函數(shù)的極值與導數(shù)1實用教案

1、oxy2 2這兩個這兩個(lin )點有什么特點有什么特殊性殊性?第1頁/共14頁第一頁，共15頁。點點Q情況情況(qngkung)極值極值(j zh)概念概念 觀察下圖中觀察下圖中P點附近圖像從左到右的變化趨勢、點附近圖像從左到右的變化趨勢、P點的函點的函數(shù)值以及點數(shù)值以及點P位置的相對位置的相對(xingdu)其他點有什么特別其他點有什么特別?o oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2) 函數(shù)圖像在函數(shù)圖像在P點附近從左側(cè)到右側(cè)由點附近從左側(cè)到右側(cè)由“上升上升”變?yōu)樽優(yōu)椤跋陆迪陆怠保ê瘮?shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減函數(shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減），在），在P點點

2、附附近近，P點的位置最高，函數(shù)值最大點的位置最高，函數(shù)值最大. 函數(shù)圖像中的點函數(shù)圖像中的點Q Q 呢呢?第2頁/共14頁第二頁，共15頁。 觀察下圖中觀察下圖中Q 點附近圖像點附近圖像(t xin)從左到右的變化從左到右的變化趨勢、趨勢、Q點的函數(shù)值以及點點的函數(shù)值以及點Q位置的相對其他點有什么特位置的相對其他點有什么特別別?o oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2) 函數(shù)圖像在函數(shù)圖像在Q點附近從左側(cè)到右側(cè)由點附近從左側(cè)到右側(cè)由“下降下降”變?yōu)樽優(yōu)椤吧仙仙?shngshng)”（函數(shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減），在（函數(shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減），在Q點

3、附近，點附近，Q點的位置最低，函數(shù)值最小點的位置最低，函數(shù)值最小.第3頁/共14頁第三頁，共15頁。 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點在點x0附近有定義，附近有定義， 如果如果(rgu)對對x0附近的所有的點附近的所有的點,都有都有f(x)f (x0),我們就說我們就說f (x0)是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個極大值的一個極大值,記作記作y極極大值大值= f (x0); 如果如果(rgu)對對x0附近的所有的點附近的所有的點,都有都有f(x)f (x0)，我們就說，我們就說f (x0)是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個極小值的一個極小值,記作記作y極小值極小值=f (x0). 極大值與極小值統(tǒng)稱為

4、極值極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.函數(shù)極值函數(shù)極值(j zh)的定義的定義 o oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)概概念念(g(giininin)n)說說明明第4頁/共14頁第四頁，共15頁。 （1）極值是某一點附近的小區(qū)間而言）極值是某一點附近的小區(qū)間而言 的的,是函數(shù)的局部性質(zhì)是函數(shù)的局部性質(zhì)(xngzh),不是整體的最值不是整體的最值;極值極值(j zh)概念概念:o oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2) （2 2）函數(shù)）函數(shù)(hnsh)(hnsh)的極值不一定唯一的極值不一定唯一, ,在整個定義區(qū)間內(nèi)可能

5、有多個極大值和極在整個定義區(qū)間內(nèi)可能有多個極大值和極小值；小值； （3 3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小值可能比極小值還小. . 第5頁/共14頁第五頁，共15頁。例例4方法方法(fngf)步步驟驟 觀察圖像并類比于函數(shù)的單調(diào)觀察圖像并類比于函數(shù)的單調(diào)(dndio)性與導數(shù)性與導數(shù)關(guān)系的研究方法關(guān)系的研究方法,看極值與導數(shù)之間有什么關(guān)系看極值與導數(shù)之間有什么關(guān)系?o a x0 b x y xx0 0左側(cè)左側(cè) x0 x0 0右側(cè)右側(cè) f (x) f(x) o a x0 b x y xx0 0左側(cè)左側(cè) x0 x0 0右側(cè)右側(cè) f (x) f(x

6、)增增f (x) 0f (x) =0f (x) 0極大值極大值減減f (x) 0可不可以用導數(shù)可不可以用導數(shù)(do sh)(do sh)來求極值點呢來求極值點呢? ?請問如何判斷請問如何判斷f (x0)是極大值或是極小值？是極大值或是極小值？左正右負為極大，右正左負為極小左正右負為極大，右正左負為極小第6頁/共14頁第六頁，共15頁。 解解: : f (x)=x2-4,由由f (x) =0解得解得 x1=2,=2,x2=-2.=-2. 當當x=2=2時時, ,y極小值極小值=28/3=28/3；當當x= =-2-2時時, , y極大值極大值=-4/3=-4/3. . f(x) f (x) x(

7、-,-2)(-,-2)-2-2(-2,2)(-2,2)2 2(2,+)(2,+)+ +0 00 0- -+ +極大值極大值28/3極小值極小值- -4/3當當x x變化變化(binhu)(binhu)時時, f, f(x) (x) 、 f(x) f(x)的變化的變化(binhu)(binhu)情況如下表：情況如下表：請概括求可導函數(shù)請概括求可導函數(shù)(hnsh)的極大的極大(小小)值的步驟值的步驟:第7頁/共14頁第七頁，共15頁。求可導函數(shù)求可導函數(shù)(hnsh)(hnsh)的極大的極大( (小小) )值的步驟值的步驟: :確定函數(shù)的定義域；確定函數(shù)的定義域； 求導數(shù)求導數(shù) ; ;( )fx 檢

8、查檢查 , ,方程方程 0 0的根的左的根的左右兩側(cè)的符號，確定極值點右兩側(cè)的符號，確定極值點.(.(最好通過列最好通過列表法表法) )( )fx ( )fx 求方程求方程( )fx =0=0的根的根, ,這些根也稱為這些根也稱為可能極值點；可能極值點； 強調(diào)強調(diào): :要想知道要想知道 x0 x0是極大值點還是極小值點就必是極大值點還是極小值點就必須須(bx)(bx)判斷判斷 f f(x0)=0(x0)=0左右側(cè)導數(shù)的符號左右側(cè)導數(shù)的符號.(.(最好列最好列表表) )第8頁/共14頁第八頁，共15頁。2(1)答案答案(d n)2(2)答案答案(d n)yabx1x2x3x41()f x4()f

9、 xOx2( )f x3()f x練習練習1.觀察下面函數(shù)圖象觀察下面函數(shù)圖象,試指出該函數(shù)的極值試指出該函數(shù)的極值(j zh)點點,并說出哪些是極大值點并說出哪些是極大值點,哪些是極小值點哪些是極小值點.第9頁/共14頁第九頁，共15頁。第10頁/共14頁第十頁，共15頁。自我自我(zw)小結(jié)小結(jié)一下一下第11頁/共14頁第十一頁，共15頁。1、極值的概念、極值的概念(ginin)與極值的判定與極值的判定方法方法2、可導函數(shù)的極值的求法、可導函數(shù)的極值的求法.注意注意(zh y)點：點：1、f /(x0)=0是函數(shù)是函數(shù)(hnsh)取得極值的必要不充分取得極值的必要不充分條件條件2、數(shù)形結(jié)合

10、以及函數(shù)與方程思想的應用、數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應用3、要想知道要想知道 x0是極大值點還是極小值點就必須判是極大值點還是極小值點就必須判斷斷 f (x0)=0=0左右側(cè)導數(shù)的符號左右側(cè)導數(shù)的符號.第12頁/共14頁第十二頁，共15頁。 2.（2006年天津卷年天津卷)函數(shù)函數(shù) 的定義域為開區(qū)間的定義域為開區(qū)間( )f x導函數(shù)導函數(shù) 在在 內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間在開區(qū)間 內(nèi)有（內(nèi)有（ ）個極小值點。）個極小值點。 ( )fx ( , )a b( , )a b( , )a b( )f x 課外練習課外練習:1.函數(shù)函數(shù)(hnsh)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既既有極大值，又有極小值，則有極大值，又有極小值，則a的取值范圍的取值范圍為為 .(A)1 (B)2 (C)3 (D) 4第13頁/共14頁第十三頁，共15頁。感謝您的觀看(gunkn)！第14頁/共14頁第十四頁，共15頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)o。第2頁/共14頁。第3頁/共14頁。一般地，設(shè)函數(shù)(hnsh