《離散控制系統(tǒng)》 (2)ppt課件

1、 主要引見關(guān)于數(shù)字采樣系統(tǒng)的根本實際，在后續(xù)課程主要引見關(guān)于數(shù)字采樣系統(tǒng)的根本實際，在后續(xù)課程中將運用該實際。中將運用該實際。 根本概念根本概念 1.采樣過程及采樣定理采樣過程及采樣定理 2.信號的恢復(fù)信號的恢復(fù) 3.數(shù)學(xué)根底：數(shù)學(xué)根底：Z變換變換數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 1.差分方程差分方程 2.脈沖傳送函數(shù)脈沖傳送函數(shù) 離散系統(tǒng)的時域分析離散系統(tǒng)的時域分析 1.穩(wěn)定性穩(wěn)定性 2.瞬態(tài)質(zhì)量瞬態(tài)質(zhì)量 3.穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差8.1 8.1 引言引言 前幾章，我們討論的都是延續(xù)控制系統(tǒng)，其輸入輸出都是時間的延續(xù)函數(shù)。采用微分方程來描畫。 近年來，隨著電子技術(shù)，特別是計算機(jī)技術(shù)的開展，數(shù)字控制器逐漸取代模擬控

2、制器，使絕大多數(shù)的精細(xì)控制系統(tǒng)和復(fù)雜的過程控制走向“數(shù)字化。其精度、功能是模擬器件所無法比較的。因此，作為分析和設(shè)計數(shù)字控制系統(tǒng)的實際，離散控制系統(tǒng)實際近年來獲得飛速開展。 本章重點引見線性離散系統(tǒng)的控制實際方法。離散系統(tǒng)與延續(xù)系統(tǒng)相比，雖然在本質(zhì)上有所不同，但由于都屬于線性系統(tǒng)，分析方法有很大的類似性，延續(xù)系統(tǒng)的許多概念都可以推行到線性離散系統(tǒng)。 離散控制是一種斷續(xù)控制方式，在實踐系統(tǒng)中，都離散控制是一種斷續(xù)控制方式，在實踐系統(tǒng)中，都是人為的將延續(xù)信號離散化，稱為采樣。因此需求采樣是人為的將延續(xù)信號離散化，稱為采樣。因此需求采樣器：開關(guān)安裝機(jī)械的或機(jī)電的，定時開關(guān)；或器：開關(guān)安裝機(jī)械的或機(jī)電

3、的，定時開關(guān)；或ADAD轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換器。換器。 經(jīng)過采樣器，將延續(xù)模擬信號變經(jīng)過采樣器，將延續(xù)模擬信號變?yōu)槊}沖序列或數(shù)字信號為脈沖序列或數(shù)字信號( (二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)) )，送到控制器或計算安裝，對被控對送到控制器或計算安裝，對被控對象施加斷續(xù)或階梯狀的控制等，故象施加斷續(xù)或階梯狀的控制等，故離散控制又稱為采樣控制。離散控制又稱為采樣控制。 早期的采樣控制的例子是對某些大慣性或大延早期的采樣控制的例子是對某些大慣性或大延遲的系統(tǒng)的控制。以下圖為工業(yè)爐溫自動控制系遲的系統(tǒng)的控制。以下圖為工業(yè)爐溫自動控制系統(tǒng)。慣性延遲！統(tǒng)。慣性延遲！ +-K給定給定誤差誤差爐溫爐溫S1111 sTes 放大器放大器,執(zhí)

4、行電機(jī)執(zhí)行電機(jī)閥門閥門爐子爐子開度開度轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速爐溫自動控制系統(tǒng)模擬爐溫自動控制系統(tǒng)模擬K大時，呵斥往復(fù)大時，呵斥往復(fù)調(diào)理，構(gòu)成爐溫大調(diào)理，構(gòu)成爐溫大幅度振蕩；幅度振蕩； K小時，系統(tǒng)愚小時，系統(tǒng)愚鈍，死區(qū)大，雖不鈍，死區(qū)大，雖不振蕩，但調(diào)理時間振蕩，但調(diào)理時間長，誤差大。長，誤差大。K 測溫測溫電阻電阻e(t) 等待時間，等待時間，電機(jī)不轉(zhuǎn)，電機(jī)不轉(zhuǎn)，調(diào)理過頭的調(diào)理過頭的景象遭到制景象遭到制約，約，K可取可取大值，系統(tǒng)大值，系統(tǒng)仍穩(wěn)定。仍穩(wěn)定。e*(t)e(t)采樣器采樣器e*(t) t 02TT3T4Te(t) t 0K1電動機(jī)電動機(jī)減速器減速器燃燃料料測溫測溫電阻電阻e*(t)檢流計檢流計

5、電位器電位器凸輪凸輪e(t)+-K給定給定e爐溫爐溫S1111 sTes 放大器放大器,執(zhí)行電機(jī)執(zhí)行電機(jī)閥門閥門爐子爐子開度開度轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速e*爐溫自動控制系統(tǒng)采樣控制爐溫自動控制系統(tǒng)采樣控制 特別是微型計算機(jī)的運用，其強大的邏輯判特別是微型計算機(jī)的運用，其強大的邏輯判別功能和高速運算才干，將許多模擬控制器無法別功能和高速運算才干，將許多模擬控制器無法實現(xiàn)的功能得以用軟件實現(xiàn)。同時它具有很好的實現(xiàn)的功能得以用軟件實現(xiàn)。同時它具有很好的通用性，可以很方便的改動控制規(guī)律。尤其當(dāng)采通用性，可以很方便的改動控制規(guī)律。尤其當(dāng)采用計算機(jī)控制多個消費過程時，上述優(yōu)點更突出。用計算機(jī)控制多個消費過程時，上述優(yōu)點更

6、突出。+-數(shù)字控數(shù)字控制器制器D/A被控被控對象對象丈量及變送丈量及變送r(t)e(t)e*(t)c(t)u*(t)A/Du(t)計算機(jī)控制系統(tǒng)框圖數(shù)字控制系統(tǒng)計算機(jī)控制系統(tǒng)框圖數(shù)字控制系統(tǒng)延續(xù)部分延續(xù)部分r(t)r*(t)c(t) 數(shù)字控制系統(tǒng)：離散信號是數(shù)碼而不是脈沖序列。特數(shù)字控制系統(tǒng)：離散信號是數(shù)碼而不是脈沖序列。特點：時間上離散，幅值上用量化的二進(jìn)制整數(shù)表示。運用點：時間上離散，幅值上用量化的二進(jìn)制整數(shù)表示。運用ADCADC，可用一個理想的開關(guān)表示。，可用一個理想的開關(guān)表示。 脈沖控制系統(tǒng)：離散信號是脈沖序列。特點：時間上脈沖控制系統(tǒng)：離散信號是脈沖序列。特點：時間上離散，幅值上恣意

7、，代表強度。離散，幅值上恣意，代表強度。000001010011100101T 2T8T0T 0001T 0102T 0103T 0114T 1005T 101 開環(huán)采樣系統(tǒng)：當(dāng)采樣器在閉合環(huán)路之外，或開環(huán)采樣系統(tǒng)：當(dāng)采樣器在閉合環(huán)路之外，或系統(tǒng)本身就不存在閉環(huán)回路時，稱為開環(huán)采樣系統(tǒng)。系統(tǒng)本身就不存在閉環(huán)回路時，稱為開環(huán)采樣系統(tǒng)。 閉環(huán)采樣系統(tǒng)閉環(huán)采樣系統(tǒng): : 指在閉合回路中含有采樣器的指在閉合回路中含有采樣器的系統(tǒng)。系統(tǒng)。 線性采樣：當(dāng)采樣器輸入與輸出信號幅值之間線性采樣：當(dāng)采樣器輸入與輸出信號幅值之間存在線性關(guān)系時，稱為線性采樣。存在線性關(guān)系時，稱為線性采樣。 線性采樣系統(tǒng)：當(dāng)采樣器和

8、系統(tǒng)其他部分都具線性采樣系統(tǒng)：當(dāng)采樣器和系統(tǒng)其他部分都具有線性特性時，稱為線性采樣系統(tǒng)。有線性特性時，稱為線性采樣系統(tǒng)。 堅持器堅持器 從離散信號中，將延續(xù)信號恢復(fù)出來的安裝稱為堅持器。從離散信號中，將延續(xù)信號恢復(fù)出來的安裝稱為堅持器。低通濾波器，低通濾波器，D/A數(shù)模轉(zhuǎn)換器數(shù)模轉(zhuǎn)換器1.離散系統(tǒng)信號轉(zhuǎn)換的兩個特殊環(huán)節(jié)離散系統(tǒng)信號轉(zhuǎn)換的兩個特殊環(huán)節(jié)采樣器+-數(shù)字控數(shù)字控制器制器堅持器堅持器被控被控對象對象反響元件反響元件r(t)e(t)e*(t)c(t)u*(t)u(t) 濾除高次諧波，濾除高次諧波，減少噪聲，提高控減少噪聲，提高控制質(zhì)量。但有些系制質(zhì)量。但有些系統(tǒng)也可以不用。統(tǒng)也可以不用。其

9、檢測部分具有較高的靈敏度；其檢測部分具有較高的靈敏度； 離散信號的傳送，可有效地抑制噪聲，從而提高了離散信號的傳送，可有效地抑制噪聲，從而提高了系統(tǒng)的抗干擾才干，同時信號傳送和轉(zhuǎn)換的精度較高；系統(tǒng)的抗干擾才干，同時信號傳送和轉(zhuǎn)換的精度較高； 數(shù)字控制器軟件編程靈敏，可方便的改動控制規(guī)律，數(shù)字控制器軟件編程靈敏，可方便的改動控制規(guī)律，控制功能強；控制功能強； 可用一臺計算機(jī)控制假設(shè)干個系統(tǒng)，提高了設(shè)備的可用一臺計算機(jī)控制假設(shè)干個系統(tǒng)，提高了設(shè)備的利用率，經(jīng)濟(jì)性好；利用率，經(jīng)濟(jì)性好； 對于具有傳輸延遲，特別是大延遲的控制系統(tǒng)，可對于具有傳輸延遲，特別是大延遲的控制系統(tǒng)，可以引入采樣的方式穩(wěn)定。以引

10、入采樣的方式穩(wěn)定。2.2.離散系統(tǒng)的優(yōu)點離散系統(tǒng)的優(yōu)點 在很多場所，離散系統(tǒng)構(gòu)造上比延續(xù)系統(tǒng)簡單；在很多場所，離散系統(tǒng)構(gòu)造上比延續(xù)系統(tǒng)簡單； 采樣的多種方式中，最簡單普遍的是周期采樣。采樣的多種方式中，最簡單普遍的是周期采樣。e(t)e*(t)t0e(t) 把延續(xù)信號轉(zhuǎn)換成離散信號的過程，叫做采樣過程。把延續(xù)信號轉(zhuǎn)換成離散信號的過程，叫做采樣過程。如以下圖所示。如以下圖所示。t0T 2T3T4Te*(t) 由于由于T，故，故e(t)在在時間內(nèi)變化甚微，可近似以為該時間內(nèi)變化甚微，可近似以為該時間內(nèi)采樣值根本不變，這樣時間內(nèi)采樣值根本不變，這樣e*(t)可視為一系列的矩形可視為一系列的矩形脈沖。

11、脈沖。T采樣周期，采樣周期，閉合時間閉合時間( ),*( )0,e ttkT kTettkT kT tT 2T3T4Tt0T 2T3T4Te*(t)e*(t)0 0)(1)(1)()(1)(1)()(1)(1)()(1)(1)0()(*kkTtkTtkTekTtkTtkTeTtTtTettete 0t0t0t0t1111(t-kT-)0時時,(t-kT) 1(t-kT)1(t-kT) -1(t-kT-)(),*( )0,e kTtkT kTettkT kT 于是：于是： 從數(shù)學(xué)上可知，脈沖函數(shù)的強度可用其面積來衡量。當(dāng)寬度0時，脈沖函數(shù)轉(zhuǎn)化為沖激函數(shù)。工程上普通在0為為常數(shù)。常數(shù)。TasTas

12、TasTaskkTaskkTsakTesEeeeeeesE)()()()()()(*.)(* 1111200時時，級級數(shù)數(shù)收收斂斂在在解解： 0 kkTszkTesEsEez)()(*)(*可可以以寫寫成成于于是是，令令)()()()(*kTtekTtkTetekakTk 00 1(1)1nnaqSq 上式曾經(jīng)成了以上式曾經(jīng)成了以z為自變量的函數(shù)，我們把這個函數(shù)稱為自變量的函數(shù)，我們把這個函數(shù)稱為為e*(t)的的z變換，記作變換，記作E(z)，那么，那么z變換的定義為：變換的定義為： 需求指出：由于需求指出：由于z變換只是對采樣拉氏變換作了一個變變換只是對采樣拉氏變換作了一個變量置換，故量置換

13、，故z變換可稱為離散拉氏變換。變換可稱為離散拉氏變換。 在在z變換當(dāng)中，由于僅思索延續(xù)時間函數(shù)在采樣時辰時變換當(dāng)中，由于僅思索延續(xù)時間函數(shù)在采樣時辰時的采樣值。故上式只適用于離散時間函數(shù)，不能反映采的采樣值。故上式只適用于離散時間函數(shù)，不能反映采樣時辰間的特性，從這個意義上來說，延續(xù)時間函數(shù)樣時辰間的特性，從這個意義上來說，延續(xù)時間函數(shù)e(t)與相應(yīng)的離散時間函數(shù)與相應(yīng)的離散時間函數(shù)e*(t)具有一樣的具有一樣的 變換，即變換，即 0 kkzkTeteZzE)()(*)( 0 kkzkTezEteZteZ)()()(*)( 0*( )()kkEse kT z 不同的離散函數(shù)對應(yīng)不同的不同的離散

14、函數(shù)對應(yīng)不同的z變換，它們之間是一一變換，它們之間是一一對應(yīng)的，即：對應(yīng)的，即：)(*)(*)(*)(*zEzEtete2121 但不同的延續(xù)函數(shù)可以對應(yīng)一樣的但不同的延續(xù)函數(shù)可以對應(yīng)一樣的z變換。由于離散變換。由于離散脈沖不是與延續(xù)函數(shù)一一對應(yīng)的。不同的延續(xù)函數(shù)，只脈沖不是與延續(xù)函數(shù)一一對應(yīng)的。不同的延續(xù)函數(shù)，只需在采樣時辰對應(yīng)的值相等，得到的就是同一個序列，需在采樣時辰對應(yīng)的值相等，得到的就是同一個序列，其其z變換就是一樣的，即變換就是一樣的，即)()()()(teZteZtete2121 不不一一定定有有.2)0()(210* -k-k-ke(kT)zT)ze(e(T)zee(kT)zt

15、eZE(z) 按按z變換的定義，將變換的定義，將z變換寫成無窮級數(shù)的方式，然變換寫成無窮級數(shù)的方式，然后直接進(jìn)展級數(shù)求和，故又稱為直接法。后直接進(jìn)展級數(shù)求和，故又稱為直接法。 在數(shù)學(xué)上有多種方法，在數(shù)學(xué)上有多種方法， 原理上相通，僅引見常用的兩種：級數(shù)原理上相通，僅引見常用的兩種：級數(shù)求和法和部分分式法。求和法和部分分式法。 直接法展開是很容易的，只需把直接法展開是很容易的，只需把e(t)各個采樣時辰的各個采樣時辰的值求出，代入即可。為了運算的方便，需寫成閉式。值求出，代入即可。為了運算的方便，需寫成閉式。例例8-3 求求1(t)的的z變換變換 。-12011( )1()1 z111,( )1

16、1kknE zkT zzzzif zthat iszthen E zzz 上述級數(shù)收斂的條件上述級數(shù)收斂的條件|z|1,表示收斂域為單位圓外部。假設(shè)回到表示收斂域為單位圓外部。假設(shè)回到s平面，那么有平面，那么有)()( jseeezTjTTS 故在故在s平面，那么有平面，那么有1(t)的拉氏變換收斂域為的拉氏變換收斂域為s平面右半部分。可以平面右半部分?？梢钥吹娇吹?(t)和和T(t)有一樣的有一樣的z變換由于有一樣的離散函數(shù)。變換由于有一樣的離散函數(shù)。 0 , 1, 1則即Tez11 zztZtZT)()( 0kTkTtt)()( )()()()()(*tkTtkTtkTteTkk 001a

17、TaTataTaTkkTaTkkakTatezzzeezzezezezezzeez 11221aT-011則1 即 1 若e1 ,ate上述級數(shù)收斂的條件上述級數(shù)收斂的條件|zeaT|1。假設(shè)回到。假設(shè)回到s平面，那平面，那么有么有)()( jseeezeTaatTsat 0)(a , 1則zeatazzazzEazzazaazazEkTtatekkkkkkk 11221 -0-011則1若z1)()-()(,)(* 上述級數(shù)收斂的條件上述級數(shù)收斂的條件|az-1|1。假設(shè)回到。假設(shè)回到s平面，那么有平面，那么有)(/ jsaeaezaTTS ln1 則 , 1aTaezaT ,/例例8-6

18、求求e(t)=t的的z變換變換 。2324332013232 )()()()()( zTzdz1-z1dTzdzzzzdTz zzzTzzzzT kTz)z(E1-2-1-kk - 級數(shù)求和法是按定義求收斂級數(shù)的方法，其普通項級數(shù)求和法是按定義求收斂級數(shù)的方法，其普通項e(kT)z-k 的物理意義是：的物理意義是：e(kT)表征采樣脈沖的幅值，表征采樣脈沖的幅值， z的冪次表征采樣脈沖出現(xiàn)的時辰。即包含的量值的信的冪次表征采樣脈沖出現(xiàn)的時辰。即包含的量值的信息，又包含的時間信息。息，又包含的時間信息。 而而 111L niTipiTipitipitipiipsiAniipsiAezzAzEez

19、zAeAZeALsNsMsEte)(,)()()()( 延續(xù)函數(shù)延續(xù)函數(shù)e(t)與其拉氏變換與其拉氏變換 E(s)是一一對應(yīng)的。是一一對應(yīng)的。 經(jīng)過部分分式法，將經(jīng)過部分分式法，將E(s)展開成部分分式，每一個分式都對展開成部分分式，每一個分式都對應(yīng)一個典型的時間函數(shù)，其應(yīng)一個典型的時間函數(shù)，其z變換是知的，即可寫出對應(yīng)的變換是知的，即可寫出對應(yīng)的z變變換換 E(z)。( )( )( )E se tE z 1 1 20121 asassasassaascscascscassasE)()()()()(其其中中解：例例8-7. 求求 的延續(xù)函數(shù)的延續(xù)函數(shù)e(t)的的z變換。變換。)()(assas

20、E atette)(1)(1)( )1(1)()aTaTaTzzzeE zzzezze 也可由拉氏變換也可由拉氏變換 E(s)，經(jīng)過對照表，經(jīng)過對照表(P429附表附表1)，直接寫出，直接寫出對應(yīng)的對應(yīng)的z變換變換 E(z)。)()()(*)(sEZteZteZzE ass 11常用函數(shù)的常用函數(shù)的z z變換變換)(tf)(sE)(zE)(t)(1 tt22/tate atte tsintcos1s121s31sas 121)(as 22 s22 ss11 zz2(1 )T zz 32121)()( zTzzaTezz 2)(aTaTezzTe 122 TzzTz sinsin1222 Tzz

21、Tzz coscoskaazz 解：例例8-8.求求 e(t)=sint 的的z變換。變換。22sin)( stLsE)()( jsjsjsE 1121221zz- E(z)-2z-z-2 (z-)(z-)zsin T2 z2cos1212j Tj Tj Tj Tj Tj Tj Tj Tj tj tzeejeejeeeejeezT zzz )()()()()()(zaEtaeZzEzEteteZ 2121),()(),()(),()(teZzEteZzEteZzE 2211設(shè)：設(shè)：a為常數(shù)，那么：為常數(shù)，那么：例例8-9 求雙曲正弦函數(shù)求雙曲正弦函數(shù)e(t)=shat的的 z 變換變換 。)(

22、atateeat 21sh1ch2zsh21 21212 aTzaTzezzezzeZeZzEaTaTatat)()()(設(shè)在設(shè)在tk時時, r(k-n)T=0那么有：那么有：)()()(zRzGzC )()()()()()(kTrZzRkTgZzGkTcZzC 式中：式中： 兩個離散函數(shù)卷積的兩個離散函數(shù)卷積的z變換，等于兩個函數(shù)變換，等于兩個函數(shù)z變換的乘變換的乘積。積。 解解: : 令令 E(z)=E1(z)E2(z) E(z)=E1(z)E2(z)21z )()( zzE)()()(*ttezzzE1 111 )()()(*TttezzzzE 1 1212由卷積和定理由卷積和定理120

23、1()()*()1()1(1)1(1)1()( )/knkne kTekTekTnTkn TnTkn Tke tt T 同拉氏變換一樣，對于離散系統(tǒng)，通常在同拉氏變換一樣，對于離散系統(tǒng)，通常在z域計算后，需求域計算后，需求用反變換確定時域解。用反變換確定時域解。 z反變換：知反變換：知z變換表達(dá)式變換表達(dá)式E(z)e(kT)的過程，即的過程，即)()(zEZkTe1 )()2()()()(210*kTtcTtcTtctctek)2)(1(10)(zzzzE 0022110110110)()(kkkkknnnmmmzkTezczczccmnazazabzbzbzE0*( )()kketctkT

24、此方法比較方便，通常計算幾項就可以了，但求通項比較難。此方法比較方便，通常計算幾項就可以了，但求通項比較難。123( )0103070E zzzz*( )0 10 () 30 (2 ) 70 (3 )e ttTtTtT 2310)2)(1(10)(2 zzzzzzzE解：解：10zz23z + 210z1 10z 30 + 20z130 20z1+30z230 90z1 + 60z270z1 60z2+70z3 +zzE)(，展開成部分分式， niiizzAzzE1)( 兩端乘以兩端乘以z zniiizzzAzE1)( 查查z z變換表變換表 nikiizAkTe1)( nikTtkTete1

25、)()()(* kaazz )()(2110 zzzzE的的z反變換。反變換。1102102110 zzzzzzE)()(110210 zzzzzE)()()(121010210 kkkTe)3(70)2(30)(100)() 12(10)(0*TtTtTtkTttekk與長除法結(jié)果一致。與長除法結(jié)果一致。)(1()1 ()(aTaTezzzezE的的z反變換。反變換。aTaTaTezzezzezzE111)(1(1)(aTezzzzzE1)(akTekTe 1)( )3)(1()2()1()()1(0)()1()(320*TteTteTtekTteteaTaTaTkakT )()()(*kTtkTetek 0 0 kkzkTeteZzE)()(*)()(kTe)()(kTete采樣采樣.2)0(210-k-n-ke(kT)zT)ze(e(T)zee(kT)zE(z) 21jkTedzzzEk )()(由由z z變換的定義變換的定義兩邊