2018年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}1290

1、2018年數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題（共 5 道）1 1、已知曲線+-= 1和直線 ax+by+ax+by+仁 0 0 （a a, b b 為非零實(shí)數(shù)），在同一坐標(biāo)系2 2、已知 F1F1, F2F2 是橢圓 =1=1 的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn) F2F2 的直線交橢圓于 A A，B B 兩 I I 0 0 9 9點(diǎn)在 AF1BAF1B 中，若有兩邊之和是 1212,則第三邊的長度為（）A6B5C4D3 （ I j3 3、已知一函數(shù)滿足 x x0 0 時(shí)，有 g g（ x x） =2x2=2x2，則下列結(jié)論一定成立的是()A-g(1X1-g(1)17滬+b中，它們的圖形可能是（）4 4、設(shè)函數(shù) y=fy=

2、f (x x) (x x R R)的導(dǎo)函數(shù)為 f f (x x)，且 f f ( x x)v f f (x x),則 F列成立的是()Ae-2f(2)vef(-1)vf(0)Bef(-1)vf(0)ve-2f(2)Cef(-1)ve-2f(2)vf(0)De-2f(2)vf(0)vef(-1)5 5、給出以下四個(gè)命題：1如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個(gè)平面；3如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平

3、面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共 5 道）6 6 （本小題滿分 1212 分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7 7、已知函數(shù).：r-1 1-X(1)若函數(shù).在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)-的值；(2) 若.一對任意.二一一恒成立，求實(shí)數(shù)一：的取值范圍.8 8、已知函數(shù) f f (x x) =ln=ln (1+x1+x) -x+ax2-x+ax2 , x x 00 , + +x), a aR11) gifp 求汪 i 在s _tr(x mo.卽音不丼式NKXiftfru +-lift*.融變吐捌的胞 ft 茶園9 9、(本小題滿分 1212 分)求與雙曲線-

4、有公共漸近線，且過點(diǎn)人丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。1010、（本小題滿分 1212 分）已知雙曲線過點(diǎn) P PS1S1，它的漸近線方程為；（1 1） 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2 2） 設(shè) F1F1 和 F2F2 是這雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P P 在這雙曲線上，且|PF1|PF1| |PF2|=32|PF2|=32，求/ F1PF2F1PF2 的大小. .填空題（共 5 道）1111、設(shè).：為雙曲線?芻一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P P 在雙曲線的左支上，且翱 的最小值為，貝 U U 雙曲線的離心率的取值范圍是.1212、設(shè)-.-一為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P P 在雙曲線的左支上，且，： 的最小值為二，

5、貝 U U 雙曲線的離心率的取值范圍是.1313、 已知焦點(diǎn)在 y y 軸上的雙曲線的焦距為 2 2 - -，焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為厄，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _ .1414、與雙曲線二-亍=1=1 有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn) A A（-3-3 , 2 2 心）的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 _1515、對于三次函數(shù) 八幾昇卄一，給出定義：設(shè)廣 是函數(shù)* = / /（.x.x）的導(dǎo)數(shù)，廠是廣的導(dǎo)數(shù)，若方程廠廠（Q=o有實(shí)數(shù)解也，則稱點(diǎn)炫慫為函數(shù)=/（月的“拐點(diǎn)”。某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心。若-， A丄ita請你

6、根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1 1） 函數(shù) 八）二扛-軽+九-2 2 對稱中心為；（2）計(jì)算八血八血, ,SiL 喘喘 M（缶（缶- - -. .喘喘= =。1-1-答案：tctc解：A A 選項(xiàng)中，直線的斜率大于 0 0,故系數(shù) a a，b b 的符號相反，此時(shí)曲線應(yīng)是 雙曲線，故不對；B B 選項(xiàng)中直線的斜率小于 0 0,故系數(shù) a a，b b 的符號相同且都為負(fù)，此時(shí)曲線不存在，故不對；C C 選項(xiàng)中，直線斜率為正，故系數(shù) a a，b b 的符號相反， 且 a a 正，b b 負(fù)，此時(shí)曲線應(yīng)是焦點(diǎn)在 x x 軸上的雙曲線，圖形符合結(jié)論，可選； D D 選項(xiàng)中不正確，由 C C選項(xiàng)的判斷可知 D

7、D 不正確.故選：C C2-2-答案：tctc解：由橢圓的原始定義知：橢圓上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之和等于定值（2a2a）而由橢圓的方程 工 V=1V=1 得到：a=4a=4，因此 AF1BAF1B 勺周長等于 4a=16.4a=16.則I o 屮第三邊的長度為 16-12=416-12=4 .故選 C.C.3-3-答案：tctc解： x x 0 0 時(shí)，有 g g( x x) =2x2=2x2 節(jié)， g g (x x) =x3=x3，二 g g (2 2)卑,g g (1(1) =,專令 2 21 1 ,故選 B.B.4 4- -答案：D D5 5- -答案：B B所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

8、-略2-2-答案：（1 1） 一；（2 2）試題分析：（1 1）先求導(dǎo)函數(shù) -：亠二進(jìn)而根據(jù)題中條件得出 j j，從可即可求解出-：的值，注意，根據(jù)函數(shù)在某 點(diǎn)取得極值去求參數(shù)的值時(shí)，往往必須進(jìn)行檢驗(yàn)，也就是將所求得的 -的值代回 原函數(shù)，看看是否真的在該點(diǎn)處取得極值，如果不是必須舍去，如果是則保留；（2 2）先將.對任意 II 叮.-恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為 在 I I，+門恒成立,進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)并進(jìn)行因式分解得到 二 八，進(jìn)而分1-1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)-i -代入得二-:;一兩類分別確定.的單調(diào)性，隨之確定二，然后分別求解不等式俎 3 3 二 0 0，解出的取值范圍，最后取這兩種情況

9、下的口的取值范圍的并集即可 （1 1）；上_ 一，依題意有：.-.，即一解得： 檢驗(yàn)：x x4.當(dāng) 時(shí)，-此時(shí)：函數(shù)在一-上單調(diào)遞減，-X XXX在:九:莎上單調(diào)遞增，滿足在-二:時(shí)取得極值綜上：? ?-77-775 5 分Jr（2 2） 依題意：對任意膽恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為二畑 r 在工八恒成立 6 6 分因?yàn)? - -一 二一- -一令一令!得： -8 8 分當(dāng) 2.2. 即一：時(shí)，函數(shù).在 I I 兒:珂恒成立，則 在一單調(diào)遞增，于是，解得：._ .,此時(shí)：.-1010分當(dāng).即.時(shí)，函數(shù).在上 J J 單調(diào)遞減，在-丁-7 7 亦 單調(diào)遞增，于是，不合題意，此時(shí)：綜上所述：實(shí)數(shù)-：的 取值范

10、圍是.1212 分. .說明：本題采用參數(shù)分離法或者先用必要條件.:縮小參數(shù)范圍也可以 3-3-答案：(1 1)當(dāng) a=a=時(shí)，f f (x x) =ln=ln (1+x1+x) -x+-x+：x2x2，： f f( x x)=-1+x=0在 x x 00,+ +x)恒成立，/.f (x x )在00，+ +)上單調(diào)遞增，當(dāng) x x 00,+ +x) 時(shí)，f f (x x)f f (0 0)=0,=0,故當(dāng) x x 00，+ +x)時(shí)，f f(x x)0 0;(2 2)v f f( x x) =r-1+2ax=r-1+2ax= 于，當(dāng) C；，即 卩 a a 時(shí)，f f( x x) 0 在00，

11、+ +x)上恒成立， f f (x x)f f (0 0) =0=0；當(dāng)/i0，即 a av0 0 時(shí)，f f厶PTJFJJEMS毎賅 /片 P 兀=9OC“ 2-f 一12 券(x x) 0 在0 0, + +x)上恒成立，f (x x) f (0 0) =0=0 與題意不符；當(dāng)仁；：豐，即 0 0v a av；時(shí)，f f( x x)八；=二一故在0 0,蘭)上，f f( x x ) 0 0,1| Fu f f (x x)0 在0 0，+ +x)上恒成立.所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略業(yè)422W (1J 由瀚血念握知2 曲違中吃在宣點(diǎn)，且 Sr 逬蛭上 W8 坐標(biāo)篦-占忑眄點(diǎn) F 的鼻坐超對值垢

12、4 丘T,p4/2 4 .取曲談 BQ 裟 jS 衣 丫軋上.方程. . 3 甘田価得了?.5;打，.1 祈求芝取幽紡疏為二 L.S916C) it PFf=dp PF叫WJ曲 4fJl殳醫(yī)販 m 握詰 JV 可性質(zhì) P 1-1 a 5.E 守. gj+ dr* = 36 護(hù)肖覇 4占；=聒 + 3 睥=i(H.WD分7 FFi=2=W一耳耳100 =Al+卅=朋，亠丨円訐4-4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)代入得二-，5-5-答案: a=1a=1,.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-I I 故答案為：1-1-答案：試題分析：雙曲線- -（a a 0, ,b b0 0）的左右焦點(diǎn)分a- L別為 F1F1,

13、 , F2,F2, P P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2|PF2| -|PF1|=2a-|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1|PF2|=2a+|PF1| , - . : （當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a|PF2|-|PF1|=2a v2c2c, |PF1|+|PF2|=6a|PF1|+|PF2|=6a 2c2c,所以 e e（1 1, 3 3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-2-答案：丨試

14、題分析：v 雙曲線一 - - （a a 0 0, b b 0 0）的左右焦點(diǎn)分別為 F1F1, F2F2, P P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2|PF2| -|PF1|=2a-|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1|PF2|=2a+|PF1| ,|PF2|=2a+|PF1|=4a|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a|PF2|-|PF1|=2a v2c2c, |PF1|+|PF2|=6a|PF1|+|PF2|=6a 2c2c,所以 e e（1 1, 3 3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。解:由題意，設(shè)雙曲線的方程為= =1 1 融兒心山，其上焦點(diǎn)為（0 0, c c）,一條漸近線為 y=y= x x. v 雙曲線的焦距為 2 2 ,焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為 卜，_ ：.;（當(dāng)且僅當(dāng)八時(shí)取等號），所以4-4-答案：設(shè)雙曲線一=1=1 有共同的漸近線的雙曲線方程為 #=雙曲線經(jīng)過點(diǎn) A A（-3-3 , 2 2 燈）,入斗-|A-|A與雙曲線簽七七=1有共同的漸近線的雙曲線方程為匚彳=1=