hmw任意角-弧度制習(xí)題課

1、任意角，弧度制習(xí)題課任意角，弧度制習(xí)題課復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1.角的概念的推廣：角的概念的推廣：應(yīng)正確理解正、負(fù)角的含義：旋轉(zhuǎn)方向不同應(yīng)正確理解正、負(fù)角的含義：旋轉(zhuǎn)方向不同2.象限角：象限角：前提：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與前提：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸軸 的非負(fù)半軸重合的非負(fù)半軸重合判斷：終邊在哪個(gè)象限就是第幾象限角判斷：終邊在哪個(gè)象限就是第幾象限角3.終邊相同的角：終邊相同的角：（正角、負(fù)角、零角）（正角、負(fù)角、零角）所有與角所有與角a a 終邊相同的的角（包括終邊相同的的角（包括a a 在內(nèi)）可以在內(nèi)）可以構(gòu)成一個(gè)集合：構(gòu)成一個(gè)集合：|360 ,SkkZ a4.弧度制：弧度制：（1

2、）弧度制的意義：）弧度制的意義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角弧度的角（2）角）角a a 的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：|lra（l是弧長(zhǎng)，是弧長(zhǎng)，r是半徑）是半徑）（3 3）角度與弧度的換算：）角度與弧度的換算：180rad 角角度度弧弧度度06012013527042652306453902334150180323600l = rs= r212第一象限角的集合是第一象限角的集合是 a a|k360oa a 90o+k360o，kZ第二象限角的集合是第二象限角的集合是 a a|90o+k360oa a 180o+k360o，kZ第三象

3、限角的集合是第三象限角的集合是 a a|180o+k360oa a 270o+k360o，kZ第四象限角的集合是第四象限角的集合是 a a|270o+k360oa a 360o+k360o，kZ用角度制表示第一、二、三、四象限的角的集合用角度制表示第一、二、三、四象限的角的集合.變題：請(qǐng)寫出終邊在第一、三象限的角的集合變題：請(qǐng)寫出終邊在第一、三象限的角的集合. a a|k180oa a 90o+k180o，kZ用弧度制表示終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合用弧度制表示終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合.解：解： 終邊在終邊在x軸上的角的集合為軸上的角的集合為1|,SkkZa a終邊在終邊在y軸上的角的集合為軸上的

4、角的集合為2|,2SkkZa a 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為12SSS|,|,2kkZkkZa aa a|2,|(21),22kkZkkZa aa a|,2nnZa a例例1：求終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（：求終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,a）a0）的角）的角的的集合集合zkkks,45242aaa或zkk,4aa）終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（解：aa,xy 終邊在直線終邊在第一象限或第三象限內(nèi)終邊在第一象限或第三象限內(nèi)K是兩種情況合并的結(jié)果是兩種情況合并的結(jié)果K+/3是什么意思是什么意思?4nnZ a a 在在直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中，角角，的的終終邊邊落落在在何何處處？例例 2 2寫出終邊在下圖陰影區(qū)域內(nèi)的角

5、的集合寫出終邊在下圖陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合.（包括邊界）（包括邊界）xyO30（2）30| 150360150360 ,kkkZaa解解：（1）（2）（3）|4518090180 ,kkkZaaxyO45（3）300 xyO45（1）| 6036045360 ,kkkZaa例例3若角若角a a 是第一象限角是第一象限角,則則 分別是分別是第幾象限角？第幾象限角？,22aa36090360kkkZa+,解：依題意可知，解：依題意可知，180451802kka +故當(dāng)故當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)， 是第一象限角是第一象限角2a2a 當(dāng)當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)， 是第三象限角是第三象限角2360218036

6、0kka+22a a 是第一或第二象限角，及終邊在是第一或第二象限角，及終邊在y軸軸 的非負(fù)半軸上的角的非負(fù)半軸上的角方法二：等分象限法。求方法二：等分象限法。求 是第幾象限角是第幾象限角3a2.已知集合已知集合A=第一象限的角第一象限的角，B=銳角銳角，C=小小于于90的角的角，下列四個(gè)命題：，下列四個(gè)命題：A=B=CAC; CA； AC=B. 其中正確命題個(gè)數(shù)為其中正確命題個(gè)數(shù)為( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 AD3.已知已知2終邊在終邊在x軸上方，則軸上方，則是是( ) (A)第一象限角第一象限角 (B)第一、二象限角第一、二象限角 (C)第一、三象限角第一、三象限角 (

7、D)第一、四象限角第一、四象限角 C例例4.1把把-1480寫成寫成2k+（kZkZ，0,20,2）的形式。）的形式。2 2若若與與終邊相同，終邊相同，且且-4-4，0 0），求），求。91610-974-1480-1）解：（Zkk,91622a終邊相同，與）（92-1-),0 ,4時(shí)，當(dāng)k920-2-時(shí)，當(dāng)k例例5.已知一扇形的周長(zhǎng)為已知一扇形的周長(zhǎng)為40cm，當(dāng)它的半徑，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)？，才能使扇形的面積和圓心角取什么值時(shí)？，才能使扇形的面積最大？最大的面積是多少？并求此時(shí)弦長(zhǎng)最大？最大的面積是多少？并求此時(shí)弦長(zhǎng)AB及弧及弧AB的長(zhǎng)？的長(zhǎng)？rllr240,402長(zhǎng)為解：依題意

8、，扇形的周rrrrlrS20)240(21212則扇形的面積為1001020)10(102202maxSSrr有最大值時(shí)，取：當(dāng)21010240240rrrla這時(shí)圓心角1sin20ABABOAB=20例例6：已知扇形面積為：已知扇形面積為25cm2 ，當(dāng)扇形的圓，當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)，扇形的周長(zhǎng)取得最小？心角為多大時(shí)，扇形的周長(zhǎng)取得最小？R50R25解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為L(zhǎng),半徑為半徑為R,扇形周長(zhǎng)為扇形周長(zhǎng)為CL*R=50 C=2R+L=2R+ =2(R+ )當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)R= 即即R=5時(shí)周長(zhǎng)取得最小時(shí)周長(zhǎng)取得最小R25R25此時(shí)此時(shí)L=10，圓心角為，圓心角為2終邊所

9、在的位置是確定是第二象限角，是第一象限角，已知例2.7aa例例8.8.已知集合已知集合A=A=|=k =k kZkZ ，B=B=|=k =k ，kZkZ且且-10k8-10k8，求與，求與ABAB中角終邊相同的角的集合中角終邊相同的角的集合S.S.3456【解析解析】集合集合A中中=k ，kZ，集合，集合B中，中，=k ,kZ且且-10k8，當(dāng)當(dāng)k =k 即即k= k，又，又kZ且且-10k8當(dāng)當(dāng)k=-9,0時(shí)，時(shí)，k=-10，0，AB=0， ，S=|=2k,kZ|=2k+ ,kZ=|=2k或或=2k+ ，kZ.3456345610915-222）（則已知集合例BA,44B,) 12(2. 9aaaaZkkkA. A0.aaB44.aaC