江蘇省2012屆高三數學二輪復習專練線性規(guī)劃與基本不等式(特長班)

1、線性規(guī)劃及基本不等式一、知識梳理（一）二元一次不等式表示的區(qū)域1、對于直線 Ax By C0 (A>0)，斜率 K=_,與 x 軸的交點為 _與 y 軸的交點為 _2、當 B>0 時,Ax ByC0 表示直線 AxByC0 上方區(qū)域 ; AxByC0 表示直線 Ax Byc0 的下方區(qū)域 .當 B<0時 ,Ax ByC0 表示直線 AxBy C0 下方區(qū)域 ; AxByC0 表示直線Ax Byc0 的上方區(qū)域 .xy5 0xy03、問題 1:畫出不等式組x3表示的平面區(qū)域問題 2：求 z=x-3y 的最大值和最小值注、 (1)不等式組是一組對變量 x、y 的約束條件，由于這組

2、約束條件都是關于 x、y 的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件 .z=Ax+By 是欲達到最大值或最小值所涉及的變量 x、 y 的解析式，我們把它稱為目標函數 .由于 z=Ax+By 又是關于 x、 y 的一次解析式，所以又可叫做線性目標函數 .滿足線性約束條件的解（ x,y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解（x1 , y1 ）和（ x2 , y 2 ）分別使目標函數取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解.（ 2）、用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：1.首先，要根據線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式

3、組所表示的公共區(qū)域）.2.設 z=0，畫出直線l0.3.觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解.4.最后求得目標函數的最大值及最小值.（ 3）、線性目標函數的最值常在可行域的頂點處取得（二）基本不等式1.基本形式 : a, b R ,則 a2b22ab ; a0,b 0 ,則 a b2 ab ,當且僅當 ab 時等號1成立 2.、已知 x 為正數，求2x+ x 的最小值113、 已知正數 x、 y 滿足 x+2y=1，求 x +y 的最小值 .（提示： 1 的替換）二、高考鏈接xy，205xy10，0x ，01 、（ 08 山 東 ） 16 設 x，y 滿 足 約 束 條 件y ，則 z 2

4、xy 的 最 大 值0為xy ，2xy ，22、(福建 )已知實數 x， y 滿足 0y ，2xy 的取值范圍是 _3則 z3、（ 09 山東） .某公司租賃甲、乙兩種設備生產A,B 兩類產品 ,甲種設備每天能生產 A 類產品5 件和 B 類產品 10 件 ,乙種設備每天能生產A 類產品 6 件和 B 類產品 20 件 .已知設備甲每天的租賃費為200 元,設備乙每天的租賃費為300 元 ,現該公司至少要生產A 類產品50 件,B 類產品 140 件 ,所需租賃費最少為_元 .4、（ 07 山東）已知 x, yR ，且滿足xy134，則 xy 的最大值為 _5、函數1x1) 的圖象恒過定點，若

5、點在直線+-1=0 上，其中>0,y= a( >0,aAaAmx nymn則 12 的最小值為.mn6、（ 2007 山東）本公司計劃2008 年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300 分鐘的廣告，廣告總費用不超過 9 萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500 元/ 分鐘和200 元/ 分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3 萬元和0.2 萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？三、搶分演練1、已知 a, b 為非零實數，且 ab ，則下列命題成立的是 ()A、 a2b2B、 a2b

6、 ab2C、 11D、 b aab2a2 ba bxy1，02、下面給出四個點中，位于xy10 表示的平面區(qū)域內的點是（ (0，2) (2，0) (0， 2) (2，0)2 xy3,x2 y3,x0,3、.滿足線性約束條件y0的目標函數 zx y 的最大值是3（A）1.（B）2.（C）2.（ D）3.x1yx4、若變量 x,y 滿足約束條件3x2y5則 z=2x+y 的最大值為（A）1(B)2(C)3(D)42 x y4xy1, 則 zxyx2 y25、設 x,y 滿足（A）有最小值2，最大值3（ B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值（ D）既無最小值，也無最大值）（）xy3,x

7、y1,6、設變量y1,則目標函數 z=4x+2y 的最大值為x， y 滿足約束條件（A）12（B）10（C）8（D）2x y 5 ， y a，0 x 2表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a 的取值范圍是（）7、若不等式組 a 5 a 7 5 a 7 a 5或 a 78、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A.B.C.D.xy10x109.在平面直角坐標系中，若不等式組axy10 （為常數）所表示的平面區(qū)域內的面積等于 2，則 a 的值為A. -5B. 1C. 2D. 3xy1 0,x0,yx2,10、若實數 x、 y 滿足則 x 的取值范圍是A.（ 0，2）B.（ 0， 2）C.(2,+ )D.2，

8、 + )11、某公司有60 萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項2目乙投資的 3 倍，且對每個項目的投資不能低于5 萬元，對項目甲每投資1 萬元可獲得 0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1 萬元可獲得0.6 萬元的利潤，該公司正確提財投資后，在兩個項目上共可獲得的最大利潤為A.36 萬元B.31.2 萬元C.30.4 萬元D.24 萬元x2 y5，03x ，012 、 z 2xy 中 的 x， y 滿 足 約 束 條 件xy ，則z 的 最 小 值 是0_xy3xy12xy313、設變量 x， y 滿足約束條件：.則目標函數 z=2x+3y 的最小值為 _xy 2，xy 2，14、已知實數 x，y 滿足0 y 3，則 z2 xy 的取值范圍是 _x2x 的最小值為 _15、若 x