電磁學(xué)中科大-第一章

1、1我曾對(duì)中國(guó)科技大學(xué)的同學(xué)們提出過我曾對(duì)中國(guó)科技大學(xué)的同學(xué)們提出過“三三P” ：Perception，Persistence，Power 意思是：直覺，堅(jiān)持，力量。要有科學(xué)的意思是：直覺，堅(jiān)持，力量。要有科學(xué)的直覺意識(shí)去創(chuàng)造，用堅(jiān)持不懈的努力去奮斗，直覺意識(shí)去創(chuàng)造，用堅(jiān)持不懈的努力去奮斗，以扎實(shí)的知識(shí)力量去克服困難。以扎實(shí)的知識(shí)力量去克服困難。楊振寧楊振寧2電電 磁磁 學(xué)學(xué) 電磁學(xué)是研究電荷和電流產(chǎn)生電場(chǎng)和磁場(chǎng)的規(guī)律，電磁學(xué)是研究電荷和電流產(chǎn)生電場(chǎng)和磁場(chǎng)的規(guī)律，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互聯(lián)系，電磁場(chǎng)對(duì)電荷和電流的作用電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互聯(lián)系，電磁場(chǎng)對(duì)電荷和電流的作用，電磁場(chǎng)對(duì)實(shí)物的作用及所引的各種效應(yīng)。，電

2、磁場(chǎng)對(duì)實(shí)物的作用及所引的各種效應(yīng)。主要參考教材：主要參考教材：電磁學(xué)與電動(dòng)力學(xué)電磁學(xué)與電動(dòng)力學(xué)胡友秋等編胡友秋等編 科學(xué)出版社科學(xué)出版社電磁學(xué)電磁學(xué)張玉民等編張玉民等編 科學(xué)出版社科學(xué)出版社電磁電磁學(xué)學(xué)趙凱華趙凱華 編編 高教出版社高教出版社電磁電磁學(xué)學(xué)專題研究專題研究陳秉乾等編陳秉乾等編 高教出版社高教出版社電磁電磁學(xué)學(xué)千題解千題解張之翔編張之翔編 科學(xué)出版社科學(xué)出版社3一、迎接挑戰(zhàn)一、迎接挑戰(zhàn)關(guān)于電磁學(xué)的教學(xué)關(guān)于電磁學(xué)的教學(xué)1. 電磁學(xué)研究對(duì)象的重大變化，必將引起基本觀念、規(guī)律電磁學(xué)研究對(duì)象的重大變化，必將引起基本觀念、規(guī)律 性質(zhì)的深刻變化，必將導(dǎo)致新的概念、新的研究方法、新性質(zhì)的深刻變化

3、，必將導(dǎo)致新的概念、新的研究方法、新 的描述手段和新的數(shù)學(xué)工具的出現(xiàn)，從而標(biāo)志新的研究領(lǐng)域的描述手段和新的數(shù)學(xué)工具的出現(xiàn)，從而標(biāo)志新的研究領(lǐng)域 的開辟，的開辟，預(yù)示新的理論的誕生預(yù)示新的理論的誕生。3.電磁學(xué)的難點(diǎn)在于電磁學(xué)的難點(diǎn)在于“場(chǎng)場(chǎng)”。場(chǎng)是在一定空間范圍內(nèi)連續(xù)分布的。場(chǎng)是在一定空間范圍內(nèi)連續(xù)分布的 客體，從概念到方法，對(duì)學(xué)生來說都是全新的。認(rèn)識(shí)場(chǎng)要從客體，從概念到方法，對(duì)學(xué)生來說都是全新的。認(rèn)識(shí)場(chǎng)要從 它的空間分布規(guī)律入手，從總體上去把握它，掌握恰當(dāng)?shù)拿杷目臻g分布規(guī)律入手，從總體上去把握它，掌握恰當(dāng)?shù)拿?述方式和新的概念。述方式和新的概念。靜電學(xué)是整個(gè)電磁學(xué)的基礎(chǔ)和重點(diǎn)靜電學(xué)是整個(gè)電

4、磁學(xué)的基礎(chǔ)和重點(diǎn)。2.電磁場(chǎng)理論的研究由靜止轉(zhuǎn)為運(yùn)動(dòng)，由穩(wěn)恒步入變化，最終電磁場(chǎng)理論的研究由靜止轉(zhuǎn)為運(yùn)動(dòng)，由穩(wěn)恒步入變化，最終 建立了一組十分優(yōu)美而簡(jiǎn)潔的建立了一組十分優(yōu)美而簡(jiǎn)潔的麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組。它概括了麥。它概括了麥 克斯韋之前所有的電磁經(jīng)驗(yàn)定律。它不僅是物理學(xué)史上劃時(shí)克斯韋之前所有的電磁經(jīng)驗(yàn)定律。它不僅是物理學(xué)史上劃時(shí) 代的偉大成就，也為代的偉大成就，也為理解什么是物理理論、怎樣建立物理理理解什么是物理理論、怎樣建立物理理 論提供了光輝的范例。論提供了光輝的范例。4二、物理學(xué)思維特點(diǎn)二、物理學(xué)思維特點(diǎn) 物理教學(xué)，重要的是要啟發(fā)學(xué)生的思維，加強(qiáng)科學(xué)方法論的物理教學(xué)，重要的是要啟

5、發(fā)學(xué)生的思維，加強(qiáng)科學(xué)方法論的教學(xué)。如果學(xué)生能從學(xué)習(xí)中體會(huì)到物理學(xué)特有的思維方式，將教學(xué)。如果學(xué)生能從學(xué)習(xí)中體會(huì)到物理學(xué)特有的思維方式，將終生受益。終生受益。物理學(xué)思維特點(diǎn)主要表現(xiàn)在：物理學(xué)思維特點(diǎn)主要表現(xiàn)在： 1. 敢于想像。敢于想像。要認(rèn)識(shí)敢想才有物理學(xué)，不敢想就沒有物理學(xué)。要認(rèn)識(shí)敢想才有物理學(xué)，不敢想就沒有物理學(xué)。愛因斯坦說：愛因斯坦說：“想像力比知識(shí)更重要。想像力比知識(shí)更重要?！崩纾溈怂鬼f的位移例如，麥克斯韋的位移電流假說，愛因斯坦的狹義相對(duì)論和光電效應(yīng)的論述。電流假說，愛因斯坦的狹義相對(duì)論和光電效應(yīng)的論述。 科學(xué)的歷程就是在假設(shè)求證中不斷進(jìn)步。科學(xué)的歷程就是在假設(shè)求證中不斷進(jìn)步。

6、一 2. 善于歸納。善于歸納。物理學(xué)的構(gòu)架是一系列大大小小的定律。這些物理學(xué)的構(gòu)架是一系列大大小小的定律。這些定律都是從實(shí)驗(yàn)（或觀察）中歸納出來的。但這種所用的科學(xué)定律都是從實(shí)驗(yàn)（或觀察）中歸納出來的。但這種所用的科學(xué)方法，只能是方法，只能是“不完全不完全”歸納法，而不是數(shù)學(xué)的完全歸納法。例歸納法，而不是數(shù)學(xué)的完全歸納法。例如如“勢(shì)勢(shì)”概念的應(yīng)用。概念的應(yīng)用。5學(xué)好物理學(xué)，關(guān)鍵是勤于思考，悟物窮理。學(xué)好物理學(xué)，關(guān)鍵是勤于思考，悟物窮理。 3. 創(chuàng)設(shè)模型。創(chuàng)設(shè)模型。物理學(xué)并不諱言自身只研究模型。模型并不全同物理學(xué)并不諱言自身只研究模型。模型并不全同于真實(shí)，但物理學(xué)的成功正在于創(chuàng)造出許多成功的模型

7、。模型是于真實(shí)，但物理學(xué)的成功正在于創(chuàng)造出許多成功的模型。模型是“理想化理想化”的，但不是的，但不是“偽劣偽劣”的，它突出了許多表面上看是千差萬的，它突出了許多表面上看是千差萬別的物體最本質(zhì)的特征別的物體最本質(zhì)的特征,例如法拉第的例如法拉第的“力線力線”模型的建立。模型的建立。三、悟物窮理三、悟物窮理“細(xì)推物理須行樂，何用浮名絆此身細(xì)推物理須行樂，何用浮名絆此身”唐朝唐朝 杜甫（中文的杜甫（中文的“物理物理”一詞源出此）一詞源出此）“求學(xué)問，需學(xué)問；只學(xué)答，非學(xué)問求學(xué)問，需學(xué)問；只學(xué)答，非學(xué)問”李政道（李政道（1957年與楊振寧同獲諾貝爾年與楊振寧同獲諾貝爾 物理學(xué)獎(jiǎng)）物理學(xué)獎(jiǎng)）6 第一章第一

8、章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)1. 電荷電荷 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律2. 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度3. 電通量電通量 高斯定理高斯定理4. 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理5. 電勢(shì)能電勢(shì)能 電勢(shì)電勢(shì)6. 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系7. 靜電場(chǎng)的基本微分方程靜電場(chǎng)的基本微分方程目目 錄錄7（一）（一） 電荷電荷 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律一、對(duì)電荷的基本認(rèn)識(shí)一、對(duì)電荷的基本認(rèn)識(shí)3. 電荷量子化電荷量子化. 密立跟實(shí)驗(yàn)密立跟實(shí)驗(yàn)(19061917年年)Q=Ne, e=1.6021892（46） 10- -19C 理論研究認(rèn)為，夸克帶分?jǐn)?shù)電荷。迄今為止尚未在實(shí)驗(yàn)中理論研究認(rèn)為，夸克帶分?jǐn)?shù)電荷。迄

9、今為止尚未在實(shí)驗(yàn)中找到自由夸克。今后即使真的發(fā)現(xiàn)了自由夸克，仍不會(huì)改變找到自由夸克。今后即使真的發(fā)現(xiàn)了自由夸克，仍不會(huì)改變電荷量子化的結(jié)論。電荷量子化的結(jié)論。4. 電荷守恒電荷守恒.在一個(gè)和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)在一個(gè)和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi), 正負(fù)電荷正負(fù)電荷 的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變.具有相對(duì)論不變性。具有相對(duì)論不變性。 如：摩擦生電荷如：摩擦生電荷; 感應(yīng)帶電荷感應(yīng)帶電荷; 電子對(duì)的產(chǎn)生和湮滅等。電子對(duì)的產(chǎn)生和湮滅等。1. 電荷是帶電基本粒子的一種屬性電荷是帶電基本粒子的一種屬性。2. 自然界只存在兩種電荷，存在所謂自然界只存在兩種電荷，存在所

10、謂“電荷對(duì)稱性電荷對(duì)稱性”。8二、庫(kù)侖定律二、庫(kù)侖定律(1785年年) 受牛頓力學(xué)的深刻影響，尋找電力遵循的規(guī)律成為引人矚受牛頓力學(xué)的深刻影響，尋找電力遵循的規(guī)律成為引人矚目的研究課題，它的發(fā)現(xiàn)迎來了電學(xué)歷史上第一個(gè)重要突破。目的研究課題，它的發(fā)現(xiàn)迎來了電學(xué)歷史上第一個(gè)重要突破。 真空中真空中, 兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間相互作用力的大小兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間相互作用力的大小, 與它們與它們的電量的乘積成正比的電量的乘積成正比, 與它們之間距離的平方成反比與它們之間距離的平方成反比, 作用力作用力的方向沿著它們的聯(lián)線的方向沿著它們的聯(lián)線. 同號(hào)電荷相斥同號(hào)電荷相斥, 異號(hào)電荷相吸異號(hào)電荷相吸.數(shù)學(xué)表述

11、：數(shù)學(xué)表述：021rq1q2r012r01222112rrqqF 24322-IMTLqrfkK的量綱為的量綱為902122102141rrqqF 真空介電常數(shù)真空介電常數(shù) 0 =8.854 187 817 10- -12 C2/m2N01222101241rrqqF 在在SI制和有理化方程系中制和有理化方程系中2291099. 8- - CmNk說明：說明： 1.庫(kù)侖定律是直接由實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的規(guī)律庫(kù)侖定律是直接由實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的規(guī)律。是整個(gè)靜電學(xué)的基。是整個(gè)靜電學(xué)的基 礎(chǔ)礎(chǔ),具有豐富的物理內(nèi)涵。具有豐富的物理內(nèi)涵。2厙侖力與電量的乘積成正比，這是電量（電荷）的定義厙侖力與電量的乘積成正比，這是

12、電量（電荷）的定義。 即引入定量描述兩即引入定量描述兩點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷帶電多少的物理量電量。規(guī)定庫(kù)帶電多少的物理量電量。規(guī)定庫(kù) 侖力大小與兩點(diǎn)電荷電量乘積成正比，既表明是電力，又能侖力大小與兩點(diǎn)電荷電量乘積成正比，既表明是電力，又能 通過通過 的大小、正負(fù)區(qū)分電力的大小以及吸引還是排斥。的大小、正負(fù)區(qū)分電力的大小以及吸引還是排斥。21,qq104.關(guān)注庫(kù)侖力平方反比律的精確程度和適用范圍關(guān)注庫(kù)侖力平方反比律的精確程度和適用范圍。 庫(kù)侖力平方反比律的精度不僅直接影響電磁場(chǎng)理論的精度庫(kù)侖力平方反比律的精度不僅直接影響電磁場(chǎng)理論的精度，而且與光子靜止質(zhì)量是否為零密切相關(guān)，涉及物理學(xué)一系，而且與光子靜止質(zhì)

13、量是否為零密切相關(guān)，涉及物理學(xué)一系列根本問題，關(guān)系重大。列根本問題，關(guān)系重大。（2）適用范圍：）適用范圍：cmr9131010- - -5氫原子的電子、質(zhì)子間的庫(kù)侖力與萬有引力相比氫原子的電子、質(zhì)子間的庫(kù)侖力與萬有引力相比39103 . 2 引引電電FF3.庫(kù)侖定律成立的條件是靜止庫(kù)侖定律成立的條件是靜止。即兩點(diǎn)電荷相對(duì)靜止，且。即兩點(diǎn)電荷相對(duì)靜止，且 相對(duì)于觀察者靜止。兩個(gè)靜止電荷之間的作用力符合牛相對(duì)于觀察者靜止。兩個(gè)靜止電荷之間的作用力符合牛 頓第三定律頓第三定律. 21rf 16101372- - . 1971年實(shí)驗(yàn)值：年實(shí)驗(yàn)值：（1）精確程度：）精確程度：11 iiFF三、靜電力疊加

14、原理三、靜電力疊加原理020041iiiirrqqF qiq0irriq1q2qn 試驗(yàn)指出，兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷對(duì)一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力試驗(yàn)指出，兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷對(duì)一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力,等于等于各個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該電荷作用力的矢量和各個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該電荷作用力的矢量和.連續(xù)帶電體對(duì)點(diǎn)電荷的作用力則為連續(xù)帶電體對(duì)點(diǎn)電荷的作用力則為（1）體電荷分布的帶電體）體電荷分布的帶電體 dvrrqfvr 3004 12其中體電荷密度其中體電荷密度 vqlimvr 0 （2）面電荷分布的帶電體）面電荷分布的帶電體 dSrrqfsr 3004 SqlimSr 0 面密度面密度（3）線電荷分布的帶電體）線電荷分布的

15、帶電體 dlrrqflr 3004 lqlimlr 0 線密度線密度13例題例題1-1-1 電荷量電荷量q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的金屬圓環(huán)上，的金屬圓環(huán)上，在環(huán)的軸線上有一條均勻帶電的直線，單位長(zhǎng)度的電在環(huán)的軸線上有一條均勻帶電的直線，單位長(zhǎng)度的電荷量為荷量為 ，直線的一端在環(huán)心，另一端趨向無窮遠(yuǎn)。，直線的一端在環(huán)心，另一端趨向無窮遠(yuǎn)。試求它們之間的相互作用力。試求它們之間的相互作用力。 dq d22xR pdF 0 x【解】如圖，環(huán)上電荷元【解】如圖，環(huán)上電荷元 作用在直線上作用在直線上p處電荷處電荷元元 上的庫(kù)侖力為上的庫(kù)侖力為 dqdq2 dx 220222084xRdxdq

16、xRdxdqdF q 14根據(jù)對(duì)稱性，整個(gè)圓環(huán)的電荷作用在根據(jù)對(duì)稱性，整個(gè)圓環(huán)的電荷作用在 上的力為上的力為dx dxRdxqdFdFxcos8cos2202故故 RqxRxdxqF002322044 力的方向沿軸線向外（當(dāng)力的方向沿軸線向外（當(dāng) 時(shí)）或向內(nèi)（當(dāng)時(shí)）或向內(nèi)（當(dāng) 時(shí)）時(shí)）0 q0 q 232204xRxdxq 15（二）（二） 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度一、電場(chǎng)一、電場(chǎng)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng): 相對(duì)于觀察者是靜止的電荷周圍存在的電場(chǎng)相對(duì)于觀察者是靜止的電荷周圍存在的電場(chǎng).是電是電磁場(chǎng)的一種特殊形式。磁場(chǎng)的一種特殊形式。2. 電場(chǎng)電場(chǎng) 近代研究表明，任何電荷都在自已周圍的空間激發(fā)電近代研究表

17、明，任何電荷都在自已周圍的空間激發(fā)電場(chǎng)，電荷與電荷之間是通過電場(chǎng)發(fā)生相互作用的。場(chǎng)，電荷與電荷之間是通過電場(chǎng)發(fā)生相互作用的。電電 場(chǎng)場(chǎng)電荷電荷電荷電荷1. 電力如何傳遞的？歷史上兩種觀點(diǎn)電力如何傳遞的？歷史上兩種觀點(diǎn)（1）超距作用電荷）超距作用電荷 電荷；電荷；（2）近距作用）近距作用 “電磁以太電磁以太”。16二、電場(chǎng)強(qiáng)度二、電場(chǎng)強(qiáng)度 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力.1. 試驗(yàn)點(diǎn)電荷試驗(yàn)點(diǎn)電荷電量要充分地小電量要充分地小, 線度足夠小線度足夠小.描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量.2. 電場(chǎng)強(qiáng)

18、度電場(chǎng)強(qiáng)度0qFE 定義式定義式q0q0q0q0ABCAFBFCF173. 電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)（1）由庫(kù)侖定律知，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向僅由場(chǎng)源電荷）由庫(kù)侖定律知，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向僅由場(chǎng)源電荷的分布決定的分布決定,與試驗(yàn)電荷的引入和大小無關(guān)與試驗(yàn)電荷的引入和大小無關(guān).點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷Q所產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度所產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度 是由源電荷是由源電荷Q 指向場(chǎng)點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn). 場(chǎng)強(qiáng)方向是正電荷受力方向場(chǎng)強(qiáng)方向是正電荷受力方向.電荷電荷q 在電場(chǎng)中受力在電場(chǎng)中受力0204rrQqF 0204rrQqFE 0r是矢量場(chǎng)是矢量場(chǎng), 位置的函數(shù)位置的函數(shù).),()(zyxErEE （2）18（3） 量

19、綱量綱: 在國(guó)際單位制中在國(guó)際單位制中 單位：?jiǎn)挝唬篘/C 或或 V/m130ILMT- - - qFE（4） 電場(chǎng)強(qiáng)度的可疊加性電場(chǎng)強(qiáng)度的可疊加性 niiEE1（5） 電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)力的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)力的關(guān)系EqF0 三、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算三、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算01202141iniiinrrQEEEE 1、 點(diǎn)電荷系所產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷系所產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度192. 電荷連續(xù)分布的帶電體所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度電荷連續(xù)分布的帶電體所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 電荷連續(xù)分布電荷連續(xù)分布, 在帶電體上取微元電荷在帶電體上取微元電荷 dq, 由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式寫出場(chǎng)強(qiáng)公式寫出場(chǎng)強(qiáng), 根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加

20、原理求矢量和根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求矢量和(即求積分即求積分)0)(20)(4d d rrqEEQQ 222zyxEEEE 其中其中 lsVqdddd 體電荷體電荷面電荷面電荷線電荷線電荷直角坐標(biāo)系下分量形式直角坐標(biāo)系下分量形式: )(d QxxEE )(d QyyEE )(d QzzEE20（電偶極子（電偶極子: 一對(duì)靠得很近的等量異號(hào)的點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)一對(duì)靠得很近的等量異號(hào)的點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng). 電偶極矩電偶極矩: ,其中其中 由由- -q 指向指向+q ）l qP l例題例題1-2 -1 求電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度求電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度. - - - - - - - 2202/12/14lrlr

21、qEEE33030122rrPrqlE ,時(shí)時(shí)lr +q- -q ol（1） 電偶極子軸線延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)電偶極子軸線延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)P 的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)- - EEE【解】【解】P E- -E21（2）電偶極子軸線的中垂線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)）電偶極子軸線的中垂線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) - - 220)2/(14lrqEE302/32204)2/(14coscosrqllrqlEEE - - - -E EEP+q- -qo r31rE 3041rPE - - 223. 空間任一點(diǎn)空間任一點(diǎn)P- - - - - 02002044rrqrrqEEElrlrrlrlrr - - - - 4,422222/3232/32

22、223323141- - - - - - - - rlrrrlrrlrr- -rP+q- -qorl rE-E2,2lrrlrr - - - - 如圖如圖 - - - - - 3304rrrrq232/3233231- - - - - - - rlrrr - - - - - - 23023)(4rlrrrrrrqE當(dāng)當(dāng)P 點(diǎn)在連線上正電荷右側(cè)點(diǎn)在連線上正電荷右側(cè)3042,rPEPPr 當(dāng)當(dāng)P 點(diǎn)在連線的中垂線上點(diǎn)在連線的中垂線上304, 0rPEPr- - rrrlrr2, - - - - - - - 又又 rPrPrqE - - )(343024例題例題1-2-2 求均勻帶電直線外任一點(diǎn)的場(chǎng)

23、強(qiáng)求均勻帶電直線外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)x0EdapyL2L1dq 【解】【解】1) 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系2) 選積分元選積分元yqdd 220d41dyayE 元電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度則為元電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度則為3) 分量式分量式 sinEEcosEEyxdddd- - 25 - - 2122220d41dLLxxyaayayEE-2121222204LaLLaLaEy同理同理:4) 統(tǒng)一積分變量，分別積分統(tǒng)一積分變量，分別積分22220d41dyaayayEx 2121222204LaLLaLajEiEEyx 26討論討論:1) 在導(dǎo)線的中垂線上在導(dǎo)線的中垂線上0 yEa0 xdlrPx 例題例題1-2-3 求

24、均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)0,4)(,202121 yxEaLLEaLL 2）0,2,021 yxEaEaLL 3）【解】【解】lqdd 如圖，取如圖，取20d41drlE 則則27rxrlEEx 20d41cosdd 23220)(41daxqxEEx 0d E由于對(duì)稱性可知由于對(duì)稱性可知:,故電場(chǎng)沿故電場(chǎng)沿x 方向方向2041,xqEax 時(shí)時(shí)1) 2)3) 0,0 Ex時(shí)時(shí)max,22EEax 時(shí)時(shí)討論討論:28例題例題1-2-4 求半徑為求半徑為R , 面電荷密度為面電荷密度為 的均勻帶的均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)電圓盤軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)0 xP

25、drrxEdR【解】【解】rrqd2d 2/3220)(d41drxqxEx 由對(duì)稱性可知電場(chǎng)只沿由對(duì)稱性可知電場(chǎng)只沿x 軸方向軸方向 - - 220012RxxdEEERxx02 ERx，則則當(dāng)當(dāng)1) 成為無限大帶電平板成為無限大帶電平板204xqERx ，則，則當(dāng)當(dāng)成為點(diǎn)電荷的電場(chǎng)成為點(diǎn)電荷的電場(chǎng)2)29（三）（三） 電通量電通量 高斯定理高斯定理 1. 規(guī)定規(guī)定:曲線上每一點(diǎn)的切線方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度方向。大小為曲線上每一點(diǎn)的切線方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度方向。大小為 在垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向上單位面積上的電力線數(shù)目。在垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向上單位面積上的電力線數(shù)目。 dSdNE2. 電力線性質(zhì)電力線性質(zhì)1) 靜電場(chǎng)電力

26、線始于正電荷靜電場(chǎng)電力線始于正電荷(或無窮遠(yuǎn)或無窮遠(yuǎn))終止于負(fù)電荷終止于負(fù)電荷, 不會(huì)不會(huì)在沒有電荷處中斷在沒有電荷處中斷;2) 兩條電力線不會(huì)相交兩條電力線不會(huì)相交;3) 靜電場(chǎng)的電力線不會(huì)形成閉合曲線靜電場(chǎng)的電力線不會(huì)形成閉合曲線.一、電一、電力力線線-用一簇空間曲線形象地描述場(chǎng)強(qiáng)的分布。用一簇空間曲線形象地描述場(chǎng)強(qiáng)的分布。 為了定量、具體地描述電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)空間的分布，法拉第天為了定量、具體地描述電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)空間的分布，法拉第天才地提出了場(chǎng)是由力線或力管組成的思想。幾十年后才地提出了場(chǎng)是由力線或力管組成的思想。幾十年后J。J湯湯姆孫評(píng)論說：姆孫評(píng)論說：“在法拉第的許多偉大貢獻(xiàn)中，最偉大的一個(gè)就

27、在法拉第的許多偉大貢獻(xiàn)中，最偉大的一個(gè)就是力線概念了是力線概念了“。303. 典型的電力線圖形典型的電力線圖形 利用利用“源源”和和“旋旋”的概念，可以把紛繁各異的力場(chǎng)從總體上加的概念，可以把紛繁各異的力場(chǎng)從總體上加以區(qū)分和比較。以區(qū)分和比較。31二、電通量二、電通量 受流速場(chǎng)中引入流量的啟迪，研究矢量場(chǎng)需要引入一個(gè)通受流速場(chǎng)中引入流量的啟迪，研究矢量場(chǎng)需要引入一個(gè)通量物理量。對(duì)電場(chǎng)而言，量物理量。對(duì)電場(chǎng)而言，電通量電通量即為面元即為面元 處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度E與該面元矢量與該面元矢量 的標(biāo)積。的標(biāo)積。SSdEEE EdSSESEe cosddd通過整個(gè)曲面通量則為通過整個(gè)曲面通量則為 S

28、SeeSEdd單位單位: N.m2.C- -1S ndsS 根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，電通量同樣滿足疊加原理根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，電通量同樣滿足疊加原理 NieiNisiseSdESE11d32通過封閉曲面的通量通過封閉曲面的通量 SEedS1dSEEE 2dS約定約定: 面元矢量面元矢量dS的方向約定為面元的方向約定為面元dS的法線指向曲面凸的法線指向曲面凸 側(cè)一方的方向。側(cè)一方的方向。02 SdEde電力線穿出，如電力線穿出，如 處處1dS電力線穿入，如電力線穿入，如 處處2dS02 SdEde33三、靜電場(chǎng)的高斯定理三、靜電場(chǎng)的高斯定理 在真空中的靜電場(chǎng)中，任一閉合曲面的電通量等于這閉合在真空中的靜

29、電場(chǎng)中，任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電量的代數(shù)和除以曲面所包圍的電量的代數(shù)和除以 0。 iieqSE內(nèi)內(nèi)01d 離散場(chǎng)源離散場(chǎng)源連續(xù)場(chǎng)源連續(xù)場(chǎng)源 V0d1dVSEe q1q2q3qiqm1) 通過包圍一個(gè)點(diǎn)電荷的任意球面的電通量通過包圍一個(gè)點(diǎn)電荷的任意球面的電通量 SrqrSqSESSed44dd2020q證明證明:通過球面的電通量通過球面的電通量 e 與球面半徑與球面半徑r 無關(guān)無關(guān).022044qrrq 34352) 通過包圍一個(gè)點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量通過包圍一個(gè)點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量1E1n1dS1S0 q 通過曲面的電通量通過曲面的電通量 e 只與曲面包圍的電

30、荷的電量有關(guān)只與曲面包圍的電荷的電量有關(guān).0102110144qdqrdSqs 立體角立體角如圖，包圍點(diǎn)電荷如圖，包圍點(diǎn)電荷q的任意閉合曲面的任意閉合曲面S1的電通量為的電通量為11121014111dSnrrqSdEsse 363) 通過不包圍點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量通過不包圍點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量0d SEe 單個(gè)點(diǎn)電荷的電力線在周圍空間產(chǎn)單個(gè)點(diǎn)電荷的電力線在周圍空間產(chǎn)生的是連續(xù)不斷的輻射直線。如圖，當(dāng)生的是連續(xù)不斷的輻射直線。如圖，當(dāng)點(diǎn)電荷在閉合面之外時(shí)，從某個(gè)面元點(diǎn)電荷在閉合面之外時(shí)，從某個(gè)面元 進(jìn)入的電力線，必然從另一面元進(jìn)入的電力線，必然從另一面元 穿穿出。它們對(duì)應(yīng)的立體

31、角相同，電通量數(shù)出。它們對(duì)應(yīng)的立體角相同，電通量數(shù)值相等，符號(hào)相反，故凈通量為零。值相等，符號(hào)相反，故凈通量為零。2dS2Sd 2E2n2dS2E 2Sd 2n q4) 通過包圍幾個(gè)點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量通過包圍幾個(gè)點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量 0020121ddd 內(nèi)內(nèi)iSSeqqqSESESE37說明：說明：1. 電通量只與曲面包圍的電荷有關(guān)電通量只與曲面包圍的電荷有關(guān), 與外部電荷及內(nèi)部電荷分與外部電荷及內(nèi)部電荷分布無關(guān)布無關(guān);不含電荷正好在曲面上的情況。不含電荷正好在曲面上的情況。4.高斯定理反映靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。正電荷稱為高斯定理反映靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。正電荷稱為“源頭源頭”，負(fù)電，

32、負(fù)電 荷稱為荷稱為“尾閭尾閭”. 21rf rqrdSrqSdEsse0204 , 0 當(dāng)當(dāng) 0 e r時(shí)時(shí),若若,高斯定理也就不能成立了高斯定理也就不能成立了.3. 高斯定理與庫(kù)侖定律的關(guān)系高斯定理與庫(kù)侖定律的關(guān)系故通過檢驗(yàn)高斯定理的正確性，可證明庫(kù)侖定律平方反比的精故通過檢驗(yàn)高斯定理的正確性，可證明庫(kù)侖定律平方反比的精確度。確度。2. 通量為零不等于高斯面內(nèi)無電荷通量為零不等于高斯面內(nèi)無電荷, 也不說明高斯面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)也不說明高斯面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng) 處處為零處處為零;曲面上的場(chǎng)強(qiáng)是曲面內(nèi)外所有電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。曲面上的場(chǎng)強(qiáng)是曲面內(nèi)外所有電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。38求電場(chǎng)分布的步驟求電場(chǎng)分布的步驟:1) 對(duì)稱性分析

33、對(duì)稱性分析;2) 選合適的高斯面選合適的高斯面;3) 用高斯定理計(jì)算用高斯定理計(jì)算.三、高斯定理的應(yīng)用三、高斯定理的應(yīng)用 iieqSE內(nèi)內(nèi)01d V0d1dVSEe 利用對(duì)稱性求場(chǎng)強(qiáng)利用對(duì)稱性求場(chǎng)強(qiáng) 用對(duì)稱性不能解決時(shí)用對(duì)稱性不能解決時(shí), 將研究對(duì)象分解為若干個(gè)部分將研究對(duì)象分解為若干個(gè)部分, 再再對(duì)每一部分應(yīng)用對(duì)稱性求解對(duì)每一部分應(yīng)用對(duì)稱性求解, 最后用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求合場(chǎng)強(qiáng)最后用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求合場(chǎng)強(qiáng).39例題例題1-3-1 均勻帶電球體內(nèi)外的電場(chǎng)均勻帶電球體內(nèi)外的電場(chǎng) (設(shè)半徑設(shè)半徑R, 電荷體密度電荷體密度 , 帶電量帶電量Q) Qdq2Eddq1dE1dE2P1o對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析,

34、場(chǎng)強(qiáng)沿半徑向外場(chǎng)強(qiáng)沿半徑向外【解】【解】高斯面：過高斯面：過P1以以oP1為半徑的球。為半徑的球。24dddrESESESE RrQRrRQrrqi030303034內(nèi)內(nèi)由此得在球內(nèi)由此得在球內(nèi)rRqE3041 40rR如圖，均勻帶電球體場(chǎng)強(qiáng)分布曲線。如圖，均勻帶電球體場(chǎng)強(qiáng)分布曲線。例題例題1-3-2 無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E 的方向的方向: 垂直板面向外，垂直板面向外，大小大小: 距板同遠(yuǎn)處距板同遠(yuǎn)處E 大小相同。大小相同。1) 對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析【解】【解】在球外在球外rrQE420 41 側(cè)側(cè)面面右右底底左左底底SESESESEdddd0/d QSE

35、由由3) 計(jì)算計(jì)算S側(cè)側(cè)S底底EEP02 E P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小與它到平面的距離無關(guān)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小與它到平面的距離無關(guān). 因此因此, 無限大均勻無限大均勻帶電平面兩側(cè)的電場(chǎng)為均勻場(chǎng)帶電平面兩側(cè)的電場(chǎng)為均勻場(chǎng), 場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直于平面指場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直于平面指向兩側(cè)向兩側(cè).2) 高斯面高斯面: 取圓柱體取圓柱體)2(dd底底右右底底左左底底SESESE 00 底底SQ 而而42例題例題1-3-3 求無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱的電場(chǎng)分布求無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱的電場(chǎng)分布2) 高斯面：選過高斯面：選過P 點(diǎn)半徑為點(diǎn)半徑為oP，高為，高為h 的的同軸圓柱面同軸圓柱面1) 對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析 圓柱內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)沿徑向。距中心同

36、遠(yuǎn)圓柱內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)沿徑向。距中心同遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)相同處場(chǎng)強(qiáng)相同1. 柱面內(nèi)一點(diǎn)柱面內(nèi)一點(diǎn)【解】【解】 側(cè)側(cè)面面下下底底上上底底SESESESEdddd3) 計(jì)算：計(jì)算：PohrhESE2d 側(cè)側(cè)面面4322Rhr 所包圍的電荷：所包圍的電荷：2022RhrrhE 由高斯定理由高斯定理202RrE 2. 柱面外一點(diǎn)，根據(jù)類似分析，可得柱面外一點(diǎn)，根據(jù)類似分析，可得rE02 PohrRE思考思考: 均勻帶電圓柱面均勻帶電圓柱面柱內(nèi)一點(diǎn)柱內(nèi)一點(diǎn) E=?柱外一點(diǎn)柱外一點(diǎn) E=? 柱上一點(diǎn)柱上一點(diǎn) E=?44利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理, 求如下帶電體的電場(chǎng)分布求如下帶電體的電場(chǎng)分布1. 兩平行的無限大

37、帶電平板內(nèi)外的電場(chǎng)兩平行的無限大帶電平板內(nèi)外的電場(chǎng);2. 帶小缺口的細(xì)圓環(huán)帶小缺口的細(xì)圓環(huán);3. 帶圓孔的無限大平板帶圓孔的無限大平板;4. 帶有空腔的圓柱體帶有空腔的圓柱體O 處處;5. 帶有空腔的球體帶有空腔的球體O 處處. 1 2 思考思考: xRa oo o o45 例題例題134 電荷電荷q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的球面上，的球面上，試求：試求：1、球面上電荷所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度。、球面上電荷所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度。2、球面上、球面上由于電荷而產(chǎn)生的張力系數(shù)。由于電荷而產(chǎn)生的張力系數(shù)?！窘狻俊窘狻?、如圖，、如圖，p為球面上任為球面上任一點(diǎn)，取過一點(diǎn)，取過p、o的直徑，把球的直徑，把

38、球面分成許多環(huán)帶，使它們的軸面分成許多環(huán)帶，使它們的軸線都與線都與op直徑重合。環(huán)帶上的直徑重合。環(huán)帶上的電荷量則為電荷量則為qRR0pdqdRRqdSdqsin2sin2422 因半徑為因半徑為R的圓環(huán)電荷在其軸線上離環(huán)心為的圓環(huán)電荷在其軸線上離環(huán)心為r處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 232204RrrqE 46 nRRRRRqEd23220sincoscos4 故環(huán)帶上的電荷故環(huán)帶上的電荷dq在在p點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 式中式中n為為op方向上（即球面外法線方向上）的單位矢量。方向上（即球面外法線方向上）的單位矢量。積分便得積分便得nRqRnq200208cos128 - - - n

39、Rqcos1sin21620 020cos1sin216dRnqE472、由于環(huán)帶上各處的、由于環(huán)帶上各處的E都在該處球都在該處球面的外法線面的外法線n的方向上，故整個(gè)環(huán)帶的方向上，故整個(gè)環(huán)帶各處所受的力都在一個(gè)圓錐面上。各處所受的力都在一個(gè)圓錐面上。整個(gè)環(huán)帶受力大小則為整個(gè)環(huán)帶受力大小則為qR0dqEdFcos 30232Rq dRqdqRqcossin16cossin2820220 半個(gè)球面所受的力的大小為半個(gè)球面所受的力的大小為dRqFcossin1620202 48 根據(jù)對(duì)稱性，知這力的方向沿根據(jù)對(duì)稱性，知這力的方向沿 的方向，這個(gè)力是使球的方向，這個(gè)力是使球面張開的力，即張力。且這個(gè)

40、力必定均勻分布在兩半球長(zhǎng)為面張開的力，即張力。且這個(gè)力必定均勻分布在兩半球長(zhǎng)為的邊界上。于是張力系數(shù)為的邊界上。于是張力系數(shù)為0 R24022642RqRF 討論討論由前面討論知，電荷由前面討論知，電荷q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的球面的球面 上時(shí)，球內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為上時(shí)，球內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為0 iE球外的場(chǎng)強(qiáng)則為球外的場(chǎng)強(qiáng)則為naqE20014 49當(dāng)從球外趨近球面，當(dāng)從球外趨近球面， 的極限值則為的極限值則為nRqEERaR20014lim 0E 由本題第由本題第1小題的結(jié)果可知，球面上電荷所在處的場(chǎng)強(qiáng)小題的結(jié)果可知，球面上電荷所在處的場(chǎng)強(qiáng)E等等于球面內(nèi)外兩邊趨于球面的場(chǎng)強(qiáng)于球面內(nèi)外兩邊趨于球面

41、的場(chǎng)強(qiáng) 的平均。即的平均。即RiEE、 RiEEE 21 一般地，設(shè)在面分布電荷上某一點(diǎn)的面電荷密度為一般地，設(shè)在面分布電荷上某一點(diǎn)的面電荷密度為 ，從該面兩邊趨于該點(diǎn)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)的極限分別為從該面兩邊趨于該點(diǎn)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)的極限分別為 ，則該點(diǎn)，則該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為的場(chǎng)強(qiáng)為 - -EE、 - - EEE2150（四）（四） 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理一、靜電場(chǎng)力作功的特點(diǎn)一、靜電場(chǎng)力作功的特點(diǎn) bababalEqlFAdd01. 單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) 在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷q 的電場(chǎng)中移動(dòng)試驗(yàn)電荷的電場(chǎng)中移動(dòng)試驗(yàn)電荷q0, 由由a 點(diǎn)移至點(diǎn)移至b 點(diǎn)點(diǎn)過程中電場(chǎng)力作功過程中電場(chǎng)力作功靜電

42、場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān)靜電場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān), 與路徑無關(guān)與路徑無關(guān).brarbaq balrqqdcos4200 - - - abbarrqqrrqq114d400200Erld dr512.任何帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)任何帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng) 任何帶電體總可以劃分為許多帶電元，每一帶電元看作是任何帶電體總可以劃分為許多帶電元，每一帶電元看作是一個(gè)點(diǎn)電荷。這樣就可把任何帶電體系視為點(diǎn)電荷組。則一個(gè)點(diǎn)電荷。這樣就可把任何帶電體系視為點(diǎn)電荷組。則故靜電場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān)故靜電場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān), 與路徑無關(guān)與路徑無關(guān).v 靜電場(chǎng)力是保守力靜電場(chǎng)力是保守力;v 靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。靜電場(chǎng)

43、是保守力場(chǎng)。結(jié)論結(jié)論: bakbabal dEEEqlEqA2100d試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷q0 電場(chǎng)中移動(dòng)電場(chǎng)中移動(dòng), 電場(chǎng)力作功為電場(chǎng)力作功為kEEEE 21l dEqlEqlEqbakbaba 02010dd52二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑線積分為零靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑線積分為零, 即靜電場(chǎng)即靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)是無旋場(chǎng).靜電場(chǎng)中的環(huán)路定理靜電場(chǎng)中的環(huán)路定理0d lE 沿閉合路徑移動(dòng)沿閉合路徑移動(dòng) q0, 電場(chǎng)力作功為零，即電場(chǎng)力作功為零，即0dd)(0)(021 - - baLbaLlEqlEqL1L2ab在電場(chǎng)中沿回路在電場(chǎng)中沿回路L移動(dòng)移動(dòng)

44、 q0, 電場(chǎng)力作功為電場(chǎng)力作功為 abLbaLlEqlEqlEqlFAdddd)(0)(002153一、電勢(shì)能一、電勢(shì)能1. 靜電力是保守力靜電力是保守力, 可引入電勢(shì)能的概念可引入電勢(shì)能的概念.（五）（五） 電勢(shì)能電勢(shì)能 電勢(shì)電勢(shì) 注意注意v 電勢(shì)能本身只有相對(duì)意義電勢(shì)能本身只有相對(duì)意義, 增量才有絕對(duì)意義增量才有絕對(duì)意義;v 電勢(shì)能屬于一定的系統(tǒng)電勢(shì)能屬于一定的系統(tǒng). - - - baabbalEqWWAd)(02. 靜電力靜電力(保守力保守力)作功和電勢(shì)能作功和電勢(shì)能(勢(shì)能勢(shì)能)增量的關(guān)系為增量的關(guān)系為ab 保守力的功在量值上等于相應(yīng)的保守場(chǎng)保守力的功在量值上等于相應(yīng)的保守場(chǎng)勢(shì)能的減少

45、勢(shì)能的減少, 或等于勢(shì)能增量的負(fù)值或等于勢(shì)能增量的負(fù)值.在電場(chǎng)中的微小位移將導(dǎo)致其電勢(shì)能的微小減少，即在電場(chǎng)中的微小位移將導(dǎo)致其電勢(shì)能的微小減少，即l dEqdW - -054選取勢(shì)能零點(diǎn)選取勢(shì)能零點(diǎn)W標(biāo)標(biāo)=0 標(biāo)標(biāo)aalEqWd0 當(dāng)電場(chǎng)源分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)一般選在無窮遠(yuǎn)。當(dāng)電場(chǎng)源分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)一般選在無窮遠(yuǎn)。3. 電勢(shì)能的計(jì)算電勢(shì)能的計(jì)算0qWUaa 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于把單位正電荷自該點(diǎn)移到電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于把單位正電荷自該點(diǎn)移到“ 標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)”過程中電場(chǎng)力作的功過程中電場(chǎng)力作的功 標(biāo)標(biāo)aalEUd二、電勢(shì)二、電勢(shì)1. 電勢(shì)電勢(shì)電勢(shì)單位電勢(shì)單位: J.C-1-1=

46、V55 - - - - bababaablElElEUUUddd 0 0 靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)a, b的電勢(shì)差的電勢(shì)差在量值上等于把單位正在量值上等于把單位正電荷從電荷從a點(diǎn)移至點(diǎn)移至b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功.2. 電勢(shì)差電勢(shì)差(電壓電壓)注意：注意：(1) 電勢(shì)的引入是靜電場(chǎng)無旋的必然結(jié)果，它提供了除場(chǎng)強(qiáng)外電勢(shì)的引入是靜電場(chǎng)無旋的必然結(jié)果，它提供了除場(chǎng)強(qiáng)外 描繪靜電場(chǎng)的新手段描繪靜電場(chǎng)的新手段;(2) 電勢(shì)只具有相對(duì)意義電勢(shì)只具有相對(duì)意義, 決定于電勢(shì)零點(diǎn)的選擇決定于電勢(shì)零點(diǎn)的選擇;(3) 一般在同一個(gè)問題中電勢(shì)能零點(diǎn)和電勢(shì)零點(diǎn)總是取一致一般在同一個(gè)問題中電勢(shì)能零點(diǎn)和電

47、勢(shì)零點(diǎn)總是取一致;(4) 有限區(qū)域帶電體有限區(qū)域帶電體,一般取無窮遠(yuǎn)處為零點(diǎn)一般取無窮遠(yuǎn)處為零點(diǎn); 無限大帶電體無限大帶電體,只只 能取有限范圍內(nèi)某點(diǎn)為零點(diǎn)。能取有限范圍內(nèi)某點(diǎn)為零點(diǎn)。對(duì)于相距無限小對(duì)于相距無限小dl的兩點(diǎn)，電勢(shì)改變量為的兩點(diǎn)，電勢(shì)改變量為l dEdU - - 56三、電勢(shì)的計(jì)算三、電勢(shì)的計(jì)算1. 點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì)(選無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)選無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)) rPPrrqlEUd41d202. 點(diǎn)電荷系的電勢(shì)點(diǎn)電荷系的電勢(shì)(選無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)選無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)) PnPPlEEElEUd)(d21越越高高越越近近距距PPUqUq, 0, 0 越越低低越越近近距距PP

48、UqUq, 0, 0 特征：特征： niiniiiUrq11041rq041 57 由此有電勢(shì)疊加原理由此有電勢(shì)疊加原理 在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中, 任一點(diǎn)的電勢(shì)等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存任一點(diǎn)的電勢(shì)等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和或標(biāo)量和在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和或標(biāo)量和. niiPUU13. 連續(xù)分布電荷的電勢(shì)連續(xù)分布電荷的電勢(shì)(選無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)選無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)) QPrqUd4104. 計(jì)算電勢(shì)的方法計(jì)算電勢(shì)的方法 QPrqUd410 0daPlEU1)2) 應(yīng)用電勢(shì)疊加原理。應(yīng)用電勢(shì)疊加原理?；蚧?8例題例題1-5-1 求均勻帶電圓環(huán)和圓盤中軸線上一點(diǎn)求

49、均勻帶電圓環(huán)和圓盤中軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)的電勢(shì)(電量電量q , 半徑半徑R) R0 xdqPx QrrlrqUd41d41d00 22000414d4RxqrqrlULP lqdd 【解】【解】0 xPdrrxR （2）均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的電勢(shì) rrqd2d （1）均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)）均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì) 59rrrxUd2141d220 )(22200 xRxdUURP- - 例題例題1-5-2 平行板電容器兩極板間的電勢(shì)差平行板電容器兩極板間的電勢(shì)差 - - d兩板間電勢(shì)差：兩板間電勢(shì)差：0)()()()()()(ddd dEdlElElEU - - - - - - 內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)0 E【解】【解】外部場(chǎng)強(qiáng)外部場(chǎng)強(qiáng)0 E60例題例題1-5-3 計(jì)算均勻帶電球面電場(chǎng)中的電勢(shì)分布計(jì)算均勻帶電球面電場(chǎng)中的電勢(shì)分布.【解】【解】解法解法1: 用電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系式求解用電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系式求解. 均勻帶電球均勻帶電球 面在空間激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)沿半徑方向，其大小為面在空間