北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)前言備注：七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)很簡單，主要是銜接作用，很多知識(shí)點(diǎn)在六年級(jí)涉及過，現(xiàn)在是對(duì)六年級(jí)的加深與拓展。重點(diǎn)難點(diǎn)章節(jié)有三個(gè)、第二章有理數(shù)及其運(yùn)算、第三章整式及其加減、第五章一元一次方程。第1章 豐富的圖形世界單元備注：學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)在1、圖形的展開與折疊 2、“三視圖”判斷圖形個(gè)數(shù)1、生活中的立體圖形 圓柱柱生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、(按名稱分) 錐 圓錐棱錐2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面

2、。體：幾何體也簡稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。4、正方體的平面展開圖：11種222型33型總結(jié)規(guī)律：一線不過四，田凹應(yīng)棄之；相間、Z端是對(duì)面，間二、拐角鄰面知。5、 截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形?？赡艹霈F(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形不可能出現(xiàn)：鈍角三角形、直角

3、三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形6、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。第一章 豐富的圖形世界（總分：100分；時(shí)間： 分）姓名 學(xué)號(hào) 成績 一、填空題（每空2分，共36分）：1、圓錐是由_個(gè)面圍成，其中_個(gè)平面，_個(gè)曲面。2、在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線都叫做_，相鄰的兩個(gè)側(cè)面的交線叫做_。3、從一個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)和其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成十個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_。4、偉大的數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)并證明的關(guān)于一個(gè)多面體的頂點(diǎn)（V

4、）、棱數(shù)（E）、面數(shù)（F）之間關(guān)系的公式為_。5、已知三棱柱有5個(gè)面6個(gè)頂點(diǎn)9條棱，四棱柱有6個(gè)面8個(gè)頂點(diǎn)12條棱，五棱柱有7個(gè)面10個(gè)頂點(diǎn)15條棱，由此可以推測(cè)n棱柱有_個(gè)面，_個(gè)頂點(diǎn)，_條側(cè)棱。6、圓柱的表面展開圖是_(用語言描述)。7、圓柱體的截面的形狀可能是_。（至少寫出兩個(gè)，可以多寫，但不要寫錯(cuò)）8、用小立方塊搭一幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少要_個(gè)立方塊，最多要_個(gè)立方塊。9、已知一不透明的正方體的六個(gè)面上分別寫著1至6六個(gè)數(shù)字，如圖是我們能看到的三種情況，那么1和5的對(duì)面數(shù)字分別是_和_。10、寫出兩個(gè)三視圖形狀都一樣的幾何體：_、_。二、選擇題（每題3

5、分，共24分）：11、下面幾何體的截面圖不可能是圓的是 （ ）A、 圓柱 B、 圓錐 C、 球 D、 棱柱12、棱柱的側(cè)面都是 （ ）A、 三角形 B、 長方形 C、 五邊形 D、 菱形13、圓錐的側(cè)面展開圖是 （ ）A、 長方形 B、 正方形 C、 圓 D、 扇形14、一個(gè)直立在水平面上的圓柱體的主視圖、俯視圖、左視圖分別是 （ ）A、 長方形 、圓、長方形 B、 長方形、長方形、圓C、 圓、長方形、長方形 D、 長方形、長主形、圓15、將半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是 （ ）A、 圓柱 B、 圓錐 C、 球 D、 正方體16、正方體的截面不可能是 （ ）A、 四邊形 B、 五邊形 C

6、、 六邊形 D、 七邊形17、如圖，該物體的俯視圖是 （ ） A、 B、 C、 D、18、下列平面圖形中不能圍成正方體的是（ ） A、 B、 C、 D、三、解答題（共40分）：19、指出下列平面圖形是什么幾何體的展開圖（6分）： B20、如圖，這是一個(gè)由小立方塊塔成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)。請(qǐng)你畫出它的主視圖與左視圖（8分）。21、將下列幾何體分類，并說明理由（8分）。22、畫出下列幾何體的三視圖（9分）。23、已知下圖為一幾何體的三視圖：（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；（2）任意畫出它的一種表面展開圖；（3）若主視圖的長為10，俯視圖中三角形的邊長為4，求這個(gè)

7、幾何體的側(cè)面積。（9分）第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算備注：1*、數(shù)軸是新知識(shí)很多地方用到2*、去絕對(duì)值與絕對(duì)值的幾何意義很重要，有些學(xué)生在去絕對(duì)值和利用絕對(duì)值幾何意義做題時(shí)比較容易出錯(cuò)（去絕對(duì)值的主要數(shù)學(xué)思想是“分情況討論”這也是貫穿初高中的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想）3*、有理數(shù)混合運(yùn)算中去去括號(hào)變號(hào)很多同學(xué)容易在這塊丟分。1、有理數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 負(fù)有理數(shù)或 整數(shù) 有理數(shù) 分?jǐn)?shù)2、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)

8、點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。5、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|0）。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。6、有理數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。7、有理數(shù)的運(yùn)算 ：（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方 （2）有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

9、（3）運(yùn)算律 加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對(duì)加法的分配律 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算（總分：100分；時(shí)間： 分）姓名 學(xué)號(hào) 成績 一、選擇題(每小題3分，共30分)1、A為數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)，將點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移3個(gè)單位長度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為（ ）A3 B2 C-4 D2或-42、如果|a|=-a，那么a一定是（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)3、一個(gè)數(shù)是10，另一個(gè)數(shù)比10的相反數(shù)小2，則這兩個(gè)數(shù)的和為（ ）A18 B-2 C-18 D24、下列各式的值等于5的是 ( ) (A) |9|4|； (B) |(9)(4)|； (C) |(9)(4)|； (

10、D) |9|4|5、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如下面草圖所示這樣捏合到第( )次后可拉出64根細(xì)面條(A) 5；(B) 6；(C) 7；(D) 86、用計(jì)算器計(jì)算230，按鍵順序正確的是（ ）322yx0332yx0（A） （B） （C） （D） 7、四位同學(xué)畫數(shù)軸如下圖所示，你認(rèn)為正確的是（ ）12345-2-1012-2-1012-1-2012(A) (B) (C) (D)8、兩個(gè)負(fù)數(shù)的和一定是（ ）（A）負(fù)數(shù)；（B）非正數(shù)；（C）非負(fù)數(shù)；（D）正數(shù)9、下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（

11、）（A）32與23；（B）(3)2與32；（C）23與(2)3；（D）(3×2)3與3×2310、式子（+）×4×25=（+）×100=5030+40中用的運(yùn)算律是（ ）（A）乘法交換律及乘法結(jié)合律；（B）乘法交換律及分配律；（C）加法結(jié)合律及分配律；（D）乘法結(jié)合律及分配律二、填空題：（每題3分，共24分)11、的絕對(duì)值是 ，相反數(shù)是 ，倒數(shù)是 12、有理數(shù)1.7，17，0，0.001，2003和1中，負(fù)數(shù)有個(gè)，其中負(fù)整數(shù)有個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有個(gè)、13、數(shù)軸上表示有理數(shù)3.5與4.5兩點(diǎn)的距離是14、比較大?。?1)2 2；(2)1.5 0；(3)（

12、填“” 或“” ）15、股民李金上星期六買進(jìn)某公司的股票，每股27元，下表為本周內(nèi)該股票的漲跌情況星期一二三四五六每股漲跌(與前一天相比)1.511.50.510.5星期三收盤時(shí)每股是元；本周內(nèi)最高價(jià)是每股元；最低價(jià)是每股元16、將下面的四張撲克牌湊成24，結(jié)果是2417、李明與王偉在玩一種計(jì)算的游戲，計(jì)算的規(guī)則是，李明輪到計(jì)算，根據(jù)規(guī)則=3×12×5310=7，現(xiàn)在輪到王偉計(jì)算，請(qǐng)你幫忙算一算，得 18、你能根據(jù)右圖得出計(jì)算規(guī)律嗎？ 1357911( )2 請(qǐng)你猜想：1352009( )2三、作圖題（6分）：19、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大小3，1.5，0，2.

13、5，4 比較大?。?四、計(jì)算下列各題（20.21題每題10分 22題6分 共26分）20、(1) (-1) (6)2.25 (2)21、(1) 3÷（1）×（4） (2) 22、列式計(jì)算：求絕對(duì)值大于1而不大于5的所有負(fù)整數(shù)的和五、應(yīng)用題（14分）一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛。某一天早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地。約定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天記錄如下：（單位：千米）-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5（1）問B地在A地何處，相距多少千米？（2）若汽車行駛每千米耗油0.2升，那么這一天共耗油多少升？第三章 整式及其

14、加減備注：這章算是這冊(cè)比較難的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。一是對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的理解，其次是對(duì)同類項(xiàng)的理解和計(jì)算。 學(xué)生容易出錯(cuò)的地方大多在化簡計(jì)算，有幾點(diǎn)：1、是化簡計(jì)算過程中去括號(hào)變號(hào)。2、化簡求值中“整體思想”的運(yùn)用。3、化簡計(jì)算中一個(gè)字母表示另個(gè)字母代入換算。知識(shí)點(diǎn)一、字母表示數(shù)1、 字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)的運(yùn)算律和公式法則；加法交換律abba 加法結(jié)合律abca（bc）乘法交換律abba 乘法結(jié)合律（ab）ca（bc） 乘法分配律a（bc）abac 用字母表示計(jì)算公式： 長方形的周長2（ab）,面積ab （a、b分別為長、寬）正方形的周長4a，面積a2（a表示邊長）長方體的體積abc，表面

15、積2ab2bc2ac（a、b、c分別為長、寬、高）正方體的體積a3,表面積6a2（a表示棱長）圓的周長2r,面積r2（r為半徑）三角形的面積×ah（a表示底邊長，h表示底邊上的高）2、 在同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不同的字母表示。3、 用字母表示實(shí)際問題中某一數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個(gè)問題有意義，并且符合實(shí)際。4、注意書寫格式的規(guī)范：(1) 表示數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)，乘號(hào)可以寫成“·”，但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘號(hào)；(2) 數(shù)和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面； (3) 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)； (4) 除法

16、運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式 ，分?jǐn)?shù)線具 “÷ ”號(hào)和“括號(hào)”的雙重作用。 (5)在代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時(shí)，結(jié)果是積或商直接寫單位；結(jié)果是和差加括號(hào)后再寫單位。典型例題：例題1.有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（ ）米 A、 B、 C、 D、(5)例題2.用代數(shù)式表示“ 2a與3的差”為（ ） A2a3 B32a C2（a3）D2（3a）例題3.如圖131，軸上點(diǎn)A所表示的是實(shí)數(shù)a，則到原點(diǎn)的距離是（ ） A、a Ba C±a D|a|例題4.已知a=x+20， b=x+

17、19，c=x+21，那么代數(shù)式a2+b2+c2abbcac的值為（ ）A、4 B、3 C、2 D、1練習(xí)：1、溫度由t下降3后是_.2、 飛機(jī)每小時(shí)飛行a千米，火車每小時(shí)行駛b千米，飛機(jī)的速度是火車速度的_倍.3、無論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（ ）A. B.C. D. 4、全班同學(xué)排成長方形長隊(duì)，每排的同學(xué)數(shù)為a，排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2，那么全班同學(xué)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 5、輪船在A、B兩地間航行，水流速度為千米時(shí)，船在靜水中的速度為千米時(shí)，則輪船逆流航行的速度為_千米時(shí)6、甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%，乙超市一次性降價(jià)40

18、%，丙超市第一次降價(jià)30%，第二次降價(jià)10%，此時(shí)顧客要想購買這種商品最劃算，應(yīng)到的超市是（ ）（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙7、下列說法中：一定是負(fù)數(shù)；一定是正數(shù)；若，則三個(gè)有理數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是0或2，其中正確的序號(hào)是 8、設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是,則它們?nèi)齻€(gè)數(shù)的和是 9、設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是,則它們?nèi)齻€(gè)數(shù)的和是 10、設(shè)為自然數(shù)，則奇數(shù)表示為 ；偶數(shù)表示為 ；能被5整除的數(shù)為 ；被4除余3的數(shù)為 二、代數(shù)式1、代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫代數(shù)式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母

19、也是代數(shù)式） 注意：列代數(shù)式時(shí)，數(shù)字與字母、字母與字母相乘，乘號(hào)通常用·表示或省略不寫，并且把數(shù)字寫在字母的前面，除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)的形式。例：下列不是代數(shù)式的是（ ） 2、 單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。其中的數(shù)字因數(shù)（連同符號(hào)）叫單項(xiàng)式的系數(shù)，所有的字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。 注意：書寫時(shí)，系數(shù)是1的時(shí)候可省略；是數(shù)字，不是字母。例：的系數(shù)是 ；如的系數(shù)是 ；如的系數(shù)是 ；3、 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。每個(gè)單項(xiàng)式稱為項(xiàng)。例：代數(shù)式有 項(xiàng)，第二項(xiàng)的系數(shù)是 ，第三項(xiàng)的系數(shù)是 ，第四項(xiàng)的系數(shù)

20、是 4、單項(xiàng)式多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。練習(xí)：1、 某商品售價(jià)為元，打八折后又降價(jià)20元，則現(xiàn)價(jià)為_元2、橘子每千克元，買10以上可享受九折優(yōu)惠，則買20千克應(yīng)付_元錢.3、如圖，圖1需4根火柴，圖2需_根火柴，圖3需_根火柴，圖需_根火柴。 （圖1） （圖2） （圖n）4、溫度由t下降3后是_.5、飛機(jī)每小時(shí)飛行a千米，火車每小時(shí)行駛b千米，飛機(jī)的速度是火車速度的_倍.6、無論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（ ）A. B.C. D. 7、全班同學(xué)排成長方形長隊(duì)，每排的同學(xué)數(shù)為a，排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2，那么全班同學(xué)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 8、填空的系數(shù)為_，次數(shù)為_：的次數(shù)為_ ；

21、的系數(shù)是 ；的系數(shù)是 ；的系數(shù)是 ；代數(shù)式有 項(xiàng)，第二項(xiàng)的系數(shù)是 ，第三項(xiàng)的系數(shù)是 ，第四項(xiàng)的系數(shù)是 9、下列不是代數(shù)式的是（ ） 三、合并同類項(xiàng)1. 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意:兩個(gè)相同:字母相同；相同字母的指數(shù)相同.兩個(gè)無關(guān):與系數(shù)無關(guān);與字母順序無關(guān). 如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba2、合并同類項(xiàng)法則：（1）寫出代數(shù)式的每一項(xiàng)連同符號(hào)，在其中找出同類項(xiàng)的項(xiàng)；（2）合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.（3）不同種的同類項(xiàng)間，用“+”號(hào)連接（4）沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)，連同前面的符號(hào)一起照抄 如

22、：合并同類項(xiàng)3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指數(shù)都不變，只要將它們的系數(shù)3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y3合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變（4）寫出合并后的結(jié)果4. 注意: （1）不是同類項(xiàng)不能合并（2） 求代數(shù)式的值時(shí),如果代數(shù)式中含有同類項(xiàng),通常先合并同類項(xiàng)再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.例1.判斷下列各組中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)：（1） a2b和-a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1例2. 下列各組中：；與；與與，同類項(xiàng)有 （填序

23、號(hào)）例3. 如果xky與x2y是同類項(xiàng)，則k=_，xky+（-x2y）=_例4直接寫出下列各式的結(jié)果：（1）-xy+xy=_；（2）7a2b+2a2b=_；（3）-x-3x+2x=_；（4）x2y-x2y-x2y=_； （5）3xy2-7xy2=_例5合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)第三章 4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2 （3） （4）例6.若，則 練習(xí)：1、單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則 ， 2、下列各組中：；與；與與，同類項(xiàng)有 （填序號(hào)）3、合并同類項(xiàng)： 4、若，則 四、去括號(hào)法則第4章 去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和前面的“+

24、”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。（2）括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。第5章 去括號(hào)法則中乘法分配律的應(yīng)用：若括號(hào)前有因式，應(yīng)先利用乘法分配律展開，同時(shí)注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律。第6章 多重括號(hào)的化簡原則（1）由里向外逐層去掉括號(hào)（2）由外向里逐層去掉括號(hào)例1、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3，這個(gè)兩位數(shù)是 例2、去括號(hào)，合并同類項(xiàng)（1）3（2s5）+6s (2)3x5x（x4）（3）6a24ab4(2a2+ ab) （4）（5） （6）（7） （8） （9） （10）練習(xí)：1、化簡： 2、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)

25、字2倍少3，這個(gè)兩位數(shù)是 3、化簡：(1) (2) (3) (4) 五、代數(shù)式求值先化簡，再求值代數(shù)式求值1）、用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值。2）求代數(shù)式的值時(shí)應(yīng)注意以下問題:（1）嚴(yán)格按求值的步驟和格式去做（2）一個(gè)代數(shù)式中的同一個(gè)字母，只能用同一個(gè)數(shù)值代替，若有多個(gè)字母，代入時(shí)要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，千萬不能混淆（3）在代入值時(shí)，原來省略的乘號(hào)要恢復(fù)，而數(shù)字和其他運(yùn)算符號(hào)不變（4）字母取負(fù)數(shù)代入時(shí)要添括號(hào)（5）有乘方運(yùn)算時(shí)，如果代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，要加括號(hào)例1 當(dāng)x=，y=-3時(shí)，求下列代數(shù)式的值:（1）3x2-2y2+1； （2）例2 當(dāng)時(shí)，

26、求代數(shù)式的值例3 已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值例4 化簡，求值：，其中， ,其中經(jīng)典例題例題1.若abx與ayb2是同類項(xiàng)，下列結(jié)論正確的是（ ） AX2，y=1 BX=0，y=0 CX2，y=0 D、X=1，y=1例題2. 2xx等于（ ） Ax Bx C3x D3x例題3.x（2xy）的運(yùn)算結(jié)果是（ ） Ax+y Bxy Cxy D3xy練習(xí)：1、當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值2、已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值3、已知 ,求的值。4、化簡，求值：，其中， ,其中5、已知，求六、探索規(guī)律列代數(shù)式例題1.觀察下列數(shù)表： 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_，第n行

27、與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_（用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）例題2.觀察下列各等式： （1）以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的一等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的_；如果等號(hào)左邊的第一個(gè)實(shí)數(shù)用x表示，第二個(gè)實(shí)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x，y的等式表示為_. （2）將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為_； （3）請(qǐng)你再找出一組滿足以上特征的兩個(gè)實(shí)數(shù)，并寫出等式形式：_例題3.一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分如圖133所示，則這串珠子被盒子遮住的部分有_顆第7章 平面圖形及其位置關(guān)系備注這一章重要是為后面幾何打基礎(chǔ)：1、重點(diǎn)在平行的性質(zhì)與證明。2同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位

28、角的定義（這個(gè)有些學(xué)生在開始的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)小失誤后面沒什么問題）3、垂線的性質(zhì)與判定1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有

29、兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。6、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。7、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。9、

30、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如，等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如B，C等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫

31、在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1°=60，1=60”13、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。14、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。8、多邊形：由一些

32、不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形?；。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。15、平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“”表示，如“ABCD”，讀作“AB平行于CD”。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直

33、線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。17、垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“ABCD”（或“CDAB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。18、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。19、點(diǎn)到直線的距離：過A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。