框架結構內力與位移計算

1、.第五章框架結構內力與位移計算1框架結構計算簡圖是如何確定的？答：框架結構計算簡圖的確定：一般情況下，框架結構忽略結構縱向和橫向之間的空間聯(lián)系，忽略各構件的抗扭作用，將框架結構簡化為沿橫方向和縱方向的平面框架，承受豎向荷載和水平荷載，進行內力和位移計算。結構設計時一般取中間有代表性的一榀橫向框架進行分析，若作用于縱向框架上的荷載各不相同，則必要時應分別進行計算?？蚣芙Y構的節(jié)點在常見的現(xiàn)澆鋼筋混凝土結構中，梁和柱內的縱向受力鋼筋都將穿過節(jié)點或錨入節(jié)點區(qū)，這時節(jié)點應簡化為剛接節(jié)點；對于現(xiàn)澆鋼筋混凝土柱與基礎的連接形式，一般也設計成固定支座，即為剛性連接。作用于框架結構上的荷載有豎向荷載和水平荷載兩

2、種。豎向荷載包括結構自重及樓（屋）面活荷載，一般為分布荷載，有時也有集中荷載。水平荷載包括風荷載和水平地震作用，一般均簡化成節(jié)點水平集中力。2框架結構在豎向荷載作用下的內力計算采用什么方法？其基本假定與計算步驟如何？答：框架結構在豎向荷載作用下的內力計算采用分層法。分層法的基本假定：（1）在豎向荷載作用下，不考慮框架的側移；（2）每層梁上的荷載對其他各層梁的影響可忽略不計。分層法的計算步驟：（1）計算單元的確定根據(jù)計算假定，計算時先將各層梁及其上下柱所組成的框架作為一個獨立的計算單元，而按無側移的框架進行計算（上下柱的遠端均假設為固定端）。（2）各桿件彎矩的計算一般用結構力學中的彎矩分配法，分

3、別計算每個單層框架中梁與柱的彎矩。在用彎矩分配法計算各桿件的彎矩之前，應先計算各桿件在節(jié)點處的彎矩分配系數(shù)及傳遞系數(shù)。對底層基礎處，可按原結構確定其支座形式，若為固定支座，傳遞系數(shù)為1/2；若為鉸支座，傳遞系數(shù)為0。至于其余柱端，在分層計算時，假定上下柱的遠端為固定端，而實際上，上下柱端在荷載作用下會產(chǎn)生一定轉角，是彈性約束端。對這一問題，可在計算分配系數(shù)時，用調整柱的線剛度來考慮支座轉動影響。因此，對這類柱子的線剛度應乘一個折減系數(shù)0.9，相應的傳遞系數(shù)為1/3。（3）彎矩匯總分層計算所得的梁的彎矩即為最后的彎矩，由于每一層柱屬于上、下兩層，因此每一根柱的彎矩需由上、下兩層計算所得的彎矩值疊

4、加得到。（4）不平衡彎矩的再分配疊加后的彎矩圖為原框架的近似彎矩圖，由于柱為上、下兩層之和，因此疊加后的彎矩圖往往在框架節(jié)點處不平衡，一般相差很小，若欲進一步修正，則可將這些不平衡力矩再進行一次彎矩分配。3框架結構在水平荷載作用下的內力計算方法主要有哪兩種？著兩種計算方法有什么區(qū)別？答：框架結構在水平荷載作用下的內力計算方法主要反彎點法和D值法。這兩種計算方法的計算步驟相同，只是在確定各柱間剪力的分配比和確定各柱的反彎點的位置時有所區(qū)別。4反彎點法的適用條件是什么？其計算過程如何？答：反彎點法的適用條件為梁的線剛度與柱的線剛度之比大于3。其計算過程如下：（1）反彎點位置的確定：反彎點法假定：對

5、于上部各層柱，反彎點在柱中點；對于底層柱，由于柱腳為固定端，轉角為零，但柱上端轉角不為零，且上端彎矩較小，反彎點上移，故取反彎點在距固定端2/3高度處。（2）柱的側移剛度：反彎點法中用側移剛度d表示框架柱兩端有相對單位側移時柱中產(chǎn)生的剪力，它與柱兩端的約束情況有關。由于反彎點法中梁的剛度非常大，可近似認為節(jié)點轉角為零，則根據(jù)兩端無轉角但有單位水平位移時桿件的桿端剪力方程，最后得式中，V為柱中剪力，為柱層間位移，h為層高。（3）同一樓層各柱剪力的分配 根據(jù)力的平衡條件、變形協(xié)調條件和柱側移剛度的定義，可以得出第j層第i根柱的剪力為：式中，為第j層各柱的剪力分配系數(shù)，m為第j層柱子總數(shù)，為第j層以

6、上所有水平荷載的總和，即第j層由外荷載引起的總剪力。這里，需要特別強調的是，與第j層所承擔的水平荷載是有所區(qū)別的。由上式可以看出，在同一樓層內，各柱按側移剛度的比例分配樓層剪力。（4）柱端彎矩的計算 由于前面已經(jīng)求出了每一層中各柱的反彎點高度和柱中剪力，那么柱端彎矩可按下式計算：式中，為第j層第i根柱的反彎點高度，為第j層的柱高。（5）梁端彎矩的計算 梁端彎矩可由節(jié)點平衡求出，如圖3所示。圖3 節(jié)點彎矩對于邊柱對于中柱式中，、分別為左邊梁和右邊梁的線剛度。（6）其他內力的計算 進一步，還可根據(jù)力的平衡條件，由梁兩端的彎矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根據(jù)節(jié)點的平衡條件，可求出柱的軸力。綜上所述，反

7、彎點法的要點，一是確定反彎點高度，一是確定剪力分配系數(shù)。5反彎點法有何缺點？為什么？答：反彎點法缺點如下：（1）柱的抗側剛度只與柱的線剛度及層高有關。（2）柱的反彎點位置是個定值。因為：反彎點法在計算柱的抗側剛度時，假定梁柱之間的線剛度比為無窮大。反彎點法計算反彎點高度y時，假設柱上下節(jié)點轉角相等。6D值法相對于反彎點法，主要從哪兩個方面做了修正？具體有何修正？答：D值法相對于反彎點法，主要從以下兩個方面做了修正：修正柱的側移剛度和調整反彎點高度。（1）修正柱的側移剛度節(jié)點轉動影響柱的抗側剛度，故柱的側移剛度不但與往本身的線剛度和層高有關，而且還與梁的線剛度有關?？紤]柱端的約束條件的影響，修正

8、后的柱側移剛度D用下式計算： （X-6）式中，為與梁、柱線剛度有關的修正系數(shù)，教材表X-1給出了各種情況下值的計算公式。由表X-1中的公式可以看到，梁、柱線剛度的比值愈大，值也愈大。當梁、柱線剛度比值為時，=1，這時D值等于反彎點法中采用的側移剛度d。（2）修正反彎點的高度各層柱的反彎點位置與柱兩端的約束條件或框架在節(jié)點水平荷載作用下，該柱上、下端的轉角大小有關。影響柱兩端轉角大小的因素（影響柱反彎點位置的因素）主要有三個：該層所在的樓層位置，及梁、柱線剛度比；上、下橫梁相對線剛度比值；上、下層層高的變化。在D值法中，通過力學分析求出標準情況下的標準反彎點剛度比（即反彎點到柱下端距離與柱全高的

9、比值），再根據(jù)上、下梁線剛度比值及上、下層層高變化，對進行調整。因此，可以把反彎點位置用下式表達： （X-8）式中，y為反彎點距柱下端的高度與柱全高的比值（簡稱反彎點高度比），y1為考慮上、下橫梁線剛度不相等時引入的修正值，y2、y3為考慮上層、下層層高變化時引入的修正值，h為該柱的高度（層高）。為了方便使用，系數(shù)、和已制成表格，可通過查表的方式確定其數(shù)值。7框架在水平荷載作用下側移的變形特點如何？其總的側移如何計算？答：框架結構側移的變形特點：如果只考慮梁柱桿件彎曲產(chǎn)生的側移，則側移曲線的變形形狀愈到底層，相鄰兩點間的相對變形愈大，當q向右時，曲線凹向左?？煞Q為剪切型變形曲線。如果只考慮柱軸

10、向變形形成的側移，則側移曲線的變形愈到頂層，變形愈大，當q向右時，曲線凹向右?？煞Q為彎曲型變形曲線?？蚣茉谒胶奢d作用下的總側移，可近似地看做由梁柱彎曲變形和柱的軸向變形所引起側移的疊加。8框架在水平荷載作用下，由框架柱軸向變形引起的側移什么條件下可忽略不計？答：從計算框架柱軸向變形引起的側移公式看出：當房屋越高（H越大），寬度越窄（B越?。r，則由柱軸向力引起的變形就越大。根據(jù)計算，對于房屋高度H大于50m或房屋的高寬比HB大于4的結構，其中由框架柱軸向變形引起的側移約為由框架梁柱彎曲變形而引起的側移的511，因此當房屋高度或高寬比HB低于上述數(shù)值時，由框架柱軸向變形引起的側移可忽略不計。9多高層建筑結構水平位移限值的目的是什么？答：高層建筑結構應具有必要的剛度，在正常使用條件下限制建