勾股定理學案3北師大版

1、勾股定理學案第一節(jié)探索勾股定理第一課時,較長的直角邊稱為,斜邊稱為.【自主預習】.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為.直角三角邊的兩直角邊的等于斜邊的.填空：如圖，在 Rt ABC中，/ °：()如果，則；()如果，則.已知甲往東走了 4km，乙往南走了 3km ,這時甲、乙兩人相距.如圖，等腰直角,，則等于.【要點破解】要點一：勾股定理要點點撥：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如右圖，在Rt'ABC中，如果/ °,那么2十=通常記為a2 b2 =c2 .()該定理揭示的是直角三角形的三邊的關系，它只適用于直角三角形，不適用于銳角三 角形及鈍角三角形.

2、()根據(jù)該定理，可以在已知直角三角形的某些邊長或它們之間的關系時，求未知的邊 長.在求解時，要任意弄清哪條是斜邊，哪條是直角邊；在不能確定時，要注意分情況進行 討論，避免漏解.()該定理把直角三角形“形”的特點，轉化為三邊“數(shù)”的關系，因此它是數(shù)形結合的一 個典范.例：如圖所示，已知中，求邊上的高方法指導：要求高 的長，要先把放在直角三角形中，觀察圖象，可以看出的長，所以需先設出的長為可以看做厶、的直角邊，但是仍無法求出 解：設的長為，貝U的長為一，由題意Z=Z,在中，根據(jù)勾股定理，得22-22 2 .同理可證，22 - 22( )2. 所以2-2= 2-(- )2 .解得=.所以2= 2-2

3、 ,所以.【同步導練】'、選擇題F列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A.1.5,25若直角三角形的三邊長分別為,則的可能值有（）個個個個圖中，每個小正方形的邊長為，的三邊，的大小關系是（）A << B << C <<D <<等腰三角形腰長10cm，底邊16cm，則面積（） 96cm22 48cm2 24cm 32cm2.直角三角形兩直角邊長度為,，則斜邊上的高（）18601313二、填空題.如圖所示陰影部分是一個正方形，它的面積為第題圖第題圖第題圖.如圖，在矩形中，=cm = cm以直角三角形的三邊為邊向形外作止方形、,若一,

4、一,則這個矩形的面積是cm則=.如圖所示，一塊直角三角形的紙片 ，兩直角邊=，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則等于三、解答題.如圖的正方形網(wǎng)格，每個正方形頂點叫格點，請在圖中畫一個面積為的正方形第二課時【自主預習】.直角三角形中，斜邊長為cm ,周長為cm ,則它的面積為cm2 .直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊乘積倍，則這個直角三角形的兩個銳角分別為.兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前挖，每分鐘挖cm, 一只朝左挖，每分鐘挖 cm ,只小鼴鼠相距.如圖，在中，Z 0,=,以為直徑作半圓，則此半圓的面積為.勾股定理的證明中，我們采用的是證法【要點破解】要點一：利用圖形的面積驗證勾

5、股定理 要點點撥：利用圖形的面積驗證勾股定理，就是根據(jù)同一種圖形（或兩個全等的圖形的不同表示方法列出等式，從而推導出勾股定理例.如圖是我們熟悉的網(wǎng)格，其中每一個小正方形的邊長均為，請你設計一種圖形，并利用該 圖形驗證勾股定理.之后兩）面積方法指導：先任意畫一個直角三角形，再分別以它的三邊長為邊長畫出三個正方形, 即可得出驗證勾股定理的圖形 . 解：如圖正方形的面積為, 正方形的面積為，正方形的1 2 面積為 1 2 4 1.2設正方形的邊長分別為,，由圖知，三邊組成一個直角三角形且為斜邊的長由上面的計算得=,所以+=.因此驗證了直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方要點二：勾股定理的應用要

6、點點撥：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用有： 已知直角三角形的兩邊求第三邊， 已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊.利用勾股定理可以解決三角形的相關問題.例如圖，在一個高 為6m，長為10m，寬為2.5m的樓梯表面 鋪設地毯，若每平方米地毯元，你能幫助算出至少需要多少錢嗎？方法指導：解決本題的關鍵是求出 的長及樓梯的面積，而求可在中利用勾股定理來求，樓梯的面積等于（）X （ 2）.解：在中，由勾股定理得：22-22-2=，所以.由圖知，在樓梯的所有水平面上鋪設地毯的長度之和等于，所有豎直面上的長度之和等于.故地毯的總長度為（

7、）.地毯的總面積為X= （ 2）.鋪設地毯的總錢數(shù)至少為X（元）【同步導練】一、選擇題米處折斷倒下，樹的頂部落在地上，如圖所示,一棵大樹高 米，一場大 則此時樹的頂部離樹的底部有 （）.米.米.米.米第題圖如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形 若正方形、的邊長分別是、，則最大正方形的面積是（）.C.二、填空題.某養(yǎng)殖廠有一個長米、寬米的矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對角的頂點間加固一條木板，則木板的 長應取米.有兩艘漁船同時離開某港口去捕魚，其中一艘以海里時的速度向東南方向航行，另一艘以海 里時的速度向東北方向航行，它們離開港口一個半小時后相距一海里.如圖，隔湖

8、有兩點、，為了測得、兩點間的距離，從與方向成直角的方向上任取一點，若測 得，那么、兩點間的距離是 第題圖第題圖.如圖，一架2.5m的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時，梯子底端距墻底端0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子的底端將滑出三、解答題.請你觀察下列圖形，直角三角形的兩條直角邊的長分別為，請你研究這個直角三角形的斜邊的長的平方是否等于?/£/F/r71E-r、/F/L¥LFLJr/廠第一章 勾股定理第一節(jié)探索勾股定理第一課時【自主預習】.()().5km.勾；股；弦.平方和；平方【同步導練】一、 選擇題： .C .二、填空題：.cm2.或.三、解答題：.解：如

9、圖所示.i/.解：根據(jù)題意得：/° .設，則.在中由勾股定理得：，即，二().在中由勾股定理可得：，即(-).(),即第二課時【自主預習】.o；0 .cm .二.面積【同步導練】1、選擇題：:、填空題：1.米4.81二、解答題：.解：正方形正方形一 () X XX .2人生最大的幸福，莫過于連一分鐘都無法休息零碎的時間實在可以成就大事業(yè)珍惜時間可以使生命變的更有價值時間象奔騰澎湃的急湍，它一去無返，毫不流連一個人越知道時間的價值，就越感到失時的痛苦 得到時間，就是得到一切用經濟學的眼光來看，時間就是一種財富時間一點一滴凋謝，猶如蠟燭漫漫燃盡 我總是感覺到時間的巨輪在我背后奔馳，日益迫近夜晚給老人帶來平靜，給年輕人帶來希望不浪費時間，每時每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行為時間乃是萬物中最寶貴的東西，但如果浪費了，那就是最大的浪費我的產業(yè)多么美，多么廣，多么寬，時間是我的財產，我的田地是時間時間就是性命，無端的空耗別人的時間，知識是取之不盡，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能體會到學習的樂趣。新想法常常瞬息即逝，必須集中精力，牢記在心，及時捕獲。每天早晨睜開眼睛，深吸一口氣，給自己一個微笑，然后說：“在這美妙的一天，我又要獲得多少知識??！”不要為這個世界而驚嘆，要讓這個世界為你而驚嘆！如果說學習有捷徑可走，那也