卷積編碼實驗報告

1、實驗名稱：_卷積編碼_成績預(yù)習(xí)實驗操作實驗報告總計實驗?zāi)康?、使用MATLA進行卷積編碼的代碼編寫、運行、仿真等 操作；2、熟練掌握MATLAB件語句；3、理解并掌握卷積編碼的原理知識。二、實驗原理卷積碼是由Elias于1955年提出的，是一種非分組碼，通 常它更適用于前向糾錯法，因為其性能對于許多實際情況常優(yōu)于 分組碼，而且設(shè)備較簡單。卷積碼的結(jié)構(gòu)與分組碼的結(jié)構(gòu)有很大的不同。具體地說，卷積碼并不是將信息序列分成不同的分組后進行編碼，而是將連續(xù)的信息比特序列映射為連續(xù)的編碼器輸出符號。卷積碼在編碼過程中，將一個碼組中r個監(jiān)督碼與信息碼元的相關(guān)性從本碼組擴 展到以前若干段時刻的碼組，在譯碼時不僅

2、從此時刻收到的碼組 中提取譯碼信息，而且還可從與監(jiān)督碼相關(guān)的各碼組中提取有用 的譯碼信息。這種映射是高度結(jié)構(gòu)化的，使得卷積碼的譯碼方法 與分組譯碼所采用的方法完全不同。可以驗證的是在同樣復(fù)雜度 情況下，卷積碼的編碼增益要大于分組碼的編碼增益。 對于某個特定的應(yīng)用，采用分組碼還是卷積碼哪一種更好則取決于這一應(yīng) 用的具體情況和進行比較時可用的技術(shù)。（一）卷積編碼的圖形表示卷積碼的編碼器是由一個有k個輸人位，n個輸出位，且有 m個移位寄存器構(gòu)成的有限狀態(tài)的有記憶系統(tǒng)， 其原理如圖1所 示。耘入信息 宇列U輸出起李序到匚圖1 卷積碼編碼器的原理圖描述這類時序網(wǎng)絡(luò)的方法很多，它大致可分為兩大類型：解 析

3、表示法與圖形表示法。在解析法中又可分為離散卷積法、生成 矩陣法、碼多項式法等；在圖形表示法中也可分為狀態(tài)圖法、樹 圖法和網(wǎng)絡(luò)圖法等。圖2給出的是一個生成編碼速率為1/2卷積碼的移位寄存 器電路。輸人比特在時鐘觸發(fā)下從左邊移人到電路中，每輸入一位，分別去兩個模2加法器的輸出值并復(fù)用就得到編碼器的輸出。 對這一編碼，每輸入一比特就產(chǎn)生兩個輸出符號， 故編碼效率為1/2?？梢钥闯?，每個特定的輸入比特不僅影響本時間間隔內(nèi)的 編碼器輸出，同時還影響緊接著的下兩個輸入比特時間間隔的編 碼器輸出。卷積編碼由移位寄存器的階數(shù)、輸出的數(shù)量（即模2加法器的個數(shù)）和移位寄存器與模2加法器間的連接所決定。卷 積碼一般

4、用（n，k, N）來表示。k為輸入位，n為輸出位，N為 約束度，gi D， g2 D為生成多項式。則圖3所示的卷積編碼 器可表示為（2，1, 3），約束度N二m + 1 （m為移位寄存器的 階數(shù)）。編碼器的狀態(tài)定義為移位寄存器的內(nèi)容且由先前輸人的 兩位信息比特完全決定。圖2給出的編碼器有4種可能的狀態(tài)， 分別對應(yīng)于二級二進制移位寄存器所有可能的內(nèi)容。其中：g1 D =1 D D2， g2 D =1+D2。圖中U與D2為移位寄存器，它們的起始狀態(tài)均為零，即唱匕3 000。G，C2與a，b2，t3關(guān)系如下：C=打碼心C2 =婦b3bi代表當前輸入信息位，而移位寄存器狀態(tài)b2b3存儲以前信息 位。在

5、表一中舉例列出此編碼器的狀態(tài)。當?shù)?1位信息為1時, 即b=i，因db2=00，故輸出碼元CG 11，其余內(nèi)容依此類推。表1卷積編碼的狀態(tài)表S.101000C0C01110110L A11Ww11兇蘇abcbca現(xiàn)在我們來分析卷積碼的碼樹圖。對于圖 2所示的（2，1，3）卷積碼編編碼電路，其樹圖如圖 3所示。圖中，用a, b，c和 d表示b3b2的四種可能狀態(tài)：00, 01, 10和11。從b1=0和鳥鳥=0作 為起點，當?shù)?位信息b=0時，碼元go為11,則狀態(tài)從起點a 通過下支路到達狀態(tài)b,當?shù)?位信息b1=0時，碼元C1C2為00,則 狀態(tài)從起點a通過上支路到達狀態(tài)a。依此類推可求得整個

6、樹圖。由該圖可以看出，從第四條支路開始，樹圖呈現(xiàn)出重復(fù)性，即圖中標明的上半部與下半部完全相同。 這就意味著從第4位信息開 始，輸出碼元已與第1位信息無關(guān)。這正說明圖2所示的編碼器 的編碼約束長度為3的含義。當輸入信息位為11010時，樹圖 中用虛線標出了其軌跡，并得到輸出碼元序列為 11010100。起點圖3( 2,1,3 )卷積碼的碼樹圖no u01I'b1 ! hr110i白01觀察圖3所示碼樹圖中第三級各節(jié)點狀態(tài)a,b,c,d與第四級 各節(jié)點a,b,c,d之間的關(guān)系，我們可將當前狀態(tài)、下一狀態(tài)之間 的關(guān)系用圖4(a)來表示。在圖中，實線表示信息位為 0的路徑,虛線表示信息位為1的

7、路徑，并在路徑上寫出了相應(yīng)的輸出碼元。根據(jù)這一狀態(tài)轉(zhuǎn)換的特點，繪出狀態(tài)圖如圖4(b)所示。在圖(b) 中有4個節(jié)點，即a,b,c,d其對應(yīng)取值與圖(a)相同。它們用來 分別表示前兩位信息的狀態(tài)。每個節(jié)點有兩條離開的弧線，實線 表示信息位取0,虛線表示信息位取1 ,弧線旁的數(shù)字即為輸出 碼元。當輸人信息序列為11010時，狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程為bTd f ctb ,相應(yīng)碼元序列為1101010，與，與表1的結(jié)果完全一k&b 0110狀態(tài)d H0>Cl1011圖4(2,1,3 )卷積碼的狀態(tài)圖我們把狀態(tài)圖在時間上展開，便可以得到所謂格狀圖，格狀圖也稱網(wǎng)格圖或稱籬笆圖，如圖5所示。圖5畫出了對

8、于各種可 能的輸人信息序列，狀態(tài)轉(zhuǎn)移的全部可能軌跡。實線表示信息位 為0,虛線表示信息位為1。線旁數(shù)字為輸出碼元，節(jié)點表示狀 態(tài)。在圖5中畫出了當信息序列為11010時過程的軌跡。圖5 (2 , 1, 3)卷積碼的網(wǎng)格圖編碼器的操作始于網(wǎng)格圖中最左邊的A點，即狀態(tài)00。如果輸人第一位信息比特是0,編碼器沿著實線離開狀態(tài)00到達標記 為 B 的狀態(tài) 00，編碼器輸出符號對 00，它是兩種狀態(tài)間的網(wǎng)格 分支的標號；如果輸人第一位信息比特是 1，編碼器沿著虛線離 開狀態(tài)00到達標記為C的狀態(tài)10,這時編碼器輸出為11,它是 連接狀態(tài) 00 和 10 的分支的標號。第二位編碼器輸人使得編碼器 轉(zhuǎn)移到右

9、邊更多的分支并輸出相應(yīng)分值的標號。 沿著網(wǎng)格從左邊 的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到右邊的狀態(tài)并輸出分支的標號, 這一過程一直延續(xù) 到想要的長度。 輸人比特為 0使得編碼器沿著實線轉(zhuǎn)移到下一狀 態(tài),輸入比特為 1 則使得編碼器沿著虛線轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)。生成 的碼字序列就是編碼器沿著網(wǎng)格從左邊轉(zhuǎn)移到右邊時所經(jīng)歷的 各分支標號序列。(二)、(2 , 1, 7 ) 卷積碼的描述(2, 1, 7)卷積碼是目前國際衛(wèi)星通信和其他通信系統(tǒng)中廣 泛使用的一種標準卷積碼, 也是國際空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)協(xié)調(diào)委員會正 式推薦作為遙測信道編碼標準的兩種編碼方式之一。 在工程應(yīng)用 中所感興趣的好的卷積碼應(yīng)是能在干擾環(huán)境下獲得最大可能的 編碼增益的

10、卷積碼。對于加性高斯白噪聲信道,好的卷積碼應(yīng)采 用最大可能的漢明距離來區(qū)分碼字序列, 同時發(fā)生最大似然譯碼 錯誤時所關(guān)聯(lián)的比特錯誤數(shù)盡可能小。 利用計算機搜索技術(shù)已經(jīng) 發(fā)現(xiàn)了許多好的卷積碼。 例如約束長度為 7,編碼速率為 12 的 卷積碼，最優(yōu)卷積碼的生成多項式的八進制表示為（171, 133）, 二進制表示為（1111001 , 1011011），自由距離為10原理與（2, 1, 7）卷積編碼相同，只是約束度變?yōu)?,輸出 碼C1C2和前7個輸入碼元相關(guān)，約束度更大，輸入一個碼元對 應(yīng)兩個輸出碼元，編碼效率仍為0.5。三、實驗內(nèi)容以（2,1,3 ）為例先完成卷積編碼， g111,g101然后

11、再用（2,1,7 ）完成序列的編碼，卷積碼的生成多項式的八 進制表示為（171,133），二進制表示為（1111001,1011011）。 要求：輸出每一個輸入信息的編碼輸出。四、實驗過程結(jié)果及分析（1）以（2,1,3 ）為卷積碼，結(jié)果如下：» cov_213input -1 1 0 1 0 0 0 0c =Cfllimns t through I?1101010010110Columns 14 through 16*11c10000w01110110ocCO111010G101100TO狀態(tài)bdebcaa由課本P53頁表3-1可得該卷積碼正確(2)以(2,1,7 )為卷積碼，結(jié)果如

12、下:(3)形成 function函數(shù) convolutionXiiiput 二i0I01ID-1c -ColUKlSthrough 1011 1 000L000ColUKlS11 t hr ouch 16D1 0 100» convclut iqnX (1 1 0 1 0 0 0 0, 1 1 1, 1 0 1)Columns 1 through 13】 】 0 10 10 0 10 110本函數(shù)完成的功能是實現(xiàn)（2,1 , n）卷積編碼。采用數(shù)據(jù)題一中的數(shù)據(jù)驗證，已知該函數(shù)可以完成。五、實驗總結(jié)與結(jié)論 通過本次實驗，使我對卷積編碼有了一個更加深刻的了解， 也鍛煉了自己的編程能力。在實驗的過程中，也遇到了很多的問 題，例如語法問題，死循環(huán)問題，變量錯誤問