圓的面積 (5)

1、圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第十一冊(cè)P67-68教學(xué)目標(biāo)：1、引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，能運(yùn)用公式靈活的計(jì)算，已知圓的半徑、直徑，求圓的面積。2、在圓面積公式的推導(dǎo)過程中，通過猜測、觀察、對(duì)比、發(fā)現(xiàn)、嘗試等數(shù)學(xué)方法，探索圓面積的計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生遷移、分析、合作和創(chuàng)新的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3、使學(xué)生感受圓的面積的奧秘，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)際。教學(xué)過程： 一 、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。課件演示：在草地的一個(gè)木樁上拴著一只羊，想一想這只羊能吃到草的最大范圍在哪里？師：現(xiàn)在你想提什么數(shù)學(xué)問題?揭示課題：圓的面積二、探索合作，推導(dǎo)公式。1、

2、認(rèn)識(shí)圓的面積師出示一個(gè)圓片：圓的面積在哪里？請(qǐng)同學(xué)們拿出圓片，用手摸一摸，感受一下圓的面積,你想說什么?出示結(jié)語：圓所占平面的大小叫做圓的面積設(shè)計(jì)意圖：通過多媒體演示圓的面積讓學(xué)生在充分直觀感知圓面積的基礎(chǔ)上，概括出圓面積的意義。1、 估算圓的面積師:圓的面積有多大呢?我們先來估計(jì)一下吧.如圖所示:以這個(gè)圓的半徑r為邊畫一個(gè)小正方形。 提問：小正方形的面積怎樣表示？（板書：r2）大正方形的面積又怎樣表示？如果用r來表示大正方形的面積又如何表示？（4 r2）那么，認(rèn)真觀察一下，與大正方形比，圓的面積與大正方形有什么關(guān)系？（老師把學(xué)生答案寫在黑板上。） 師：很顯然，這個(gè)圓的面積小于4 r2.這個(gè)估

3、計(jì)只能是個(gè)大概，要準(zhǔn)確地求出圓的面積，還必須找到科學(xué)的方法。 設(shè)計(jì)意圖:巧設(shè)估算圓的面積這個(gè)環(huán)節(jié) ,使學(xué)生對(duì)圓面積與r2的倍數(shù)關(guān)系,獲得十分鮮明的表象, 讓學(xué)生帶著懸念去探索推導(dǎo)公式,與后面得出圓面積計(jì)算公式后的驗(yàn)證前后呼應(yīng),加深學(xué)生對(duì)圓面積的計(jì)算公式的理解和記憶。3、積極動(dòng)腦,討論推導(dǎo)方法回憶一下:我們以前學(xué)平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式時(shí)都是用什么方法推導(dǎo)出來的? 引導(dǎo)轉(zhuǎn)化設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。激起學(xué)生用舊知探索新知的興趣,并明確用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。 4、 小組合作,推導(dǎo)公式師:那圓可轉(zhuǎn)化為哪一個(gè)學(xué)過的圖形呢?小組可以

4、剪一剪、拼一拼，試試看！哪怕是近似的圖形也可以。小組討論，設(shè)計(jì)方案。展示在投影儀上并匯報(bào)。師：比較一下，你更喜歡哪一種？為什么？你們是沿著什么來剪的？為什么要沿著半徑來剪呢? (圓的面積與半徑有關(guān))。 師:這種思路給了我們很大的啟發(fā)！按照這種思路拼成的近似的平行四邊形你們都很滿意了嗎？那么有沒有什么辦法讓它的邊變得更直呢?再剪幾份，你是說把它分得更多份些，是嗎？(可以把它分得更多份些)師:請(qǐng)拿出手中的圓片試著折一折,展開來,看看你折成了幾等份?(學(xué)生展示并匯報(bào))如果再折下去可以嗎?現(xiàn)在老師就把你們折的這幾種方案輸入電腦。八等份、十六等份、三十二等份。（課件演示八分法、十六分法、三十二分法的展開

5、圖）師：觀察這三種分法，比較一下，同樣大小的圓平均分的份數(shù)不同，拼出來的圖形有什么變化？ 發(fā)現(xiàn)：平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。設(shè)計(jì)意圖：通過小組匯報(bào)、采訪小組等不同形式，來調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、互助合作的精神，并通過電腦驗(yàn)證，使學(xué)生進(jìn)一步明確圓可以拼成的近似的長方形，滲透化曲為直的方法。三、轉(zhuǎn)化成長方形，研究推出圓面積公式解決問題 1、設(shè)疑：我們沿著半徑把圓切開，巧妙地把圓拼成了近似的長方形，現(xiàn)在我們可以利用長方形的面積公式來推導(dǎo)圓的面積公式。今天，我們就把圓進(jìn)行十六等分來研究。請(qǐng)四人組拿出十六等份的圓和討論提綱，小組合作探究 ，動(dòng)手?jǐn)[一

6、擺，邊觀察、邊討論、邊記錄、邊推導(dǎo)，看哪組合作得最快最好！課件出現(xiàn)以下問題：（1）長方形的長相當(dāng)于圓的 ？（2）長方形的寬相當(dāng)于圓的 ？ （3）長方形的面積相當(dāng)于圓的 ？（4）因?yàn)殚L方形的面積= 所以圓的面積= 。 2、小組四人帶討論提綱匯報(bào)拼的過程并演示，媒體演示公式推導(dǎo)過程3、揭示字母公式，驗(yàn)證猜想 4、小結(jié)：可見要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑r） 設(shè)計(jì)意圖：通過分組討論匯報(bào)、試寫面積公式等不同形式.再借助電腦課件的演示，生動(dòng)形象地展示了化曲為直的剪拼過程。使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長方形與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有效地突破了本課的難點(diǎn)。 四、應(yīng)用知識(shí)，解決問題1、師：現(xiàn)在我再回到羊吃草的問題

7、上來看看，告訴你們拴著羊的繩子長是3米，你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決羊吃草的問題嗎？（學(xué)生運(yùn)用公式直接做,獨(dú)立解決，集體訂正。）2、完成P69做一做第一題一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1M,它的面積是多少?3、出示噴灌裝置圖，師：瞧，這是一種自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置。認(rèn)真觀察一下，這里隱藏著什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？公園草地上一種自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是15米。它能噴灌的面積有多少平方米？ 提示：射程相當(dāng)于圓的半徑，灌溉面大約相當(dāng)于圓的面積，4.要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看誰先做完,誰想的辦法多?設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式，可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合，培養(yǎng)了

8、學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 五、課堂總結(jié)，滲透學(xué)法（略）(本設(shè)計(jì)在首屆智慧互動(dòng)成長全國青年教師教學(xué)設(shè)計(jì)大賽中獲一等獎(jiǎng)。)設(shè)計(jì)思路:一、創(chuàng)設(shè)生活情境和問題情境,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.通過課件演示,先創(chuàng)設(shè)羊吃草的情境,引出求圓的面積的問題,再通過課件演示圓片的上色過程,讓學(xué)生感知并認(rèn)識(shí)圓的面積。在學(xué)習(xí)新知之前，通過正方形和圓形的大小比較,讓學(xué)生猜測并估算出圓的面積大約的范圍,激發(fā)學(xué)生帶著懸念,迫不及待想去推導(dǎo)出圓的面積公式來驗(yàn)證自己的猜測.二、動(dòng)手剪拼，體驗(yàn)“化曲為直”讓學(xué)生回憶以前探究長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生用“轉(zhuǎn)化”的好方法，去探究圓的面積計(jì)算公式。放手讓學(xué)生動(dòng)手把圓剪拼成各種圖形，鼓勵(lì)不同拼法，讓學(xué)生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的，讓學(xué)生嘗試把圓拼成學(xué)過的平面圖形，為后面推導(dǎo)面積的計(jì)算公式作了充分的鋪墊。三、多媒體演示操作，感受知識(shí)的形成通過多媒體演示，分小組拼擺學(xué)具，讓學(xué)生多種感官參與.通過觀察，比較、分析，發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關(guān)系，讓學(xué)生推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。這樣以學(xué)生為主體，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，思維的能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā)，探索能力、小組合作能力，分析問題和解