劉寶紅《勾股定理的應用》教案設計

1、勾股定理的應用教學設計站街鎮(zhèn)實驗學校 劉寶紅教材來源：初中八年級數學教科書/人民教育出版社內容來源：八年級數學（下冊）第十七章第一節(jié)主 題：勾股定理課 時：共三課時，本節(jié)第二課時授課對象：八年級學生設 計 者：劉寶紅/鞏義市站街鎮(zhèn)實驗學校目標確立的依據：1、課程標準相關要求經歷勾股定理的探索過程，能用勾股定理解決一些簡單的實際問題；初步認識勾股定理的重要意義，會用它解決一些幾何問題；通過對勾股定理的探索與交流應用，培養(yǎng)學習數學的自信心。2、 教材分析本節(jié)是義務教育課程標準人教版教科書八年級（下）第十七章勾股定理第2節(jié)具體內容是運用勾股定理解決簡單的實際問題當然，在這些具體問題的解決過程中，需要

2、經歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；一些探究活動具有一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學生合作交流的能力。 3、學情分析在本節(jié)內容之前，學生已經準確的理解了勾股定理的內容，并能運用它解決一些數學問題，同時也具備了一定的合作意識與能力，并對“做數學”有相當的興趣和積極性，但探究問題的能力還是有限，對生活中的實際問題與勾股定理的聯(lián)系還不明確，自主學習能力還有待加強。教學目標：1、通過觀察圖形，探索圖形間的關系，發(fā)展學生的空間觀念2、在將實際問題抽象成數學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的

3、思想3、在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性教學重難點：利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理，解決實際問題是本節(jié)課的重點也是難點。評價任務：1、根據新課標的評價理念，在教學過程中關注學生的參與程度，關注活動中所反映出的思維水平，關注對實際問題的理解水平，關注學生對基本知識的掌握情況和應用勾股定理解決實際問題的意識和能力，在教學過程中尊重學生的個體差異，對于學生的回答教師應給予恰當的評價與鼓勵，并幫助學生樹立學習數學的自信，充分發(fā)揮教育的價值。2、通過例題1至4，讓學生學會把具體的實際問題轉化為利用勾股定理的幾何計算問題。3、通過課堂練習，檢驗本節(jié)目標的達成程度。

4、教學過程：本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：舉一反三；第六環(huán)節(jié)：交流小結；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入內容：情景1：多媒體展示：提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景2：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？第二環(huán)節(jié)：合作探究內容：學生分為人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母

5、線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法方法提煉：解決實際問題的關鍵是根據實際問題建立相應的數學模型，解決這一類幾何型問題的具體步驟大致可以歸納如下：1審題分析實際問題；2建模建立相應的數學模型；3求解運用勾股定理計算；4檢驗是否符合實際問題的真實性第三環(huán)節(jié)：做一做（課件展示）意圖：運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學生學會分析問題，利用允許的工具靈活處理問題第四環(huán)節(jié)：小試牛刀內容：1甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6 km/h的速度向正東行走，1時后乙出發(fā)，他以5 km/h的速度向正北行走上午

6、10：00，甲、乙兩人相距多遠？2如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離 3有一個高為1.5 m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m，問這根鐵棒有多長？第五環(huán)節(jié)：舉一反三內容：B1如圖，在棱長為10 cm的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20 s內從A爬到B？A2在我國古代數學著作九章算術中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？第六環(huán)節(jié)：交流小結內容：師生相互交流總結：1解決實際問題的方法是建立數學模