第二節(jié)洛必達(dá)法則PPT課件

1、1 ,00若當(dāng)若當(dāng) )( xax或或時(shí)，時(shí)， 兩個(gè)函數(shù)兩個(gè)函數(shù) )()(xFxf與與都趨于零都趨于零 或都趨于無窮大，或都趨于無窮大， 那么極限那么極限 )()(lim)(xFxfxax 可能存在、也可能不可能存在、也可能不 存在，存在， 通常把這種極限叫做通常把這種極限叫做未定式未定式。 ;3sinlim0 xxx00型未定式型未定式 如如 1lnlim21 xxx等。等。 ;14lim22 xxx 型未定式型未定式 如如 )2ln(tanlim02 xxx等。等。 2）（則則：為為有有限限數(shù)數(shù)或或者者無無窮窮大大）（）（存存在在，且且、的的去去心心鄰鄰域域內(nèi)內(nèi)）在在（型型）（）設(shè)設(shè)：（Ax

2、FxfxFxfAAxFxfxFxFxfaxFxfaxaxaxaxax)( )( lim)()(lim)( )( lim30)( )( )( 2000)(lim)(lim1 （1 1）定理對于其它的極限過程也成立，只是要把定理敘述中的）定理對于其它的極限過程也成立，只是要把定理敘述中的區(qū)間作相應(yīng)的變換。區(qū)間作相應(yīng)的變換。 （2 2）定理?xiàng)l件中，兩個(gè)函數(shù)的極限同是無窮大時(shí)，定理依然）定理?xiàng)l件中，兩個(gè)函數(shù)的極限同是無窮大時(shí)，定理依然 成立。成立。型型）（稱稱 用用洛洛必必達(dá)達(dá)法法則則求求極極限限。型型各各種種未未定定式式，也也可可以以型型、型型、型型、型型、定定式式：另另外外還還有有其其他他類類型型

3、的的未未0010033證證 aFxFafxfxFxf FfxFxfaxax limlim Ffa lim xFxfxaxlim 令ax （） 由于由于)()(limxFxfax與與)(af及及)(aF無關(guān)，無關(guān)，可以假定可以假定, 0)()( aFaf設(shè)設(shè)x是這鄰域內(nèi)的一點(diǎn)，是這鄰域內(nèi)的一點(diǎn)，則在則在x及及a為端點(diǎn)的為端點(diǎn)的區(qū)間上，柯西中值定理的條件均滿足，因此有區(qū)間上，柯西中值定理的條件均滿足，因此有之之間間），與與在在ax (由條件（由條件（1）、（）、（2）知，）知，是連續(xù)的。是連續(xù)的。)(xf及及在在a的某一鄰域內(nèi)的某一鄰域內(nèi))(xF若若)( )( xFxf仍屬仍屬00型未定式，型未定

4、式，且這時(shí)且這時(shí))( xf及及 xF 能滿足能滿足)(xF定理中定理中)(xf及及所滿足的條件，所滿足的條件，可繼續(xù)施用洛必達(dá)法則，可繼續(xù)施用洛必達(dá)法則， Ff 4即即 )()(limlimlimxFxfxFxfxFxfaxaxax 例例1 sinlim30 xxxx 求求 00 sinlim30 xxxx 3cos1lim20 xxx 60 xxxsinlim61解解例例2 123lim2331 xxxxxx求求 00 123lim2331 xxxxxx 12333lim221 xxxx 00 266lim1 xxx 23 解解5例例3 1arctan2limxxx 求求 1arctan2l

5、imxxx 111lim22xxx 1lim22xxx 1 00解解例例4 0n lnlim nxxx求求 解解 lnlimnxxx 1lim1 nxnxx 1limnxnx 0 例例5 0,n lim 為為正正整整數(shù)數(shù)求求xnxex limxnxex 解解 lim1xnxenx 1limxnnxexn !limxnxen 0 5 . 1?nn如如為為正正數(shù)數(shù) 12xnxexnnlim6 其它未定式其它未定式:00 1 0 0 、例例6 0n lnlim0 xxnx求求解解nxxx ln lim0 lnlim0 xxnx 0101 lim nxnxxnxnx lim00 例例7 xxxtans

6、ec lim2 求求 解解 xxxtansec lim2 xxxxcossincos1 lim2 xxxcossin1 lim2 0 00 xxxsincos lim2 與與前前兩兩者者比比較較最最慢慢。次次之之，最最快快，但但增增大大速速度度不不同同，都都是是無無窮窮大大時(shí)時(shí)，xxexyxyeyxxxln,ln,0,0 7例例8 xxx0lim 求求解解,xxy 設(shè)設(shè).lnlnxxy xxyxxlnlimlnlim00 0 yxxxx00limlim yxeln0lim 1lnlim0 yxe1lnlimexplnexplimlim000 xxxxxxxxx或或 xfxfxfxxxlnlim

7、explnexplim)(lim 函函數(shù)數(shù)的的連連續(xù)續(xù)性性由由對對數(shù)數(shù)基基本本公公式式和和指指數(shù)數(shù)方方法法：冪冪指指函函數(shù)數(shù)求求極極限限的的基基本本 xexexp又記作8應(yīng)用洛必達(dá)法則求極限，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用洛必達(dá)法則求極限，還應(yīng)當(dāng)注意以下情況注意以下情況：（1 1）不符合洛必達(dá)法則的條件，則不能用洛必達(dá)法則求極限。不符合洛必達(dá)法則的條件，則不能用洛必達(dá)法則求極限。 133lim133lim11xxxx .sin1limcoslimxxxxxx算算則則有有但但是是，用用洛洛必必達(dá)達(dá)法法則則計(jì)計(jì)不是未定式！不是未定式！不符合條件（不符合條件（1）101cos11limcoslimxxxxxxx）不不滿滿足足！條條件件（不不存存在在！3xxsin1lim出出極極限限。也也許許用用其其它它方方法法能能夠夠求求不不存存在在。不不存存在在，不不能能說說明明)()(lim)( )( limxFxfxFxf9xxxxxxxxxxxx1lim1lim1lim1lim2222（2 2）用洛必達(dá)法則出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象，及時(shí)改換別的方法。用洛必達(dá)法則出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象，及時(shí)改換別的方法。 111lim1lim1lim2222xxxxxxxx事事實(shí)實(shí)上上，（3 3）與其它求極限的方法綜合運(yùn)用，以簡便為原則。與其它求極限的方法綜合運(yùn)用，以簡便為原則。 例例9 3cossintanlim2