高中數(shù)學 2.1.1合情推理ppt課件

1、第第二二章章2.12.12.1.2.1.1 1合情合情推理推理2 2 突破常突破?？碱}型考題型題型一題型一題型二題型二題型三題型三3 3 跨越高跨越高分妨礙分妨礙4 4 運用落運用落實體驗實體驗隨堂即時演練隨堂即時演練課時達標檢測課時達標檢測知識點一知識點一知識點二知識點二1 1 了解教了解教材新知材新知歸納推理歸納推理 提出問題提出問題 問題問題2：由問題：由問題1中的結果，他能猜測出數(shù)列中的結果，他能猜測出數(shù)列an的通項公的通項公式式an嗎？嗎？ 問題問題3：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和都是都是180，他能猜測出什么結論？，他能猜測

2、出什么結論？ 提示：一切三角形的內角和都是提示：一切三角形的內角和都是180. 問題問題4：以上兩個推理有什么共同特點？：以上兩個推理有什么共同特點？ 提示：都是由個別現(xiàn)實推出普通結論提示：都是由個別現(xiàn)實推出普通結論 導入新知導入新知 1歸納推理的定義歸納推理的定義 由某類事物的由某類事物的 具有某些特征，推出該類事物的具有某些特征，推出該類事物的 都具有這些特征的推理，或者由都具有這些特征的推理，或者由 概括出概括出 的推理，稱為歸納推理的推理，稱為歸納推理 2歸納推理的特征歸納推理的特征 歸納推理是歸納推理是 、 的推理的推理部分對象部分對象個別現(xiàn)實個別現(xiàn)實普通結論普通結論由部分到整體由部

3、分到整體由個別到普通由個別到普通全部對象全部對象 化解疑問化解疑問歸納推理的特點歸納推理的特點 (1)由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論能否正確，由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論能否正確，還需經(jīng)過邏輯證明和實際檢驗，因此，歸納推理不能作為數(shù)學還需經(jīng)過邏輯證明和實際檢驗，因此，歸納推理不能作為數(shù)學證明的工具；證明的工具； (2)普通地，假設歸納的個別對象越多，越具有代表性，那普通地，假設歸納的個別對象越多，越具有代表性，那么推行的普通性結論也就越可靠么推行的普通性結論也就越可靠.提出問題提出問題類比推理類比推理 問題問題1：在三角形中，恣意兩邊之和大于第三邊，那么，：在三角形中，恣

4、意兩邊之和大于第三邊，那么，在四面體中，各個面的面積之間有什么關系？在四面體中，各個面的面積之間有什么關系？ 提示：四面體中恣意三個面的面積之和大于第四個面的面提示：四面體中恣意三個面的面積之和大于第四個面的面積積 問題問題3：以上兩個推理有什么共同特點？：以上兩個推理有什么共同特點？ 提示：根據(jù)三角形的特征，推出四面體的特征提示：根據(jù)三角形的特征，推出四面體的特征 問題問題4：以上兩個推理是歸納推理嗎？：以上兩個推理是歸納推理嗎？ 提示：不是歸納推理是從特殊到普通的推理，而以上提示：不是歸納推理是從特殊到普通的推理，而以上兩個推理是從特殊到特殊的推理兩個推理是從特殊到特殊的推理 導入新知導入

5、新知 1類比推理的定義類比推理的定義 由兩類對象具有某些由兩類對象具有某些 特征和其中一類對象的某些特征和其中一類對象的某些 ，推出另一類對象也具有，推出另一類對象也具有 的推理，稱為的推理，稱為類比推理類比推理 2類比推理的特征類比推理的特征 類比推理是由類比推理是由 到到 的推理的推理類似類似知特征知特征這些特征這些特征特殊特殊特殊特殊 化解疑問化解疑問對類比推理的定義的了解對類比推理的定義的了解 (1)類比推理是兩類對象特征之間的推理類比推理是兩類對象特征之間的推理 (2)對象的各個性質之間并不是孤立存在的，而是相互聯(lián)絡對象的各個性質之間并不是孤立存在的，而是相互聯(lián)絡和相互制約的，假設兩

6、個對象有些性質類似或一樣，那么它們和相互制約的，假設兩個對象有些性質類似或一樣，那么它們另一些性質也能夠類似或一樣另一些性質也能夠類似或一樣 (3)在數(shù)學中，我們可以由曾經(jīng)處理的問題和曾經(jīng)獲得的知在數(shù)學中，我們可以由曾經(jīng)處理的問題和曾經(jīng)獲得的知識出發(fā)，經(jīng)過類比提出新問題和獲得新發(fā)現(xiàn)識出發(fā)，經(jīng)過類比提出新問題和獲得新發(fā)現(xiàn)數(shù)、式中的歸納推理數(shù)、式中的歸納推理 類題通法類題通法歸納推理的普通步驟歸納推理的普通步驟 歸納推理的思想過程大致是：實驗、察看歸納推理的思想過程大致是：實驗、察看概括、概括、推行推行猜測普通性結論該過程包括兩個步驟：猜測普通性結論該過程包括兩個步驟：(1)經(jīng)過察看個別對象發(fā)現(xiàn)某

7、些一樣性質；經(jīng)過察看個別對象發(fā)現(xiàn)某些一樣性質；(2)從知的一樣性質中推出一個明確表述的普通性命題從知的一樣性質中推出一個明確表述的普通性命題(猜猜測測)活學活用活學活用將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：12345678910 圖形中的歸納推理圖形中的歸納推理 例例2(1)有兩種花樣的正六邊形地面磚，按以下圖的規(guī)有兩種花樣的正六邊形地面磚，按以下圖的規(guī)律拼成假設干個圖案，那么第六個圖案中有菱形紋的正六邊形律拼成假設干個圖案，那么第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是的個數(shù)是()A26B31C32 D36解析解析(1)選選B法一：有菱形紋的正六邊形個數(shù)如下表：法一：有

8、菱形紋的正六邊形個數(shù)如下表：圖案圖案123個數(shù)個數(shù)61116答案：答案：B 類比推理類比推理 典例典例三角形與四面體有以下類似性質：三角形與四面體有以下類似性質： (1)三角形是平面內由直線段圍成的最簡單的封鎖圖形；四三角形是平面內由直線段圍成的最簡單的封鎖圖形；四面體是空間中由三角形圍成的最簡單的封鎖圖形面體是空間中由三角形圍成的最簡單的封鎖圖形 (2)三角形可以看作是由一條線段所在直線外一點與這條線三角形可以看作是由一條線段所在直線外一點與這條線段的兩個端點的連線所圍成的圖形；四面體可以看作是由三角段的兩個端點的連線所圍成的圖形；四面體可以看作是由三角形所在平面外一點與這個三角形三個頂點的

9、連線所圍成的圖形所在平面外一點與這個三角形三個頂點的連線所圍成的圖形形 經(jīng)過類比推理，根據(jù)三角形的性質推測空間四面體的性質，經(jīng)過類比推理，根據(jù)三角形的性質推測空間四面體的性質，并填寫下表：并填寫下表：三角形三角形四面體四面體三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線的長等于第三邊長的一半，且平行于三角形的中位線的長等于第三邊長的一半，且平行于第三邊第三邊三角形的三條內角平分線交于一點，且這個點是三角三角形的三條內角平分線交于一點，且這個點是三角形內切圓的圓心形內切圓的圓心 解解 三角形和四面體分別是平面圖形和空間圖形，三角三角形和四面體分別是平面圖形和空間圖形，三角形的

10、邊對應四面體的面，即平面的線類比到空間為面三角形的邊對應四面體的面，即平面的線類比到空間為面三角形的中位線對應四面體的中截面形的中位線對應四面體的中截面( (以恣意三條棱的中點為頂點以恣意三條棱的中點為頂點的三角形的三角形) )，三角形的內角對應四面體的二面角，三角形的內，三角形的內角對應四面體的二面角，三角形的內切圓對應四面體的內切球詳細見下表：切圓對應四面體的內切球詳細見下表：平面圖平面圖形形點點 線線邊長邊長面積面積線線角線線角 三角形三角形 平行四邊形平行四邊形圓圓空間圖空間圖形形線線 面面面積面積體積體積二面角二面角 四面體四面體 平六面體行平六面體行球球答案：答案：B 2平面內平行于同不斷線的兩直線平行，由此類比我們可以得平面內平行于同不斷線的兩直線平行，由此類比我們可以得到到()A空間中平行于同不斷線的兩直線平行空間中平行于同不斷線