最大值和最小值問題

1、最大值和最小值問題2.2最大值、最小值問題教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：極大值：一般地，設(shè)函數(shù) f在點(diǎn)x0附近有定義，如果 對x0附近的所有的點(diǎn)，都有 f v f ,就說f是函數(shù)f的一個 極大值，記作y極大值=f, x0是極大值點(diǎn)極小值：一般地，設(shè)函數(shù) f在x0附近有定義，如果對 x0附近的所有的點(diǎn)，都有f > f.就說f是函數(shù)f的一個極小 值，記作y極小值=f , x0是極小值點(diǎn)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值注意以下幾點(diǎn)：極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點(diǎn)的函數(shù)值 與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函 數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域

2、內(nèi)極大值或極小值可以不止一個極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的 極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小 值點(diǎn)，而>函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部， 也可能在區(qū)間的端點(diǎn)二、講解新課：函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象.圖中與是 極小值，是極大值.函數(shù)在上的最大值是，最小值是.一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小 值.說明：在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小 值.如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函 數(shù)的

3、極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的.函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小 值的充分條件而非必要條件.函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個， 而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟 ：由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極 值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最 值了.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值;將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值三、講解范例：例1求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值例2已知x,y為正實數(shù)，且滿足，求的取值范圍例3.設(shè),函數(shù)的最大值為1,最小值為，求常數(shù)a,b例4已

4、知，.是否存在實數(shù)，使同時滿足下列兩個條件：） 在上是減函數(shù)，在1, +8）上是增函數(shù)；的最小值是 1,若 存在，求出，若不存在，說明理由四、課堂練習(xí)：.下列說法正確的是A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值c.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值函數(shù)y=f在區(qū)間a,b 上的最大值是，最小值是，若=, 則f 'A.等于OB.大于Oc.小于0D.以上都有可能函數(shù)y=,在1,1上的最小值為A.0B. 2c. 1D.函數(shù)y=的最大值為。A.B.1C.D.設(shè)y=|x|3,那么y在區(qū)間3, 1 上的最小值是A.27B. 3c. 1D.1設(shè)f=ax3 - 6ax2+b在區(qū)間1, 2上的最大值為 3, 最小值為29，且a>b,則A.a=2,b=29B.a=2,b=3c.a=3,b=2D.a= 2,b= 3五、小結(jié)：函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù) 等于零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)；函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值