411不等式的概念及基本性質(zhì)一

1、不等式的基本性質(zhì)（inequality）不等式的概念和基本性質(zhì)一不等式的概念和基本性質(zhì)一一、不等式的概念一、什么叫不等式？一、什么叫不等式？用不等號(hào)用不等號(hào)“”（或（或“”、“”、“”） 表示不等關(guān)系的式子叫做不等式表示不等關(guān)系的式子叫做不等式. 符號(hào)符號(hào)“”讀作讀作“大于或等于大于或等于”，也可讀，也可讀 作作“不小于不小于”； 符號(hào)符號(hào)“”讀作讀作“小于或等于小于或等于”，也可讀，也可讀作作“不大于不大于”. （如（如a0表示表示a0或或a0）. 形如形如34、ab的式子的式子, 也叫不等式也叫不等式. 它只表示它只表示兩邊是不相等的關(guān)系，不能明確兩邊的大小兩邊是不相等的關(guān)系，不能明確兩邊

2、的大小.不等式的概念例例1、下列各式中哪些是不等式，哪些不是？、下列各式中哪些是不等式，哪些不是？ x+1=2 5x-31 x-6 11x-46 74 2x-y0解：解： 、不是，不是， 、 、 是是.不等式的概念例例2、用不等式表示下列關(guān)系：、用不等式表示下列關(guān)系：（1）y與與3的差的差大于大于0.5；（2）x的一半的一半不大于不大于-2；（3）a是是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)； （4）b是是非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù).解：（解：（1）y-30.5 （2）0.5x-2 （3）a0 （4）b0用不等式表示不等用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ)，在表示時(shí)的基礎(chǔ)，在表示時(shí)一定要抓住關(guān)鍵詞一定要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄

3、清不等關(guān)系語(yǔ)，弄清不等關(guān)系練一練1、+等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上等式兩邊都加上(或減去或減去)同一同一個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)(或同一個(gè)式子或同一個(gè)式子)，所得結(jié)果仍然是等式。，所得結(jié)果仍然是等式。等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘等式兩邊都乘(或除以或除以)同一個(gè)同一個(gè)數(shù)數(shù)(或同一個(gè)式子，除數(shù)或除式不能為或同一個(gè)式子，除數(shù)或除式不能為0)，所，所得結(jié)果仍然是等式。得結(jié)果仍然是等式。 即：如果即：如果a=b，那么，那么.ddb=dabc=accb=ca0)( ，積極思考 不等式不等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)（或式子）兩邊加上同一個(gè)數(shù)（或式子）兩邊減去同一個(gè)數(shù)兩邊減去同一個(gè)數(shù)（或式子）（或式子）

4、 53 5+ ( ) _ 3+ ( ) 5+ ( ) _ 3+ ( ) 5 -( ) _ 3- ( ) 5- ( ) _ 3- ( ) -12 -1+ ( ) _ 2+ ( ) -1+ ( ) _ 2+ ( ) -1- ( ) _ 2- ( ) -1- ( ) _ 2- ( )從中你可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從中你可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？二、不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)一：不等式的基本性質(zhì)一： 不等式的兩邊同時(shí)加上不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去或減去)同一個(gè)同一個(gè)數(shù)（或式），不等號(hào)的方向不變數(shù)（或式），不等號(hào)的方向不變. 即：即： 若若ab， 那么那么a+cb+c，a-cb-c不等式的基本性質(zhì)一小試牛刀小

5、試牛刀：（用：（用“”或或“b，則，則a- -3 b- -3 ；（2）已知）已知 ab，則，則-2+-2+a -2+-2+b .（3）已知）已知 mn，則，則2m m+ +n .不等式的基本性質(zhì)一例例3、把下列不等式化為、把下列不等式化為xa 或或 xa的形式的形式 （1）x+65 （2）3x2x-2解解: （1）兩邊都減去）兩邊都減去6 （2）兩邊都減去）兩邊都減去2x 得：得：x+6-65-6 得：得：3x-2x2x-2-2x x5-6 3x-2x-2 即：即： x即：即：x 不等式的基本性質(zhì)一 3、把下列不等式化為、把下列不等式化為xa 或或 xa的形式的形式 （1）2xx+1 （2）x

6、-23 （3）3x+72x （4）2x32x31拓展遷延 由此可見(jiàn)，要比較由此可見(jiàn)，要比較a a與與b b的大小，可的大小，可以先求出以先求出a a與與b b的差，再看這個(gè)差是正數(shù)、的差，再看這個(gè)差是正數(shù)、負(fù)數(shù)，還是負(fù)數(shù)，還是0 0，以此判斷，以此判斷a a、b b的大小，這的大小，這樣的方法叫作樣的方法叫作“作差比較法作差比較法”. .如果如果a-ba-b0 0，那么，那么a ab b；如果如果a-ba-b0 0，那么，那么a ab b；如果如果a-ba-b0 0，那么，那么a ab.b.如何比較如何比較a、b的大小呢？的大小呢？拓展遷延例例4、比較、比較x2-2x-15和和x2-2x-8的

7、大小的大小.解：解： (x2-2x-15)-(x2-2x-8) = x2-2x-15-x2+2x+8 = -70 x2-2x-15 x2-2x-8練一練 4、已知、已知ab0，利用作差比較法比較下列各，利用作差比較法比較下列各 組中兩個(gè)式子的大小，并寫(xiě)出比較過(guò)程：組中兩個(gè)式子的大小，并寫(xiě)出比較過(guò)程： （1）a-5與與b-5； （2）2a+3與與2b+3； 1、生活中處處存在不等關(guān)系，我們可以用不、生活中處處存在不等關(guān)系，我們可以用不等式來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題等式來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.2、不等式的概念、不等式的概念.3 、在解題過(guò)程中，一定要注意、在解題過(guò)程中，一定要注意“負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)”、“非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)”、“大于大于”、“小于小于”、“不小于不小于”等關(guān)鍵性詞語(yǔ)，只有真正理解其含義，才能正等關(guān)鍵性詞語(yǔ)，只有真正理解其含義，才能正確列出不等式確列出不等式.4、不等式的基本性質(zhì)一、不等式的基本性質(zhì)一.5、用作差法比較兩個(gè)整式的大小、用作差法比較兩