可靠性設(shè)計中常用分布函數(shù)實用教案

1、一一. 常用分布函數(shù)常用分布函數(shù)(hnsh)分類分類 二項分布(fnb) 泊松分布(fnb) 指數(shù)分布(fnb) 正態(tài)分布(fnb) 對數(shù)正態(tài)分布(fnb) 韋布爾分布(fnb)第1頁/共30頁第一頁，共31頁。二二. 學習學習(xux)內(nèi)容內(nèi)容 基本內(nèi)容：掌握(zhngw)指數(shù)分布，正態(tài)分布，對數(shù)正態(tài)分布以及韋布爾分布函數(shù)； 重點內(nèi)容：掌握(zhngw)正態(tài)分布函數(shù)的特點以及在實際設(shè)計中的應用； 難點內(nèi)容：正態(tài)分布以及韋布爾分布函數(shù)。第2頁/共30頁第二頁，共31頁。三三. 指數(shù)分布指數(shù)分布1. 可靠(kko)度當失效率為常數(shù)(chngsh)時，即：第3頁/共30頁第三頁，共31頁。2. 失

2、效(sh xio)概率密度函數(shù)分布(fnb)均值：方差(fn ch)：第4頁/共30頁第四頁，共31頁。3. 指數(shù)分布曲線(qxin) 處于穩(wěn)定工作狀態(tài)的電子機械或電子系統(tǒng)的失效概率基本上屬于該分布(fnb)曲線。第5頁/共30頁第五頁，共31頁。例例1 已知某設(shè)備(shbi)的失效率 ，求使用100h，1000h后該設(shè)備(shbi)的可靠度。第6頁/共30頁第六頁，共31頁。解答解答(jid)：可靠(kko)度：100h后的可靠(kko)度：1000h后的可靠度：第7頁/共30頁第七頁，共31頁。四四. 正態(tài)分布正態(tài)分布1. 概率密度函數(shù)隨機變量(su j bin lin)的均值：標準(bi

3、ozhn)離差：第8頁/共30頁第八頁，共31頁。2. 均值(jn zh)與離差的含義 隨機變量的均值 決定正態(tài)分布的中心傾向，即正態(tài)分布曲線的位置； 標準離差 決定正態(tài)分布曲線的形狀，表示分布的離散(lsn)程度。第9頁/共30頁第九頁，共31頁。3. 失效概率(gil)，可靠度，失效率失效(sh xio)概率：可靠(kko)度：失效率：第10頁/共30頁第十頁，共31頁。4. 標準(biozhn)正態(tài)分布及其特征標準(biozhn)正態(tài)分布第11頁/共30頁第十一頁，共31頁。5. 非標準(biozhn)正態(tài)標準(biozhn)正態(tài)稱聯(lián)結(jié)系數(shù)，可靠性系數(shù)或安全(nqun)指數(shù)系數(shù)令第12頁

4、/共30頁第十二頁，共31頁。6. 正態(tài)分布的特征(tzhng) 正態(tài)分布具有對稱性，曲線對稱于 的縱軸，并在 處達到極大值 。 正態(tài)分布曲線與x軸圍成的面積為1。以 為中心(zhngxn) 區(qū)間的概率為68.27%， 區(qū)間的概率為95.45%， 區(qū)間的概率為99.73%； 若 時，稱為標準正態(tài)分布，該分布對稱于縱坐標軸。x第13頁/共30頁第十三頁，共31頁。7. 應用(yngyng)范圍 正態(tài)分布是一種應用最廣的重要函數(shù)； 工藝誤差，測量誤差； 材料特性，應力分布； 零部件的強度(qingd)，壽命分析等。第14頁/共30頁第十四頁，共31頁。例例2 有100個某種材料的試件進行抗拉強度(

5、qingd)試驗，今測得試件材料的強度(qingd)均值 ，標準差 。求：（1）試件材料的強度(qingd)均值等于600MPa時的可靠度，失效概率和失效試件數(shù)；（2）強度(qingd)落在（550450）MPa區(qū)間內(nèi)的失效概率和失效試件數(shù)；（3）失效概率為0.05時材料的強度(qingd)值。第15頁/共30頁第十五頁，共31頁。解答解答(jid)（1）安全(nqun)指數(shù)系數(shù)：查表可得失效(sh xio)概率：可靠度：失效數(shù)：（2）失效概率：第16頁/共30頁第十六頁，共31頁。（接前頁）（接前頁）失效(sh xio)數(shù)：件（3）由 查表可得安全(nqun)指數(shù)系數(shù)材料(cilio)的強度

6、：第17頁/共30頁第十七頁，共31頁。五五. 對數(shù)對數(shù)(du sh)正態(tài)分布正態(tài)分布 隨機變量t的對數(shù)(du sh) 服從正態(tài)分布，則t服從對數(shù)(du sh)正態(tài)分布。 第18頁/共30頁第十八頁，共31頁。1. 對數(shù)(du sh)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)tyln 適用于零部件的疲勞(plo)壽命，疲勞(plo)強度，耐磨壽命以及描述維修時間的分布等研究。：安全指數(shù)(zhsh)系數(shù)第19頁/共30頁第十九頁，共31頁。2. 密度函數(shù)(hnsh)變形分布(fnb)的均值：標準(biozhn)離差：第20頁/共30頁第二十頁，共31頁。六六. 韋布爾分布韋布爾分布(fnb)1. 失效(sh xio

7、)概率密度函數(shù)三參數(shù)(cnsh)韋布爾分布失效概率密度函數(shù)兩參數(shù)韋布爾分布失效概率密度函數(shù)b: 形狀參數(shù)；：尺度參數(shù)；：位置參數(shù)。第21頁/共30頁第二十一頁，共31頁。2. 失效概率(gil)，可靠度，失效率失效(sh xio)概率：可靠(kko)度：失效率：第22頁/共30頁第二十二頁，共31頁。3. 韋布爾分布(fnb)的曲線圖第23頁/共30頁第二十三頁，共31頁。4. 韋布爾分布(fnb)的特征 b越小，分布的離散程度越大；b越大，離散程度越小。b也稱為韋布爾斜率，是產(chǎn)品一致性的一種度量。 b=1時，呈指數(shù)分布； 時，呈近似(jn s)正態(tài)分布； b=3.313時，呈正態(tài)分布。 越大

8、，分布的離散程度越大。 韋布爾分布適合于研究許多隨機現(xiàn)象，如壽命，強度，磨損等。第24頁/共30頁第二十四頁，共31頁。5. 韋布爾分布(fnb)應用例 失效模式(msh)的解析b1: 耗損失效階段第25頁/共30頁第二十五頁，共31頁。七七. 機械零件可靠機械零件可靠(kko)度方程度方程 前提(qint)：強度，應力等設(shè)計參數(shù)均為正態(tài)分布。安全(nqun)指數(shù)系數(shù)z：強度的分布均值；：應力的分布均值；：應力的標準離差；：強度的標準離差。第26頁/共30頁第二十六頁，共31頁。例例3 已知某零件(ln jin)的強度 ，標準離差 ；零件(ln jin)所受應力標準離差 。求可靠度。解答(ji

9、d)（1）安全(nqun)指數(shù)系數(shù)：（2）查表可得：可靠度為94%。第27頁/共30頁第二十七頁，共31頁。課堂練習課堂練習 某零件在對稱循環(huán)等幅變應力 條件(tiojin)下工作。根據(jù)零件的疲勞試驗數(shù)據(jù)，知其達到破壞的循環(huán)次數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布，其對數(shù)均值和對數(shù)標準離差分別為： ； 。試求該零件工作到15800次循環(huán)時的可靠度。第28頁/共30頁第二十八頁，共31頁。練習練習(linx) 已知某零件的工作應力和強度的分布(fnb)參數(shù)分別為：試求：1）正態(tài)分布(fnb)時；2）對數(shù)正態(tài)分布(fnb)時，該零件的可靠度。第29頁/共30頁第二十九頁，共31頁。感謝您的觀看(gunkn)！第30頁/共30頁第三十頁，共31頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)一. 常用分布函數(shù)分類。基本內(nèi)容：掌握指數(shù)分布，正態(tài)分布，對數(shù)正態(tài)分布以及韋布爾分布函數(shù)。重點內(nèi)容：掌握正態(tài)分布函數(shù)的特點以及在實際設(shè)計中的應用。處于