2022年北師大版數(shù)學七年級下冊4.5《利用三角形全等測距離》課時練習（含答案）

1、2022年北師大版數(shù)學七年級下冊4.5利用三角形全等測距離課時練習一、選擇題1.下列說法正確的是（ ）A.兩點之間，直線最短； B.過一點有一條直線平行于已知直線； C.有兩組邊與一組角對應相等的兩個三角形全等； D.在平面內過一點有且只有一條直線垂直于已知直線2.山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點間的距離。在地上取一個可以直接到達A、B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE?？梢宰CABCDEC，得DE=AB，因此，測得DE的長就是AB的長。判定ABCDEC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS3.如圖，A，B兩點分別位

2、于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，如圖所示的這種方法，是利用了三角形全等中的（ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS4.某大學計劃為新生配備如圖所示的折疊凳.圖是折疊凳撐開后的側面示意圖(木條等材料寬度忽略不計),其中凳腿AB和CD的長相等,O是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適,廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30 cm,則由以上信息可推得CB的長度也為30 cm,依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS5.如圖,要測量河中礁石A離岸邊B點的距離,采取的方法如下:順著河岸的方向任作一條線段BC,作CBA'=CBA,BCA'=BCA.

3、可得A'BCABC,所以A'B=AB,所以測量A'B的長即可得AB的長.判定圖中兩個三角形全等的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS6.如圖所示小明設計了一種測零件內徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設計中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 應滿足下列的哪個條件？（ ）A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO7.如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB 的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明EDCABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定EDCABC的理由是(

4、)A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS8.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC.將儀器上的點A與PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結構，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS二、解答題9.如圖所示，小王想測量小口瓶下半部的內徑，他把兩根長度相等的鋼條AA，BB的中點連在一起，A，B兩點可活動，使M，N卡在瓶口的內壁上，A，B卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的長度

5、，就可量出小口瓶下半部的內徑，請說明理由.10.如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，因無法直接量出A、B兩點的距離，請你設計一種方案，求出A、B的距離，并說明理由.11.如圖，A、B兩點分別位于一個假山兩邊，請你利用全等三角形的知識設計一種測量A、B間距離的方案，并說明其中的道理.(1）測量方案：(2）理由：12.小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角DPC=36°，測樓頂A視線PA與地面夾角APB=54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB=36米，小強計算出了樓高，樓高A

6、B是多少米？13.某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；沿河岸直走20m有一樹C，繼續(xù)前行20m到達D處；從D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；測得DE的長為5米.求：(1）河的寬度是多少米？(2）請你證明他們做法的正確性.14.如圖所示，鐵路上A，B兩站(視為直線上兩點)相距14 km，C，D為兩村 (可視為兩個點)，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=8 km，CB=6 km，現(xiàn)在要在鐵路上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使C，D兩村到正站的距離相等，則E站應建在距A

7、站多少千米處?參考答案1.答案為：D2.答案為：D3.答案為：D4.答案為：A5.答案為：B6.答案為：D7.答案為：B8.答案為：D9.證明：AA，BB的中點為OOAOA，OBOB又AOBAOBAOBAOB，AB=AB.10.解：在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長.作出的圖形如圖所示：ABBF EDBFABC=EDC=90°又CD=BCACB=ECDACBECD，AB=DE.11.解：(1）測量方案：先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，連接AC、BC，并分別延長AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；(2）理由：在EDC和ABC中，EDCABC(SAS），ED=AB(全等三角形對應邊相等），即DE的距離即為AB的長.12.解：CPD=36°，APB=54°，CDP=ABP=90°，DCP=APB=54°，在CPD和PAB中，CPDPAB(ASA），DP=AB，DB=36，PB=10，AB=3610=26(m），答：樓高AB是26米.13.解：(1）河的寬度是5m；(2）證明：由作法知，BC=DC，ABC=EDC=90°，在RtABC和RtEDC