山東省臨沂市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(理)含答案

1、山東省臨沂市2019 屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 ( 理科）本試卷分第 I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150 分，考試時(shí)間120 分鐘。第 I卷（選擇題共 50分）注意事項(xiàng)：1. 答第 I 卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2. 每題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，在改涂在其他答案標(biāo)號。一選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zi ，則 z 的模是z 滿足1 zA. 2B.21C.1D.2

2、22.已知 m，n R，集合 A=2， log7 m ， B=m, 2n , 若 A B =1,m+n=A.5B.6C.7D.83.甲乙兩名運(yùn)動員的5 次測試成績?nèi)鐖D， 設(shè) s1, s2 分別表示甲、 乙兩名運(yùn)動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，x1 , x2 分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員測試成績的平均數(shù)，則有A. x1x2 ， s1s2B.x1x2 ， s1s2C. x1x2 ， s1s2D.x1x2 ， s1s24. 將函數(shù) f x = cos(x1) 圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的62，縱坐標(biāo)不變， 得到 g（ x）的圖象，則函數(shù) g（x）的一個(gè)減區(qū)間為A.-,5B.-,11C.-,D.-5,1212

3、6663335已知 tan(x)2，則 sin2x=A. 34344B.-C.D. -55556. 已知 fx， g x 分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，若fx + g x = 3x ，則下列結(jié)論正確的是頁1 第A. f 1 = 8B.g(1)=1033C. 若 a>b，則 f(a)>f(b)D.若 a>b，則 g(a)>g(b)7.已知 asin xdx ，若從 0,10中任取一個(gè)數(shù)x，則使 |x-1|a 的概率為0A. 1B.3C.2D.4510558.如圖，在三棱錐 P-ABC中，面 PAC面 ABC，AB BC，AB=BC=PA=PC=2，M,N為線段 PC上

4、的點(diǎn)， 若 MN= 2 ，則三棱錐A-MNB的體積為A.2B.3C.2D.3339. 對于同一平面內(nèi)的單位向量a, b, c ，若 a,b 的夾角為A.3B.2C.5D.31360 ，則 (ab ) (a2c) 的最大值為2210. 已知 e 為自然對數(shù)的底數(shù)， 若對任意的 x0,1，總存在唯一的y -1,1 ，使得 2x y 2eya0 成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是A. （ 1+ 1 ， eB.1+1 ，eC.(1,eD.(2+1 ， eeee第 II 卷（非選擇題 共 100 分）注意事項(xiàng)：第II卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置。二填空題（本大題共4 個(gè)小題

5、，每小題 5 分，共 20分。）11. 已知雙曲線 x2y 21的一條漸近線與直線 l;3x+y+1=0垂直，則此雙曲線的焦距為。a212. 已知條件p： x23x2 0 ; 條件 q ： x<m，若p 是 q 的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是。頁2 第13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k 的值為。14.現(xiàn)有 5 名教師要帶 3 個(gè)興趣小組外出參加培訓(xùn)，要求每個(gè)興趣小組帶隊(duì)教師至多2 人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有種。15.已知正數(shù) a， b 滿足 5-3a b 4-a， lnb a，則 b 的取值范圍是。a三解答題：本大題共6 小題，共75 分，解

6、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16. （本小題滿分 12 分）如圖，在梯形ABCD中， AB/CD， AD=6， cos ADC=-1 。3（ I ） 若 CAB=, 求 AC的長；4（）若BD=9，求ABD 的面積。17. （本小題滿分 12 分）如圖所示的幾何體中，ABC ABC為三棱柱，AA1平面，四邊形為平行四邊形，AD= 2，1 1 1ABCABCDCD ADC=45 ，（ I ） 若 AA1 =AC，求證：AC1 平面 A1B1CD ；頁3 第（）若 CD=2， AA1 =AC,二面角 A- A1C1 -D 的平面角的余弦值為2 5，求的值。518. （本小題滿分 12 分

7、）已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 a2 =6， S5 =45；數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和為 Tn ，且 Tn -2 bn +3=0.（ I ） 求數(shù)列 an， bn 的通項(xiàng)公式（）設(shè) c nan , n為奇數(shù)cn 的前 n 項(xiàng)和 Qn 。=，求數(shù)列bn， n為偶數(shù)19. （本小題滿分 12 分）某高中為適應(yīng)“新高考模式改革”，滿足不同層次學(xué)生的需要，決定從高一年級開始，在每周的周二、周四、周五的課外活動期間同時(shí)開設(shè)物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱

8、為不滿座）。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，以上各學(xué)科講座各天滿座的概率如下表：（ I ）求周一內(nèi)物理輔導(dǎo)講座在周二、周四、周五都不滿座的概率；（）設(shè)周四輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為X，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望。20. （本小題滿分 13 分）已知函數(shù) f x = a x1ln x 。x頁4 第（ I ） 若 a=1，求曲線y= f x 在點(diǎn)（ 1， f （ 1）處的切線方程；（）若函數(shù)fx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a 的取值范圍；（）求證：21122 12n1ln( n 1) （ nN ）。1223n( n1)21（本小題滿分14 分）已知拋物線 C:22 (0) 的焦點(diǎn)為x2y2的焦點(diǎn) G與 y 軸垂直的直線與拋物線C 交F，過橢圓ypx p9125于點(diǎn) H，且 |HF|=2|GH|（ I ） 求拋物線 C 的方程；（）過點(diǎn) F 任意作互相垂直的