2021年（春）物理,必修,第二冊,人教版,（新教材）2　萬有引力定律

1、2021年（春）物理,必修,第二冊,人教版,（新教材）2萬有引力定律 萬有引力定律 核心素養(yǎng)目標(biāo) 物理觀念 理解太陽與行星間引力的存在，掌握萬有引力定律的內(nèi)容及其表達式。 科學(xué)思維 根據(jù)開普勒行星運動定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力公式，通過月地檢驗等將太陽與行星間的引力推廣為萬有引力定律，掌握萬有引力表達式的適用條件及應(yīng)用。 科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，求真、求簡的科學(xué)精神與方法，探求宇宙真理的熱情。 知識點一 行星與太陽間的引力 觀圖助學(xué) (1)為什么蘋果從樹上落向地面而不飛上天空？ (2)在我們周圍物體都要受到地球引力的作用，那么地球也受到太陽的引力作用嗎？為什么地球不會落

2、到太陽的表面，而是環(huán)繞太陽轉(zhuǎn)動？ 1.推導(dǎo)過程 如右圖所示，設(shè)行星的質(zhì)量為 m，速度為 v，行星與太陽間的距離為 r，則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力為 fm v2r 天文觀測可以測得行星公轉(zhuǎn)的周期 t，并據(jù)此可求出行星的速度 v 2rt 聯(lián)立整理后得 f 42 mrt 2 根據(jù)開普勒第三定律得 r3t 2 k 聯(lián)立得 f4 2 k mr 2 上式除 m、r 以外，其余都是常量，所以 f mr 2 力的作用是相互的，行星與太陽的引力也應(yīng)與太陽的質(zhì)量 m 太 成正比，即 f m太 mr 2。 2.表達式：fg m太 mr 2 式中量 g 與太陽、行星都沒有關(guān)系。太陽與行星間引力的方向沿著二者的

3、連線。 蘋果落向地面是地球?qū)μO果的引力造成的。 正是因為太陽的引力作用，行星才能環(huán)繞太陽轉(zhuǎn)動。 太陽對行星的引力 太陽與行星間引力示意圖 太陽吸引行星，行星也吸引太陽 知識點二 月地檢驗 觀圖助學(xué) 地球?qū)πl(wèi)星的引力與月球?qū)?quot;嫦娥二號'的引力性質(zhì)是否相同？遵守的規(guī)律是否相同？ 1.假設(shè) (1)假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應(yīng)該滿足 fg m月 m 地r 2。根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度 a 月 fm 月 gm 地r 2。 (2)假設(shè)地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度 a蘋 fm 蘋 gm

4、 地r 2 。 上述公式中 m 地 為地球質(zhì)量，m 月 為月球質(zhì)量，r 為地球中心與月球中心的距離，r是地球中心與蘋果間的距離。由以上兩式可得 a月a 蘋 r 2r 2 。由于月球與地球中心的距離 r 約為地球半徑 r 的 60 倍，所以 a月a 蘋 160 2 。 2.結(jié)論：月球運動的向心加速度與我們的預(yù)期符合得很好。這表明：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律。 思考判斷 (1)月球繞地球做勻速圓周運動是因為月球受力平衡。() (2)月球做圓周運動的向心力是由地球?qū)λ囊Ξa(chǎn)生的。() (3)地球?qū)υ虑虻囊εc地面上的物體所受的地球的引力是兩種不同

5、性質(zhì)的力。() 知識點三 萬有引力定律 1.內(nèi)容 自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量 m 1 和 m 2 的乘積成正比，與它們之間距離 r 的二次方成反比。, 2.表達式：fg m 1 m 2r 2。比例系數(shù) g 叫作引力常量，適用于任何兩個物體。 思考判斷 (1)由于天體間距離很遠，在研究天體間的引力時可以將它們視為質(zhì)點。() (2)兩個學(xué)生的質(zhì)量都是 50 kg，相距 1 m 時我們可以直接應(yīng)用公式 fg mmr 2計算兩人間的萬有引力的大小。() 萬有引力定律指出，任何物體間都存在著引力，為什么當(dāng)兩個同學(xué)靠近 時并沒有吸引到一起呢？是因為兩個

6、同學(xué)間的引力太小了，可以忽略不計。 知識點四 引力常量 1.引力常量的測定 英國物理學(xué)家卡文迪什在實驗室里通過扭秤裝置，比較準(zhǔn)確地得出了 g 值，當(dāng)時測得 g6.74510 11 nm 2 /kg 2 。國際科技數(shù)據(jù)委員會 2021 年的推薦值 g6.674 08(31)10 11 nm 2 /kg 2 ，通常取 g6.6710 11 nm 2 /kg 2 。 2.引力常量測定的意義 (1)卡文迪什利用扭秤裝置通過改變小球的質(zhì)量和距離，證實了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性。 (2)引力常量的普適性成了萬有引力定律正確性的有力證據(jù)。 卡文迪什的扭秤實驗 扭秤的關(guān)鍵是在石英絲上裝一個平面鏡，

7、顯示石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，從而測出極微小的扭轉(zhuǎn)力。 核心要點一 萬有引力定律的理解 問題探究 太陽與行星之間、地球與月球之間以及任何物體之間都存在萬有引力。 (1)公式 fg m 1 m 2r 2中 r 的含義是什么？ (2)任何兩個物體之間的萬有引力都能利用公式 fg m 1 m 2r 2計算出來嗎？ 答案 (1)r 指的是兩個質(zhì)點間的距離。 (2)不能。萬有引力定律的表達式 fg m 1 m 2r 2只適用于質(zhì)點之間、質(zhì)量分布均勻的球體之間萬有引力的計算，形狀不規(guī)則、質(zhì)量分布不均勻的物體間 r 不易確定。 探究歸納 1.對萬有引力定律表達式 fg m 1 m 2r 2的說明 (1)引力常量

8、 g：g6.6710 11 nm 2 /kg 2 ；其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是 1 kg 的質(zhì)點相距 1 m 時的相互吸引力。 (2)距離 r：公式中的 r 是兩個質(zhì)點間的距離，對于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩球心間的距離。 2.fg m 1 m 2r 2的適用條件 (1)萬有引力定律公式適用于計算質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離比物體本身的尺度大得多時，可用此公式近似計算兩物體間的萬有引力。 (2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計算，式中 r 是兩個球體球心間的距離。 (3)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也可用此公式計算，式中的 r 是球體球心到質(zhì)點的

9、距離。 3.萬有引力的四個特性 普遍性 萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力 相互性 兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個物體上 宏觀性 地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用 特殊性 兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān) 試題案例 例 1 對于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達式 fg m 1 m 2r 2，下列說

10、法中正確的是( ) a.只要是兩個球體，就可用上式計算萬有引力 b.r 趨近 0 時，萬有引力趨于無窮大 c.m 1 、m 2 受到的萬有引力總是大小相等 d.m 1 、m 2 受到的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力 解析 萬有引力定律的表達式 fg m 1 m 2r 2，適用于質(zhì)量分布均勻的兩個球體之間萬有引力的計算，選項 a 錯誤；當(dāng) r0 時，兩個物體均不能看成質(zhì)點，上式不再成立，選項 b 錯誤；兩個物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反、作用在兩個物體上，故選項 c 正確，d 錯誤。 答案 c 針對訓(xùn)練 1 (多選)關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理

11、解正確的是( ) a.不能看作質(zhì)點的兩物體間不存在相互作用的引力 b.只有能看作質(zhì)點的兩物體間的引力才能用 f gm 1 m 2r 2計算 c.由 f gm 1 m 2r 2知，兩物體間距離 r 減小時，它們之間的引力增大 d.引力常量 g 的測出，證明了萬有引力定律的正確性 解析 任何有質(zhì)量的物體間都存在相互作用的引力，故稱萬有引力，a 錯誤；兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力也能用 f gm 1 m 2r 2來計算，b 錯誤；物體間的萬有引力與它們之間的距離 r 的二次方成反比，故 r 減小，它們間的引力增大，c 正確；引力常量的測出，證明了萬有引力定律的正確性，d 正確。 答案 cd 核

12、心要點二 萬有引力定律的簡單應(yīng)用 1.任何兩個物體間都存在著萬有引力，但 fg m 1 m 2r 2有其適用范圍，在計算萬有引力的大小時注意判斷是否符合適用條件。 2.在應(yīng)用萬有引力定律表達式 fg m 1 m 2r 2進行有關(guān)計算時，r 是指兩質(zhì)點(或兩球心，或質(zhì)點與球心)之間的距離，而不是兩物體(球)之間的距離。 試題案例 例 2 (多選)(2021河北武邑中學(xué)期中考試)在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行的軌道與月球繞地球運行的軌道均可視為圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的 2.710 7 倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400 倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)

13、量海水的引力，下列說法正確的是( ) a.太陽引力遠大于月球引力 b.太陽引力與月球引力相差不大 c.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的引力大小相等 d.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的引力大小有差異 解析 根據(jù) fg mmr 2，可得 f太陽f 月 m太陽m 月r 2 月r 2 太陽 ，代入數(shù)據(jù)可知，太陽對地球上相同質(zhì)量海水的引力遠大于月球?qū)ζ涞囊Γ瑒t a 正確，b 錯誤；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異，c 錯誤，d 正確。 答案 ad 針對訓(xùn)練 2 如圖所示，兩球間的距離為 r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為 m 1 、m 2 ，半徑大小分別為 r 1 、r 2 ，則兩球間的萬有引力大小

14、為( ) a.g m 1 m 2r 2 b.g m 1 m 2r 2 1 c.gm 1 m 2（r 1 r 2 ） 2 d.gm 1 m 2（r 1 r 2 r） 2 解析 兩球質(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應(yīng)為 fgm 1 m 2（r 1 r 2 r） 2 ，故選項 d 正確。 答案 d 針對訓(xùn)練 3 同步衛(wèi)星距離地面的高度約為地球半徑的 6 倍，那么，某衛(wèi)星在同步軌道上運行時受到的引力是它在地面上受到的引力的 n 倍，則 n 等于( ) a.7 b.149 c.136 d.49 解析 該衛(wèi)星在同步軌道上受到的萬有引力 f 1 gmm（6rr） 2 g

15、mm49r 2，該衛(wèi)星在地面上受到的萬有引力 f 2 g mmr 2，n f 1f 2 149 ，故 b 正確，a、c、d 錯誤。 答案 b 核心要點三 萬有引力與重力的關(guān)系 問題探究 假如某個人做環(huán)球旅行，可能到達地球的任何地點，如果將地球看成標(biāo)準(zhǔn)的球體，那么該人分別位于赤道上某點、北半球的某點、南半球的某點、北極點、南極點等不同地點。 (1)該人在各地點所受的萬有引力有什么關(guān)系？ (2)該人在各地點所受的重力有什么關(guān)系？ 答案 (1)在各地點所受的萬有引力大小相等，方向沿對應(yīng)的地球半徑指向地心。 (2)由于地球自轉(zhuǎn)的影響，該人在各地點所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。 探究歸

16、納 1.重力為萬有引力的分力 如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為 m，半徑為 r，a 處物體的質(zhì)量為 m，則物體受到地球的萬有引力為 f，方向指向地心 o，由萬有引力定律公式得 fg mmr 2。圖中 f 1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力，f 2 就是物體的重力 mg，故一般情況下mgg mmr 2，方向并不指向地心。 2.影響重力(重力加速度)大小的因素 (1)緯度對重力的影響 重力與萬有引力是同一性質(zhì)的力 物體在赤道上，f、f 1 、mg 三者同向，f 1 達到最大值 m 2 r，由 mgg mmr 2m 2 r知，重力最小。 物體在地球兩極處，由于 f 1 0，故 mgg mmr 2，重力最大

17、，方向指向地心。 物體在地面上其他位置，重力 mgg mmr 2，方向并不指向地心。 (2)高度對重力的影響(不考慮自轉(zhuǎn)) 在地球表面：mgg mmr 2，g gmr 2，g 為常數(shù)。 黃金代換 gmgr 2 在距地面高 h 處：mggmm（rh） 2 ，ggm（rh） 2 ，高度 h 越大，重力加速度 g越小。 g 和 g的聯(lián)系：g è çæø÷örrh2g。 試題案例 例 3 一物體在地球表面重 16 n，它在以 5_m/s 2 的加速度加速上升 滿足牛頓第二定律 的火箭中的視重(即物體對火箭豎直向下的壓力)為 9 n，則此火箭離

18、地球表面的距離為地球半徑的(地球表面重力加速度取 10 m/s 2 )( ) a.2 倍 b.3 倍 c.4 倍 d.0.5 倍 解析 設(shè)此時火箭離地球表面高度為 h。 由牛頓第二定律得 f n mgma， 由地球表面處 mgg mmr 2 由可得 g0.625 m/s 2 。 又因 h 處 mggmm（rh） 2 ， 由得 gg r 2（rh） 2 。 代入數(shù)據(jù)，得 h3r，故選項 b 正確。 答案 b 針對訓(xùn)練 4 已知某星球的自轉(zhuǎn)周期為 t 0 ，在該星球赤道上以初速度 v 豎直上拋一物體，經(jīng)時間 t 物體落回星球表面。已知物體在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)的向心加速度為 a，要使赤道上的物體&qu

19、ot;飄'起來，則該星球的轉(zhuǎn)動周期 t 要變?yōu)槎啻螅?解析 物體拋出后，在星球表面上做豎直上拋運動。 設(shè)星球?qū)ξ矬w產(chǎn)生的"重力加速度'為 g，則 vg t2 ， 物體在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)的向心加速度為 a，設(shè)該星球的半徑是 r，根據(jù)向心加速度的表達式可得 a 42 rt 2 0，r at204 2 ，赤道上的物體"飄'起來，物體將繞星球表面做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設(shè)該星球的轉(zhuǎn)動周期為 t，根據(jù)牛頓第二定律有 mg m42 rt 2， 聯(lián)立得 tt 0at2v 。 答案 t 0at2v 1.在牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間引力的過程中，得出太陽對行星的

20、引力表達式后推出行星對太陽的引力表達式，這是一個很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是( ) a.研究對象的選取 b.理想化過程 c.類比法 d.等效的思維方法 解析 太陽對行星的引力表達式 f mr 2 ，被吸引的物體為行星，其質(zhì)量為 m。行 星對太陽的引力和太陽對行星的引力是同性質(zhì)的力，行星對太陽引力的表達式與太陽對行星引力的表達式應(yīng)有相同的形式。如果被吸引的物體是太陽且質(zhì)量為m，則行星對太陽引力的表達式應(yīng)為 f mr 2 ，這一論證過程是類比論證過程。 答案 c 2.關(guān)于引力常量，下列說法正確的是( ) a.引力常量是兩個質(zhì)量為 1 kg 的質(zhì)點相距 1 m 時的相互吸引力 b.牛頓

21、發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，給出了引力常量的值 c.引力常量的測定，證明了萬有引力的存在 d.引力常量 g 是不變的，其數(shù)值大小與單位制的選擇無關(guān) 解析 引力常量的大小等于兩個質(zhì)量為 1 kg 的質(zhì)點相距 1 m 時的萬有引力的數(shù)值，而引力常量不是兩個質(zhì)量為 1 kg 的質(zhì)點相距 1 m 時的相互吸引力，選項 a錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，但他并未測出引力常量的值，引力常量的值是卡文迪什巧妙地利用扭秤裝置在實驗室中測出的，選項 b 錯誤；引力常量的測定，證明了萬有引力的存在，選項 c 正確；引力常量 g 是一個常量，其大小與單位制的選取有關(guān)，在國際單位制中 g6.6710 11 nm 2 /kg 2

22、 ，故選項 d 錯誤。 答案 c 3.一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力的( ) a. 14 b. 12 c.2 倍 d.4 倍 解析 f 地 gm 0 mr 2 0，f 星 gmmr 212 gm 0 mèçæø÷ö12 r 022 gm 0 mr 2 02f 地 ，選項 c 正確。 答案 c 4.在離地面高度等于地球半徑的地方，重力加速度的大小是地球表面處的( ) a.4 倍 b.2 倍 c. 12 d. 14

23、解析 由 mgg mmr 2知，g 1r 2 ，則有 g 0 1r 2 ，g1（rh） 2 ，當(dāng) hr 時，g14 g 0 ，選項 d 正確。 答案 d 5.如圖所示，兩星球相距為 l，質(zhì)量比為 m a m b 19，兩星球半徑遠小于 l。從星球 a 沿 ab 連線向 b 以某一初速度發(fā)射一探測器。只考慮星球 a、b 對探測器的作用，下列說法正確的是( ) a.探測器的速度一直減小 b.探測器在距星球 a 為 l4 處加速度為零 c.若探測器能到達星球 b，其速度可能恰好為零 d.探測器在距星球 a 為 l3 處加速度為零 解析 探測器從 a 向 b 運動，所受的萬有引力合力先向左再向右，則探

24、測器的速度先減小后增大，選項 a、c 錯誤；當(dāng)探測器合力為零時，加速度為零，則有 gm a mr 2 a gm b mr 2 b，因為 m a m b 19，則 r a r b 13，知探測器距離星球 a 的距離為x l4 ，選項 b 正確，d 錯誤。 答案 b 基礎(chǔ)過關(guān) 1.(2021江蘇鹽城學(xué)業(yè)考試)2021 年，我國將發(fā)射一顆火星探測衛(wèi)星。在探測衛(wèi)星離開地球的過程中，用 r 表示衛(wèi)星到地心的距離，用 f 表示衛(wèi)星受到地球的引力。下列圖像中正確的是( ) 解析 f 表示衛(wèi)星受到地球的引力，根據(jù)萬有引力定律公式，有 fg mmr 2，故 f 1r 2 圖像是直線，故選項 a、b、c 錯誤，d

25、 正確。 答案 d 2.要使兩物體間的萬有引力減小到原來的 14 ，下列辦法不可采用的是( ) a.使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變 b.使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的 14 ，距離不變 c.使兩物體間的距離增為原來的 2 倍，質(zhì)量不變 d.使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的 14 解析 根據(jù) fg m 1 m 2r 2可知，a、b、c 三種情況中萬有引力均減為原來的 14 ，當(dāng)距離和質(zhì)量都減為原來的 14 時，萬有引力不變，選項 d 符合題意。 答案 d 3.某實心均勻球半徑為 r，質(zhì)量為 m，在球殼外離球面 h 遠處有一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點，則它們之間萬有引力的大小為( ) a.g mmr

26、 2 b.gmm（rh） 2 c.g mmh 2 d.gmmr 2 h 2 解析 由萬有引力公式得 fg mmr 2gmm（rh） 2 ，選項 b 正確。 答案 b 4.(2021河南開封高中期中考試)已知地球半徑為 r，將物體從地面發(fā)射至離地面高度為 h 處時，物體所受萬有引力減小到原來的一半，則 h 為( ) a.r b.2r c. 2r d.( 21)r 解析 地面上fg mmr 2，高度為h處fgmm（rh） 2 ，因為f12 f，所以（rh） 2r 2 21 ，所以 h( 21)r，故 d 正確，a、b、c 錯誤。 答案 d 5.萬有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的

27、規(guī)律。以下說法正確的是( ) a.物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬有引力引起的 b.人造地球衛(wèi)星離地球越遠，受到地球的萬有引力越大 c.人造地球衛(wèi)星繞地球運動的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供 d.宇宙飛船內(nèi)的航天員處于失重狀態(tài)是由于沒有受到萬有引力的作用 解析 物體的重力是由地球的萬有引力產(chǎn)生的，萬有引力的大小與物體和地球質(zhì)量的乘積成正比，與兩者距離的二次方成反比，選項 a、b 錯誤；人造地球衛(wèi)星繞地球運動的向心力是由萬有引力提供的，選項 c 正確；宇宙飛船內(nèi)的航天員處于失重狀態(tài)，是因為航天員受到的萬有引力全部提供了航天員做圓周運動所需的向心力，選項 d 錯誤。 答案 c 6.地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)

28、量的 81 倍，在"嫦娥三號'探月衛(wèi)星通過月、地之間某一位置時，月球和地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟龋撐恢玫皆虑蛑行暮偷厍蛑行牡木嚯x之比為( ) a.13 b.19 c.127 d.91 解析 由萬有引力定律可得，月球?qū)μ皆滦l(wèi)星的引力 fg m月 mr 2 1，地球?qū)μ皆滦l(wèi)星的引力 fg m地 mr 2 2，由以上兩式可得 r 1r 2 m 月m 地 181 19 ，故選項 b 正確。 答案 b 7.(多選)地球繞地軸自轉(zhuǎn)時，對靜止在地面上的某一個物體，下列說法正確的是( ) a.物體的重力并不等于它隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力 b.在地面上的任何位置，物體向心加速度的大小都相等，方向

29、都指向地心 c.在地面上的任何位置，物體向心加速度的方向都垂直指向地球的自轉(zhuǎn)軸 d.物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度隨著地球緯度的減小而增大 解析 考慮地球自轉(zhuǎn)的作用效果時，地面上的物體隨著地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運動，其運動平面與地軸垂直，向心力的大小為 mr 2 ，選項 b 錯誤，c 正確；由于在不 同位置的軌道半徑各不相同，故向心力大小不一樣，在赤道時向心力最大，選項d 正確；地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動時的向心力遠小于萬有引力(重力近似等于萬有引力)，選項 a 正確。 答案 acd 能力提升 8.(多選)月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的 16 ，一個質(zhì)量為 600 kg 的飛行器到達月球后( ) a.在月球上的質(zhì)量仍為 600 kg b.在月球表面受到的重力為 980 n c.在月球表面上方的高空中所受萬有引力小