整合提升密碼

1、專訓(xùn)一：求代數(shù)式值的技巧名師點(diǎn)金： 用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算符號(hào)，計(jì)算出的結(jié)果就是代數(shù)式的值.如果要求值的式子比較簡(jiǎn)單，可以直接代入求值；如果要求值的式子比較復(fù)雜，可考慮先將式子化簡(jiǎn)，然后代入求值；有時(shí)我們還需根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇特殊的方法求式子的值，如整體代入求值等.直接代入求值1.（2017·大連）若a49， b 109，則ab9a 的值為.2.當(dāng)a3，b2 或a 2，b 1 或a4，b 3 時(shí)，（1）求 a22abb2，（ ab）2 的值 .（2）從中你發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？先化簡(jiǎn)再代入求值3.已知 A 1x2， B x24x 3， C5x24，求多項(xiàng)式 A 2A

2、 B2（ B C）的值，其中 x 1.特征條件代入求值4.已知 |x 2|（ y1）2 0，求 2（ 2x3y2 ） 5（ xy2） 1 的值 .整體代入求值5.已知 2x 3y5，求 6x9y5 的值 .6.已知當(dāng) x 2 時(shí)，多項(xiàng)式 ax3 bx1 的值是 17，那么當(dāng) x 1 時(shí)，多項(xiàng)式 12ax 3bx3 5 的值是多少？整體加減求值7.已知 x2xy 3，2xyy2 8，求代數(shù)式 2x2 4xy3y2 的值 .8.已知 m2 mn 21，mnn2 12.求下列代數(shù)式的值：（1）m2n2；（2）m22mn n2.取特殊值代入求值9.已知（ x 1） 3 ax3bx2 cxd，求 a b

3、 c 的值 .專訓(xùn)二：與數(shù)有關(guān)的排列規(guī)律名師點(diǎn)金： 1.數(shù)（式）中的排列規(guī)律，關(guān)鍵是找出前面幾個(gè)數(shù)（式）與自身序號(hào)數(shù)的關(guān)系，從而找出一般規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題.2.數(shù)陣中的排列規(guī)律的探究一般都是先找一個(gè)具有代表性的數(shù)（設(shè)為某個(gè)字母）作為切入點(diǎn)，然后找出其他數(shù)與該數(shù)的關(guān)系，并用字母表達(dá)式寫出來(lái)，從而解決相關(guān)問(wèn)題 .數(shù)式的排列規(guī)律1.（2017·淄博）從 1 開始得到如下的一列數(shù)：1，2，4，8，16，22，24， 28，其中每一個(gè)數(shù)加上自己的個(gè)位數(shù)，成為下一個(gè)數(shù)，上述一列數(shù)中小于100的個(gè)數(shù)為（）A.21B.22C.23D.992.（2017·包頭）觀察下列各數(shù)：49161，3，

4、7，15，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第6 個(gè)數(shù)為（）2536462A.31B.35C.7D.633.下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，圖形中與 m、n 的關(guān)系是（ ）M（第 3題）A.M mnB.M n（m1）C.M mn 1D.M m（ n 1）數(shù)陣中的排列規(guī)律類型 1長(zhǎng)方形排列4.如圖是某月的日歷 .日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（第 4題）（1）帶陰影的長(zhǎng)方形框中的 9 個(gè)數(shù)之和與其正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）不改變長(zhǎng)方形框的大小，如果將帶陰影的長(zhǎng)方形框移至其他幾個(gè)位置試一試，你

5、還能得出上述結(jié)論嗎？你知道為什么嗎？（3）這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？類型 2十字排列5.將連續(xù)的奇數(shù) 1，3，5，7，9，按如圖所示的規(guī)律排列.（第5題）（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與15 有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和能等于 315 嗎？若能，請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.類型 3斜排列6.如圖所示是 2017 年 6 月份的日歷 .（第 6題）（1）平行四邊形框中的5 個(gè)數(shù)的和與其中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）（1）題中的關(guān)系對(duì)任意這樣的平行四邊形框都適用嗎？設(shè)中間這個(gè)數(shù)為 a，請(qǐng)將這 5 個(gè)數(shù)的和用含有 a 的式子表示出來(lái) .專

6、訓(xùn)三：圖形中的排列規(guī)律名師點(diǎn)金： 圖形中的排列規(guī)律都與它所處位置的序號(hào)有關(guān)，所以解題的切入點(diǎn)是：先設(shè)法列出關(guān)于序號(hào)的式子，再用關(guān)于序號(hào)的式子表示圖形的變化規(guī)律.圖形變化規(guī)律探究1.從所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)填入問(wèn)號(hào)所在位置，使之呈現(xiàn)相同的特征（）（第 1題）2.一組“穿心箭”按如下規(guī)律排列，照此規(guī)律，畫出第2 016 支“穿心箭”是.（第 2題）圖形個(gè)數(shù)規(guī)律探究類型 1三角形個(gè)數(shù)規(guī)律探究3.（ 2017·山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成 .第 1 個(gè)圖案有 4 個(gè)三角形，第2 個(gè)圖案有 7 個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有 10 個(gè)三角形依此規(guī)

7、律，第n 個(gè)圖案有個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示） .（第 3題）類型 2四邊形中個(gè)數(shù)規(guī)律探究4.（2017·重慶）如圖，下列圖形都是由面積為 1 的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第 1 個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 2 個(gè)，第 2 個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 5 個(gè)，第 3 個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 9 個(gè)，按此規(guī)律，則第6 個(gè)圖形中面積為1 的正方形的個(gè)數(shù)為（）（第 4題）A.20B.27C.35D.405.（2017·金華）一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6 人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖所示方式進(jìn)行拼接.（第 5題）（1）若把 4 張、 8 張這樣的餐桌拼接

8、起來(lái)，四周分別可坐多少人？（2）若用餐的有 90 人，則需要這樣的餐桌多少?gòu)?？類?3點(diǎn)陣圖形中個(gè)數(shù)規(guī)律探究6.觀察如圖的點(diǎn)陣圖形和與之相對(duì)應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：4×014×13；4×114×23；4×214×33；.（第 6題）（1）請(qǐng)你在和后面的橫線上分別寫出相對(duì)應(yīng)的等式；（2）通過(guò)猜想，寫出與第n（n 為正整數(shù)）個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式.專訓(xùn)四：整體思想在整式加減中的應(yīng)用名師點(diǎn)金： 整式化簡(jiǎn)時(shí)，經(jīng)常把個(gè)別多項(xiàng)式作為一個(gè)整體（當(dāng)作單項(xiàng)式）進(jìn)行合并；整式的化簡(jiǎn)求值時(shí)，當(dāng)題目中含字母的部分可以看成一個(gè)整體時(shí)，一般用整體代入法，整體代入的

9、思想是把聯(lián)系緊密的幾個(gè)量作為一個(gè)整體來(lái)看的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用這種方法，有時(shí)可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化 .應(yīng)用整體思想合并同類項(xiàng)1.化簡(jiǎn)： 4（ x y z） 3（ x y z） 2（ x y z） 7（ x y z）（ x y z）.應(yīng)用整體思想去括號(hào)2.計(jì)算： 3x2 y 2x2z（ 2xyz x2z 4x2y）.直接整體代入3.設(shè) M 2a 3b，N 2a3b，則 M N（）A.4a 6bB.4aC.6b D.4a 6b當(dāng)4時(shí)，代數(shù)式x34x22 與 x35x23x4 的和是（）4. xA.0B.4C.4D.2已知2a，B 5a1.5.A 2a（1）化簡(jiǎn)： 3A 2B 2；1（2）當(dāng) a 2時(shí)，求 3

10、A 2B 2 的值 .添括號(hào)后再整體代入（中考 ·威海）若mn 1，則（ mn）22m2n 的值是（）6.A.3 B.2C.1 D.17.已知 3x2244x 6的值為 9，則 x 3x6的值為（）A.7B.18C.12D.98.已知 2a3b2 7，則代數(shù)式 9b26a4 的值是.9.已知 a b 7， ab 10，則式子（ 5ab 4a 7b）（ 4ab 3a）的值為 .10.已知 14x5 21x2 2，求式子 6x24x 5 的值 .11.當(dāng) x2 時(shí)，多項(xiàng)式 ax3bx 5 的值是 4，求當(dāng) x 2 時(shí)，多項(xiàng)式 ax3bx5 的值 .特殊值法代入12.已知（ 2x3）4a0

11、x4a1x3 a2x2a3xa4，求：（1）a0 a1 a2a3 a4 的值；（2）a0 a1 a2a3 a4 的值；（3）a0 a2 a4 的值 .專訓(xùn)五：整式加減常見(jiàn)的熱門考點(diǎn)名師點(diǎn)金：本章的主要內(nèi)容有整式的定義及其相關(guān)概念，整式的運(yùn)算等，學(xué)好這些內(nèi)容為后面學(xué)習(xí)整式乘法打好基礎(chǔ).而在中考命題中，對(duì)這些內(nèi)容的考查常與其他知識(shí)相結(jié)合，主要以填空、選擇題的形式出現(xiàn).整式的概念1.下列說(shuō)法正確的是（）A.整式就是多項(xiàng)式B.是單項(xiàng)式C.x4 2x3 是七次二項(xiàng)式D.3x 1是單項(xiàng)式53 n5 m 2是同類項(xiàng)，則 mn 的值為（2.若5a b與 2a b）A.3B.4C.5D.63.1x2 y 的系數(shù)

12、是，次數(shù)是.3整式的加減運(yùn)算4.下列正確的是（）A.7ab7ba0B.5x32x3 3C.3x 4y7xyD.4x2y 4xy205.當(dāng)a 2， b 1 時(shí)，代數(shù)式1|ba|的值是（）A.0B.2C.2D.46.把四張形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為 m cm，寬為 n cm）的盒子底部（如圖），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（）（第 6題）A.4m cmB.4n cmC.2（mn）cmD.4（ mn）cm7.化簡(jiǎn)：（1）5x（ 2x 3y）；（2） 3a2b （ ab）.8.先化簡(jiǎn)，再求值：4222121（1） 2

13、a a 3a a，其中 a ；3a3341（2）2（2x3y）（ 3x 2y1），其中 x2，y 2.9.有這樣一道題目：122328 2221計(jì)算 3x 3x3xy5y（3x3xy5y ）的值，其中x2，y 2.甲同學(xué)把“ x 1”錯(cuò)抄成了“ x1”，他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，你知22道這是怎么回事嗎？整式的應(yīng)用10.可以表示“比 a 的平方的 3 倍大 2 的數(shù)”的是（）A.a22B.3a22C.（3a2）2D.3a（ a2）211.某養(yǎng)殖場(chǎng) 2017 年底的生豬出欄價(jià)格是每千克a 元，受市場(chǎng)影響， 2017 年第一季度出欄價(jià)格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了

14、 20%，則第三季度初這家養(yǎng)殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克（）A.（115%）（ 1 20%）a 元B.20%（ 1 15%）a 元C.（115%）（ 1 20%）a 元D.15%（120%） a 元12.大客車上原有（ 4a 2b）人，中途下車一半人，又上車若干人，這時(shí)車上共有（ 8a5b）人，那么上車乘客是人.（用含 a，b 的代數(shù)式表示）13.某校藝術(shù)班同學(xué)，每人都會(huì)彈鋼琴或古箏，其中會(huì)彈鋼琴的人數(shù)比會(huì)彈古箏的人數(shù)多 10 人，兩種都會(huì)的有7 人.設(shè)會(huì)彈古箏的有 m 人，則該班同學(xué)共有人 .（用含 m 的代數(shù)式表示）14.若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a b，它的寬比長(zhǎng)短a b（ ab），則這個(gè)長(zhǎng)方形的

15、周長(zhǎng)是.15.某服裝廠有三個(gè)加工車間， 9 月份的生產(chǎn)情況是：第一車間加工服裝 x 套，第二車間加工的服裝套數(shù)比第一車間的 3 倍少 8 套，第三車間加工的服裝套數(shù)是第一車間的一半，你能求出 9 月份三個(gè)車間共加工多少套服裝嗎？當(dāng) x600 時(shí)，三個(gè)車間共加工多少套服裝？數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用類型 1整體思想若2 2a1，則 2a2 4a1 .16. a已知當(dāng)x12bx的值為 3，則當(dāng) x 2 時(shí)， ax2 bx 的值為17.時(shí)， 2ax .18.已知 2x2 5x45，求式子（ 15x2 18x4）（ 3x219x 32）8x 的值 .類型 2數(shù)形結(jié)合思想19.已知有理數(shù) a，b，c 在數(shù)軸上的

16、位置如圖所示，化簡(jiǎn)|ab| |c b|的結(jié)果是（）（第 19 題）A.ac B.caC.ac D.a2b c20.觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)數(shù)的規(guī)律，可知2 016 應(yīng)標(biāo)在（）（第 20 題）A.第 503 個(gè)正方形的左下角B.第 503 個(gè)正方形的右下角C.第 504 個(gè)正方形的左上角D.第 504 個(gè)正方形的右下角21.若單項(xiàng)式 3xa by5 與單項(xiàng)式2xy5a b 的和仍是單項(xiàng)式，則a b .類型 3轉(zhuǎn)化思想22.已知 A 3x 22mx3x 1， B2x22mx 1，且 2A 3B 的值與 x 無(wú)關(guān)，求 m 的值 .探究規(guī)律23.觀察下列等式： 91 8， 16 4 12， 25 9

17、 16， 36 1620，這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（ n 1）表示自然數(shù)，用關(guān)于n 的等式表示這個(gè)規(guī)律為.24.用黑、白兩種正六邊形地面瓷磚按如圖所示規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n 個(gè)圖案中有白色地面瓷磚塊.（第 24 題）25.用如圖（ a）所示的三種不同花色的地磚鋪成如圖（b）的地面圖案 .（1）用的方法計(jì)算地面面積，請(qǐng)列出整式并化簡(jiǎn) .（2）你有更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法嗎？請(qǐng)你列出式子.（3）你認(rèn)為由（ 1）（2）兩種方法得到的兩個(gè)式子有什么關(guān)系？為什么？（第 25 題）答案專訓(xùn)一14 900解：(1)當(dāng)，22abb2 322×3×2 2225，(ab)22a 3 b

18、 2時(shí)， a (32)2 25；當(dāng) a 2， b 1 時(shí)， a2 2ab b2 (2)22× ( 2)×( 1)( 1)2 9，(a b)2( 2)( 1)2 9；當(dāng) a 4，b 3 時(shí)， a22abb2422×4×( 3)( 3)21， (ab)2(4 3)2 1.(2)a2 2abb2 (a b)2.3解： 原式 A2A2B4(BC)A2A2B4B4C A6B4C.因?yàn)?A 1x2，B x24x 3， C5x24，所以原式 x216x224x184(5x24) 13x224x 35.當(dāng) x 1 時(shí)，原式 13×(1)2 24× (

19、1) 35 1324 35 24. 4解： 由條件 |x 2|(y1)20，得 x20 且 y10，所以 x 2，y 1.原式 4x6y2 5x5y21x y2 1.當(dāng) x 2，y 1 時(shí)，原式 2(1)2 12.5解： 6x9y 5 3(2x3y)53×5510.6解： 因?yàn)楫?dāng) x 2 時(shí)，多項(xiàng)式 ax3 bx1 的值是 17，所以 8a2b1 17.所以 8a2b 18.當(dāng) x 1 時(shí)， 12ax3bx3 5 12a3b 5 ( 12a 3b) 53 2(8a32b)5 2× (18)522.2227解： 由 x xy 3，得 2x 2xy 6；由 2xyy 8，得 6

20、xy，得 (2x2 2xy) (6xy 3y2)( 6) (24) 30，即 2x24xy3y2 30.8解： (1)因?yàn)?m2 mn 21，mnn2 12，所以 m2 n2(m2mn) (mnn2)21 129.(2)因?yàn)?m2mn21， mn n2 12，所以 m2 2mnn2 (m2mn)(mn n2) 21(12)21 1233.9解： 令 x 0，得 (01)3 d，所以 d 1.再令 x 1，得 (11)3abc d，所以 abcd8.所以 a b c 8 1 7. 專訓(xùn)二1A點(diǎn)撥：由題意知這列數(shù)為1，2，4，8，16， 22，24，28，36，42，44，48， 56，62，64

21、，68，76， 82，84，88， 96，故小于 100 的個(gè)數(shù)為 21.n22C點(diǎn)撥：觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)第n 個(gè)數(shù)為 2n1，再將 n 6 代入計(jì)算即可求解3D4解： (1)帶陰影的長(zhǎng)方形框中的9 個(gè)數(shù)之和是其正中間的數(shù)的9 倍(2)帶陰影的長(zhǎng)方形框中的9 個(gè)數(shù)之和仍是其正中間數(shù)的9 倍，理由如下：設(shè)帶陰影的長(zhǎng)方形框的正中間的數(shù)為x，則其余 8 個(gè)數(shù)分別為 x8， x 7， x6，x1，x1，x6，x7，x8，帶陰影的長(zhǎng)方形框中的9 個(gè)數(shù)之和為 (x8) (x 7) (x6) (x1)x (x 1)(x 6)(x 7)(x 8) 9x，所以帶陰影的長(zhǎng)方形框中的9 個(gè)數(shù)之和是其正中間的數(shù)的9 倍(

22、3)這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的日歷都成立5解： (1)十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與15 相等(2)這五個(gè)數(shù)的和能等于315.設(shè)正中間的數(shù)為 x，則上面的數(shù)為 x10，下面的數(shù)為 x 10，左邊的數(shù)為 x 2，右邊的數(shù)為 x2.令 x (x10)(x10)(x 2)(x 2)315.解得 x63.這五個(gè)數(shù)分別是 53、61、 63、65、73.6解： (1)平行四邊形框中的5 個(gè)數(shù)的和是平行四邊形框中間的數(shù)的5 倍；(2)適用因?yàn)橹虚g的數(shù)為a，所以其余 4 個(gè)數(shù)分別為 a 12，a6，a6，a 12，它們的和為 (a 12)(a6) a (a6) (a12)5a.專訓(xùn)三1B 2.3 (3n 1)點(diǎn)撥

23、： 方法1 ：因?yàn)? 1 3×1， 7 1 3× 2， 10 13×3，所以第 n 個(gè)圖案有 1 3× n 3n1(個(gè) )三角形方法 2：因?yàn)?440× 3， 7 4 1× 3， 1042×3，所以第 n 個(gè)圖案有4(n 1)×33n 1(個(gè))三角形4B5解： (1)1 張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐2 張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周可坐426(人)，4×2210(人)，3 張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周可坐4×3214(人)，n 張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周可坐(4n 2)人所以 4 張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周

24、可坐4× 4 2 18(人 )，8 張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周可坐4×8234(人)(2)設(shè)需要這樣的餐桌 x 張，由題意得 4x290，解得 x22.答：需要這樣的餐桌 22 張6解： (1)4×314×434×414×53(2)4(n1)14n3(n 為正整數(shù) )點(diǎn)撥： 結(jié)合圖形觀察、中等式左右兩邊，發(fā)現(xiàn)有規(guī)律可循等式左邊都是比式子順序數(shù)少1 的數(shù)的 4 倍，再加上 1；而等式右邊，恰好是式子順序數(shù)的 4 倍減 3，這樣、中的等式可以寫出，進(jìn)而我們可以歸納出第n 個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式為4(n1) 1 4n3(n 為正整數(shù) )專訓(xùn)四1

25、解： 原式 3(xy z)2(xy z) 3x 3y3z 2x2y2z 5x yz.2解： 原式 3x2y2x2z(2xyzx2z4x2y) 3x2y2x2z2xyz x2z 4x2y 7x2y3x2z2xyz.3C4.D5解： (1)3A 2B2 3(2a2a) 2(5a 1)226a 3a 10a2226a 7a.121 21 時(shí)，原式 6a 7a6×7× 2.(2)當(dāng) a2226A點(diǎn)撥：原式 (m n)22(mn)(1)22×( 1)3.7A228 17點(diǎn)撥： 9b 6a43(3b 2a)43×(7) 4 17.22210 解：因?yàn)?14x 521

26、x 2，所以 14x21x 7，所以 3x 2x221.所以 6x 4x52(3x 2x)57.11解： 當(dāng) x 2 時(shí)， 23× a 2b54，即 8a2b 1.當(dāng) x 2 時(shí)， ax3bx5( 2)3× a (2)× b 5 8a2b 5 (8a2b)5 (1) 5 6.點(diǎn)撥： 求多項(xiàng)式的值時(shí)，有時(shí)給出相應(yīng)字母的值，直接求值；有時(shí)不能求出字母的值，就需要觀察已知與所求之間的關(guān)系，有時(shí)可將已知條件和所求式子經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形后，運(yùn)用整體代入的方法求解12 解： (1)將 x1 代入 (2x3)4a0x4a1x3 a2x2a3xa4，得 a0a1a2 a3a4(2 3)4625.(2)將 x 1，代入 (2x3)4a0x4a1x3 a2x2a3xa4，得 a0a1a2 a3a4(23)4 1.(3)因?yàn)?(a0 a1a2 a3 a4 ) (a0a1 a2a3a4)2(a0a2a4 )，所以 62512(a0 a2a4)，所以 a0 a2a4 313.點(diǎn)撥： 直接求各項(xiàng)系數(shù)所組成的式子的值是行不通的，通過(guò)觀察各式的特點(diǎn)，通過(guò)適當(dāng)?shù)刭x予 x 特殊值可以求出專訓(xùn)五11B2.D3. 3；34.A5.A6B點(diǎn)撥： 設(shè)小