方程組與不等式組應(yīng)用題含答案-

1、方程（組）與不等式（組）應(yīng)用題【例題經(jīng)典】家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 30元/次，若購(gòu)買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠:會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用（兀）每次游泳收費(fèi)（元）A類5025B類20020C類40015例如，購(gòu)買A類會(huì)員卡，一年內(nèi)游泳 20次，消費(fèi)50+25 X20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于 4555次之間，則最省錢的方式為A 購(gòu)買A類會(huì)員年卡B 購(gòu)買B類會(huì)員年卡C 購(gòu)買C類會(huì)員年卡D不購(gòu)買會(huì)員年卡【點(diǎn)評(píng)】此題通過數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，此題先將實(shí)問題 轉(zhuǎn)化為列方程組和不等式組解應(yīng)用題.例2九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架。它

2、的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)。其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就。九章算術(shù)中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問牛、羊各直金幾何?譯文：假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩。問每頭牛、每只羊各值金多少兩”設(shè)每頭牛值金x，每只羊各值金y兩，可列方程組為 例3 : （ 2010 ?北京）列方程或方程組解應(yīng)用題：2009年北京市生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的3倍還多0.6億立方米，問生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水各多少億立方 米？【點(diǎn)評(píng)】此題通過數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，此題

3、先將實(shí)問題轉(zhuǎn)化為列方程組和不等式組解應(yīng)用題.中考達(dá)標(biāo)函數(shù)/不等式/方程的應(yīng)用問題（東城）9.為了舉行班級(jí)晚會(huì)，小張同學(xué)準(zhǔn)備去商店購(gòu)買20個(gè)乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品已知乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每個(gè)25元，如果購(gòu)買金額不超過.200元，且買的球拍盡可能多，那么小張同學(xué)應(yīng)該買的球拍的個(gè)數(shù)是A. 5B. 6C. 7D . 8（海淀）9 油電混動(dòng)汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車它將行駛過程中部分原本被浪費(fèi)的能量回收儲(chǔ)存于內(nèi)置的蓄電池中汽車在低速行駛時(shí)，使用蓄電池帶動(dòng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車，節(jié)約燃油某品牌油電混動(dòng)汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下：油電混動(dòng)汽車普通汽車購(gòu)買價(jià)格（萬兀）17.4815.

4、98每百公里燃油成本（兀）3146某人計(jì)劃購(gòu)入一輛上述品牌的汽車他估算了未來10年的用車成本，在只考慮車價(jià)和燃油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動(dòng)汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本則他在估算時(shí)，預(yù)計(jì)平均每年行駛的公里數(shù)至少.為A . 5 000B. 10 000C. 15 000D . 20 000（燕山）9 手工課上，老師將同學(xué)們分成A , B兩個(gè)小組制作兩個(gè)汽車模型，每個(gè)模型先由A組同學(xué)完成打磨工作，再由 B組同學(xué)進(jìn)行組裝完成制作，兩個(gè)模型每道工序所需時(shí)間如下:工序一模型打磨（A組）組裝（B組）模型19分鐘5分鐘模型26分鐘11分鐘則這兩個(gè)模型都制作完成所需的最短時(shí)間為A. 20分鐘B. 22

5、分鐘C. 26分鐘D. 31分鐘（石景山）9 王先生清明節(jié)期間駕車游玩，每次加油都把油箱加滿下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)：加油時(shí)間油箱加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（公里）2016 年 3 月 31日30870062016年4月3日4887606注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程.根據(jù)數(shù)據(jù)，王先生計(jì)算出這段時(shí)間內(nèi)該車行駛一百公里.的平均耗油量大約是A . 7 升B . 8 升C. 9 升D . 10 升（順義）9 .聯(lián)通公司有如下幾種手機(jī)4G套餐：（1G=1024M ）套餐類型月費(fèi)（元/月）套餐內(nèi)包含內(nèi)容套餐外資費(fèi)國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量國(guó)內(nèi)電話（分鐘）流量國(guó)內(nèi)電話套餐176400M2

6、000M-200M 時(shí)，0.3 元0.15 元/套餐2106800M300/M201M-1G 時(shí)，60 元分鐘套餐31361G500套餐41662G500李老師每月大約使用國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量約800M，國(guó)內(nèi)電話約400分鐘，若想使每月付費(fèi)最少,則應(yīng)選擇的套餐是A .套餐1B.套餐2C.套餐3D .套餐4（門頭溝）15 某地中國(guó)移動(dòng)“全球通”與“神州行”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:品牌月租費(fèi)本地話費(fèi)（元/分鐘）長(zhǎng)途話費(fèi)（元/分鐘）全球通13元0.350.15神州行0元0.600.30如果小明每月?lián)艽虮镜仉娫挄r(shí)間是長(zhǎng)途電話時(shí)間的2倍，且每月總通話時(shí)間在 6570分鐘之間，那么他選擇 較為省錢（填“全球通”或“神州行

7、”）.（2016房山一模）9 .在科技迅猛發(fā)展的今天，移動(dòng)電話成為了人們生活中非 常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的計(jì)費(fèi)方式成為了人們所關(guān)心的具有實(shí)際意義的問題.下表是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式:月使用費(fèi)（元）主叫限定時(shí)間（分鐘）王叫超時(shí)費(fèi)/（元/分）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)若小明的爸爸每月打電話的時(shí)間在 300分鐘，請(qǐng)問選擇哪種方式省錢A.方式一 B.方式二 C.兩種方式一樣 D.無法確定（2016昌平二模）9商場(chǎng)為了促銷，推出兩種促銷方式：方式：所有商品打8折銷售.方式：購(gòu)物每滿100元送30元現(xiàn)金.楊奶奶同時(shí)選購(gòu)了標(biāo)價(jià)為 120元和280元的商品各一件，現(xiàn)有

8、四種購(gòu)買方案：方案一：120元和280元的商品均按促銷方式 購(gòu)買；方案二：120元的商品按促銷方式 購(gòu)買，280元的商品按促銷方式 購(gòu)買;方案三：120元的商品按促銷方式 購(gòu)買，280元的商品按促銷方式 購(gòu)買;方案四：120元和280元的商品均按促銷方式 購(gòu)買.你給楊奶奶提出的最省錢的購(gòu)買方案是A. 方案一B.方案二D.方案四（2016海淀二模）8 某通信公司自2016年2月1日起實(shí)行新的4G飛享套餐，部分套 餐資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：套餐類型月費(fèi)（元 / 月）套餐內(nèi)包含內(nèi)容套餐外資費(fèi)國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量（MB ）國(guó)內(nèi)主叫（分鐘）國(guó)內(nèi)流量國(guó)內(nèi)主叫套餐1181000套餐228100500.290.19套餐3383

9、0050元/MB元/分鐘套餐44850050小明每月大約使用國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量200MB，國(guó)內(nèi)主叫200分鐘，若想使每月付費(fèi)最少,則他應(yīng)預(yù)定的套餐是A .套餐1B .套餐2C .套餐3D .套餐4（2016朝陽二模）8 .現(xiàn)有A、B兩種商品，買3件A商品和2件B商品用了 160元, 買2件A商品和3件B商品用了 190元.如果準(zhǔn)備購(gòu)買 A、B兩種商品共10件，下列方案中費(fèi)用最低的為A . A商品7件和B商品3件B. A商品6件和B商品4件C. A商品5件和B商品5件D . A商品4件和B商品6件【考點(diǎn)精練】1 . （2006年濰坊市）據(jù)淮坊日?qǐng)?bào)報(bào)道，濰坊市物價(jià)局下發(fā)了關(guān)于調(diào)整濰坊市城市供水價(jià)格的通知

10、，本通知規(guī)定自今年 5月1日起執(zhí)行現(xiàn)行水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（見下表）用水類別基本水價(jià)（元/噸）代收污水 處理費(fèi) （元/噸）代收水資源費(fèi)（元/噸）綜合水價(jià)（元/噸）居民生活、行基數(shù)內(nèi)1.800.900.503.20政事業(yè)用水基數(shù)外一檔2.700.900.504.10基數(shù)外二檔3.700.900.505.10工業(yè)生產(chǎn)用水（1 ）由上表可以看出：基數(shù)內(nèi)用水的基本水價(jià)為1.80元/噸；基數(shù)外一檔?即超基數(shù)50%（ ?含） ?以內(nèi)的部分?的基本水價(jià)在基數(shù)內(nèi)基本水價(jià)的基礎(chǔ)上，？每立方米加收 元；基數(shù)外二檔（即超基數(shù)50%以外的部分）？的基本水價(jià)在基數(shù)內(nèi)基本水價(jià)的基礎(chǔ)上，每立方米加收；（2）若李明家基數(shù)內(nèi)用水為每月 6

11、噸，5月份他家用水12噸，那么李明家5月份應(yīng) 交水費(fèi)（按綜合水價(jià)計(jì)算）多少元？若李明家計(jì)劃 6月份水費(fèi)不超過 30元，那么李明 家6月份最多用水多少噸？（精確到 0.01）2 雙蓉服裝店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝，若購(gòu)進(jìn) A種型號(hào)服裝9件，?B種型號(hào)服裝10件，需要1810元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)服裝8件，？ 需要1880元.（1 ）求A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元？（2）若銷售1件A型號(hào)服裝可獲利18元，銷售1件B型號(hào)服裝可獲利 30元，？艮 據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn) B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，?且 A型服裝最多可購(gòu)進(jìn) 28件，這樣

12、服裝全部售出后，可使總的獲利不少于 699元，？'可有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？3 . （2006年龍巖市）某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果，？平均售價(jià)為10元/千克，月銷售量為1000千克經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若將該種水果價(jià)格調(diào)低至x元/千克，？則本月份銷售量y （千克）與x （元/千克）之間符合一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b .當(dāng)x=7?時(shí)，?y=2000 ; x=5 時(shí)，y=4000 .（1 ）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該種水果上月份的成本價(jià)為 5元/千克，本月份的成本價(jià)為 4元/千克，?要 使本月份銷售這種水果所獲利潤(rùn)比上月份增加20%，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠， ？那么該種水果

13、價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià)）4 .武漢市江漢一橋維修工程中擬由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成某項(xiàng)目，？從兩個(gè)工程隊(duì)的資料可以知道：若兩個(gè)工程隊(duì)合做 24天恰好完成；若兩隊(duì)工程隊(duì)合做18天后，甲工程 隊(duì)再單獨(dú)做10天，也恰好完成，請(qǐng)問：（1 ）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目各需多少天？（2 ）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)為0.6萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)為0.35萬元，要使該項(xiàng)目總的施工費(fèi)不超過22萬元，則乙工程隊(duì)最少施工多少天？5 . （2006年日照市）日照市是中國(guó)北方最大的對(duì)蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，？被國(guó)家農(nóng)業(yè)部列為對(duì)蝦養(yǎng)殖重點(diǎn)區(qū)域；貝類產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn).沿海某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃今年養(yǎng)殖無公割標(biāo)

14、準(zhǔn)化 對(duì)蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個(gè)品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間投資以及產(chǎn)值如下表：（單位：千元/噸）品種先期投資養(yǎng)殖期間投資產(chǎn)值西施舌9330對(duì)蝦41020養(yǎng)殖場(chǎng)受資金的限制，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間投資不超過 290千元，?設(shè)西施舌種苗的投放量為 x噸.（1 ）求x的取值范圍；（2）設(shè)這兩個(gè)品種的總產(chǎn)值為 y （千元），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 當(dāng)x等于多少時(shí)，y有最大值？最大值是多少？6 .某企業(yè)在“蜀南竹?！笔召?gòu)毛竹進(jìn)行粗加工，每天可加工8噸，海噸獲利800元，如果對(duì)毛竹進(jìn)行精加工，每天可加工1噸，每噸獲利4000元.由于受條件限制，每天只

15、能采用一種方式加工，要求在一月內(nèi)（30天）將這批毛竹全部銷售為此企業(yè)廠長(zhǎng)召集職工開會(huì)，讓職工們討論如何加工銷售更合算甲說：將毛竹全部進(jìn)行粗加工銷售； 乙說：30天都進(jìn)行精加工，未加工的毛竹直接銷售；丙說：30天中可以幾天粗加工，再用幾天精加工后銷售，請(qǐng)問廠長(zhǎng)采用哪位說的方案獲利最大？7 . （2005年鹽城市）學(xué)校書法興趣小組準(zhǔn)備到文具店購(gòu)買A, B兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是：一次性購(gòu)買 A型毛筆不超過20枝時(shí)，按零售價(jià)銷售；超過 20枝時(shí)， ?超過部分每枝比零售價(jià)低 0.4元，其余部分仍按零售價(jià)銷售；一次性購(gòu)買B型毛筆不超過15枝時(shí)，按零售價(jià)銷售；超過 15枝時(shí)，超過部分每枝比零售價(jià)

16、低0.6元，？其余部分仍按零售價(jià)銷售.（1 ）如果全組共有20名同學(xué)，若每人各買 1枝A型毛筆和2枝B型毛筆，共支付 145元；若每人各買2枝A型毛筆和1枝B型毛筆，共支付129元，這家文具店的A , B?兩種類型毛筆的零售價(jià)各是多少？（2）為了促銷，該文具店對(duì)A型毛筆除了原來的銷售方法外，同時(shí)又推出了一種新的銷售方法：無論購(gòu)買多少枝，一律按原零售價(jià)（即（1 ）中所求得的A型毛筆的零售價(jià)）的90%出售，現(xiàn)要購(gòu)買 A型毛筆a枝（a>40 ）,在新的銷售方法和原來的銷售方 法中，？應(yīng)選擇哪種方法購(gòu)買花錢較少？并說明理由.8 . （2006年天門市）某地為促進(jìn)特種水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，袂定對(duì)甲魚和

17、黃鱔的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼該地某農(nóng)戶在改建的10個(gè)1畝大小的水池里分別養(yǎng)殖甲魚和黃鱔，？因資金有限，投入不能超過 14萬元，并希望獲得不低于10.8萬元的收益，？相關(guān)信息如下表所示:(收益=毛利潤(rùn)-成本+政府補(bǔ)貼)養(yǎng)殖種類成本(萬元/畝)毛利潤(rùn)(萬兀/畝)政府補(bǔ)貼(萬兀/畝)甲魚1.52.50.2黃鱔11.80.1(1)根據(jù)以上信息，該農(nóng)戶可以怎樣安排養(yǎng)殖？(2 )應(yīng)怎樣安排養(yǎng)殖，可獲得最大收益？(3)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在養(yǎng)殖成本不變的情況下，黃鱔的毛利潤(rùn)相對(duì)穩(wěn)定，而每畝甲魚的毛利潤(rùn)針減少 m萬元問該農(nóng)戶又該如何安排養(yǎng)殖，才可獲得最大收益？答案：例題經(jīng)典例1 設(shè)甲班人數(shù)為x人，乙班人數(shù)為y人.=96 9

18、(x-1)=13 8(y-1)即 y=X300 ：6 9(x-1) ：4002.39因?yàn)?x 為整數(shù)，所以 x=34 , 35 , 36 , 37 , 38 , 39 , 40 , 41 , 42 , 43 , 44 又因?yàn)閥也整數(shù)，x必須是8的倍數(shù)，所以x=40 , ?y=44 ,所以總?cè)藬?shù)為84人.例2 分析：可設(shè)A、B兩種型號(hào)的轎車每輛分別為x萬元、y萬元.通過列方程組解出(1)問.解：(1 )設(shè)A型號(hào)的轎車每輛為 x萬元，B理號(hào)的轎車每輛為 y萬元，丄10x+15y =300，sm 'x=15,根據(jù)題意，得 解得.8x+18y = 300.=10答：A、B兩種型號(hào)的轎車每輛分別

19、為10萬元，15?萬元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的轎車a輛，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的轎車（30-a ）輛.'15a+10（30a）蘭 400,根據(jù)題意，得，解此不等式組得18 <a <20 ,0.8a+0.5（30-a） X20.4.a 為整數(shù)， a=18 , 19 , 20 ,有三種購(gòu)車方案.方案1 : 購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)轎車18輛，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)轎車12輛；方案2 :購(gòu)進(jìn)A型號(hào)轎車19輛，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)轎車11輛；方案3 :購(gòu)進(jìn)A型號(hào)轎車20輛，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)轎車10輛.？汽車銷售公司將這些轎車全部售出后；方案 1 獲利 18 X0.8+12 X0.5=20.4 （萬元）;方案 2 獲利 19 X0.

20、8+11 X0.5=?20.7 （萬元）;方案 3 獲利 20 X0.8+10 X0.5=21 （萬元）.答：在三種購(gòu)車方案中，？汽車銷售公司將這些轎車全部售出后分別獲利為20.4萬元,20.7萬元，21萬元.考點(diǎn)精練1 . （1 ） 0.9 ; 1.9（2）解：由題意知，李明家5月份基數(shù)內(nèi)6噸水費(fèi)為3.2 X6=19.2 （元），基數(shù)外一檔 3噸水費(fèi)為4.1 X3=12.3 （元）;基數(shù)外二檔3噸水費(fèi)為5.1 X3=15.3 （元），所以，李明家5月份應(yīng)交水費(fèi)為19.2+12.3+15.3=46.8（元）.設(shè)李明家6月份計(jì)劃用水 x噸， 19.2<30<19.2+12.3,.6&

21、lt;x<9 ,依題意得 19.2+ （x-6 ）X4.1 <30 , ?解得 x<8.63 ,李明家6月份計(jì)劃用水8.63噸.（1 ）解：設(shè)A種型號(hào)服裝每件x元，B型服裝每件y件,由題意得3 10廠1810 解得 9012x 8y =1880y =100（2）設(shè)B型服裝購(gòu)進(jìn) m件，貝U A型服裝購(gòu)進(jìn)（2m+4 ）件,1由題意得18(2m 4) 30m _6992m 4 _ 28解不等式組，得9Wm w 12 ,23 解：(1)依題意得：2000 = 7k b k - -10004000 =5k b b =9000，y=-1000x+90001vm 為正整數(shù)， m=10 ,

22、11 , 12 ,.2m+4=24, 26, 28(2) ?設(shè)該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至x?元.?(9000-1000X )( x-4)=( 10-5) 1+20%)1000， 整理得：x2-13x+42=0 ，解得：X1=6， X2=7， ?要讓顧客得到實(shí)惠，取 X1=6 ,答：該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至6元4 . (1 )解：？設(shè)甲獨(dú)做X天完成，乙獨(dú)做 y完成.1 1 1| r =,解之得x=4°符合題意.卜=60x y 241 1 1018( ) 1x y XI旦=1(2)設(shè)甲施工a天，乙施工b 天.？ 4060,0.6a 0.35b 乞 22解之得b >40 ,即乙最少施工 40天x+4(50x)蘭3605 . (1 )，解之得 30 <x W32 ,3x +10(50x)蘭290(2) y=30x+20( ?50-?x) ?=10x+1000 ,k=10>0 ,.x=32 時(shí)，y=1320 千克6 .設(shè)m為毛竹的數(shù)量(噸)，m <30?時(shí)應(yīng)用精加工，m 30十立口斗十 240 m十、居丄十當(dāng)30<m<150 時(shí)，應(yīng)用天粗加工，天精加