球與平面接觸問題驗(yàn)證分析

1、球與平面赫茲接觸問題對(duì)于球與平面赫茲接觸問題，有如下理論解：接觸半徑a=334R1-12E1+1-22E2F最大接觸應(yīng)力q=363×1R2×F1-12E1+1-22E22對(duì)本題而言，R=8mm,F=188.49N,E1=1000N/mm2,1=0.3, E2=；得到理論解：a=1.0096mm, q=88.2904N/mm2(MPa)在此做兩個(gè)分析模型，完整模型和Cyclic模型圖 1.完整模型圖2. Cyclic模型圖3.完整模型邊界條件將總的載荷平均施加給每個(gè)循環(huán)體圖4. Cyclic模型邊界條件注意：如果是平面對(duì)稱結(jié)構(gòu)，比如說模型關(guān)于某條線或者某個(gè)面對(duì)稱，在對(duì)稱線或者

2、面節(jié)點(diǎn)加載力時(shí)，載荷數(shù)值為整體結(jié)構(gòu)的一半。如下圖所示，此題目也可取半個(gè)球進(jìn)行建模，此時(shí)加載力的大小為F2；圖5.平面對(duì)稱模型ANSYS分析周期（循環(huán)）對(duì)稱問題時(shí)，要生成周期對(duì)稱邊界條件，要求對(duì)稱邊界上的各個(gè)方向的位移完全一致，最終將總載荷平均施加與每個(gè)循環(huán)體上，比如說循環(huán)體是四分之一那就加載F4，六分之一就加F6；圖6.四分之一循環(huán)體加載F4對(duì)于軸對(duì)稱模型（單元選項(xiàng)設(shè)置為軸對(duì)稱型），加載軸對(duì)稱載荷時(shí)，此時(shí)一定要注意加載的力卻是3D結(jié)構(gòu)3600方向上的合力，這個(gè)題目其實(shí)可以用軸對(duì)稱模型來做，其實(shí)就是平面應(yīng)變問題。圖7.軸對(duì)稱模型，載荷為F下面簡(jiǎn)單看一下ANSYS仿真的結(jié)果與理論解的區(qū)別,先是整體模型：圖.接觸壓強(qiáng)（最大87.217MPa）圖9.接觸區(qū)域內(nèi)X軸坐標(biāo)最大的節(jié)點(diǎn)是8號(hào)圖10.8號(hào)節(jié)點(diǎn)沿著X軸的位移整體模型算的結(jié)果為：接觸半徑a=(1.0242-0.0167)mm=1.0075mm;(誤差0.2%)最大接觸壓力q=87.217MPa（誤差1.2%）下面是Cyclic模型：圖11. 形變圖12. Mises應(yīng)力圖13. 接觸狀態(tài)圖14. 接觸壓強(qiáng)（最大88.355MPa）圖15. 接觸區(qū)域內(nèi)X軸坐標(biāo)最大的節(jié)點(diǎn)是735號(hào)圖16.735號(hào)節(jié)點(diǎn)沿著X軸向的位移Cyclic模型算的結(jié)果為：半徑a=(1.0272-0.0143