實驗五 控制系統(tǒng)的 PID 校正器設計實驗

1、實驗五 控制系統(tǒng)的 PID 校正器設計實驗一、實驗目的1了解 PID 校正器的數(shù)學模型。2. 學習 PID 校正的原理及參數(shù)整定方法。3學習在 Simulink 中建立 PID 控制器系統(tǒng)的模型并進行仿真。二、相關(guān)知識PID 控制器（Proportion Integration Differentiation，比例積分微分控制器）作為最早實用化的控制器已有 70 多年的歷史，是目前工業(yè)控制中應用最廣泛的控制器。PID 控制器由于其結(jié)構(gòu)簡單實用，且使用中無需精確的系統(tǒng)模型等優(yōu)點，因此，95%以上的現(xiàn)代工業(yè)過程控制中仍然采用 PID 結(jié)構(gòu)。PID 控制器由比例單元 P、積分單元 I 和微分單元 D

2、 三部分組成，其結(jié)構(gòu)原理框圖如圖 6-1 所示。簡單來說，PID 控制器就是對輸入信號 r(t)和輸出信號c(t)的差值 e(t)（即誤差信號）進行比例、積分和微分處理，再將其加權(quán)和作為控制信號 u(t)來控制受控對象，從而完成控制過程的。圖 1.8 PID 控制器結(jié)構(gòu)原理框圖PID 控制器可用公式（1-1）描述。式中，KP、KI 和 KD 分別為比例、積分和微分系數(shù)；TI 和 TD 分別為積分和微分時間。一個 PID 控制器的設計重點在于設定 KP、KI 和 KD 三個參數(shù)的值。實際使用時，不一定三個單元都具備，也可以只選取其中的一個或兩個單元組成控制器。1. 比例控制器 P比例控制是最簡單

3、的控制方法之一。比例控制器的輸出與輸入誤差信號成比31例關(guān)系，其傳遞函數(shù)如公式（1-2）所示。式中，KP為比例系數(shù)（增益），其值可正可負。比例控制只改變系統(tǒng)增益，不影響相位。僅采用比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。增大 KP可以提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但是會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。2. 積分控制器 I積分控制器的傳遞函數(shù)如公式（1-3）所示。式中，KI為積分系數(shù)。積分控制器的主要作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。但是，積分單元的引入會帶來相位滯后，為系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來不良影響，設置積分控制器可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，積分控制單元一般不單獨作為控制器使用，而是結(jié)合比例單元

4、P 和微分單元 D 組成 PI 或 PID 控制器使用。3. 比例積分控制器 PI加入了比例單元和積分單元后的控制器稱為比例積分控制器，即 PI 控制器，其傳遞函數(shù)如公式（1-4）所示。式中，KP和 KI分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)；TI為積分時間。PI 控制器兼具比例控制器和積分控制器的優(yōu)點，因此，工程中常用來改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差。4. 比例微分控制器 PD加入了比例單元和微分單元后的控制器稱為比例微分控制器，即 PD 控制器，其傳遞函數(shù)如公式（1-5）所示。式中，KP和 KD分別為比例系數(shù)和微分系數(shù)；TD為微分時間。微分單元可以對系統(tǒng)誤差的變化進行超前的預測，從而避免被控系統(tǒng)的

5、超調(diào)量過大，同時減小32系統(tǒng)的響應時間。微分單元可以反映誤差的變化率，只有誤差隨時間變化時，微分控制才會起作用，而處理無變化或者變化緩慢的對象時不起作用。因此，微分單元 D 不能與被控系統(tǒng)單獨串聯(lián)使用，而是結(jié)合比例單元 P 和積分單元 I 組成PD 或 PID 控制器使用。5. 比例積分微分控制器 PID同時兼具比例單元、積分單元和微分單元的控制器稱為比例積分微分控制器，即 PID 控制器，其傳遞函數(shù)如公式（1-6）所示。式中，KP、KI和 KD分別為比例、積分和微分系數(shù)；TI和 TD分別為積分和微分時間。PID 控制器兼有 PI 控制器和 PD 控制器的優(yōu)點，既可以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，加快響應

6、速度，又可以減小超調(diào)量。實際工程中，PID 控制器被廣泛應用。6. PID 控制器的 Ziegler-Nichols 參數(shù)整定法PID 控制器的參數(shù)整定是指確定 PID 控制器的比例系數(shù) KP、積分時間 TI和微分時間 TD，是 PID 控制器設計的核心內(nèi)容。PID 控制器參數(shù)整定方法主要分為理論計算法和工程整定法。理論計算法是根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學模型，通過理論計算確定控制器參數(shù)。工程整定法是按照工程經(jīng)驗公式確定控制器參數(shù)，主要有Ziegler-Nichols 整定法、臨界振蕩法、衰減曲線法和湊試法。工程整定法與理論計算法相比優(yōu)點是無需知道系統(tǒng)的數(shù)學模型，可以直接對系統(tǒng)進行現(xiàn)場整定，方法簡單，容易掌握

7、。需要注意的是，無論采取上述哪種方法整定 PID 控制器參數(shù)，都需要在系統(tǒng)實際運行中進行最后的調(diào)整和完善。下面介紹 Ziegler-Nichols 整定法。Ziegler-Nichols 整定法只對被控對象的單位階躍響應曲線為“S”型曲線的系統(tǒng)才可用，如圖 1.9 所示，否則不適用。式中，K 為放大系數(shù)，L 為延遲時間，T 為圖 1.9 “S”型響應曲線示意圖33時間常數(shù)。通過 Ziegler-Nichols 整定法確定 PID 控制器中比例系數(shù) KP、積分時間 TI和微分時間 TD值的步驟如下：1）首先，獲取開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，判斷系統(tǒng)是否適用Ziegler-Nichols 整定法。

8、2）按照圖 1.9 所示的“S”型響應曲線參數(shù)求法，確定 K、L 和 T 的值。3）根據(jù)表 1.5 確定所需的 P、PI 或 PID 控制器中各個參數(shù)的值。表 1.5 Ziegler-Nichols 整定法控制器參數(shù)的經(jīng)驗公式三、實驗內(nèi)容及要求1. 例 5.1某控制系統(tǒng)如圖 1.10 所示，其中在控制單元施加比例控制，并且采用不同的比例系數(shù) KP=0.1，0.5，1，2，5，10，觀察各比例系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應及控制效果。圖 1.10 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：在 MATLAB 中完成如下程序。Kp=0.1,0.5,1,2,5,10;Go=tf(1, conv(conv(1,1,2,1),3,1) )

9、; %系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)for i=1:6G=feedback(Go.*Kp(i),1); %不同比例系數(shù)下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)step(G); hold on;%求系統(tǒng)的單位階躍響應endgtext('Kp=0.1');gtext('Kp=0.5'); gtext('Kp=1');%放置 Kp 值的文字注釋gtext('Kp=2'); gtext('Kp=5');gtext('Kp=10');運行程序得到不同比例系數(shù)下的系統(tǒng)單位階躍響應曲線，如圖 1.11 所示。圖 1.11 例 5.1 不同比例系數(shù)

10、下系統(tǒng)單位階躍響應圖分析：從圖 1.11 中可以看出，隨著比例系數(shù) KP值的增大，系統(tǒng)的響應速度加快，穩(wěn)態(tài)誤差減小，超調(diào)量卻在增加，調(diào)節(jié)時間變長，而且隨著 KP值增大到一定程度，系統(tǒng)最終會變得不穩(wěn)定。2. 例 5.2某控制系統(tǒng)如圖 1.10 所示，其中，在控制單元施加比例積分控制，比例系數(shù) KP為 2，積分時間的值分別取 TI =10，5，2，1，0.5，觀察各積分時間下系統(tǒng)的單位階躍響應及控制效果。解：在 MATLAB 中完成如下程序。Kp=2;Ti=10,5,2,1,0.5;Go=tf(1, conv(4,1,1,1) ); %系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)for i=1:5Gc=tf(Kp*Ti(i)

11、,1,Ti(i),0); %PI 控制器函數(shù)G=Go*Gc; %PI 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)step(feedback(G,1); %PI 校正后系統(tǒng)單位階躍響應hold on;endgtext('Ti=10');gtext('Ti=5'); %添加注釋gtext('Ti=2');gtext('Ti=1');gtext('Ti=0.5');運行程序，得到如圖 1.12 所示的單位階躍響應圖。分析：從圖 1.12 中可以看出，加入 PI 控制后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差被減小為 0，TI =2時的控制效果最佳。但是，隨著 TI

12、值的減小，系統(tǒng)的超調(diào)量加大，如果繼續(xù)減小 TI值，最后勢必會使系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩。圖 1.12 例 5.2 加 PI 控制后在不同 TI值下系統(tǒng)的單位階躍響應圖3. 某控制系統(tǒng)如圖 1.10 所示，其中，在控制單元施加比例微分控制，比例系數(shù) KP為 2，微分時間的值分別取 TD=0，0.1，0.5，1，2，在 MATLAB中編程建立系統(tǒng)模型，觀察各微分時間下系統(tǒng)的單位階躍響應及控制效果。Kp=2;Td=0,0.5,1,2;Go=tf(1, conv(4,1,1,0); %原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)for i=14G=tf(Kp*Td(i),Kp,conv(4,1,1,0); %PD 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)s

13、tep(feedback(G,1); %PD 校正后系統(tǒng)單位階躍響應hold on;endgtext('Td=0');gtext('Td=0.5'); %添加注釋gtext('Td=1');gtext('Td=2');運行程序，得到如下圖所示的單位階躍響應圖。從圖中可以看出，沒有微分控制時（TD=0）系統(tǒng)的超調(diào)量最大，響應時間最長，而加入 PD 控制后，隨著 TD值的增加，系統(tǒng)的超調(diào)量在減小，系統(tǒng)的響應時間也在變小。TD=2 時系統(tǒng)的穩(wěn)定性最好，響應時間最快。實驗 3 中加 PD 控制后在不同 TD值下系統(tǒng)的單位階躍響應圖4. 某

14、控制系統(tǒng)如圖 1.10 所示，其中，在控制單元施加 PID控制器，比例系數(shù)的值取 KP=200，積分系數(shù)的值取 KI=350，微分系數(shù)的值取KD=8，在 Simulink 中建立系統(tǒng)模型，觀察施加 PID 控制器前后系統(tǒng)的單位階躍響應，并分析控制效果。Simulink 中加入 PID 控制器前和加入 PID 控制器后的系統(tǒng)模型分別如下圖所示：注意：1.為了能看清示波器輸出的單位階躍響應曲線，可以將仿真時間設置為 2；2.還要注意把階躍信號源的參數(shù)修改為從時刻0開始輸出幅值1而非時刻1。然后運行仿真，查看示波器中加入 PID 控制器前和加入 PID 控制器后的單位階躍響應，波形如下：實驗 4 S

15、imulink 中加入 PID 控制前后系統(tǒng)的單位階躍響應圖MATLAB 程序如下：num=1;den=1,8,24;Go=tf(num,den); %原開環(huán)函數(shù)Kp=200;Ki=350;Kd=8; %PID 參數(shù)Gc=tf(Kd,Kp,Ki,1,0); %PID 控制器函數(shù)G_PID=Gc*Go; %加入 PID 控制后的開環(huán)函數(shù)figure(1);step(feedback(Go,1);title('施加 PID 控制器前');figure(2);step(feedback(G_PID,1);title('施加 PID 控制器后');運行程序，得到如下圖所

16、示的單位階躍響應圖。實驗 4 MATLAB 中加入 PID 控制前后系統(tǒng)的單位階躍響應圖分析：從加入 PID 控制前后系統(tǒng)的單位階躍響應圖中可以看出，沒有施加 PID控制器時系統(tǒng)存在很大的穩(wěn)態(tài)誤差，而加入 PID 控制器后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小為 0，系統(tǒng)的超調(diào)量和響應時間都比較小。5.已知一個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試采用 Ziegler-Nichols整定法計算系統(tǒng) P、PI 和 PID 控制器的參數(shù)，并繪制整定后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。：首先，利用 Simulink 建立如圖 1.13 所示的系統(tǒng)模型。圖 1.13 實驗 5 中的系統(tǒng) Simulink 模型然后，繪制開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應曲

17、線。需要斷開系統(tǒng)中的反饋連線、積分器“Integrator”和微分器“Derivative”的輸出連線，并將“KP”置為 1，選定合適的仿真時間，運行仿真，運行結(jié)束后雙擊示波器“Scope”，就可以查看仿真得到的單位階躍響應曲線圖，如圖 1.14 所示。圖 1.14 開環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應曲線按照圖 1.14 所示的“S”型響應曲線參數(shù)求法，可以得到參數(shù) K、L 和 T 的值：K=8，L=10，T=40(注意：以上三個值為參考值，跟這三個值差別不大的值均可認為符合要求，只要最后求得的控制器單位階躍響應曲線效果良好即可)如果從示波器輸出曲線圖不容易直接確定這 3 個參數(shù)的值，那么可以將輸出數(shù)據(jù)導入

18、到 MATLAB 工作空間中，然后通過編程求取這 3 個參數(shù)的值。再根據(jù)表 1.5 可以分別計算得到系統(tǒng) P 控制、PI 控制和 PID 控制時的參數(shù)：P 控制器：KP=0.5；PI 控制器：KP=0.45，TI=30；PID 控制器：KP=0.6，TI =20，TD=5。最后，修改 Simulink 系統(tǒng)模型的參數(shù)及連線使其分別滿足 P 控制、PI 控制和 PID控制，并運行仿真，查看示波器“Scope”中的單位階躍響應曲線，如下圖所示。四、實驗報告1. 運行實驗 1 給出的例 5.1 程序，查看運行結(jié)果，并對比例系數(shù) KP取不同值時的系統(tǒng)響應結(jié)果進行分析。2. 運行實驗 2 給出的例 5.2 程序，查看運行結(jié)果，并對積分時間 TI取不同值時的系統(tǒng)響應結(jié)果進行分析。3. 用 MATLAB 程序?qū)崿F(xiàn)實驗 3 的內(nèi)容，分別查看其單位階躍響應結(jié)