hmw任意角-弧度制習(xí)題課

1、任意角，弧度制習(xí)題課任意角，弧度制習(xí)題課復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1.角的概念的推廣：角的概念的推廣：應(yīng)正確理解正、負角的含義：旋轉(zhuǎn)方向不同應(yīng)正確理解正、負角的含義：旋轉(zhuǎn)方向不同2.象限角：象限角：前提：角的頂點與原點重合，角的始邊與前提：角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸軸 的非負半軸重合的非負半軸重合判斷：終邊在哪個象限就是第幾象限角判斷：終邊在哪個象限就是第幾象限角3.終邊相同的角：終邊相同的角：（正角、負角、零角）（正角、負角、零角）所有與角所有與角a a 終邊相同的的角（包括終邊相同的的角（包括a a 在內(nèi)）可以在內(nèi)）可以構(gòu)成一個集合：構(gòu)成一個集合：|360 ,SkkZ a4.弧度制：弧度制：（1

2、）弧度制的意義：）弧度制的意義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角弧度的角（2）角）角a a 的弧度數(shù)的絕對值是：的弧度數(shù)的絕對值是：|lra（l是弧長，是弧長，r是半徑）是半徑）（3 3）角度與弧度的換算：）角度與弧度的換算：180rad 角角度度弧弧度度06012013527042652306453902334150180323600l = rs= r212第一象限角的集合是第一象限角的集合是 a a|k360oa a 90o+k360o，kZ第二象限角的集合是第二象限角的集合是 a a|90o+k360oa a 180o+k360o，kZ第三象

3、限角的集合是第三象限角的集合是 a a|180o+k360oa a 270o+k360o，kZ第四象限角的集合是第四象限角的集合是 a a|270o+k360oa a 360o+k360o，kZ用角度制表示第一、二、三、四象限的角的集合用角度制表示第一、二、三、四象限的角的集合.變題：請寫出終邊在第一、三象限的角的集合變題：請寫出終邊在第一、三象限的角的集合. a a|k180oa a 90o+k180o，kZ用弧度制表示終邊在坐標軸上的角的集合用弧度制表示終邊在坐標軸上的角的集合.解：解： 終邊在終邊在x軸上的角的集合為軸上的角的集合為1|,SkkZa a終邊在終邊在y軸上的角的集合為軸上的

4、角的集合為2|,2SkkZa a 終邊在坐標軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為12SSS|,|,2kkZkkZa aa a|2,|(21),22kkZkkZa aa a|,2nnZa a例例1：求終邊經(jīng)過點（：求終邊經(jīng)過點（a,a）a0）的角）的角的的集合集合zkkks,45242aaa或zkk,4aa）終邊經(jīng)過點（解：aa,xy 終邊在直線終邊在第一象限或第三象限內(nèi)終邊在第一象限或第三象限內(nèi)K是兩種情況合并的結(jié)果是兩種情況合并的結(jié)果K+/3是什么意思是什么意思?4nnZ a a 在在直直角角坐坐標標系系中中，角角，的的終終邊邊落落在在何何處處？例例 2 2寫出終邊在下圖陰影區(qū)域內(nèi)的角

5、的集合寫出終邊在下圖陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合.（包括邊界）（包括邊界）xyO30（2）30| 150360150360 ,kkkZaa解解：（1）（2）（3）|4518090180 ,kkkZaaxyO45（3）300 xyO45（1）| 6036045360 ,kkkZaa例例3若角若角a a 是第一象限角是第一象限角,則則 分別是分別是第幾象限角？第幾象限角？,22aa36090360kkkZa+,解：依題意可知，解：依題意可知，180451802kka +故當故當k為偶數(shù)時，為偶數(shù)時， 是第一象限角是第一象限角2a2a 當當k為奇數(shù)時，為奇數(shù)時， 是第三象限角是第三象限角2360218036

6、0kka+22a a 是第一或第二象限角，及終邊在是第一或第二象限角，及終邊在y軸軸 的非負半軸上的角的非負半軸上的角方法二：等分象限法。求方法二：等分象限法。求 是第幾象限角是第幾象限角3a2.已知集合已知集合A=第一象限的角第一象限的角，B=銳角銳角，C=小小于于90的角的角，下列四個命題：，下列四個命題：A=B=CAC; CA； AC=B. 其中正確命題個數(shù)為其中正確命題個數(shù)為( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 AD3.已知已知2終邊在終邊在x軸上方，則軸上方，則是是( ) (A)第一象限角第一象限角 (B)第一、二象限角第一、二象限角 (C)第一、三象限角第一、三象限角 (

7、D)第一、四象限角第一、四象限角 C例例4.1把把-1480寫成寫成2k+（kZkZ，0,20,2）的形式。）的形式。2 2若若與與終邊相同，終邊相同，且且-4-4，0 0），求），求。91610-974-1480-1）解：（Zkk,91622a終邊相同，與）（92-1-),0 ,4時，當k920-2-時，當k例例5.已知一扇形的周長為已知一扇形的周長為40cm，當它的半徑，當它的半徑和圓心角取什么值時？，才能使扇形的面積和圓心角取什么值時？，才能使扇形的面積最大？最大的面積是多少？并求此時弦長最大？最大的面積是多少？并求此時弦長AB及弧及弧AB的長？的長？rllr240,402長為解：依題意

8、，扇形的周rrrrlrS20)240(21212則扇形的面積為1001020)10(102202maxSSrr有最大值時，?。寒?1010240240rrrla這時圓心角1sin20ABABOAB=20例例6：已知扇形面積為：已知扇形面積為25cm2 ，當扇形的圓，當扇形的圓心角為多大時，扇形的周長取得最小？心角為多大時，扇形的周長取得最??？R50R25解：設(shè)扇形的弧長為解：設(shè)扇形的弧長為L,半徑為半徑為R,扇形周長為扇形周長為CL*R=50 C=2R+L=2R+ =2(R+ )當且僅當當且僅當R= 即即R=5時周長取得最小時周長取得最小R25R25此時此時L=10，圓心角為，圓心角為2終邊所

9、在的位置是確定是第二象限角，是第一象限角，已知例2.7aa例例8.8.已知集合已知集合A=A=|=k =k kZkZ ，B=B=|=k =k ，kZkZ且且-10k8-10k8，求與，求與ABAB中角終邊相同的角的集合中角終邊相同的角的集合S.S.3456【解析解析】集合集合A中中=k ，kZ，集合，集合B中，中，=k ,kZ且且-10k8，當當k =k 即即k= k，又，又kZ且且-10k8當當k=-9,0時，時，k=-10，0，AB=0， ，S=|=2k,kZ|=2k+ ,kZ=|=2k或或=2k+ ，kZ.3456345610915-222）（則已知集合例BA,44B,) 12(2. 9aaaaZkkkA. A0.aaB44.aaC