°.例3利用弧度制證明扇

18、形面積公式Slr，其中l(wèi)是扇形的弧長，r是圓的半徑。證：圓心角為1的扇形的面積為·r2，又弧長為l的扇形的圓心角的大小為，扇形的面積S··r2lr.例3.利用弧度制證明下列關于扇形的公式: (1); (2); (3).其中是半徑,是弧長,為圓心角,是扇形的面積.例4.利用計算器比較和的大小.注意:弧度制定義的理解與應用,以及角度與弧度的區(qū)別.審題進行分析培養(yǎng)審題能力培養(yǎng)分析解決問題的能力當堂訓練1、習題1-3 ，1、22、寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表:度弧度進行限時訓練培養(yǎng)做題的能力課堂小結1、弧度制的規(guī)定2、弧度制角度制的轉(zhuǎn)化回憶知識要點梳理知識體系課后作業(yè)習

19、題1-3 。3、4、課后練習檢查情況板書設計弧度制1、知識講解 2、例題講解課后反思定南中學電子化教案時間： 月 日星期 主（中心）備課人： 授課人： 課題任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義第課時累計第 課時教材北師大版必修四年級學科高一數(shù)學章節(jié)第一章課型新授教學目的知識與技能：理解利用單位圓定義的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念過程與方法：由銳角的正、余弦函數(shù)推廣到任意角的正、余弦函數(shù)的過程中，體會特殊與一般的關系，形成一種辯證統(tǒng)一的思想；情感態(tài)度：通過借助單位圓討論正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的過程，感悟數(shù)形結合思想方法是學習數(shù)學的重要思想方法之一教學重點正、余弦函數(shù)的定義及正、余函數(shù)值的符號；會利用單位圓求三角

20、函數(shù)值教學難點正、余弦函數(shù)的定義及正、余函數(shù)值的符號；會利用單位圓求三角函數(shù)值教學方法類比分析法及發(fā)現(xiàn)法教 學 過 程教學流程教師行為學生行為設計意圖檢查反饋默寫：默寫：把rad化成度、把45°化成弧度。進行默寫夯實基礎復習1、1弧度的角；2、角度制與弧度制的互化；3、弧長公式及扇形面積公式；4、用弧度制表示第一象限內(nèi)的角的集合和x軸上的角的集合。2、特別注意：角度與弧度不要混用。如，應寫成或3、初中所學的銳角的正、余弦函數(shù)是如何定義的？ 由銳角三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)，由直角中的邊之比定義，推廣到直角坐標系中的坐標定義。回答提問鞏固前面所學內(nèi)容知識講解1、單位圓在直角坐標系中

21、，以原點為圓心，以單位長為半徑的圓，稱為單位圓。單位長：可以是1cm、1m、1km、1光年等。單位圓可根據(jù)需要移到其它地方。2、任意角的正、余弦函數(shù)定義思考交流引入新知識知識講解在直角坐標系中，給定單位圓，對于任意角，使角的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點P(u,v)，則交點P的縱坐標v叫作角的正弦函數(shù)，記作v=sin; 點P的橫坐標u叫作角的余弦函數(shù),記作u=cos.通常，用x表示自變量，用x表示角的大小，用y表示函數(shù)值，因此定義任意角的三角函數(shù)y=sinx和y=cosx,定義域為R，值域為-1，1。xyP(a,b)0設點P（a,b）是角終邊上除原點之外的任意一點，記

22、則定義更具有一般性。3、三角函數(shù)值的符號根據(jù)定義，三角函數(shù)值的符號僅與點P的縱、橫坐標的符號有關。sin在一、二象限為正，三、四象限為負；cos在一、四象限為正，二、三象限為負.軸線角的正余弦函數(shù)值也有符號。認真做好筆記回答提問觀察分析形成知識體系培養(yǎng)學生觀察分析，抽象的能力例題講解例1：課本14頁例1例2：課本15頁例2例3：若點P(3，y)是終邊上一點，且sin，求y值【】例4：若角的頂點為坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在函數(shù)y3x (x0)的圖像上，則sin 。【】審題進行分析培養(yǎng)審題能力培養(yǎng)分析解決問題的能力當堂訓練練習3、4進行限時訓練培養(yǎng)做題的能力課堂小結單位圓的概念、三角函

23、數(shù)符號判斷回憶知識要點梳理知識體系課后作業(yè)課后練習檢查情況板書設計任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義知識講解 例題講解總結課后反思定南中學電子化教案時間： 月 日星期 主（中心）備課人： 授課人： 課題單位圓與周期性 第課時累計第 課時教材北師大版必修四年級學科高一數(shù)學章節(jié)第一章課型新授教學目的知識與技能：會利用單位圓研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性過程與方法：了解周期性及一般函數(shù)周期性的定義，會求簡單函數(shù)的周期性；情感態(tài)度價值觀：通過單位圓的學習，建立數(shù)形結合的思想，激發(fā)學習的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。教學重點了解周期性及一般函數(shù)周期性的定義，會求簡單函數(shù)的周期性教學難點求簡單函

24、數(shù)的周期性教學方法講授法、討論法、類比分析法及發(fā)現(xiàn)法教 學 過 程教學流程教師行為學生行為設計意圖檢查反饋默寫：若點P(3，y)是終邊上一點，且sin，求y值進行默寫夯實基礎知識講解在單位圓中找到角等與單位圓的交點，說明：（1）終邊沒變；（2）交點沒變；（3）交點的縱、橫坐標沒變。從而說明正弦函數(shù)值沒變，余弦函數(shù)值沒變。即從而說明終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，終邊相同的角的余弦函數(shù)值相等。即說明：對于任意一個角x，每增加的整數(shù)倍，其正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值均不變。所以，正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值均是隨角的變化呈周期性變化的。這種隨自變量的變化函數(shù)值呈周期性變化的函數(shù)叫做周期函數(shù)。特別指出，周期性不是

25、三角函數(shù)特有的，一般函數(shù)也有周期性。周期函數(shù)的自變量不一定是角。思考交流引入新知識知識講解是的周期，則都是它的周期，并且它的所有周期中有一個最小的正數(shù)，稱為它的最小正周期。同理也是的最小正周期。有的周期函數(shù)沒有最小正周期，如任意一個正數(shù)都是它的周期，但沒有一個最小的正數(shù)。周期函數(shù)的嚴格定義：一般地，對于函數(shù)，如果存在非零常數(shù),對定義域內(nèi)的任意一個值，都有，則稱為周期函數(shù)，為它的一個周期。認真做好筆記回答提問觀察分析形成知識體系培養(yǎng)學生觀察分析，抽象的能力當堂訓練課本16頁練習1進行限時訓練培養(yǎng)做題的能力課堂小結周期函數(shù)的常見變化求法有2種：（1），看似不周期函數(shù)，但變形后是！即.（2）變形為。

26、回憶知識要點梳理知識體系課后作業(yè)跟蹤訓練課后練習檢查情況板書設計單位圓與周期性知識講解： 例題講解課后反思定南中學電子化教案時間： 月 日星期 主（中心）備課人： 授課人： 課題單位圓與誘導公式第課時累計第 課時教材北師大版必修四年級學科高一數(shù)學章節(jié)第一章課型新授教學目的知識與技能：會利用單位圓研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性及誘導公式過程與方法：通過借助單位圓討論正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的過程，感悟數(shù)形結合思想方法是學習數(shù)學的重要思想方法之一情感態(tài)度價值觀：通過單位圓的學習，建立數(shù)形結合的思想，激發(fā)學習的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。 教學重點掌握誘導公式，包括推導、記憶、應用（求值

27、、化簡等）教學難點誘導公式的運用教學方法講授法、討論法、類比分析法教 學 過 程教學流程教師行為學生行為設計意圖檢查反饋默寫：若角的頂點為坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在函數(shù)y3x (x0)的圖像上，則sin 進行默寫夯實基礎知識講解xyoP(x,-y)P(x,y)M利用單位圓的對稱性：通過觀察角的終邊的對稱性以及角的終邊與單位圓交點坐標的對稱性，探尋角a與等正、余弦函數(shù)關系，得到誘導公式。便于推導，也方便記憶。把用對稱找點的坐標作為重點。1、角與的正、余弦函數(shù)關系xyoP (x,y)P1 (-x,-y)2、角與的正、余弦函數(shù)關系思考交流引入新知識知識講解xyoP (x,y)P1 (x,

28、-y)P2 (-x,y)3、角與的正、余弦函數(shù)關系也可以由1、2兩組公式推出P (x,y)MxyoP1 (-y, x)M14、角與的正、余弦函數(shù)關系5、角與的正、余弦函數(shù)關系6、任意角的正、余弦函數(shù)的誘導公式P (x,y)yMxoP1 (y, x)M1y=x（1）（2）（3）（4） （5） 補： 、 記憶規(guī)律：“函數(shù)名不變，符號看象限”。即它們的正、余弦函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，加上把看成為銳角時，對應的三角函數(shù)值的符號。如把看成銳角時，終邊在第四象限，其余弦值為正，函數(shù)名稱不變，所以認真做好筆記回答提問形成知識體系知識講解， 記憶規(guī)律：“函數(shù)名改變，符號看象限”。即它們的正、余弦函數(shù)值等于

29、的“余”名三角函數(shù)值，加上把看成為銳角時，對應的三角函數(shù)值的符號?！坝唷泵骸罢齽t余，余則正”。如把看成銳角時，終邊在第二象限，其余弦值為負，函數(shù)名稱改變，所以。7、誘導公式的作用（1）可把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為的三角函數(shù)值求出。一般地：負角化正角（），再化成為（），再化成為求出。第二象限用，第三象限用，第四象限用（2）化簡（3）求值觀察分析培養(yǎng)學生觀察分析，抽象的能力例題講解例1 求下列函數(shù)值 （1） sin() （2）cos()； （3）sin(1650°)； 解： (1) sin()sin(2)sin （2）（3）sin(1650°)sin1650°sin

30、(4×360°210°)sin210° sin(180°30°)sin30°例2化簡： 解：原式=1審題進行分析培養(yǎng)審題能力培養(yǎng)分析解決問題的能力當堂訓練課本20頁練習進行限時訓練培養(yǎng)做題的能力課堂小結利用單位圓研究正、余弦函數(shù)的定義、周期性、誘導公式；會用誘導公式求值、化簡等回憶知識要點梳理知識體系課后作業(yè)習題1-4課后練習檢查情況板書設計單位圓與誘導公式知識講解： 例題講解：總結課后反思定南中學電子化教案時間： 月 日星期 主（中心）備課人： 授課人： 課題正弦函數(shù)的圖像第課時累計第 課時教材北師大版必修四年級學科高一數(shù)

31、學章節(jié)第一章課型新授教學目的1、知識與技能：（1）回憶銳角的正弦函數(shù)定義；（2）熟練運用銳角正弦函數(shù)的性質(zhì)；（3）理解通過單位圓引入任意角的正弦函數(shù)的意義；（4）掌握任意角的正弦函數(shù)的定義；（5）理解有向線段的概念；（6）了解正弦函數(shù)圖像的畫法；（7）掌握五點作圖法，并會用此方法畫出0，2上的正弦曲線。2、過程與方法：初中所學的正弦函數(shù)，是通過直角三角形中給出定義的；由于我們已將角推廣到任意角的情況，而且一般都是把角放在平面直角坐標系中，這樣一來，我們就在直角坐標系中來找直角三角形，從而引出單位圓；利用單位圓的獨特性，是高中數(shù)學中的一種重要方法，在第二節(jié)課的正弦函數(shù)圖像，以及在后面的正弦函數(shù)的

32、性質(zhì)中都有直接的應用；講解例題，總結方法，鞏固練習。3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，使同學們對正弦函數(shù)的概念有了一個新的認識；在由銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的正弦函數(shù)的過程中，體會特殊與一般的關系，形成一種辯證統(tǒng)一的思想；通過單位圓的學習，建立數(shù)形結合的思想，激發(fā)學習的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。 教學重點任意角的正弦函數(shù)定義，以及正弦函數(shù)值的幾何表示。2.正弦函數(shù)圖像的畫法。教學難點正弦函數(shù)值的幾何表示。2.利用正弦線畫出ysinx，x0， 2的圖像。教學方法探究討論法教 學 過 程教學流程教師行為學生行為設計意圖檢查反饋默寫：（1） sin() （2）cos()；

33、（3）sin(1650°)進行默寫夯實基礎復習回答提問鞏固前面所學內(nèi)容知識講解的終邊PM O xy1、正弦函數(shù)線MP下面我們來探討正弦函數(shù)的一種幾何表示如右圖所示，角的終邊與單位圓交于點P（x，y），提出問題線段MP的長度可以用什么來表示?能用這個長度表示正弦函數(shù)的值嗎?如果不能，你能否設計一種方法加以解決?引出有向線段的概念有向線段：當?shù)慕K邊不在坐標軸上時，可以把MP看作是帶方向的線段， y0時，把MP看作與y軸同向(多媒體優(yōu)勢，利用計算機演示角終邊在一、二象限時MP從M到P點的運動過程讓學生看清后定位，運動的方向表明與y軸同向) y0時，把MP看作與y軸反向(演示角終邊在三、四象

34、限時MP從M到P點的運動過程讓學生看清后定位，運動的方向表明與y軸反向) 師生歸納：MP是帶有方向的線段，這樣的線段叫有向線段MP是從MP，而PM則是從PM。不論哪種情況，都有MPy依正弦定義，有sinMPy，我們把MP叫做的正弦線(投影儀出示反饋練習) 當為特殊角，即終邊在坐標軸上時，找出其正弦線。演示運動過程，讓學生清楚認識到：當終邊在x軸上時，正弦線變?yōu)橐粋€點，即 sin0。2作圖的步驟邊作邊講（幾何畫法）y=sinx xÎ0,2p（1）作單位圓，把O十二等分（當然分得越細，圖像越精確）（2）十二等分后得對應于0, ,2p等角，并作出相應的正弦線，（3）將x軸上從0到2p一段分

35、成12等份(2p6.28)，若變動比例，今后圖像將相應“變形”（4）取點，平移正弦線，使起點與軸上的點重合（5）描圖（連接）得y=sinx xÎ0,2p（6）由于終邊相同的三角函數(shù)性質(zhì)知 y=sinx xÎ2kp，2(k+1)p （kÎZ，k¹0）思考交流引入新知識知識講解與函數(shù)y=sinx xÎ0,2p圖像相同，只是位置不同每次向左（右）平移2p單位長。x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p可以得到y(tǒng)sinx在R上的圖像3、五點作圖法：由上圖我們不難發(fā)現(xiàn)，在函數(shù)y=sinx，xÎ0,2p的圖像上，起著關鍵作用的有以

36、下五個關鍵點： (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)。描出這五個點后，函數(shù)y=sinx，xÎ0,2p的圖像的形狀就基本上確定了。因此，在精確度要求不太高時，我們常常先找出這五個關鍵點，然后用光滑曲線將它們連接起來，就得到這個函數(shù)的簡圖。我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點法”。認真做好筆記回答提問觀察分析形成知識體系培養(yǎng)學生觀察分析，抽象的能力例題講解例題探析 例1用“五點法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間0，2上的簡圖。 （1）ysinx （2）y1sinx 解：（1）列表x02ysinx0-10+10描點得ysinx 的圖像：（略，見教材P22）（2）課本P26審題進行分

37、析培養(yǎng)審題能力培養(yǎng)分析解決問題的能力當堂訓練26頁練習進行限時訓練培養(yǎng)做題的能力課堂小結五點法的作圖步驟正弦函數(shù)圖像回憶知識要點梳理知識體系課后作業(yè)課本練習課后練習檢查情況板書設計正弦函數(shù)圖像圖像五點法的作圖步驟 例題講解課后反思定南中學電子化教案時間： 月 日星期 主（中心）備課人： 授課人： 課題正弦函數(shù)的性質(zhì)第課時累計第 課時教材北師大版必修四年級學科高一數(shù)學章節(jié)第一章課型新授教學目的1、知識與技能：（1）理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、最大（?。┲怠握{(diào)性、奇偶性；（2）能熟練運用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。2、過程與方法：通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì)；講解例

38、題，總結方法，鞏固練習。3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、探索歸納能力；讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的自信心；使學生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 教學重點正弦函數(shù)的性質(zhì)教學難點正弦函數(shù)的性質(zhì)應用教學方法自主合作探究式教 學 過 程教學流程教師行為學生行為設計意圖檢查反饋默寫：正弦函數(shù)圖像性質(zhì)進行默寫夯實基礎復習x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p 1p同學們，我們在數(shù)學一中已經(jīng)學過函數(shù)，并掌握了討論一個函數(shù)性質(zhì)的幾個角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學習了正弦函數(shù)的ys

39、inx在R上圖像，下面請同學們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？回答提問鞏固前面所學內(nèi)容知識講解讓學生仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題思考交流引入新知識知識講解（1） 正弦函數(shù)的定義域是什么？（2） 正弦函數(shù)的值域是什么？（3） 它的最值情況如何？（4） 它的正負值區(qū)間如何分？（5） (x)0的解集是多少？師生一起歸納得出：1 定義域：y=sinx的定義域為R2 值域：引導回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結論：|sinx|1（有界性） 再看正弦函數(shù)線（圖象）驗證上述結論，所以ysinx的值域為-1，13最值：1°對于ysinx 當且僅當x2kp ,kÎZ時 ymax1

40、當且僅當時x2kp, kÎZ時 ymin12°當2kpx(2k+1)p (kÎZ)時 ysinx0當(2k-1)px2kp (kÎZ)時 ysinx04周期性：（觀察圖象） 1°正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復出現(xiàn)的；2°規(guī)律是：每隔2p重復出現(xiàn)一次（或者說每隔2kp,kÎZ重復出現(xiàn)）3°這個規(guī)律由誘導公式sin(2kpx)sinx也可以說明結論：ysinx的最小正周期為2p 5.奇偶性sin(x)sinx (xR) ysinx(xR)是奇函數(shù) 6單調(diào)性x0sinx10101認真做好筆記回答提問形成知識體系知識講解增

41、區(qū)間為2k， 2k（kZ），其值從1增至1；減區(qū)間為2k， 2k（kZ），其值從1減至1。觀察分析培養(yǎng)學生觀察分析，抽象的能力例題講解利用五點法畫出函數(shù)ysinx1的簡圖，根據(jù)函數(shù)圖像和解析式討論它的性質(zhì)。解：（略，見教材P28）審題進行分析培養(yǎng)審題能力培養(yǎng)分析解決問題的能力當堂訓練教材P28的練習1、2、3進行限時訓練培養(yǎng)做題的能力課堂小結正弦函數(shù)的周期、奇偶性、單調(diào)區(qū)間回憶知識要點梳理知識體系課后作業(yè)習題1-5A組2、3、5課后練習檢查情況板書設計正弦函數(shù)圖像1、復習鞏固 3、歸納總結2、正弦函數(shù)圖像 4、例題講評課后反思定南中學電子化教案時間： 月 日星期 主（中心）備課人： 授課人：

42、課題余弦函數(shù)圖像第課時累計第 課時教材北師大版必修四年級學科高一數(shù)學章節(jié)第一章課型新授教學目的知識與技能:（1）能利用五點作圖法作出余弦函數(shù)在0，2上的圖像（2）掌握利用數(shù)形結合思想分析問題、解決問題的技能。過程與方法:類比正弦函數(shù)的概念，引入余弦函數(shù)的概念；自主探究出余弦函數(shù)的誘導公式；能學以致用，嘗試用五點作圖法作出余弦函數(shù)的圖像情感態(tài)度與價值觀:使同學們對余弦函數(shù)的概念有更深的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結合的思想，激發(fā)學習的學習積極性；教學重點用五點法畫出余弦函數(shù)的圖像教學難點余弦函數(shù)圖像的畫法教學方法自主合作探究式教 學 過 程教學流程教師行為學生行為設計意圖檢查反饋默寫：正弦函數(shù)0，2的單調(diào)區(qū)間進行默寫夯實基礎知識講解1余弦函數(shù)ycosx的圖像由誘導公式有：與正弦函數(shù)關系 ycosxcos(x)sin(x)sin(x)結論：（1）ycosx, xÎR與函數(shù)ysin(x) xÎR的圖象相同（2）將ysinx的