第二章一元線性回歸模型2

1、機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1 1頁(yè)頁(yè) 第二章第二章 一元線性回歸模型一元線性回歸模型第一篇第一篇 橫截面數(shù)據(jù)單方程模型橫截面數(shù)據(jù)單方程模型機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2 2頁(yè)頁(yè)本章主要內(nèi)容有本章主要內(nèi)容有第六節(jié)第六節(jié) 回歸預(yù)測(cè)回歸預(yù)測(cè)第一節(jié)第一節(jié) 一元線性回歸模型一元線性回歸模型第二節(jié)第二節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 第三節(jié)第三

2、節(jié) OLSE的有限樣本性質(zhì)與古典假定的有限樣本性質(zhì)與古典假定第四節(jié)第四節(jié) 一元線性回歸模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷一元線性回歸模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷第五節(jié)第五節(jié) OLSE的漸進(jìn)性質(zhì)的漸進(jìn)性質(zhì)第七節(jié)第七節(jié) 利用利用EViews進(jìn)行回歸分析進(jìn)行回歸分析機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3 3頁(yè)頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)6、借助回歸模型對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。5、熟悉回歸模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷；4、理解OLSE的漸進(jìn)性質(zhì)；3、掌握OLSE的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)及其假定；2、理解一元線性回歸模型的最小二乘估計(jì)；1、了解總體回歸模

3、型的一般形式；學(xué)習(xí)本章后, 您應(yīng)該做到：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第4 4頁(yè)頁(yè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)理解OLSE的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)與OLSE的基本假定的關(guān)系；熟悉普通最小二乘估計(jì)的原理與估計(jì)過(guò)程；掌握回歸模型參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)。 回歸分析是經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，線性回歸分回歸分析是經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，線性回歸分析是計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模的起點(diǎn)，一元線性回歸模型是最基本的計(jì)析是計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模的起點(diǎn)，一元線性回歸模型是最基本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。本章將通過(guò)介紹一元線性回歸模型的

4、建模方量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。本章將通過(guò)介紹一元線性回歸模型的建模方法，使讀者逐步了解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究思路、建模步驟和具法，使讀者逐步了解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究思路、建模步驟和具體方法，并能使用這種方法實(shí)現(xiàn)對(duì)某些經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的定量分析。體方法，并能使用這種方法實(shí)現(xiàn)對(duì)某些經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的定量分析。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第5 5頁(yè)頁(yè)第一節(jié)第一節(jié) 一元線性回歸模型一元線性回歸模型對(duì)經(jīng)濟(jì)變量相互關(guān)系的計(jì)量，最基本的方法是回歸分析。一般認(rèn)為，“回歸”（Regression）的概念是英國(guó)生物學(xué)家高爾頓(F.G

5、alton，18221911)在1889年出版的自然遺傳(Natural Heritance)一書(shū)提出的。高爾頓發(fā)現(xiàn)相對(duì)于一定身高的父母，子女的平均身高有朝向人類(lèi)平均身高移動(dòng)或回歸的趨勢(shì)。這就是“回歸”的古典意義?，F(xiàn)在我們沿用“回歸”這個(gè)詞，但其意義與回歸的古典意義已有很大區(qū)別。現(xiàn)代意義的回歸是關(guān)于一個(gè)變量（被解釋變量或應(yīng)變量）對(duì)另一個(gè)或多個(gè)變量（解釋變量）依存關(guān)系的研究，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去近似地表達(dá)或估計(jì)變量之間的影響關(guān)系。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第6 6頁(yè)頁(yè)一、總體回歸

6、函數(shù)一、總體回歸函數(shù)1、回歸線與回歸函數(shù)、回歸線與回歸函數(shù) 回歸分析研究的是總體中解釋變量與被解釋變量之回歸分析研究的是總體中解釋變量與被解釋變量之間客觀存在的協(xié)變規(guī)律性，在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研究中，這種間客觀存在的協(xié)變規(guī)律性，在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研究中，這種協(xié)變規(guī)律是所研究的經(jīng)濟(jì)總體的特征。協(xié)變規(guī)律是所研究的經(jīng)濟(jì)總體的特征。例如(2)某地區(qū)農(nóng)業(yè)施肥量對(duì)糧食的收成有什么影響？（1)居民可支配收入水平對(duì)消費(fèi)支出有什么影響？機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第7 7頁(yè)頁(yè) 在研究這些問(wèn)題時(shí)，收入、施肥量稱(chēng)

7、為解釋變量解釋變量（Explanatory Variable），一般用x表示，也被稱(chēng)為自變量自變量（Independent Variable）、回歸元（Regressor）、控制變量（Control Variable）、預(yù)測(cè)變量（Predictor Variable）、協(xié)變量（Covariate）；消費(fèi)、糧食產(chǎn)量稱(chēng)為被解釋變量被解釋變量（Explained Variable），或因變量因變量（Dependent Variable）、回歸子（Regressand）、響應(yīng)變量（Response Variable）、被預(yù)測(cè)變量（Predicted Variable），一般用y表示。 在確定經(jīng)濟(jì)總體中

8、相關(guān)變量x和y的協(xié)變關(guān)系時(shí)，要面臨三個(gè)問(wèn)題：首先，x能否來(lái)解釋y的變化？x和y存在著怎樣的相關(guān)關(guān)系？第二，既然兩個(gè)變量間沒(méi)有一個(gè)確機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第8 8頁(yè)頁(yè)切的依存切的依存關(guān)系，應(yīng)該如何考慮關(guān)系，應(yīng)該如何考慮x以外的其他因素對(duì)以外的其他因素對(duì)y的影的影響？第三，如何確定是在其他條件不變的情況下描述響？第三，如何確定是在其他條件不變的情況下描述x和和y的關(guān)系形式？由于實(shí)際的經(jīng)濟(jì)總體通常難以直接觀的關(guān)系形式？由于實(shí)際的經(jīng)濟(jì)總體通常難以直接觀測(cè)，這里以一個(gè)簡(jiǎn)化的例子去說(shuō)

9、明。測(cè)，這里以一個(gè)簡(jiǎn)化的例子去說(shuō)明。 【例【例2.1】 假如有一個(gè)由假如有一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，我們個(gè)家庭構(gòu)成的總體，我們要研究的是每月家庭消費(fèi)支出要研究的是每月家庭消費(fèi)支出y與每月家庭可支配收入與每月家庭可支配收入x之之間的關(guān)系，并要根據(jù)已知的家庭可支配收入水平去預(yù)測(cè)該間的關(guān)系，并要根據(jù)已知的家庭可支配收入水平去預(yù)測(cè)該總體每月家庭消費(fèi)支出的平均水平。為了研究的方便，把總體每月家庭消費(fèi)支出的平均水平。為了研究的方便，把總體總體100個(gè)家庭按收入水平分為個(gè)家庭按收入水平分為10個(gè)組，分別考察各組中個(gè)組，分別考察各組中每個(gè)家庭的消費(fèi)支出（見(jiàn)表每個(gè)家庭的消費(fèi)支出（見(jiàn)表2.1）機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè)

10、 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第9 9頁(yè)頁(yè)9假如已知由假如已知由100100個(gè)家庭構(gòu)成的總體的數(shù)個(gè)家庭構(gòu)成的總體的數(shù)據(jù)據(jù) (單位單位:元元)( |)iE y x每 月 家 庭 可 支 配 收 入 x1000150020002500300035004000450050005500每月家庭消費(fèi)支出y820962110813291632184220372275246428248881024120113651726187421102388258930389321121126414101786190622

11、25242627903150960121013101432183510682319248828563201125913401520188520662321258729003288132414001615194321852365265030213399144816502037221023982789306414891712207822892487285331421538177821792313251329343274160018412298239825383110 170218862316242325671900238724532610201224982487271025892586900115

12、014001650190021502400265029003150機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1010頁(yè)頁(yè) 由表由表2.12.1可以看出，由于解釋變量可支配收入可以看出，由于解釋變量可支配收入x與被解釋變量與被解釋變量消費(fèi)支出消費(fèi)支出y之間不是確定性的函數(shù)關(guān)系而是不確定性的相關(guān)關(guān)之間不是確定性的函數(shù)關(guān)系而是不確定性的相關(guān)關(guān)系，對(duì)于可支配收入系，對(duì)于可支配收入x的每一個(gè)固定水平，家庭消費(fèi)支出的每一個(gè)固定水平，家庭消費(fèi)支出y并不并不確定。即有：確定。即有：( )yf xu（2.1

13、） 在給定家庭可支配收入在給定家庭可支配收入x的條件下，家庭消費(fèi)支出的條件下，家庭消費(fèi)支出y形成一定形成一定的分布，這種分布稱(chēng)為在的分布，這種分布稱(chēng)為在x取某一特定值時(shí)取某一特定值時(shí)y的條件分布。當(dāng)?shù)臈l件分布。當(dāng)x取取某一特定值時(shí)，某一特定值時(shí)，y取各種值的概率，稱(chēng)為取各種值的概率，稱(chēng)為y的條件概率。例如當(dāng)家的條件概率。例如當(dāng)家庭可支配收入為庭可支配收入為2500元時(shí)，家庭消費(fèi)支出為元時(shí)，家庭消費(fèi)支出為1712元的條件概率元的條件概率為：為： 等等。對(duì)于等等。對(duì)于x的每一個(gè)取值，根據(jù)的每一個(gè)取值，根據(jù)y的的條件分布和條件概率，可以計(jì)算出條件分布和條件概率，可以計(jì)算出y的條件期望或稱(chēng)條件均值，的

14、條件期望或稱(chēng)條件均值，所計(jì)算的條件均值列于表所計(jì)算的條件均值列于表2.1的最后一行。的最后一行。( =1712| =2500)=1/13P yx 對(duì)于對(duì)于x的每一個(gè)取值的每一個(gè)取值xi，都有，都有y的條件期望與之對(duì)應(yīng)，根據(jù)表的條件期望與之對(duì)應(yīng)，根據(jù)表2.1的數(shù)據(jù)，可作家庭可支配收入的數(shù)據(jù)，可作家庭可支配收入x與家庭消費(fèi)支出與家庭消費(fèi)支出y的散點(diǎn)圖，的散點(diǎn)圖，如圖如圖2.2所示：所示：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1111頁(yè)頁(yè)11消費(fèi)支出的條件期望與收入關(guān)系的圖形消費(fèi)支出的條件期

15、望與收入關(guān)系的圖形)(iXYE機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1212頁(yè)頁(yè)( |)( )iiE y xf x 由表由表2.1和圖和圖2.2可以看出可以看出,雖然每個(gè)家庭的消費(fèi)支出存在差異雖然每個(gè)家庭的消費(fèi)支出存在差異,但但平均來(lái)說(shuō)，家庭消費(fèi)支出是隨家庭可支配收入的遞增而遞增的。平均來(lái)說(shuō)，家庭消費(fèi)支出是隨家庭可支配收入的遞增而遞增的。還可以看出，當(dāng)取各種值時(shí)還可以看出，當(dāng)取各種值時(shí), y的條件均值的軌跡接近一條直線的條件均值的軌跡接近一條直線,該該直線稱(chēng)為直線稱(chēng)為y對(duì)對(duì)x的回歸直線

16、。當(dāng)然，若是的回歸直線。當(dāng)然，若是y的各個(gè)條件均值是位于一的各個(gè)條件均值是位于一條曲線上，則這條曲線就稱(chēng)為條曲線上，則這條曲線就稱(chēng)為y對(duì)對(duì)x 的回歸曲線。的回歸曲線。 從上述從上述100個(gè)家庭構(gòu)成的總體的例子可以看出，所研究的總體個(gè)家庭構(gòu)成的總體的例子可以看出，所研究的總體被解釋變量家庭消費(fèi)支出被解釋變量家庭消費(fèi)支出y的條件均值的條件均值 ，是隨解釋變量，是隨解釋變量X的變化而有規(guī)律的變化，如果把的變化而有規(guī)律的變化，如果把y的條件均值表示為的條件均值表示為x的某種函數(shù)，的某種函數(shù)，可寫(xiě)為：可寫(xiě)為： ()iE y x(2.2) 如（如（2.2）式那樣，將總體被解釋變量）式那樣，將總體被解釋變量

17、y的條件均值表現(xiàn)為解釋的條件均值表現(xiàn)為解釋變量變量x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為總體回歸函數(shù)（的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為總體回歸函數(shù)（Population Regres-sion Function，簡(jiǎn)記為，簡(jiǎn)記為PRF）。）。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1313頁(yè)頁(yè)01()( )iiiE y xf xx 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常把總體回歸函數(shù)設(shè)定為線性函數(shù)，這是因在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常把總體回歸函數(shù)設(shè)定為線性函數(shù)，這是因?yàn)榫€性函數(shù)是最簡(jiǎn)單的函數(shù)形式，而且線性回歸函數(shù)中參數(shù)的估計(jì)為線性函數(shù)是最簡(jiǎn)單的函

18、數(shù)形式，而且線性回歸函數(shù)中參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)相對(duì)容易，用線性模型去近似地描述總體回歸函數(shù)，常能獲與檢驗(yàn)相對(duì)容易，用線性模型去近似地描述總體回歸函數(shù)，常能獲得較好的效果。得較好的效果。 假如假如y的總體條件均值的總體條件均值 是解釋變量是解釋變量x的線性函數(shù)，可表的線性函數(shù)，可表示為：示為： ()iE y x(2.3) 其中其中0和和1為兩個(gè)待定參數(shù)。從幾何意義上講，為兩個(gè)待定參數(shù)。從幾何意義上講， 0為直線為直線的截距；的截距； 1 為直線的斜率（所以稱(chēng)為斜率系數(shù)）。為直線的斜率（所以稱(chēng)為斜率系數(shù)）。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中線性模型的在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中線性模型的“線性線性“有兩種解釋?zhuān)河袃煞N解釋?zhuān)耗Ｐ途妥兞慷?/p>

19、言是線性的模型就變量而言是線性的模型就參數(shù)而言是線性的模型就參數(shù)而言是線性的 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1414頁(yè)頁(yè) 注意：注意：在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，線性回歸模型主要指在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，線性回歸模型主要指就參數(shù)而言就參數(shù)而言是是“線性線性”的的,因?yàn)橹灰獙?duì)參數(shù)而言是線性的因?yàn)橹灰獙?duì)參數(shù)而言是線性的,都可以用類(lèi)似的方法都可以用類(lèi)似的方法去估計(jì)其參數(shù)，都可以歸于線性回歸。去估計(jì)其參數(shù)，都可以歸于線性回歸。 例如，模型例如，模型:2*xx201( |)iiE y xx就屬于被解釋變量與

20、解釋變量之間不為線性關(guān)系的情形就屬于被解釋變量與解釋變量之間不為線性關(guān)系的情形如果我們令如果我們令:201( |)iiE y xx此時(shí)非線性函數(shù)此時(shí)非線性函數(shù)*01( |)iiE y xx就變成線性函數(shù)就變成線性函數(shù)了。了。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1515頁(yè)頁(yè)( |)iiiuyE y x PRF描述的是隨著解釋變量的變化被解釋變量的平均變動(dòng)。描述的是隨著解釋變量的變化被解釋變量的平均變動(dòng)。但是相對(duì)于一定的但是相對(duì)于一定的x，y的取值的取值yi并不全在代表平均值軌跡的回歸并

21、不全在代表平均值軌跡的回歸線上，而是圍繞回歸線上下波動(dòng)，也就是說(shuō)線上，而是圍繞回歸線上下波動(dòng)，也就是說(shuō)y總是分布在條件均總是分布在條件均值的周?chē)?。值的周?chē)?若令各個(gè)若令各個(gè)yi值與條件均值的偏差為值與條件均值的偏差為ui,顯然顯然ui是個(gè)可正可負(fù)的隨是個(gè)可正可負(fù)的隨機(jī)變量，稱(chēng)為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)或隨機(jī)誤差項(xiàng)。即機(jī)變量，稱(chēng)為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)或隨機(jī)誤差項(xiàng)。即( |)iiiyE y xu（2.7）（2.8）二、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1616頁(yè)頁(yè)( |) ( |)(|)( |)

22、(|)iiiiiiiE y xE E y xE uxE y xE ux由于由于 后一個(gè)式子是總體回歸函數(shù)的個(gè)別值表示方式，或稱(chēng)隨后一個(gè)式子是總體回歸函數(shù)的個(gè)別值表示方式，或稱(chēng)隨機(jī)設(shè)定形式機(jī)設(shè)定形式 。（2.7）與（）與（2.8）式二者是等價(jià)的）式二者是等價(jià)的 。( | )0iiE u x 顯然顯然,這里暗含著這里暗含著 的假定條件，說(shuō)明回歸線的假定條件，說(shuō)明回歸線是通過(guò)是通過(guò)y的條件均值。的條件均值。在總體回歸函數(shù)中引進(jìn)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，主要有以下幾方面的原因：在總體回歸函數(shù)中引進(jìn)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，主要有以下幾方面的原因： 1.作為未知影響因素的代表。作為未知影響因素的代表。(理論的模糊性理論的模糊性)由

23、于對(duì)所研究由于對(duì)所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)并不完備，除了一些已知的主要因的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)并不完備，除了一些已知的主要因素以外，還有一些未被認(rèn)識(shí)或尚不能肯定的因素影響著被解釋素以外，還有一些未被認(rèn)識(shí)或尚不能肯定的因素影響著被解釋機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1717頁(yè)頁(yè)17變量，因此只得用隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)作為被模型省略掉的未知因素的變量，因此只得用隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)作為被模型省略掉的未知因素的代表。代表。 2. 作為無(wú)法取得數(shù)據(jù)的已知因素的代表。有一些因素已經(jīng)知作為無(wú)法取得數(shù)據(jù)

24、的已知因素的代表。有一些因素已經(jīng)知道對(duì)被解釋變量有相當(dāng)?shù)挠绊?，但可能無(wú)法獲得這些變量的定量道對(duì)被解釋變量有相當(dāng)?shù)挠绊?，但可能無(wú)法獲得這些變量的定量數(shù)據(jù)。例如，在研究家庭消費(fèi)支出時(shí)，根據(jù)有關(guān)經(jīng)濟(jì)理論的分析數(shù)據(jù)。例如，在研究家庭消費(fèi)支出時(shí)，根據(jù)有關(guān)經(jīng)濟(jì)理論的分析，認(rèn)為家庭財(cái)產(chǎn)的數(shù)量對(duì)家庭消費(fèi)支出也有影響，可是一般情況，認(rèn)為家庭財(cái)產(chǎn)的數(shù)量對(duì)家庭消費(fèi)支出也有影響，可是一般情況下取得家庭財(cái)產(chǎn)的數(shù)據(jù)有困難，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中不得不把家庭下取得家庭財(cái)產(chǎn)的數(shù)據(jù)有困難，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中不得不把家庭財(cái)產(chǎn)略去，而這類(lèi)變量的影響被歸入到隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。財(cái)產(chǎn)略去，而這類(lèi)變量的影響被歸入到隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。 3. 作為眾多細(xì)小影響因

25、素的綜合代表。某些影響因素已經(jīng)被作為眾多細(xì)小影響因素的綜合代表。某些影響因素已經(jīng)被認(rèn)識(shí)到，其數(shù)據(jù)也可能獲得，例如影響家庭消費(fèi)支出的還可能有認(rèn)識(shí)到，其數(shù)據(jù)也可能獲得，例如影響家庭消費(fèi)支出的還可能有子女人數(shù)、性別構(gòu)成、民族習(xí)慣、受教育程度，等等，但是這些子女人數(shù)、性別構(gòu)成、民族習(xí)慣、受教育程度，等等，但是這些因素或許對(duì)被解釋變量家庭消費(fèi)支出的影響比較小，或許其影響因素或許對(duì)被解釋變量家庭消費(fèi)支出的影響比較小，或許其影響不很規(guī)則、有的可能不易數(shù)量化，從經(jīng)濟(jì)計(jì)量的成本考慮，通常不很規(guī)則、有的可能不易數(shù)量化，從經(jīng)濟(jì)計(jì)量的成本考慮，通常不把它們列入模型，而將它們的聯(lián)合影響處理為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。不把它們列入模型

26、，而將它們的聯(lián)合影響處理為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1818頁(yè)頁(yè) 4. 模型的設(shè)定誤差。在設(shè)定經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型時(shí)，總是力圖使模模型的設(shè)定誤差。在設(shè)定經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型時(shí)，總是力圖使模型更為簡(jiǎn)單明了，當(dāng)用較少的解釋變量就能說(shuō)明被解釋變量的實(shí)型更為簡(jiǎn)單明了，當(dāng)用較少的解釋變量就能說(shuō)明被解釋變量的實(shí)質(zhì)變化時(shí)，就不應(yīng)把更多的解釋變量列入模型；當(dāng)用較簡(jiǎn)潔的函質(zhì)變化時(shí)，就不應(yīng)把更多的解釋變量列入模型；當(dāng)用較簡(jiǎn)潔的函數(shù)形式就能說(shuō)明變量之間的本質(zhì)聯(lián)系時(shí)，就盡量不采用更為復(fù)雜數(shù)形式就能說(shuō)明

27、變量之間的本質(zhì)聯(lián)系時(shí)，就盡量不采用更為復(fù)雜的函數(shù)形式。這樣，變量和函數(shù)形式的設(shè)定可能會(huì)引起設(shè)定誤差的函數(shù)形式。這樣，變量和函數(shù)形式的設(shè)定可能會(huì)引起設(shè)定誤差，這種設(shè)定誤差也要由隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)來(lái)表示。，這種設(shè)定誤差也要由隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)來(lái)表示。 5. 變量的觀測(cè)誤差。對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象觀測(cè)所得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)變量的觀測(cè)誤差。對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象觀測(cè)所得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，由于主客觀的原因，可能地會(huì)有一定的觀測(cè)誤差，這種觀據(jù)，由于主客觀的原因，可能地會(huì)有一定的觀測(cè)誤差，這種觀測(cè)誤差只有歸入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。測(cè)誤差只有歸入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。 6. 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的內(nèi)在隨機(jī)性。即使把所有相關(guān)的影響因素全部經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的內(nèi)在隨機(jī)性。即使把所有相關(guān)的影響因素全

28、部納入模型，即使不存在觀測(cè)誤差，但是人所從事的一些經(jīng)濟(jì)行為納入模型，即使不存在觀測(cè)誤差，但是人所從事的一些經(jīng)濟(jì)行為還是可能具有不可重復(fù)性和隨機(jī)性。例如，某些涉及人們思想行還是可能具有不可重復(fù)性和隨機(jī)性。例如，某些涉及人們思想行為的變量，很難完全控制，而是具有內(nèi)在的隨機(jī)性，這種內(nèi)在的為的變量，很難完全控制，而是具有內(nèi)在的隨機(jī)性，這種內(nèi)在的隨機(jī)性也可能影響人們的經(jīng)濟(jì)行為。這類(lèi)變量變內(nèi)在的隨機(jī)性的隨機(jī)性也可能影響人們的經(jīng)濟(jì)行為。這類(lèi)變量變內(nèi)在的隨機(jī)性的影響只能歸入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。影響只能歸入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量

29、經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1919頁(yè)頁(yè)三、樣本回歸函數(shù)三、樣本回歸函數(shù) 對(duì)于實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，通常總體包含的單位數(shù)很多，無(wú)法掌握所有單位的數(shù)值，總體回歸函數(shù)實(shí)際上是未知的。我們可能做到的只是對(duì)應(yīng)于解釋變量x的選定水平，對(duì)被解釋變量y的某些樣本進(jìn)行觀測(cè)，然后通過(guò)對(duì)樣本觀測(cè)獲得的信息去估計(jì)總體回歸函數(shù)。 如果變量x和y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)于任意抽取的若干個(gè)觀測(cè)（樣本）點(diǎn),()iix y 有iiiexy10(2.6)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2020頁(yè)頁(yè)我

30、們稱(chēng)（我們稱(chēng)（2.6）為）為樣本回歸模型樣本回歸模型。它由兩部分組成：。它由兩部分組成： 稱(chēng)為稱(chēng)為系統(tǒng)分量系統(tǒng)分量，是可以被，是可以被x解釋的部分，也解釋的部分，也稱(chēng)為稱(chēng)為可解釋分量可解釋分量； 是不能被解釋的部分，稱(chēng)為殘差是不能被解釋的部分，稱(chēng)為殘差(Residual),它是隨機(jī)項(xiàng)它是隨機(jī)項(xiàng) 的代表值，也稱(chēng)為的代表值，也稱(chēng)為不可解釋不可解釋分量分量。將系統(tǒng)分量表示為:ix10ieiu01iiyx(2.7),(iiyx (2.7)稱(chēng)為稱(chēng)為一元線性樣本回歸方程一元線性樣本回歸方程（Sample Regres-sion Function，簡(jiǎn)記為，簡(jiǎn)記為SRF),簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)樣本回歸方程或樣本回歸方程或

31、樣本回樣本回歸線歸線 。又因。又因(2.7)式的建立依賴(lài)于樣本觀測(cè)值式的建立依賴(lài)于樣本觀測(cè)值 , 所以我們又稱(chēng)其為所以我們又稱(chēng)其為經(jīng)驗(yàn)回歸方程經(jīng)驗(yàn)回歸方程。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2121頁(yè)頁(yè)iyiy 10 為為樣本回歸系數(shù)樣本回歸系數(shù)。其中，。其中， 是估計(jì)的回歸直線是估計(jì)的回歸直線在在y軸上的截距，是總體回歸系數(shù)軸上的截距，是總體回歸系數(shù) 的樣本估計(jì)值；的樣本估計(jì)值； 是直線的斜率，是總體回歸系數(shù)是直線的斜率，是總體回歸系數(shù) 的樣本估計(jì)值。的樣本估計(jì)值。 的實(shí)際意義

32、為的實(shí)際意義為x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)的平均變動(dòng)值，即值，即x的變動(dòng)對(duì)的變動(dòng)對(duì)y變動(dòng)的邊際貢獻(xiàn)率。變動(dòng)的邊際貢獻(xiàn)率。 是實(shí)際觀測(cè)值是實(shí)際觀測(cè)值 的擬合值或估計(jì)值。的擬合值或估計(jì)值。10,011 必須明確，樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)是有區(qū)別的。首先，總體回歸函數(shù)雖然未知，但它是確定的；而由于從總體中每次抽樣都能獲得一個(gè)樣本，就都可以擬合一條樣本回歸線，所以樣本回歸線卻是隨抽樣波動(dòng)而變化的，可以有許多條。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2222頁(yè)頁(yè) 仍然以

33、例仍然以例2.1中中100個(gè)家庭的可支配收入與消費(fèi)支出個(gè)家庭的可支配收入與消費(fèi)支出為例，假設(shè)從為例，假設(shè)從100個(gè)家庭的總體中各隨機(jī)抽取個(gè)家庭的總體中各隨機(jī)抽取10個(gè)家庭個(gè)家庭進(jìn)行觀測(cè)，形成了兩個(gè)隨機(jī)樣本，如表進(jìn)行觀測(cè)，形成了兩個(gè)隨機(jī)樣本，如表2.2和表和表2.3所示：所示：表2.2 隨機(jī)樣本（一） 單位:元可支配收入x1000150020002500300035004000450050005500消費(fèi)支出y 888112113401650217922102398265030213288機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研

34、室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2323頁(yè)頁(yè)可支配收入x1000150020002500300035004000450050005500消費(fèi)支出y 888112113401650217922102398265030213288表表2.3 隨機(jī)樣本（二）隨機(jī)樣本（二） 單位單位:元元可將兩個(gè)隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖，其示意圖見(jiàn)圖可將兩個(gè)隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖，其示意圖見(jiàn)圖2.4。SRF1SRF2 YX * * * * * * * 圖圖2.4 兩個(gè)隨機(jī)樣本的樣本回歸函數(shù)示意圖兩個(gè)隨機(jī)樣本的樣本回歸函數(shù)示意圖機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山

35、東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2424頁(yè)頁(yè) 這說(shuō)明：樣本回歸線隨抽樣波動(dòng)而變化；每次抽樣都能獲這說(shuō)明：樣本回歸線隨抽樣波動(dòng)而變化；每次抽樣都能獲得一個(gè)樣本，就可以擬合一條樣本回歸線，得一個(gè)樣本，就可以擬合一條樣本回歸線，（SRF不唯一，不唯一，PRF唯一唯一) ieiu01和 所以，樣本回歸線還不是總體回歸線，至多只是未知的總體所以，樣本回歸線還不是總體回歸線，至多只是未知的總體回歸線的近似反映。其次，總體回歸函數(shù)的參數(shù)回歸線的近似反映。其次，總體回歸函數(shù)的參數(shù) 是確定的是確定的常數(shù)；而樣本回歸函數(shù)的參數(shù)常數(shù)；而樣本回歸函數(shù)的參數(shù) 是隨抽樣而變化的隨機(jī)變

36、是隨抽樣而變化的隨機(jī)變量。此外，總體回歸函數(shù)中的量。此外，總體回歸函數(shù)中的 是不可直接觀測(cè)的；而樣本回是不可直接觀測(cè)的；而樣本回歸函數(shù)中的歸函數(shù)中的 是只要估計(jì)出樣本回歸函數(shù)的參數(shù)就可以計(jì)算是只要估計(jì)出樣本回歸函數(shù)的參數(shù)就可以計(jì)算 。01和 表示總體經(jīng)濟(jì)活動(dòng)規(guī)律的總體回歸函數(shù)是未知的，在計(jì)量經(jīng)表示總體經(jīng)濟(jì)活動(dòng)規(guī)律的總體回歸函數(shù)是未知的，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中進(jìn)行回歸分析的目的，就是要根據(jù)有可能獲得的樣本回歸濟(jì)學(xué)中進(jìn)行回歸分析的目的，就是要根據(jù)有可能獲得的樣本回歸函數(shù)去對(duì)總體回歸函數(shù)作出合理的估計(jì)。然而，樣本畢竟不等于函數(shù)去對(duì)總體回歸函數(shù)作出合理的估計(jì)。然而，樣本畢竟不等于總體，樣本回歸函數(shù)總體，樣本回

37、歸函數(shù)SRF幾乎總是與總體回歸幾乎總是與總體回歸PRF存在著差異。存在著差異?；貧w分析的目的是要用樣本回歸函數(shù)去盡可能準(zhǔn)確的估計(jì)總體回回歸分析的目的是要用樣本回歸函數(shù)去盡可能準(zhǔn)確的估計(jì)總體回歸函數(shù)。歸函數(shù)。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2525頁(yè)頁(yè)一、普通最小二乘估計(jì)一、普通最小二乘估計(jì)通過(guò)式（通過(guò)式（2.6）和（）和（2.7）可以看出：）可以看出： 經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中最常用的參數(shù)估計(jì)方法是普通最小二乘經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中最常用的參數(shù)估計(jì)方法是普通最小二乘（平方）法（平方）法（Ord

38、inary Least SquaresOLS）。它是建立在一）。它是建立在一個(gè)簡(jiǎn)單的估計(jì)準(zhǔn)則最小二乘準(zhǔn)則之上的。個(gè)簡(jiǎn)單的估計(jì)準(zhǔn)則最小二乘準(zhǔn)則之上的。01iiiiieyyyx最小二乘準(zhǔn)則是使全部觀測(cè)值的殘差平方和為最小，即最小二乘準(zhǔn)則是使全部觀測(cè)值的殘差平方和為最小，即2201minminmin()iiiQeyx01和由微積分求極值的原理知，要使由微積分求極值的原理知，要使Q達(dá)到最小，必要條件是達(dá)到最小，必要條件是Q對(duì)對(duì)的一階偏導(dǎo)數(shù)等于零的一階偏導(dǎo)數(shù)等于零：011001112()02()0niiiniiiiQyxQyx x 第二節(jié)第二節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)機(jī)動(dòng)

39、目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2626頁(yè)頁(yè)niiniiniiiniiniixxyxxny1211011101（2.8）0101()0()0iiiiiyxyx x01即和應(yīng)滿(mǎn)足下列方程組：應(yīng)滿(mǎn)足下列方程組：(2.8)整理得正規(guī)方程組整理得正規(guī)方程組： 這兩個(gè)方程分別相當(dāng)于這兩個(gè)方程分別相當(dāng)于 0,0,iiiee x在后面的證明中經(jīng)在后面的證明中經(jīng)常用到這兩個(gè)條件。常用到這兩個(gè)條件。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教

40、研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2727頁(yè)頁(yè)27求解得以觀測(cè)值表現(xiàn)的求解得以觀測(cè)值表現(xiàn)的OLS估計(jì)量：估計(jì)量：niiyny11niixnx11其中：其中：（2.9） 由此式估計(jì)出的由此式估計(jì)出的 稱(chēng)為參數(shù)的最小二乘估計(jì)量稱(chēng)為參數(shù)的最小二乘估計(jì)量（Ordinary Least Square EstimatorsOLSE）。）。 01 和122201()()()()iiiiiiiiinx yxyxxyynxxxxyx 例例22 以表以表2-4所示隨機(jī)樣本（一）的數(shù)據(jù)，用所示隨機(jī)樣本（一）的數(shù)據(jù)，用OLS法法估計(jì)一元線性樣本回歸方程中的系數(shù)。估計(jì)一元線性樣本回歸方程中的系數(shù)。 機(jī)動(dòng) 目錄

41、上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2828頁(yè)頁(yè)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2929頁(yè)頁(yè)由表由表2.4計(jì)算知計(jì)算知：10n 32500ix 20745iy 212650000ix78352500iix y 248905715iy代入（代入（2.9）式得）式得12010 7835250032500 207450.5310 126500003250011207450.5332500

42、3521010于是得樣本回歸函數(shù)：于是得樣本回歸函數(shù)：3520.53iiyx 該模型的經(jīng)濟(jì)意義是，自發(fā)消費(fèi)（截距項(xiàng)）是該模型的經(jīng)濟(jì)意義是，自發(fā)消費(fèi)（截距項(xiàng)）是352元，邊際元，邊際消費(fèi)傾向（斜率項(xiàng)）是消費(fèi)傾向（斜率項(xiàng)）是0.53，即每增加，即每增加1元收入，平均帶來(lái)元收入，平均帶來(lái)0.53元的消費(fèi)增加。元的消費(fèi)增加。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3030頁(yè)頁(yè)由最小二乘法確定的一元線性回歸方程由最小二乘法確定的一元線性回歸方程有以下性質(zhì)：有以下性質(zhì)：iixy101 1、它是由所選

43、取的樣本唯一決定的。即對(duì)于一個(gè)給、它是由所選取的樣本唯一決定的。即對(duì)于一個(gè)給定的樣本，只能估計(jì)出一個(gè)定的樣本，只能估計(jì)出一個(gè) ，但對(duì)于不同的樣，但對(duì)于不同的樣本，估計(jì)出的本，估計(jì)出的 和和 可能不相等，即它們是服從某可能不相等，即它們是服從某種分布的隨機(jī)變量。種分布的隨機(jī)變量。10,0101neenni3、殘差、殘差 與與 的大小無(wú)關(guān)，進(jìn)而與的大小無(wú)關(guān)，進(jìn)而與 的大小無(wú)關(guān)，即的大小無(wú)關(guān)，即 ieixiy 0),(),(iiiiyeCovxeCov4、由、由 知：知： 。說(shuō)明回歸直線。說(shuō)明回歸直線 通過(guò)樣本的平均點(diǎn)通過(guò)樣本的平均點(diǎn) 。xy10 xy10iixy10),(yx2、殘差的均值為零，即

44、、殘差的均值為零，即0iie x 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3131頁(yè)頁(yè)二、擬合優(yōu)度二、擬合優(yōu)度R2 樣本回歸函數(shù)是對(duì)樣本數(shù)據(jù)的一種擬合，對(duì)于同一組樣樣本回歸函數(shù)是對(duì)樣本數(shù)據(jù)的一種擬合，對(duì)于同一組樣本數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，用不同的方法估計(jì)回歸函數(shù)的參數(shù)，可擬合出本數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，用不同的方法估計(jì)回歸函數(shù)的參數(shù)，可擬合出不同的回歸線。從散點(diǎn)圖上看，樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)值總不同的回歸線。從散點(diǎn)圖上看，樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)值總是存在或正或負(fù)的偏離。所估計(jì)的樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)是存在或正或負(fù)的偏離

45、。所估計(jì)的樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度，稱(chēng)為樣本回歸線的擬合優(yōu)度（據(jù)擬合的優(yōu)劣程度，稱(chēng)為樣本回歸線的擬合優(yōu)度（Goodness of Fit）。為了評(píng)價(jià)所建立的樣本回歸函數(shù)對(duì)樣本觀測(cè)值的）。為了評(píng)價(jià)所建立的樣本回歸函數(shù)對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度，需要對(duì)模型的擬合優(yōu)度加以度量。擬合程度，需要對(duì)模型的擬合優(yōu)度加以度量。（一）總變差的分解（一）總變差的分解 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，度量模型擬合優(yōu)度的樣本決定系數(shù)建在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，度量模型擬合優(yōu)度的樣本決定系數(shù)建立在對(duì)被解釋變量總變差分解的基礎(chǔ)之上。回顧樣本回歸模立在對(duì)被解釋變量總變差分解的基礎(chǔ)之上?；仡櫂颖净貧w模型型(2.6)：01iiiiiyxeye

46、機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3232頁(yè)頁(yè)上式兩邊同減去上式兩邊同減去 可得因變量可得因變量y總離差的分解公式：總離差的分解公式：y()()()iiiiiiyyyyeyyyy（2.10） 其中，其中，()iyy稱(chēng)為總變差；稱(chēng)為總變差； ()iyy稱(chēng)為可被稱(chēng)為可被x解釋的變差解釋的變差 ()iiieyy稱(chēng)為殘差，或不可解釋的變差。（稱(chēng)為殘差，或不可解釋的變差。（2.10）說(shuō)明總離）說(shuō)明總離差可以分為可解釋離差與殘差的和，如圖差可以分為可解釋離差與殘差的和，如圖2-4所示：所示：x

47、yiyyieixxiyySRF機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3333頁(yè)頁(yè)222()()()2()()iiiiiiiyyyyyyyyyy對(duì)（對(duì)（2.10）兩邊平方并對(duì)所有觀測(cè)值加總，可以得到下式：）兩邊平方并對(duì)所有觀測(cè)值加總，可以得到下式： （2.11）由于由于01()()()iiiiiyyyyxy e010ii iiexeye所以所以222()()()iiiiyyyyyy（2.12） 其中，等號(hào)左邊稱(chēng)為總離差平方和（其中，等號(hào)左邊稱(chēng)為總離差平方和（Total Sum of Sq

48、uares）用用TSS表示：表示：222221()()iiiiTSSyyynyyyn(2.13)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3434頁(yè)頁(yè) 等號(hào)右邊第一項(xiàng)稱(chēng)為回歸平方和或可解釋平方和（等號(hào)右邊第一項(xiàng)稱(chēng)為回歸平方和或可解釋平方和（Explaned Sum of Squares），是由樣本回歸線作出解釋的變差，用），是由樣本回歸線作出解釋的變差，用ESS表表示：被解釋變量示：被解釋變量Y的估計(jì)值與其平均值的離差平方和的估計(jì)值與其平均值的離差平方和。2201()iiiiESSyyyx

49、 yny2121()()()niiniixxyyxx 等號(hào)右邊第二項(xiàng)稱(chēng)為殘差平方和（等號(hào)右邊第二項(xiàng)稱(chēng)為殘差平方和（Residual Sum of Squares），），是回歸線未作出解釋的變差，用是回歸線未作出解釋的變差，用RSS表示。表示。iiiiiiyxyyyyRSS1022)(2.14)(2.15)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3535頁(yè)頁(yè)這樣，（這樣，（2.12）式也可寫(xiě)為）式也可寫(xiě)為T(mén)SSESSRSS(2.16)（二）樣本決定系數(shù)（二）樣本決定系數(shù) 回歸平方和回歸平方

50、和ESS是由回歸方程確定的，也就是由自變量是由回歸方程確定的，也就是由自變量x變變動(dòng)引起的，所以又稱(chēng)為可解釋平方和；殘差平方和動(dòng)引起的，所以又稱(chēng)為可解釋平方和；殘差平方和RSS是由是由x之之外的隨機(jī)項(xiàng)外的隨機(jī)項(xiàng)u的波動(dòng)引起的，所以又稱(chēng)不可解釋平方和。不難看的波動(dòng)引起的，所以又稱(chēng)不可解釋平方和。不難看出出, 差平方和差平方和RSS 在在TSS中所占比例就越小，說(shuō)明回歸效果就越好，中所占比例就越小，說(shuō)明回歸效果就越好，即回歸線與樣本觀測(cè)值擬和的越好。為此我們把回歸平方和占總即回歸線與樣本觀測(cè)值擬和的越好。為此我們把回歸平方和占總平方和的比重定義為樣本決定系數(shù)或可決系數(shù)（平方和的比重定義為樣本決定系

51、數(shù)或可決系數(shù)（Coefficient of determination），記為），記為回歸平方和（可解釋平方和）回歸平方和（可解釋平方和）ESS在在TSS中所占比例越大，殘中所占比例越大，殘222)()(1yyyyTSSRSSTSSESSRii（2.17） 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3636頁(yè)頁(yè)2R2R1201R 顯然，顯然， 。 越接近于越接近于1，表示回歸直線與樣本觀測(cè)值，表示回歸直線與樣本觀測(cè)值擬合越好，擬合越好， 所以可以用所以可以用 來(lái)度量回歸直線與樣本觀測(cè)值擬合

52、來(lái)度量回歸直線與樣本觀測(cè)值擬合優(yōu)度。另一方面，優(yōu)度。另一方面， 若若 大，說(shuō)明總體回歸系數(shù)大，說(shuō)明總體回歸系數(shù) 為零的可能為零的可能性小，性小， 解釋變量解釋變量 對(duì)被解釋變量對(duì)被解釋變量 的解釋程度就高，可以推的解釋程度就高，可以推測(cè)總體線性相關(guān)關(guān)系顯著。反之亦然。測(cè)總體線性相關(guān)關(guān)系顯著。反之亦然。2Ryx例例23 計(jì)算例計(jì)算例22中建立的回歸模型的樣本決定系數(shù)。中建立的回歸模型的樣本決定系數(shù)。在表在表2.4中已經(jīng)計(jì)算出中已經(jīng)計(jì)算出 276650ie 2222()48905715-10 2074.55870212.5iiTSSyyyny樣本決定系數(shù)為樣本決定系數(shù)為:22276650111 0

53、.01310.9869()5870212.5iieRyy 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3737頁(yè)頁(yè) 這說(shuō)明，在被解釋變量這說(shuō)明，在被解釋變量(消費(fèi)支出消費(fèi)支出) 樣本觀測(cè)值的總變差中，樣本觀測(cè)值的總變差中，有有98.69%可由所估計(jì)的樣本回歸模型做出了解釋?？捎伤烙?jì)的樣本回歸模型做出了解釋。2R3. 是樣本觀測(cè)值的函數(shù)，是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量；是樣本觀測(cè)值的函數(shù)，是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量；2R樣本決定系數(shù)樣本決定系數(shù) 有如下特點(diǎn)：有如下特點(diǎn)：2R1. 是非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量是非負(fù)

54、的統(tǒng)計(jì)量；201R2. 取值范圍：取值范圍： ；2R2R樣本決定系數(shù)樣本決定系數(shù) 與樣本相關(guān)系數(shù)與樣本相關(guān)系數(shù)r以及回歸方程的斜率以及回歸方程的斜率1有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：2222221222()()()()()()xyiiiiixxyyiLxxyyxxRrxxyyL Lyy機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3838頁(yè)頁(yè) 雖然樣本決定系數(shù)在數(shù)值上等于簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)的平方，雖然樣本決定系數(shù)在數(shù)值上等于簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)的平方，但是應(yīng)注意二者在概念上是有明顯區(qū)別的。首先，從意義上講，

55、但是應(yīng)注意二者在概念上是有明顯區(qū)別的。首先，從意義上講，樣本決定系數(shù)樣本決定系數(shù)R2是就估計(jì)的回歸函數(shù)而言，度量回歸函數(shù)對(duì)樣是就估計(jì)的回歸函數(shù)而言，度量回歸函數(shù)對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度，也就是模型中解釋變量對(duì)被解釋變量變本觀測(cè)值的擬合程度，也就是模型中解釋變量對(duì)被解釋變量變差的解釋程度；相關(guān)系數(shù)差的解釋程度；相關(guān)系數(shù)r2是就兩個(gè)變量而言，說(shuō)明兩個(gè)變量是就兩個(gè)變量而言，說(shuō)明兩個(gè)變量的線性依存程度。其次，樣本決定系數(shù)度量的是解釋變量與被的線性依存程度。其次，樣本決定系數(shù)度量的是解釋變量與被解釋變量不對(duì)稱(chēng)的因果關(guān)系，是在回歸分析的基礎(chǔ)上說(shuō)明解釋變量不對(duì)稱(chēng)的因果關(guān)系，是在回歸分析的基礎(chǔ)上說(shuō)明x對(duì)對(duì)y的變

56、差的解釋比例，并不說(shuō)明的變差的解釋比例，并不說(shuō)明x對(duì)對(duì)y的解釋?zhuān)欢嚓P(guān)系數(shù)度量的的解釋?zhuān)欢嚓P(guān)系數(shù)度量的是是x與與y對(duì)稱(chēng)的相關(guān)關(guān)系，不涉及對(duì)稱(chēng)的相關(guān)關(guān)系，不涉及x與與y具體的因果關(guān)系。而且，具體的因果關(guān)系。而且，樣本決定系數(shù)具有非負(fù)性，取值范圍為樣本決定系數(shù)具有非負(fù)性，取值范圍為0，1；而相關(guān)系數(shù)可；而相關(guān)系數(shù)可正可負(fù)，取值范圍為正可負(fù)，取值范圍為-1，1。 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，主要研究回歸模型的估計(jì)、檢驗(yàn)和應(yīng)用，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，主要研究回歸模型的估計(jì)、檢驗(yàn)和應(yīng)用，所以從實(shí)際應(yīng)用看，樣本決定系數(shù)比相關(guān)系數(shù)更有意義。所以從實(shí)際應(yīng)用看，樣本決定系數(shù)比相關(guān)系數(shù)更有意義。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束

57、 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3939頁(yè)頁(yè) 第三節(jié)第三節(jié) OLSE的有限樣本性質(zhì)與古典假定的有限樣本性質(zhì)與古典假定01和 01和01和01和 利用利用OLS得到的得到的 是總體回歸模型未知參數(shù)是總體回歸模型未知參數(shù) 的的估計(jì)量。回歸分析的目的不僅僅是獲得估計(jì)量?；貧w分析的目的不僅僅是獲得 ，而且要對(duì)，而且要對(duì) 做出推斷，這就需要考慮估計(jì)值能否代表總體參數(shù)的真做出推斷，這就需要考慮估計(jì)值能否代表總體參數(shù)的真值。這就意味著，研究值。這就意味著，研究 在從總體中抽取不同樣本時(shí)的在從總體中抽取不同樣本時(shí)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)非常重

58、要。當(dāng)樣本容量既定時(shí)，不同樣本得到的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)非常重要。當(dāng)樣本容量既定時(shí)，不同樣本得到的 的估計(jì)值并不完全一致，它們的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)稱(chēng)為樣本估計(jì)的估計(jì)值并不完全一致，它們的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)稱(chēng)為樣本估計(jì)量的有限樣本性質(zhì)（或小樣本性質(zhì)）。估計(jì)量的有限樣本性量的有限樣本性質(zhì)（或小樣本性質(zhì)）。估計(jì)量的有限樣本性質(zhì)的討論是參數(shù)區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)。良好的有限樣質(zhì)的討論是參數(shù)區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)。良好的有限樣本性質(zhì)包括估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性和正態(tài)性等。本性質(zhì)包括估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性和正態(tài)性等。01和01和一、一、OLSE的無(wú)偏性及其假定的無(wú)偏性及其假定， 如果參數(shù)的估計(jì)量如果參數(shù)的估計(jì)量的期望等于總體參數(shù)的真實(shí)

59、值的期望等于總體參數(shù)的真實(shí)值,即即機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第4040頁(yè)頁(yè)40。*()E的期望值不等于參數(shù)的期望值不等于參數(shù)的真實(shí)值，則稱(chēng)的真實(shí)值，則稱(chēng)是有偏的，其偏倚為是有偏的，其偏倚為( ),E則稱(chēng)則稱(chēng)是參數(shù)是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。如果參數(shù)估計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量。如果參數(shù)估計(jì)量 OLSE的無(wú)偏性是建立在一組簡(jiǎn)單假定的基礎(chǔ)上。下面首先的無(wú)偏性是建立在一組簡(jiǎn)單假定的基礎(chǔ)上。下面首先給出相關(guān)假定。給出相關(guān)假定。假定假定SLR.1：參數(shù)線性假定：參數(shù)線性假定11 SLR為簡(jiǎn)單線性回歸（為

60、簡(jiǎn)單線性回歸（Simple Linear Regression）的縮寫(xiě)。）的縮寫(xiě)?？傮w回歸模型可表述為總體回歸模型可表述為01yxu01, 其中，其中， 是我們所關(guān)心的未知參數(shù)，而是我們所關(guān)心的未知參數(shù)，而u是無(wú)法觀測(cè)的隨機(jī)誤是無(wú)法觀測(cè)的隨機(jī)誤差項(xiàng)。回歸模型對(duì)參數(shù)而言是線性的，但它對(duì)變量而言不要求一差項(xiàng)。回歸模型對(duì)參數(shù)而言是線性的，但它對(duì)變量而言不要求一(2.18)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2021-12-152021-12-15山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第4141頁(yè)頁(yè)定是線性的，因變量定是線性的，因變量y和自變量和自變量x可以是我們所關(guān)心