張家界市2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(三)含答案解析

1、2019 年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）1 2 的相反數(shù)的倒數(shù)是（）ABC 2D 22下列計算正確的是（）Aa23=a6B（ x3） 2=x6C 3m+2n=5mn D y3 3=y?ay3在坐標(biāo)平面內(nèi)，若點 P（ x2， x+1）在第二象限，則x 的取值范圍是（）Ax 2 B x 2 C x 1D 1x 24一個不透明的口袋中裝有3 個紅球和 12 個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為（）ABCD5如圖，OP平分 MON，PA ON于點 A，點 Q是射線 OM上一個動點， 若 PA=3，

2、則 PQ的最小值為（）AB2C3D 26如圖， AB為 O的直徑， CD為 O的弦， ABD=53°，則BCD為（）A37° B 47° C 45° D 53°7如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）第1頁（共 24頁）A長方體B正方體C圓柱 D 三棱柱8拋物線 y=ax 2+bx+c 圖象如圖所示，則一次函數(shù)y= bx 4ac+b2 與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）ABCD二、填空題（本大題共6 小題，每小題 3 分，共 18 分）9溫家寶總理強調(diào)，“十二五”期間，將新建保障性住房36000000 套，用于解決中低收入和新參加

3、工作的大學(xué)生住房的需求把36000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是10在函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍是11已知扇形的圓心角為 45°，半徑長為 12，則該扇形的弧長為12如圖，這是一個長方體的主視圖和俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單元：cm）可以得出該長方體的體積是3cm13如圖， AB是 O的弦， OCAB 于點 C，若 AB=8cm， OC=3cm，則 O的半徑為cm第2頁（共 24頁）14如圖， n 個邊長為1 的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1， M2， M3，Mn 分別為邊B1B2，B2B3，B3B4， BnBn+1 的中點， B1C1M1 的面積為S1， B2C2M2 的

4、面積為S2， BnCn Mn 的面積為Sn，則Sn=（用含n 的式子表示）三、解答題（本大題共10 小題，共58 分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（ 5 分）計算：（2019）0+|2|+ （） 2+3tan30 °16÷（ x），再從1、0、中選一個你所喜歡的數(shù)代入求值17某園林隊計劃由6 名工人對180 平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2 名工人，結(jié)果比計劃提前3 小時完成任務(wù)若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積18某小學(xué)三年級到六年級的全體學(xué)生參加“禮儀”知識測試，試題共有10 題，每題10 分從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，

5、發(fā)現(xiàn)抽測的學(xué)生每人至少答對了6 題，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)整理后繪制成如下“年級人數(shù)統(tǒng)計圖”和尚未全部完成的“成績情況統(tǒng)計表”成績情況統(tǒng)計表成績100分90分80分70分60分人數(shù)21405頻率0.3根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：（ 1）測試學(xué)生中，成績?yōu)?0 分的學(xué)生人數(shù)有名；眾數(shù)是分；中位數(shù)是分；（ 2）若該小學(xué)三年級到六年級共有1800 名學(xué)生，則可估計出成績?yōu)?0 分的學(xué)生人數(shù)約有名第3頁（共 24頁）19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4）（ 1）畫出 ABC關(guān)于 y 軸對稱的 A1B1C1；（ 2）將 ABC

6、繞著點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90°后得到 A2BC2，請在圖中畫出 A2BC2，并求出線段 BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留）20如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A 點處測得樹頂端D 的仰角為 30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C 處，測得樹頂端 D 的仰角為60°已知A點的高度AB 為 2m，臺階 AC的傾斜角 ACB為 30°，且 B、C、E 三點在同一條直線上請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）21如圖，四邊形ABCD是矩形，點E 在 BC邊上，點F 在 BC延

7、長線上，且CDF= BAE（ 1）求證：四邊形 AEFD是平行四邊形；（ 2）若 DF=3， DE=4，AD=5，求 CD的長度22如圖，已知AB是 O的直徑，直線CD與 O相切于 C點， AC平分 DAB（ 1）求證： AD CD；第4頁（共 24頁）（ 2）若 AD=2，求 O的半徑 R 的長23使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點例如，對于函數(shù)y=x 1，令 y=0，可得 x=1，我們就說 1 是函數(shù) y=x 1 的零點已知 y=x2+kx 4（ k 為常數(shù)）（ 1）當(dāng) k=0 時，求該函數(shù)的零點；（ 2）證明：無論k 取何值，該函數(shù)總有兩個零點24已知拋物線2m、 n 是方程2y=

8、 x +bx+c 的圖象經(jīng)過點 A（ m， 0）、 B（ 0，n），其中x 6x+5=0的兩個實數(shù)根，且mn（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）設(shè)（ 1）中的拋物線與x 軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，求 C、 D 點的坐標(biāo)和BCD的面積；（ 3） P 是線段 OC上一點，過點P 作 PH x 軸，交拋物線于點H，若直線BC把 PCH分成面積相等的兩部分，求P 點的坐標(biāo)第5頁（共 24頁）2019 年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）1 2 的相反數(shù)的倒數(shù)是（）ABC 2D2【考點】倒數(shù)；相反數(shù)【專題】存在型【分

9、析】先根據(jù)相反數(shù)的定義求出2 的相反數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可【解答】解：20， 2 的相反數(shù)是2； 2×=1， 2 的相反數(shù)是，即 2 的相反數(shù)的倒數(shù)是故選 B【點評】本題考查的是相反數(shù)及倒數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)及倒數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵2下列計算正確的是（）Aa2? a3=a6B（ x3） 2=x6 C 3m+2n=5mnD y3? y3=y【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與合并同類項的知識求解，即可求得答案注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】解： A、 a2? a3=a5，故本選項錯誤；B、（ x3） 2=x

10、6，故本選項正確；C、3m+2n 5mn，故本選項錯誤；D、y3? y3=y6，故本選項錯誤故選 B【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與合并同類項的知識此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵第6頁（共 24頁）3在坐標(biāo)平面內(nèi)，若點P（ x2， x+1）在第二象限，則x 的取值范圍是（）Ax 2 B x 2 C x 1D 1x 2【考點】點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)滿足第二象限的條件是橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0 可得到一個關(guān)于 x 的不等式組，求解即可【解答】解：因為點P（ x 2，x+1）在第二象限，所以x2 0， x+1 0，解得 1 x2故選 D【點評】解答此題的關(guān)鍵是熟記平面

11、直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+， +）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4一個不透明的口袋中裝有3 個紅球和12 個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為（）ABCD【考點】概率公式【分析】由一個不透明的口袋中裝有3 個紅球和12 個黃球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一個不透明的口袋中裝有3 個紅球和12 個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：=故選 C【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5如圖，OP平分

12、 MON，PA ON于點 A，點 Q是射線 OM上一個動點， 若 PA=3，則 PQ的最小值為（）AB2C3D 2【考點】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短第7頁（共 24頁）【分析】首先過點P作 PB OM于 B，由 OP平分 MON， PA ON， PA=3，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得 PB的值，又由垂線段最短，可求得PQ的最小值【解答】解：過點P 作 PB OM于 B， OP平分 MON， PAON， PA=3， PB=PA=3， PQ的最小值為 3故選： C【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)與垂線段最短的知識此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6如圖， AB為 O的直徑，

13、 CD為 O的弦， ABD=53°，則BCD為（）A37° B 47° C 45° D 53°【考點】圓周角定理【分析】連接AC，由 AB是直徑，可得直角，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得ACD的度數(shù)，利用兩角差可得答案【解答】解：連接AC， AB是圓的直徑， BCA=90°，又 ACD=ABD=53°， BCD= ACB ACD=90° 53°=37°故選 A第8頁（共 24頁）【點評】本題考查了圓周角定理；直徑在題目已知中出現(xiàn)時，往往要利用其所對的圓周角是直角這一結(jié)論，做題時注意應(yīng)用，連接AC

14、是正確解答本題的關(guān)鍵7如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A長方體B正方體C圓柱 D 三棱柱【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是三棱柱故選： D【點評】此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形8拋物線 y=ax 2+bx+c 圖象如圖所示，則一次函數(shù)y= bx 4ac+b2 與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）第9頁（共 2

15、4頁）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】首先觀察拋物線y=ax 2+bx+c 圖象，由拋物線的對稱軸的位置由其開口方向，即可判定b的正負， 由拋物線與x 軸的交點個數(shù)， 即可判定 4ac+b 2 的正負， 則可得到一次函數(shù)y=bx 4ac+b2的圖象過第幾象限，由當(dāng)x=1 時， y=a+b+c 0，即可得反比例函數(shù)y=過第幾象限，繼而求得答案【解答】解：拋物線y=ax 2+bx+c 開口向上， a 0，拋物線y=ax2 +bx+c 的對稱軸在y 軸右側(cè)， x=0， b 0， b 0，拋物線y=ax2 +bx+c 的圖象與x 軸有兩個交點， =b2

16、4ac 0，2一次函數(shù)y= bx 4ac+b 的圖象過第一、二、三象限；反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限故選 D【點評】此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共 18 分）9溫家寶總理強調(diào)，“十二五”期間，將新建保障性住房36000000 套，用于解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需求把36000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是3.6 × 107【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)第 10 頁（共 24 頁）【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×

17、;10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時， n 是負數(shù)7【解答】解： 36000000=3.6 × 10故答案為： 3.6 × 107【點評】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a× 10n 的形式，其中1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值10在函數(shù)y=中，自變量x 的取值范圍是x 1 且 x 0【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和

18、分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x+10 且 x0，解得： x 1 且 x 0故答案為： x 1 且 x 0【點評】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：（ 1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（ 2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（ 3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負11已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為3【考點】弧長的計算【分析】根據(jù)弧長公式L=求解【解答】解： L=3故答案為： 3【點評】本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公

19、式L=12如圖，這是一個長方體的主視圖和俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單元：cm）可以得出該長方體的體積第 11 頁（共 24 頁）是 18 cm3【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】首先確定該幾何體為立方體，并說出其尺寸，直接計算其體積即可【解答】解：觀察其視圖知：該幾何體為立方體，且立方體的長為3，寬為 2，高為 3，故其體積為： 3× 3× 2=18，故答案為： 18【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，牢記立方體的體積計算方法是解答本題的關(guān)鍵13如圖， AB是 O的弦， OCAB 于點 C，若 AB=8cm， OC=3cm，則 O的半徑為5cm【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】

20、根據(jù)垂徑定理可將AC的長求出，再根據(jù)勾股定理可將O的半徑求出【解答】解：由垂徑定理OC AB，則 AC=BC= AB=4cm在 Rt ACO中， AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO=5（ cm），即 O的半徑為5cm故答案為： 5【點評】本題綜合考查了圓的垂徑定理與勾股定理14如圖， n 個邊長為1 的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1， M2， M3，Mn 分別為邊B1B2，B2B3，B3B4， BnBn+1 的中點， B1C1M1 的面積為S1， B2C2M2 的面積為S2， BnCn Mn 的面積為Sn，則第 12 頁（共 24 頁）Sn=（用含 n 的式子表示）【考點】相似三角

21、形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】由n 個邊長為1 的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1， M2，M3，Mn 分別為邊B1B2，B2B3， B3B4， BnBn+1 的中點，即可求得B1C1Mn 的面積，又由BnCn B1C1，即可得 BnCnMn B1C1Mn，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得答案【解答】 解： n 個邊長為 1 的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點 M1，M2，M3，Mn 分別為邊 B1B2，B2B3， B3B4， BnBn+1 的中點， S1= × B1C1× B1 M1= × 1× = ，SB1C1M

22、2=× B1C1× B1M2=× 1×=，SB1C1M3=× B1C1× B1M3=× 1×=，SB1C1M4=× B1C1× B1M4=× 1×=，SB1C1Mn=× B1C1× B1Mn=× 1×=， BnCnB1C1， BnCnMn B1C1Mn，S：S=（2=（2） ， BnCnMn B1C1Mn即 Sn ：=， Sn=故答案為：【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及直角三角形面積的公式此題難第 13 頁（共

23、 24 頁）度較大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共10 小題，共58 分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15計算：（ 2019 ）0+|2|+ （） 2+3tan30 °【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：原式=1+2+4+，=7【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵16÷（ x），再從1、0、中選一個你所喜歡的數(shù)代入求值【考點】分式的化簡求值【分析】先

24、根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選出合適的x 的值代入進行計算即可【解答】解：原式 =，當(dāng) x=時，原式 =+2【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵17某園林隊計劃由6 名工人對180 平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2 名工人，結(jié)果比計劃提前3 小時完成任務(wù)若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)每人每小時的綠化面積為x 平方米，根據(jù)施工時增加了2 名工人，結(jié)果比計劃提前3 小時完成任務(wù)，列方程求解【解答】解：設(shè)每人每小時的綠化面積為x 平方米，根據(jù)題意得：=3，解得： x=，第 14 頁（共 24

25、頁）經(jīng)檢驗 x=是原方程的解；答：每人每小時的綠化面積是平方米【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解18某小學(xué)三年級到六年級的全體學(xué)生參加“禮儀”知識測試，試題共有10 題，每題 10 分從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽測的學(xué)生每人至少答對了6 題，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)整理后繪制成如下“年級人數(shù)統(tǒng)計圖”和尚未全部完成的“成績情況統(tǒng)計表”成績情況統(tǒng)計表成績100 分90 分80 分70 分60 分人數(shù)214036185頻率0.1750.3330.30.150.04根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：（ 1）測試學(xué)生中，成績?yōu)?0 分的學(xué)生人

26、數(shù)有36 名；眾數(shù)是90 分；中位數(shù)是90 分；（ 2）若該小學(xué)三年級到六年級共有1800 名學(xué)生，則可估計出成績?yōu)?0 分的學(xué)生人數(shù)約有270 名【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】（ 1）先由直方圖得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，然后計算出各成績的人數(shù)或頻率，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可（ 2）利用成績?yōu)?0 分的學(xué)生所占百分數(shù)乘以1800 即可【解答】解：（1）學(xué)生總?cè)藬?shù)=28+30+26+36=120（人），21÷120=0.175 ， 40÷120 0.333 ， 5÷ 120 0.04 ，0.3 ×

27、; 120=36，即成績?yōu)?0 分的學(xué)生人數(shù)有36人， 120 21 40 36 5=18， 18÷ 120=0.15 ，90 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為90（分），第 15 頁（共 24 頁）第 60 和第 61 個數(shù)都是90 分，所以中位數(shù)為90 分；（ 2） 1800×0.15=270 名估計成績?yōu)?0 分的學(xué)生人數(shù)約有270 名故答案為36，18， 0.175 ， 0.333 ， 0.15 ，0.04 ； 36， 90， 90； 270【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 AB

28、C的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4）（ 1）畫出 ABC關(guān)于 y 軸對稱的 A1B1C1；（ 2）將 ABC繞著點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90°后得到 A2BC2，請在圖中畫出 A2BC2，并求出線段 BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留）【考點】作圖 - 旋轉(zhuǎn)變換；作圖- 軸對稱變換【專題】作圖題【分析】（ 1）根據(jù)題意畫出ABC關(guān)于 y 軸對稱的 A1B1C1 即可；（ 2）根據(jù)題意畫出 ABC繞著點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90°后得到 A2BC2，線段 BC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為扇形 BCC2的面積，求出即可【解答】解：（ 1）如圖所示

29、，畫出 ABC關(guān)于 y 軸對稱的 A1B1C1；（ 2）如圖所示，畫出 ABC繞著點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90°后得到 A2BC2，線段 BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過得面積S=第 16 頁（共 24 頁）【點評】此題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，對稱軸變換，以及扇形面積，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵20如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A 點處測得樹頂端D 的仰角為 30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C 處，測得樹頂端 D 的仰角為60°已知A點的高度AB 為 2m，臺階 AC的傾斜角 ACB為 30°，且

30、B、C、E 三點在同一條直線上請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）【考點】解直角三角形的應(yīng)用- 仰角俯角問題【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC 的長，再由銳角三角函數(shù)的定義得出DC的長，進而可得出結(jié)論【解答】解： B=90°， ACB=30°，AB=2m， AC=2AB=4又 DCE=60°， ACD=90° AF BE， CAF=ACB=30°， DAC=60°第 17 頁（共 24 頁）在 Rt ACD中， tan DAC= ，DC=在 Rt DCE中， DCE=60°， tan DCE=， DE=

31、4×=6答：樹 DE的高度為6 米【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵21如圖，四邊形ABCD是矩形，點E 在 BC邊上，點F 在 BC延長線上，且CDF= BAE（ 1）求證：四邊形 AEFD是平行四邊形；（ 2）若 DF=3， DE=4，AD=5，求 CD的長度【考點】平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)【分析】（ 1）直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BE=CF，進而得出答案；（ 2）利用勾股定理的逆定理得出EDF=90°，進而得出? ED? DF=EF? CD，求出答案即可【解答】（ 1）證明：四邊形ABC

32、D是矩形， AB=DC， B=DCF=90°， BAE= CDF，在 ABE和 DCF中， ABE DCF（ ASA）， BE=CF， BC=EF，第 18 頁（共 24 頁） BC=AD， EF=AD，又 EF AD，四邊形 AEFD是平行四邊形；（ 2）解：由（ 1）知： EF=AD=5，在 EFD中， DF=3，DE=4， EF=5，222 DE+DF=EF ， EDF=90°，? ED? DF=EF? CD，CD=【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，得出BC=EF是解題關(guān)鍵22如圖，已知AB是 O的直徑，直線CD與 O相切于 C點， AC平分 DA

33、B（ 1）求證： AD CD；（ 2）若 AD=2，求 O的半徑 R 的長【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】 （1）連接 OC，由題意得OC CD又因為 AC平分 DAB，則 1= 2= DAB即可得出AD OC，則 ADCD；第 19 頁（共 24 頁）（ 2）連接 BC，則 ACB=90°，可證明ADC ACB則=，從而求得R【解答】（ 1）證明：連接OC，直線CD與 O相切于 C點， AB是 O的直徑， OC CD（ 1 分）又 AC平分 DAB， 1= 2= DAB又 COB=21= DAB， AD OC， AD CD（ 4 分）（

34、2）解：連接BC，則 ACB=90°，在 ADC和 ACB中 1= 2， 3=ACB=90°，（ 6 分） ADC ACB（ 7 分） = （9分）R=（ 10 分）【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是中檔題，難度不大23使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點例如，對于函數(shù)y=x 1，令 y=0，可得x=1，我們就說1 是函數(shù) y=x 1 的零點已知y=x2+kx 4（ k 為常數(shù)）（ 1）當(dāng) k=0 時，求該函數(shù)的零點；（ 2）證明：無論 k 取何值，該函數(shù)總有兩個零點【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；根的判別式【專題】計算題【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)的零點的定義，令y=0，解方程即可（ 2）令 y=0，可得 x2+kx 4=0只要證明 =k2 4×（ 4） =k2+16 0 即可【解答】解：（ 1）當(dāng) k=0 時， y=x2 4令 y=0， x2 4=0，解得 x=2 或 x= 2當(dāng) k=0 時，該函數(shù)的零點是2和2第 20 頁（共 24 頁）（ 2）證明：因為 y=x 2+kx 4，令 y=0，可得 x2+kx 4=0 =k 2 4×（ 4） =k2+16 0，2無論 k 取何值，方程x +kx 4=0 總有兩個不相等的實數(shù)根，無論 k