陣列信號處理第一講04_03_10

1、1陣列信號處理第一講簡介陣列和空間濾波器2主要前沿課程 數(shù)字信號處理 統(tǒng)計信號處理 隨機過程主要參考書目 檢測、估計和調制理論(IV)Optimum array Processing，Harry L. Van Trees Array signal processing : concepts and techniques / Don H. Johnson, Dan E. Dudgeon. 檢測、估計和調制理論(I,II,III), Harry L. Van Trees3課程教學計劃 教學時間：15周課 教學內容： (1) 課堂教學 (2) 課后作業(yè) 最后成績： (1) 考勤：15% (2) 平時

2、成績：50% (作業(yè)) (3) 期末考試(考試 or 大作業(yè))：35%4第一部分：簡介5信號：隨著時間、空間或者任何其他的獨立變量或變量組而變化的物理量。我們利用一定形式的傳感器傳感器進行感知。信號的研究形式：(1) 時域(頻域)：在時域(頻域)內研究信號和噪聲，f(t)；(2) 時域和空域：把信號和噪聲考慮成是空時隨機過程，來解決在多維空時域內的檢測和估計問題，f(t,P)。傳感器的空間特征：連續(xù)的孔徑(Aperture或者antenna)離散的空間陣列(Array)6陣列處理問題的示意圖7陣列信號處理的研究內容 陣列的配置(configuration) 信號的空時特征(Spatial an

3、d Temporal Characteristics) 干擾的空時特征 陣列信號處理的目的8一、陣列的配置 (1) 每個天線陣元的方向性干擾信號信號干擾(a)(b) (a) 全向陣元 ； (b)非全向陣元9(2) *陣列的幾何特征(陣元的物理位置分布)線性陣列：陣列的總長度和陣列的間距，決定了陣列的性能。(a) 均勻陣列(b) 非均勻陣列(c) 隨機陣列10 平面陣列：陣列的幾何特征和陣列的邊界，對陣列 的性能起決定性的影響作用平面陣列的幾何結構11 3D陣列：德國的Crows nest陣列德國FGAN-FHR/EL研究所的Crows nest三維陣列演示系統(tǒng)：512陣元，X波段，-35 dB

4、的泰勒加窗，分為8個子陣，形成和波束、差波束，利用單脈沖技術進行角度估計，全方位控制和測量 12二：信號的空間和時間結構A、時間特征 已知信號 具有未知參數(shù)的信號 具有已知結構的信號 隨機信號B、空間特征 從已知方向來的平面波信號 從未知方向來的平面波信號 空間擴展信號(Spatial Spread signals) 球面波13三：噪聲(干擾)的空間和時間結構傳感器噪聲(熱噪聲)，保證了我們不會得到一個奇異值的解 。外界源得到的噪聲：必須用時域和空域的特征來表述 。A、各種噪聲(干擾)信號的時域特征 具有未知參數(shù)的信號 隨機信號B、各種噪聲(干擾)信號的空域特征 一個或多個從已知方向來的平面波

5、信號一個或多個從未知方向來的平面波信號 空間擴展的干擾信號14四：陣列處理問題的最終目標陣列信號處理的目的是從周圍的環(huán)境中獲取信息是從周圍的環(huán)境中獲取信息。關鍵著著眼于處理在傳播中的波動信號眼于處理在傳播中的波動信號。方法是用一組傳感器來測量一個傳播中的電磁場、聲場或地震場。即：一組陣元在時刻t，在不同的位置上Xm測量該場的值f(x,t)，把場的能量轉化為電信號，進行后續(xù)處理。陣列處理的目的是：(1) 增強輸出的SNR：和信號檢測密切相關(2) 對該場進行特征分析，如信源的數(shù)目，信源的位置， 信源的波形，信號的入射角，信號的頻譜等(3) 跟蹤在空間中移動的目標15具體應用方式 在噪聲和干擾存在

6、的情況下，檢測出信號的存在 在噪聲和干擾存在的情況下，估計出信號的波形 一個二元通信信號通過多個路徑傳輸，檢測出信息序列 在噪聲存在的情況下，估計出多個平面波信號的入射方向； 對入射信號和噪聲場構造出其時域和空域的譜估計； 把發(fā)射信號調向一個特定的空間方向 16陣列在雷達中的應用在雷達中是首先得到應用的。一般是主動系統(tǒng)，發(fā)射和接收。(1) 最早二戰(zhàn)中的美國海軍火控雷達和高精度導航和轟炸雷達，英國的測高雷達等(2)目前的一些軍事系統(tǒng)：Pave PAWS 雷達戰(zhàn)略導彈檢測85年，AEGIS相控陣雷達90年。非軍事系統(tǒng)的：空中交通管制雷達； (3)在地基雷達和艦載雷達中，即使在多徑的情況下,一般可以

7、把信號和干擾建模成入射的平面波信號； (4)星載、機載雷達中必須考慮地雜波的問題。在模型中必須要包含空域擴展干擾。 17Pave Paw-AN/FPS-115 雷達雷達Peak Power: 1,792 active elementsAverage Power: 145.6 kW Active Radar Diameter: 22.1 meters Frequency: 420 megahertz (MHz) to 450 MHz Radar Detection Range: 5,556 kilometersNumber of Faces: 2 18宙斯盾武器系統(tǒng)該系統(tǒng)的核心為AN/SPY-1

8、型多功能相控陣雷達，由相控陣天線、信號處理機、發(fā)射機、接收機和雷達控制及輔助設備組成，具備全空域自動快速搜索、自動目標探測和多目標跟蹤等功能。最大對空搜索距離為400千米，可同時監(jiān)視400個目標，自動跟蹤100個目標。目前已發(fā)展出AN/SPY-1A、AN/SPY-1B、AN/SPY-1B（V）、AN/SPY-1D和AN/SPY-1D（V）六個型號。 19陣列在射電天文中的應用在射電天文中，陣列一般是被動的，用于檢測天上的物體和估計其特征。一般采用非常長的地基陣列，長度為幾十到幾千公里。代表系統(tǒng)有：NRAO的VLA陣列，和劍橋的Telescope。典型結構包括有： 線性陣列，非等間距 平行的線性

9、陣列 圓陣 三個伸出的臂，間距為120度，具有相同的中心點 VLA陣列，27個天線，每個直徑25米20陣列在聲納中的應用主動聲納和被動聲納 主動聲納系統(tǒng)向水中發(fā)射聲波信號，然后接收回波信號。傳播中的因素包括：能量損失，吸收等。和感興趣的范圍、水的深度和邊界的自然特性，均有關系。 被動聲納系統(tǒng)，則接收傳播來的聲波信號，估計信號的時域和空域特性，最大的用途是跟蹤潛艇。 噪聲包括：(1) ambient(環(huán)境) 噪聲：來自艦船、動物、工業(yè)設備冰和爆炸等的聲音，在頻率和空間上均有擴展； (2) 自噪聲：由平臺本身產生的噪聲，如流動、機器噪聲 (3) 混響噪聲：由于發(fā)射信號的反射回來產生的噪聲，類似于雷

10、達中的雜波。21(a) 潛艇上的水聽陣列； (b)拖曳式陣列 22陣列在通信中的應用 衛(wèi)星通信： 跟蹤和數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星TDRSS，DSCS III系統(tǒng)等 移動通信：智能天線TDRSS 1-723衛(wèi)星通信系統(tǒng)示意圖24智能天線系統(tǒng)示意圖25陣列在電子戰(zhàn)中的應用 DOA估計，用于確定發(fā)射的通信或雷達信號的源，利用多個陣列對目標進行定位。 例：EP3電子偵察機26陣列在地震信號處理中的應用兩個主要的應用：(1)檢測并估計和定位地下的核爆炸試驗(2)地下資源的勘探 地震信號處理27本課程主要內容 經典陣列信號處理理論 空時二維信號的基本理論 最優(yōu)波形估計技術 自適應波形估計技術 *參數(shù)估計技術 *最優(yōu)檢

11、測理論 28第二部分：陣列和空間濾波器292.1 簡 介在時間空間二維空間中，存在信號、噪聲和干擾，陣列的處理是利用它們的空間特性，在空間和時間域內，進行濾波。濾波依賴于頻率和角度(波數(shù))。影響性能的兩個主要因素： (1)陣列幾何形狀：形成了對性能的基本約束。如，線陣只能在1維的空間內進行濾波。圓陣和矩形陣列的方向圖是不一樣的等。通常，陣列的幾何形狀是無法改變的； (2)如何設計對每個陣元輸出的復數(shù)數(shù)據(jù)的加權。加權值的選擇，決定了已定幾何結構陣列的空間濾波器性能； 30自適應陣列的組成框圖31球 坐 標 系 32各種陣列的空間形式陣元位置和正側面的夾角3334353637382.2 頻率波數(shù)響

12、應和波束方向圖任意配置的N陣元陣列，所有陣元為全向陣元39采樣得到的信號采用線性處理陣列40輸出可以表示為矢量形式：其中：變換到頻域：其中：41為了簡化討論，我們研究上圖中的平面波入射的情況，信號入射方向為a a。42令在原點接收到的信號為f(t),則其中其中,c為傳播的速度，a為單位矢量，可以表示為：則有：43我們定義方向余弦：則：則延時可以寫成：根據(jù)(2.13)其中：對于均勻介質中傳播的平面波，我們定義波數(shù)為：44等價的：注意：波數(shù)實際是一個矢量。其幅度由波動方程約束，其方向代表了信號的傳播方向。所以，實際上只有波數(shù)的方向在變化。我們看到，延時為：我們定義陣列流形矢量為：則可以寫成：45常

13、規(guī)波束形成器：輸出：延時-求和波束形成器46(2.30)式的頻域形式為了得到一個通用的形式，我們想得到陣列對一個輸入場f(t,p)的響應。這可以通過卷積求和得到。但是更方便的表達式，是得到對一個單位平面波的頻率波數(shù)響應。則時域內的線性時不變系統(tǒng)的分析方法可以推廣到空時域內?？諘r域內的基函數(shù)形式或陣列處理器對一個平面波的響應為：頻域形式為：47我們定義上式右端為頻率波數(shù)響應函數(shù)：波束方向圖(Beam Pattern)：我們假設信號是一個帶通信號：對于(2.13)中的平面波信號，我們有：48在很多情況下，信號的復包絡的帶寬很小，滿足：為了滿足(2.46)式的條件，我們需要：我們稱滿足上述條件的信號

14、為：窄帶信號窄帶信號則(2.42)中的平面波帶通信號成為：則對于窄帶信號，延時完全可以用移相來代替，這就是相控陣(Phased array)的原理，在實際中得到了廣泛應用。我們定義：4950在實際中，我們經常采用的形式是：不但利用相位，而且也利用幅度進行調整，所以實際是利用復加權進行處理。為了處理方便，更多的是轉換到基帶進行處理其中的權值為：頻率波數(shù)響應為：512.3 均勻線性陣列(ULA)52陣元位置：且：則陣列流形為：其中：頻率-波數(shù)響應為：我們也定義：其中：53則：可視區(qū)域定義為：或：我們可以定義陣列流形矢量為：或：波束方向圖可以寫成：54對于線性均勻陣列，陣列流形矢量可以寫成：N為偶數(shù)

15、時，可以寫成：N為奇數(shù)時，可以寫成：該共扼對稱性質可以用于簡化運算量和改進性能。例如，當權值也是共扼對稱時，波束方向圖為：55如何構造一個特定波束方向圖由于：我們可以選擇特定的N個點，使?jié)M足 ：則定義：和：則：注意：(1)我們是在N個點上滿足要求；(2)上述推導過程適合于任意陣列。562.4 均勻加權線性陣列均勻加權權值：頻率-波數(shù)函數(shù)為：或者：57可視區(qū)域內的波束方向圖幾種表示方法：也可以寫成：5859其中：606162波束方向圖的主要參數(shù)：(1)3-dB波束寬度(半功率波束寬度，HPBW)(2)第一個零點之間的距離(BWNN)(3)到第一旁瓣的距離(4)第一旁瓣的高度(5)其余零點的位置(

16、6)旁瓣衰減的速度(7)柵瓣63半功率波束寬度64對于陣元數(shù)在10個以上時，對于半功率點，可以近似為：則HPBW可以近似為：對于陣元數(shù)大于30，可以近似為：65第一零點的距離分子為零，但是分母不能為零：所以，有：且：所以，第一零點寬度為：66瑞利限為：67旁瓣的位置和衰減速度第一旁瓣的位置發(fā)生在分子接近1的時候，則第一旁瓣的位置第一旁瓣的高度其余旁瓣的位置旁瓣衰減速度：1/(2m+1)68柵瓣 (grating lobes)柵瓣即和主瓣一樣高的旁瓣。這種情況發(fā)生在分子和分母均等于零的情況， 69當移動主波束，不能在可視區(qū)域內出現(xiàn)柵瓣時，我們要求： 對于 我們稱該陣列為標準線陣。 702.5 主

17、波束調向主波束調向的方法：(1)機械調向: 物理尺寸大時，難以控制，校正問題；(2)電子調向：靈活，迅速主波束調向框圖接收到的信號：我們希望調向的方向為：71利用下面的N*N矩陣：結果輸出為：頻率-波數(shù)響應為：如果采用均勻加權，上式可以簡化為：令則：我們稱之為常規(guī)波束方向圖。對于線陣，常規(guī)波束為：或：72對于均勻線陣，常規(guī)波束為：或：在空間和u空間工作的一個主要優(yōu)點是：在主波束移動時，波在主波束移動時，波束方向圖沒有畸變。束方向圖沒有畸變。而實際在空間，主波束寬度隨指向將發(fā)生變化： 為了避免出現(xiàn)柵瓣的問題，一般要求： 7374分析HPBW:在空間(注意：左右的次序和u空間相反):75角度為：(

18、注意：應該為減號)當波束從正側向向z軸的正半軸方向掃描過去時，主波束在逐漸變寬。將有一個左半功率點等于零的點。當超過這個點以后，將在左邊沒有一個半功率點，Elliott把這個稱為是掃描極限。 76指向為正側向附近時，波束寬度為：公式的意義用下圖表示，等效于長度乘以一個因子77782.6. 陣列性能度量2.6.1 方向性功率方向圖：方向性： 對于一個發(fā)射陣列，D代表最大的發(fā)射密度(功率/每個單位角度)除以平均的發(fā)射功率密度(在球面上平均)。 對于一個接收陣，分子可以解釋為是接收到的信號功率，而分母代表接收到的全向噪聲的功率(噪聲均勻分布在整個球面空間里)。所以，D可以解釋為是對全向噪聲的陣列增益

19、。歸一化：則：79對于線陣：則：在u空間：引入權值：若為標準線陣：進而：80進一步：其中：對于均勻加權：所以：均勻加權使得標準線陣的方向性最大，我們定義方向性指數(shù)為：812.6.2 對白噪聲的陣列增益陣列的主要目的是提高SNR。我們通過陣列增益來描述這個性能。假設接收的信號是由在主波束上接收到的平面波信號和空間不相關的白噪聲組成，各陣元噪聲功率相等： 輸入SNR為：輸出：設X(t)為零均值寬平穩(wěn)信號，輸出信號的相關為：輸出的譜為：進一步推導：得到：可以寫成(公式有誤)：82利用公式(2.52)，窄帶情況下 ：設定約束條件為：輸入信號的譜為：輸出信號的譜為：輸出噪聲的譜為：對于空間白噪聲，有：輸出為：輸出SNR為：陣列增益為：83或：結論：(1) 只要滿足信號增益為1的約束條件，上述結論均成立；(2)對于標準線性陣列，白噪聲增益等于陣列的方向性； 對于均勻加權線陣：則：且有：所以，如果我們面對的是一個空間不相關噪聲的環(huán)境，均勻加權的方法可以獲得最大的陣