復(fù)旦大學(xué)材料物理第4課

1、第4課位錯(cuò)的概念：在晶體中，位錯(cuò)概念是從詮釋實(shí)際晶體易于塑性形變（范性形變）的內(nèi)在原因而引人的。簡單的理論計(jì)算表明，理想完整晶體中要使晶面間作整體的相對(duì)滑動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)晶體的塑性形變，大約需要高達(dá)切變模量的l10，即G/10的外切應(yīng)力這在實(shí)踐過程中是不太可能的。于是人們?cè)O(shè)想了位錯(cuò)模型，在位錯(cuò)中從現(xiàn)有的位置移動(dòng)到相鄰的類同位置，只需少數(shù)原子作一些位置調(diào)整，位錯(cuò)連續(xù)作這樣的移動(dòng)并掃過整個(gè)晶體，則完成整個(gè)晶面問的相對(duì)滑動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)塑性形變。這一過程只需甚小的外切應(yīng)力，在塑性較好的金屬材料中，實(shí)測的臨界切應(yīng)力與對(duì)含位錯(cuò)晶體的理論計(jì)算值是相當(dāng)接近的，僅為10-4l0-5G上下。線缺陷：位錯(cuò)如果晶體中原干排

2、列周期性的破壞，集中于某條線周圍，那么這種缺陷稱為線缺陷，如果將原子在晶體中排列設(shè)想為一層層的結(jié)構(gòu)，而在層與層的相砌過程中發(fā)生了如圖321(a)所示的那種在某一層中少了半層原干的結(jié)構(gòu)，這種錯(cuò)排導(dǎo)致的晶體缺陷集中在中斷原子面的刃口處，所以稱之為刃位錯(cuò)。也可能發(fā)生如圖321(b)那樣的錯(cuò)排，此時(shí)，再繞軸線一周原子面上開一個(gè)晶面間距，而晶格缺陷集中于軸線附近構(gòu)成另一種線缺陷，稱為螺位錯(cuò)。最初位錯(cuò)概念是為了說明機(jī)械強(qiáng)度提出的，但是后來人們發(fā)現(xiàn)，它影響著晶體的力學(xué)，電學(xué)，光學(xué)等方面的性質(zhì)，并且直接關(guān)系到晶體的生長過程。對(duì)于刃位錯(cuò)，位錯(cuò)線與運(yùn)動(dòng)方向相垂直，而在螺位錯(cuò)的情況下，兩者相互平行。刃位錯(cuò)的表示：位

3、錯(cuò)環(huán)1 空穴導(dǎo)入型：2 間隙原子導(dǎo)入型：伯格斯（Burgers）矢量柏掐斯矢量可以用柏格斯回路法來確定。具體做法是：在含位錯(cuò)的晶體中取遠(yuǎn)離位錯(cuò)線的一陣點(diǎn)作為起點(diǎn)，繞著位錯(cuò)線按右手螺旋法則連接相鄰的原于作一遠(yuǎn)離位錯(cuò)線的閉合回路；再在完整晶體中如固5-4(b)、(d)所示以任一陣點(diǎn)為起點(diǎn)，以類同的方法作回路，此回路將不閉合。則后者由回路終點(diǎn)指向起點(diǎn)的差距矢量就定義為該位錯(cuò)的柏格斯矢量b。易知，這相當(dāng)于圖中的FS矢量。刃位錯(cuò)的伯格斯矢量與位錯(cuò)線垂直，而螺位錯(cuò)的與其平行或反平行。對(duì)于同一根位錯(cuò)線而言，柏格斯回路的上述作法并未對(duì)回路具體路線作任何限制，因此，可以斷定，所有回路路線得出的結(jié)果完全相同，表明

4、一根位錯(cuò)線只有一個(gè)柏格斯矢量。伯格斯矢量的特點(diǎn)：1. 位錯(cuò)線上各點(diǎn)的伯格矢量相同，它僅與位錯(cuò)L附近的情況有關(guān)而與伯格斯回路的起點(diǎn)及形狀無關(guān)。2. 包圍幾個(gè)位錯(cuò)回路的伯格斯矢量等于各個(gè)位錯(cuò)伯格斯矢量之和。3. 若取交匯于一點(diǎn)的所有位鍺線的方向全部指向(或全都背向)結(jié)點(diǎn)，則應(yīng)有：位錯(cuò)的一些性質(zhì)和現(xiàn)象1. 位錯(cuò)的攀移與空位的產(chǎn)生和消滅 前面講到，刃位錯(cuò)可以在滑移面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上，它也可以垂直于滑移面運(yùn)功，如圖1022所示。這種運(yùn)動(dòng)稱為位錯(cuò)的攀移。攀移運(yùn)動(dòng)伴隨著空位的產(chǎn)生和消滅。2. 位錯(cuò)與雜質(zhì)原子 由于位錯(cuò)線附近品格畸變，晶體中的雜質(zhì)原子會(huì)在這里集聚：如圖l023所示。當(dāng)比基質(zhì)原子小的雜質(zhì)原子A進(jìn)入

5、品格時(shí)，它傾向于處在刃位錯(cuò)線上部晶格受壓縮的區(qū)域。當(dāng)比基質(zhì)原子大的雜質(zhì)原子B進(jìn)入晶格時(shí)，它擇優(yōu)處在刃位錯(cuò)線下部晶格受擴(kuò)張的區(qū)域，以此來減少晶體的形變勢(shì)能。所以，位錯(cuò)線附近容易聚集雜質(zhì)原子。3. 加工硬化 人們都知道，反復(fù)彎曲一個(gè)比較柔軟的金屬棒之后，它會(huì)變硬以至斷裂。這就是加工硬化的例子。每次彎曲金屬揮，越來越多的位錯(cuò)流入棒中(在棒中出現(xiàn))，當(dāng)位錯(cuò)多到一定程度時(shí)，它們之間互相阻止流動(dòng)，然后晶體就失去了進(jìn)一步變形的能力，再加大應(yīng)力，就會(huì)斷裂。4. 位錯(cuò)和晶體生長 從液態(tài)中生長晶體時(shí)，成核是非常困難的。但是，如果在溶液中已經(jīng)有籽晶，那么原了將首先在仔晶表面的拐角或臺(tái)階處沉積下來。因?yàn)樵谶@里原子的能

6、量低，容易被束縛住。如果晶體中存在著螺位錯(cuò)，則晶體表面存在一個(gè)天然的生長臺(tái)階，而且隨著原于沿臺(tái)階的集合生長，并不會(huì)消滅臺(tái)階，而只是使臺(tái)階向前移動(dòng)，如圖1024所示。5. 位錯(cuò)與小角晶界外觀上完好的實(shí)際單晶體也會(huì)形成鑲嵌結(jié)構(gòu)。在這種結(jié)構(gòu)中，晶體的一部分和另一部分之間的晶格取向出現(xiàn)了小角偏差，如圖1026所示，一個(gè)簡立方晶體，它的兩部分交界面為(010)面，這兩部分繞001軸有一小角q的傾新。兩部分之間的晶界區(qū)盡可能地讓原子填充進(jìn)去。這些插入的原子半平面，在其終止處形成了刃位錯(cuò)。所以，可以把小角晶界看成是由一系列刃位錯(cuò)排列而成。令D代表兩個(gè)刃位錯(cuò)的平均距離，b代表滑移（伯格斯）矢量的大小，則反過來

7、，如果晶體中存在位錯(cuò)，那么與其相毗鄰時(shí)材料的晶格取向?qū)⒙杂衅?。位錯(cuò)的電子顯微像面缺陷從形式上看，任何一個(gè)晶體都可以看成是一層層原子按一定方式堆砌而成密排面內(nèi)原子間的鍵合較強(qiáng)，相鄰密排面間原子的鍵合一般較弱。主要面缺陷：層錯(cuò)：晶體可視為由原子層堆垛而成，在簡立方結(jié)構(gòu)中，密排面是001晶面，而面心立方結(jié)構(gòu)中是111晶面，體心立方結(jié)構(gòu)中是110晶面，密集六方結(jié)構(gòu)中是0001晶面。密堆積有兩種方式，ABCABCABC. 與ABABABABAB.前者構(gòu)成了面心立方的結(jié)構(gòu)，后者構(gòu)成了密堆積六方結(jié)構(gòu)，F(xiàn)rank采用了另一種標(biāo)記來描述這種堆垛程序，它用符號(hào)代表順序堆垛，如AB、BC、CA，用符號(hào)代表逆順序堆

8、垛，如BA、CB、AC，這樣面心立方的堆垛序列司表示為在面心立方晶體小有兩種啪目的地垛層錯(cuò)，一種為ABCABCABABCABC相當(dāng)于正常堆垛中油走了一層C，稱為抽出型層錯(cuò)；另一種堆垛程序中連續(xù)出現(xiàn)兩個(gè)逆順序?qū)?，如ABCABACABC這相當(dāng)于在正常堆垛順序中插入了一層A，這稱為插入型層錯(cuò)。在這兩種結(jié)構(gòu)中都出現(xiàn)了ABA堆垛，而這種堆垛序相對(duì)于六角密堆積的排列序。顯然，層錯(cuò)處的一薄層晶體由面心立方結(jié)構(gòu)變?yōu)槊芗浇Y(jié)構(gòu)，同樣在密集六方結(jié)構(gòu)的晶體中層錯(cuò)處的一薄崖晶體也變?yōu)槊嫘牧⒎浇Y(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)變化，并不改變層鍺處原于最近鄰的關(guān)系(包括配位數(shù)、鍵長、鍵角)只改變次近鄰關(guān)系幾乎不產(chǎn)生畸變，所引起的畸變能很小

9、。但是，由于層錯(cuò)破壞了晶體中的正常周期場，使傳導(dǎo)電十產(chǎn)生反常的衍射效應(yīng)，這種電子能的增加構(gòu)成了層錯(cuò)能的主要部分總的說來，這是相當(dāng)?shù)偷?。因而，層錯(cuò)是一種低能量的界面。對(duì)于六角密堆積，有ABABABABABABAB層錯(cuò)可以通過多種物理過程形成。首先，在晶體生長中，以六方密堆積面的堆垛而生長晶體時(shí)，由于以正常和不正常順序堆垛時(shí)的能量相差很小，偶然因素很容易造成錯(cuò)誤堆垛而形成層錯(cuò)。其次，過飽和點(diǎn)缺陷在密排面上的聚集，再通過弛豫過程形成層錯(cuò)?？瘴痪奂杀P狀，通過崩塌式的弛豫形成的是抽出型層錯(cuò)；自填隙原于聚集成片，當(dāng)然是形成插入型層錯(cuò)。易知層錯(cuò)兩側(cè)的晶體相對(duì)位移為l3<111>這是一個(gè)非點(diǎn)陣平

10、移，是描述這類層錯(cuò)的特征平移矢量。必須指出的是，形成這類層錯(cuò)的同時(shí)，層錯(cuò)的邊界，即原點(diǎn)缺陷盤的邊緣位置處將產(chǎn)生一根閉合的位錯(cuò)環(huán)，其柏格斯矢量13<111>與位錯(cuò)環(huán)面垂直而為刃型位錯(cuò)，但拍格斯矢量是非點(diǎn)陣平移矢量，因而稱不全位錯(cuò)。這種不全位錯(cuò)環(huán)不能沿其滑移柱面滑移，否則將使其掃過的面成為嚴(yán)重的原子錯(cuò)排面被稱作弗蘭克不全位錯(cuò)環(huán)，見圖6l0(a)。由前知，面心立方晶體中最常見的全位錯(cuò)是1/2<110>晶體中的層錯(cuò)能較低時(shí)，以下的位錯(cuò)分解反應(yīng)：中，僅考慮位錯(cuò)能量時(shí)，由于，使能量降低而成為可能，當(dāng)然在分解后的兩不全位錯(cuò)之間將會(huì)有一層錯(cuò)。這種兩根不全位錯(cuò)夾一片層錯(cuò)的組態(tài)稱作擴(kuò)展位錯(cuò)

11、。堆垛層錯(cuò) 近年來，在許多具有層狀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜氧化物品體，如各種高T c氧化物超導(dǎo)體、電介質(zhì)晶體中發(fā)現(xiàn)了多種形式的堆垛層錯(cuò)。這時(shí)準(zhǔn)垛層錯(cuò)相應(yīng)于增加或減少了某些相應(yīng)的原子層，從而容納對(duì)化學(xué)劑邑配比的偏離。這類堆垛層錯(cuò)與前述有較大的不同，不僅改變最近鄰關(guān)系，同時(shí)還改變配比，因而為區(qū)別起見，稱之為堆垛錯(cuò)c圖612是T1BaCaCu206超導(dǎo)體中高密度準(zhǔn)垛錯(cuò)的高分辨電子顯微像。這些復(fù)雜氧化物晶體常常存在多種配比的穩(wěn)定相堆垛錯(cuò)相應(yīng)的配比變化有可能局部地變成了另一配比的穩(wěn)定相，并不明顯地增加晶體的鋁排能。反相疇界 合金系統(tǒng)通常是無序固溶體，但當(dāng)合金原子比接近某些特定值，例如AB、A3B、A2BC等，并在相應(yīng)

12、的溫度下熱處理時(shí)，將轉(zhuǎn)變成具有長程序的有序合金，即發(fā)生無序有序相變。有序化的結(jié)果是使不同類原子有序地排列，無序相時(shí)的等同位置不再等同，因而晶體的對(duì)稱性降低，形成了有序化的超點(diǎn)陣。以AB型的CuZn合金為例如圖613(a)所示無序時(shí)Cu和Zn原子不規(guī)則地占據(jù)體心立方點(diǎn)陣的陣點(diǎn)；有序化石Cu和Zn則分別處于兩個(gè)簡單立方點(diǎn)陣的陣點(diǎn)上。兩個(gè)亞點(diǎn)陣相互套疊，一個(gè)的陣點(diǎn)處于另一個(gè)的體心位置，組成一個(gè)復(fù)式格子，點(diǎn)陣類型由體心立方轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵瘟⒘?。Cu和Zn由原來的無規(guī)律配對(duì)轉(zhuǎn)變?yōu)槿康漠愵愒优鋵?duì)。當(dāng)這種無序有序相變發(fā)生時(shí)，首先會(huì)形成許多有序核，見圖613(b)，核長大最終全部會(huì)合完成有序化轉(zhuǎn)變。不難想像，相

13、鄰有序核中不同類原子所占位置可以有兩種不同的情況，一種是同類原子占據(jù)原無序相的同等位置如CuZn合金中Cu占據(jù)原體心位置；一種是占據(jù)不等同位置，如一個(gè)核中Cu占據(jù)原體心位置，另一核中Cu占據(jù)頂點(diǎn)位置。當(dāng)其長大會(huì)合時(shí)，正如圖613(c)所示那樣，前者合二為一，后者在整個(gè)界面上形成原于占位的位相差。于是晶內(nèi)分成了許多區(qū)域，區(qū)內(nèi)保持完整的有序結(jié)構(gòu)，稱有序疇；相鄰區(qū)域間有一非點(diǎn)陣平移，但仍保持共格，只在界面處由正常的配對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉钦Ｅ鋵?duì)狀態(tài)。這種界面稱為反相疇界也是一種低能量的面缺陷。孿晶：反映孿晶：面心立方結(jié)構(gòu)的晶體中的正常堆垛方式是六方密密排面的完全的順序堆垛。在正常順序堆垛中出現(xiàn)一層或相繼兩

14、層的逆序堆垛，則產(chǎn)生抽出型或插入型層錯(cuò)。如果從某一層起全部變?yōu)槟骓樞蚨讯?，例如，那么這一原子面顯然成為一個(gè)反映面，兩側(cè)晶體以此面成鏡面對(duì)稱(見圖618。我們說這兩部分晶體成孿晶關(guān)系，由于兩者具有反映關(guān)系，稱反映孿晶，該晶面稱孿晶界面。旋轉(zhuǎn)孿晶： 孿晶兩部分可以通過晶體學(xué)允許的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作而相互重合的一類孿晶。CdTe大角晶界小角度晶界位錯(cuò)列陣的位錯(cuò)間距隨著旋轉(zhuǎn)角q的增大而減小當(dāng)間距小到一定程度可與位錯(cuò)核心區(qū)的大小相當(dāng)時(shí)，界面原子基本處于錯(cuò)徘狀態(tài)，單個(gè)位錯(cuò)已失去傳統(tǒng)含義，以位錯(cuò)列陣或網(wǎng)絡(luò)來插述晶界結(jié)構(gòu)就不合適了。這一旋轉(zhuǎn)角的限度大約在10°左右。我們稱超過這一界限以致不能用位錯(cuò)模型來描

15、述的晶界稱大角度晶界。已被廣泛認(rèn)可的大角度品界結(jié)構(gòu)模型是重合位置點(diǎn)陣模型。如果將被晶界分隔的兩部分晶體的點(diǎn)陣看成是能相互穿透的，不難想象它們將有一部分陣點(diǎn)是重合的，而且這些重合陣點(diǎn)也將構(gòu)成一個(gè)新的點(diǎn)陣，這就是重合位置點(diǎn)陣（Coincidence Site Lattice，CSL）。關(guān)于S的定義：重合位置點(diǎn)陣的體積與原始晶格的體積之比。【The relation between the number of lattice points in the unit cell of a CSL and the number of lattice points in a unit cell of the

16、generating lattice is called S (Sigma); it is the unit cell volume of the CSL in units of the unit cell volume of the elementary cells of the crystals. 】S=3, 常規(guī)孿晶晶界S=5, 體心立方或面心立方，010，36.9°。立方晶系金屬中重要的重合位置點(diǎn)陣 晶體結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度 （度）重合位 置密度1/S體心立方10011011011011111136.970.538.950.560.038.21/51/31/91/111/31/

17、7面心 立方10011011111136.938.960.038.21/51/91/71/7小角晶界可以看成S1（完整晶體S1）晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)晶格振動(dòng)1. 在通常情況下，為使晶體處于最低能量，視原子處于平衡位置。2. 晶體內(nèi)的原子并不是在各自的平衡位置亡固定不動(dòng)的，而是圍繞其平衡位置作振動(dòng)。3. 由于晶體內(nèi)原子間存在著相互作用力，各個(gè)原子的振動(dòng)也并非是孤立的，而是相互聯(lián)系著的，因此在晶體中形成了各種模式的波。4. 由于品格的周期性條件，模式所取的能量值不是連續(xù)的而是分立的。對(duì)于這些獨(dú)立而又分立的振動(dòng)模式，可用一系列獨(dú)立的簡諧振子來描述。晶格振動(dòng)的作用1. 固體的比熱、2. 熱膨脹系數(shù)

18、、3. 熱導(dǎo)率晶格振動(dòng)可以用振動(dòng)頻率為n、能量為hn的聲子概念來描述。如晶格振動(dòng)破壞了晶格的周期性，使電子在晶格中的運(yùn)動(dòng)受到散射，可看作是電子受到聲子的碰撞，導(dǎo)致電阻率的提高。另外，晶體中的光學(xué)性質(zhì)也與晶格振動(dòng)有密切關(guān)系，可在很大程度上看作是光子與聲子的相互作用乃至強(qiáng)烈的耦合。一維原子鏈的情況考慮如圖711所示的一維原于鏈。每個(gè)原子都具有相同的質(zhì)量m，平衡時(shí)原子間距為a。由于熱運(yùn)動(dòng)各原子離開了它的平衡位置，用xn代表第n個(gè)原子離開平衡位置的位移，第n個(gè)原子和第n十1個(gè)原子間的相對(duì)位移是。設(shè)在平衡位置時(shí)，兩個(gè)原子問的相互作用勢(shì)能是U(a)，令，則產(chǎn)生相對(duì)位移后，相互作用勢(shì)能變成U(ad)。將U(

19、ad)在平衡位置附近用泰勒級(jí)數(shù)展開，得到 勢(shì)函數(shù)在d0處應(yīng)為最小值，即有由此得到當(dāng)d很小，即振動(dòng)很微弱時(shí)，勢(shì)能展式中可只保留到二次項(xiàng)（簡諧近似），則恢復(fù)力為其中，是恢復(fù)力常數(shù)。如果只考慮相鄰原子的互作用，則第n個(gè)原子所受到的總作用力是由此，第n個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程可寫成 （n=1,2,3,.,N）設(shè)這N個(gè)方程的解為：其中A、w、qna分別代表第n個(gè)原子的振動(dòng)振幅、頻率和位相因子。如果第n個(gè)和第n個(gè)原子的位相因子之差(qnaqna)為2p的整數(shù)倍，即 (s為整數(shù))時(shí)，有當(dāng)?shù)趎個(gè)原子和第n個(gè)原子的距離（nana）為的整數(shù)倍時(shí)，原子因振動(dòng)而產(chǎn)生的位移相等。由此可見品格中各個(gè)原子間的振動(dòng)相互間都存在著固定的位相關(guān)系，也即在品格