卷積積分與離散積分——方波與單邊指數(shù)信號卷積及卷積過程演示

1、沈陽理工大學 成 績 評 定 表學生姓名班級學號專 業(yè)通信工程課程設計題目卷積積分與離散積分評語組長簽字：成績日期 2014 年 6月 日課程設計任務書學 院信息科學與工程學院專 業(yè)通信工程學生姓名班級學號課程設計題目卷積積分與離散積分方波與單邊指數(shù)信號卷積及卷積過程演示實踐教學要求與任務:1、學習Matlab軟件知識及應用；2、學習并研究卷積積分與離散卷積有關理論；3、利用Matlab編程，完成方波與單邊指數(shù)信號卷積及卷積過程演示課題；4、寫出課程設計報告，打印程序，給出運行結果。工作計劃與進度安排:第1-2天： 1、學習使用Matlab軟件、上機練習2、明確課題內容，初步編程 第3-5天：

2、 1、上機編程、調試2、撰寫課程設計報告書3、檢查編程、運行結果、答辯4、上交課程設計報告指導教師：2014 年 6月 日專業(yè)負責人：2014 年6 月 日學院教學副院長：2014 年 6月 日目錄1、引言12、Matlab入門22.1 Matlab7.0介紹22.2利用Matlab7.0編程完成習題設計33、Matlab7.0實現(xiàn)方波與單邊指數(shù)信號卷積及卷積過程演示的設計33.1卷積積分的基本原理33.2編程設計及實現(xiàn)43.3運行結果及其分析64、結論95、參考文獻10 1、 引言在線性時不變連續(xù)系統(tǒng)中，利用系統(tǒng)的沖激響應和疊加原理來求系統(tǒng)對任意信號的零狀態(tài)響應，這就是卷積的基本原理。信號的

3、卷積是針對時域信號處理的一種分析方法，信號的卷積一般用于求取信號通過某系統(tǒng)后的響應。在信號與系統(tǒng)中，我們通常求取某系統(tǒng)的單位沖激響應，所求得的h(k)可作為系統(tǒng)的時域表征。任意系統(tǒng)的系統(tǒng)響應可用卷積的方法求得。20世紀60年代以后，由于計算機的廣泛應用和各種軟件工具的開發(fā)，在線性時不變連續(xù)系統(tǒng)中借助卷積方法求解響應日益受到重視，因而，時域分析的研究與應用又進一步得到發(fā)展。卷積積分方法有清楚的物理概念，一般情況下計算過程比較方便，并且能夠適應計算機編程求解。此外，卷積原理在變換域方法中同樣得到廣泛的應用。在線性時不變連續(xù)系統(tǒng)理論中，卷積概念占有十分重要的地位。近年來，計算機多媒體教序手段的運用逐

4、步普及，大量優(yōu)秀的科學計算和系統(tǒng)仿真軟件不斷涌現(xiàn)，為我們實現(xiàn)計算機輔助教學和學生上機實驗提供了很好的平臺。通過對這些軟件的分析和對比，我們選擇MATLAB語言作為輔助教學工具，借助MATLAB強大的計算能力和圖形表現(xiàn)能力，將信號與系統(tǒng)中的概念、方法和相應的結果，以圖形的形式直觀地展現(xiàn)給我們，大大的方便我們迅速掌握和理解老師上課教的有關信號與系統(tǒng)的知識。作為信號與系統(tǒng)的基本分析軟件之一，利用MATLAB進行信號與系統(tǒng)的分析與設計是通信以及信息工程學科的學生所要掌握的必要技能之一。通過學習并使用MATLAB語言進行編程實現(xiàn)課題的要求，對學生能力的培養(yǎng)極為重要。尤其會提高綜合運用所學理論知識進行分析

5、問題、解決問題的能力，也便于將理論知識與實踐相結合，并得以更好地掌握信號分析與處理的基本方法與實現(xiàn)。這也將為后續(xù)相關的課程學習打下一定的基礎,從而在以后相關課程設計與分析的時候達到對MATLAB的熟練應用與融會貫通。2 Matlab入門2.1 Matlab7.0介紹Matlab7.0功能強大，適用范圍很廣。其可以用來線性代數(shù)里的向量、數(shù)組、矩陣運算，復數(shù)運算，高次方程求根，插值與數(shù)值微商運算，數(shù)值積分運算，常微分方程的數(shù)值積分運算、數(shù)值逼近、最優(yōu)化方法等，即差不多所有科學研究與工程技術應用需要的各方面的計算，均可用Matlab7.0來解決。 Matlab7.0軟件由美國MathWorks公司于

6、1984年推出，經(jīng)過不斷的發(fā)展和完善，如今己成為覆蓋多個學科的國際公認的最優(yōu)秀的數(shù)值計算仿真軟件。Matlab7.0具備強大的數(shù)值計算能力，許多復雜的計算問題只需短短幾行代碼就可在Matlab7.0中實現(xiàn)。作為一個跨平臺的軟件，Matlab7.0已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多種操作系統(tǒng)下的版本，大大方便了在不同操作系統(tǒng)平臺下的研究工作。MATLAB軟件具有很強的開放性和適應性。在保持內核不變的情況下，MATLAB可以針對不同的應用學科推出相應的工具箱(toolbox)。國內已有越來越多的科研和技術人員認識到Matlab7.0的強大作用，并在不同的領域內使用MATLAB

7、來快速實現(xiàn)科研構想和提高工作效率。Matlab7.0提供了豐富的庫函數(shù)（稱為M文件），既有常用的基本庫函數(shù)，又有種類齊全、功能豐富多樣的的專用工具箱Toolbox函數(shù)。函數(shù)即是預先編制好的子程序。在編制程序時，這些庫函數(shù)都可以被直接調用。無疑，這會大大提高編程效率。Matlab7.0的基本數(shù)據(jù)編程單元是不需要指定維數(shù)的復數(shù)矩陣，所以在Matlab7.0環(huán)境下，數(shù)組的操作都如數(shù)的操作一樣簡單方便。而且，Matlab7.0界面好，用戶使用方便。首先，Matlab7.0具有友好的用戶界面與易學易用的幫助系統(tǒng)。用戶在命令窗里通過help命令可以查詢某個函數(shù)的功能及用法，命令的格式極為簡單。其次，Mat

8、lab7.0程序設計語言把編輯、編譯、連接、執(zhí)行、調試等多個步驟融為一體，操作極為簡單。除此之外，Matlab7.0還具有強大的圖形功能，可以用來繪制多姿多彩的圖形，直觀而形象。綜上，在進行信號的分析與仿真時，Matlab7.0無疑是一個強大而實用的工具。尤其對于信號的分析起到了直觀而形象的作用，非常適合與相關課題的研究與分析。2.2利用Matlab7.0編程完成習題設計 在熟悉了MATLAB7.0的基本界面之后，可以通過簡單的編程與相關函數(shù)的調用，實現(xiàn)界面如下圖2.2.1：圖2.2.1 方波和單邊指數(shù)信號卷積過程演示3 Matlab7.0實現(xiàn)方波與單邊指數(shù)信號卷積及卷積過程演示的設計3.1卷

9、積積分的基本原理要明白方波和單邊指數(shù)信號的卷積原理，首先要明白卷積的定義以及卷積的基本原理。在求連續(xù)時間系統(tǒng)的現(xiàn)代解法中就用到卷積定理：設系統(tǒng)的激勵信號為e(t),沖激響應為h(t),則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應的一般表達式為：按照上述理解可將卷積積分運算分為以下五個步驟：(1)改換圖形中的橫坐標自變量，波形仍保持原狀，由t改為，變成函數(shù)的自變量；(2)把其中的一個信號反褶；(3)把反褶的信號做位移，移位量是t,這樣t是一個參變量。在坐標系中，t>0圖形右移；t<0圖形左移；(4)兩信號重疊部分相乘e()h(t-)；(5)完成相乘后圖形的積分。按上述步驟完成的方波和單邊指數(shù)函數(shù)卷積積分結果如

10、下： 3.2編程設計及實現(xiàn)3.2.1方波的子程序：A=1;w0=pi;t=0:0.001:4; f1=A*square(w0*t); plot(t, f1); title('方波產(chǎn)生信號'); axis(-1,5,-1.5,1.5); 3.2.2單邊指數(shù)函數(shù)程序：t=0:0.01:4;A=1;a=-0.5;f2=A*exp(a*t);plot(t, f2)title('單邊指數(shù)產(chǎn)生信號');3.2.3單邊指數(shù)函數(shù)反褶變換程序：t=0:0.01:4;A=1;a=-0.5;f2=A*exp(a*t);plot(-t, f2)title('單邊指數(shù)產(chǎn)生信號&#

11、39;);3.2.4單邊指數(shù)函數(shù)時移變換程序：t=0:0.01:4;A=1;a=-0.5;f2=A*exp(a*t);plot(-t-1, f2)title('單邊指數(shù)產(chǎn)生信號');3.2.5方波和單邊指數(shù)信號卷積程序：f1=ones(1,200),zeros(1,200);t=0:0.01:4;f2=exp(-0.5*t);y=conv(f1,f2);n1=1:length(f1);n2=1:length(f2);L=length(y);subplot(3,1,1);plot(n1,f1);axis(1,L,0,1.5);title('輸入方波');subpl

12、ot(3,1,2);plot(n2,f2);axis(1,L,0,1.5);title('輸入單邊指數(shù)');n=1:L;subplot(3,1,3);plot(n,y);title('卷積結果');3.3運行結果及其分析對應以上5個相關程序以及仿真圖如下：3.3.1方波信號圖1 方波信號顯示3.3.2單邊指數(shù)信號圖2單邊指數(shù)信號顯示3.3.3單邊指數(shù)函數(shù)反褶變換：反褶 t-t圖3 單邊指數(shù)函數(shù)反褶變換顯示 3.3.4單邊指數(shù)函數(shù)時移變換：tt+1圖4單邊指數(shù)函數(shù)時移變換顯示3.3.5方波和單邊指數(shù)信號卷積：圖5方波和單邊指數(shù)信號卷積結果顯示4 結論通過本次課設讓

13、我在鞏固信號與系統(tǒng)引論課程的同時，也掌握Matlab7.11.0的應用，對Matlab7.11.0 語言在中的推廣應用起到促進作用。從而將更多的時間留于對信號與系統(tǒng)的基本分析方法和應用的理解與思考。對于MATLAB軟件的使用，學會應用 Matlab7.11.0的數(shù)值計算功能，能將學生從繁瑣的數(shù)學運算中解脫出來，從而將更多的時間留于對信號與系統(tǒng)的基本分析方法和應用的理解與思考。讓我將課程中的重點、難點及部分課后練習用 Matlab7.11.0進行形象、直觀的可視化計算機模擬與仿真實現(xiàn)，從而加深對信號與系統(tǒng)基本原理、方法及應用的理解，以培養(yǎng)我主動獲取知識和獨立解決問題的能力，為學習后繼專業(yè)課打下堅實的基礎。本次的課程設計讓我對于信號與系統(tǒng)引論這一門學科有了更深層次的理解，在分析并解決問題的過程中，鞏固了該門學科的基礎，對于相關知識