數(shù)學(xué)2-1知識(shí)點(diǎn)

1、.1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句.假命題：判斷為假的語(yǔ)句.2、“若 p ，則 q ”形式的命題中的p 稱為命題的條件，q 稱為命題的結(jié)論 .3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題 . 其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題 .若原命題為“若p ，則 q ”，它的逆命題為“若q ，則 p ”.4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題 . 中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題 .若原命題為“若p ，則 q

2、 ”，則它的否命題為“若p ，則q ”.5、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題 . 其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題 .若原命題為“若 p ，則 q ”，則它的否命題為“若q ，則 p ”.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：1 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；2 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系7、若 pq ，則 p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件若 pq，則 p 是 q 的充要條件（充分

3、必要條件） 8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作pq 當(dāng) p 、 q 都是真命題時(shí)，pq 是真命題；當(dāng)p 、 q 兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq 是假命題用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作pq 當(dāng) p 、q 兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，pq 是真命題；當(dāng) p 、q 兩個(gè)命題都是假命題時(shí)， pq是假命題對(duì)一個(gè)命題 p 全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作p ;.若 p 是真命題，則p 必是假命題；若p 是假命題，則p 必是真命題9、短語(yǔ)“對(duì)所有的” 、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示含有全稱量詞的命題稱為全稱

4、命題全稱命題“對(duì)中任意一個(gè) x ，有 p x 成立”，記作“x， p x ”短語(yǔ)“存在一個(gè)” 、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個(gè) x ，使 p x 成立”，記作“x， p x ”10、全稱命題 p ：x， p x ，它的否定p ：x，p x 全稱命題的否定是特稱命題11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 ， F 2 的距離之和等于常數(shù)（大于F1 F 2 ）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距12、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21 ab0y2x21 ab 0

5、a2b2a2b2范圍a xa 且 b y bbx b 且 a y a1a,0、2a,010, a 、 20,a頂點(diǎn)0, b0,bb,0b,01、21、 2軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2a焦點(diǎn)F1c,0、 F2c,0F10, c、 F20,c焦距F1F2 2c c2a2b2對(duì)稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱ecb20e 1離心率a12a準(zhǔn)線方程xa2ya2cc;.13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到 F1 對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 d1 ，點(diǎn)到 F2 對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 d2 ，則F1F2e d1d214、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1 F 2 ）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)稱為

6、雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距15、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21 a0, b0y2x21 a0, b 0a2b2a2b2范圍xa 或 x a ， y Rya 或 ya ， x R頂點(diǎn)1a,0、2 a,010,a 、20,a軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)2b實(shí)軸的長(zhǎng)2a焦點(diǎn)F1c,0、 F2c,0F10,c 、 F20,c焦距F1F22c c2a2b2對(duì)稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱cb2e1離心率e1 2aa準(zhǔn)線方程xa2ya2cc;.漸近線方程baxyxyab16、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，

7、點(diǎn)到 F1 對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 d1 ，點(diǎn)到 F2 對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 d2 ，F(xiàn)1F2e 則d2d118、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F 和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)F 稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l 稱為拋物線的準(zhǔn)線19、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即2 p 20、焦半徑公式：若點(diǎn)x0 , y0在拋物線 y22 pxp0 上，焦點(diǎn)為 F ，則 Fx0p ；2若點(diǎn)x0 , y0在拋物線 y22 px p0 上，焦點(diǎn)為 F ，則Fx0p ；2若點(diǎn)x0 , y0在拋物線 x22 pyp0 上，焦點(diǎn)為 F ，則 Fy0p ；2若點(diǎn)x0 , y0

8、在拋物線 x22pyp0 上，焦點(diǎn)為 F ，則 Fy0p 21、拋物線的幾何性質(zhì)：2y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py標(biāo)準(zhǔn)方程p0p0p0p0圖形頂點(diǎn)0,0對(duì)稱軸x 軸y 軸焦點(diǎn)Fp , 0Fp , 0F 0, pF 0,p2222準(zhǔn)線方程xpxppp22yy22離心率e1;.范圍x 0x 0y 0y 022、空間向量的概念：1 在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量2 向量可用一條有向線段來(lái)表示有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向3uuuruuur向量的大小稱為向量的模（或長(zhǎng)度） ，記作4 模（或長(zhǎng)度）為 0 的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位

9、向量5rr與向量 a長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為 a 的相反向量，記作ra 6 方向相同且模相等的向量稱為相等向量23、空間向量的加法和減法：1 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則即：在空間以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量rra 、 b 為鄰邊作平行四邊形C ，則以起點(diǎn)的對(duì)角線uuurrrC 就是 a 與 b的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則2 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法則即：在空間任取一點(diǎn)，作uuur r，uuurruuurrrab ，則ab 24、實(shí)數(shù)rr與空間向量 a 的乘積a 是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)相同；當(dāng)rr0時(shí)，r

10、r0 時(shí)， a 與 a 方向相反；當(dāng)a 為零向量，記為 0 倍0 時(shí)，rra與 a 方向rra 的長(zhǎng)度是 a 的長(zhǎng)度的25、設(shè)，rr為實(shí)數(shù)， a ，b 是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律分配律：rrrrrrabab ；結(jié)合律：aa 26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線rrr r27、向量共線的充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量r，a ， bb0 ， a / b 的充要條件是存在實(shí)數(shù)rr使 ab 28、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量;.29、向量共面定理：空間一點(diǎn)位于平面C 內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)

11、x ， y ，使uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur， ， C 共xyC ；或?qū)臻g任一定點(diǎn)，有xy C ；或若四點(diǎn)面，則uuuruuuruuuruuuryz1 xyzC xrruuurruuurrrr30、已知兩個(gè)非零向量 a 和 b ，在空間任取一點(diǎn)，作a ，b ，則稱為向量 a ，b的夾角，記作rr兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：rr0,a, ba, b31、對(duì)于兩個(gè)非零向量rrrrrrrra和 b ，若a,b，則向量 a ， b 互相垂直，記作ab 232、已知兩個(gè)非零向量rrrrr rrrrra和 b ，則a b cos a, b稱為 a ， b 的數(shù)量積，記作a b

12、即rrr rrr零向量與任何向量的數(shù)量積為0 aba b cos a, brrrrrrrrr33、 ab 等于 a 的長(zhǎng)度 a與 b 在 a 的方向上的投影b cos a,b 的乘積rrr1r rrrrr r；34、若 a ， b 為非零向量， e 為單位向量，則有e aa ea cos a, errrr2rrrrrra b a與 b同向r rr 2rr ra ba b 0 ； 3a br rrr， a aa， aa a ；aba與 b反向r rrrrrrr4ab5cos a, brr；abab a b35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：rrrr； 2rrr rrr；1 abbaaba bab3rrrr

13、rrrabca cbc rrr是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，則對(duì)空間任一向量rx, y, z ，36、若 i ，j ， kp ，存在有序?qū)崝?shù)組rrrrrrrrrrr使得 pxiyjzk ，稱 xi ， yj， zk 為向量p 在i， j， k 上的分量rrr不共面，則對(duì)空間任一向量rx, y, z ，37、空間向量基本定理： 若三個(gè)向量 a ，b ，cp ，存在實(shí)數(shù)組rrrr使得 pxaybzc rrr38、若三個(gè)向量 a ， b ， c 不共面，則所有空間向量組成的集合是rrrrrR這個(gè)集合可看作是由向量rrrp pxaybzc, x, y, za ， b ， c 生成的，rr r稱為空間的一個(gè)

14、基底，rrr稱為基向量空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空a,b, ca ， b ， c間的一個(gè)基底;.uruururur39、設(shè) e1 ， e2 ， e3 為有公共起點(diǎn)的三個(gè)兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?，?e1 ，uur ururuurur的方向?yàn)?x 軸， y 軸， z 軸的正方向建立空間直e2 ， e3 的公共起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以 e1， e2， e3角坐標(biāo)系xyz 則對(duì)于空間任意一個(gè)向量r重合，得p ，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)uuurrx, y, zruruururr到向量p 存在有序?qū)崝?shù)組，使得 pxe1ye2ze3 把 x ， y ， z 稱作向量 p 在單

15、位正交基底u(yù)ruururrx, y, z 此時(shí)，向量r的坐標(biāo)是點(diǎn) 在空間直角坐標(biāo)系， ， 下的坐標(biāo)，記作 ppxyze1e2e3中的坐標(biāo)x, y, z r40、設(shè) ar r 2 a br3ar r 4 a brx2 , y2 , z2 ，則 1rrx1 , y1 , z1 ， ba b x1 x2 , y1 y2 , z1 z2 x1x2 , y1y2 , z1z2 x1,y1 , z1x1 x2y1 y2z1z2 5rrrrrr0x1x2y1 y2z1z2 0 若 a、 b 為非零向量，則aba b6rrrrrrx1x2 , y1y2 , z1z2 若 b0 ，則 a / bab7rr r2

16、22aa ax1y1z1r rr rx1 x2y1 y2z1z28a bcos a, br r222222a bx1y1z1x2y2z29x1, y1 , z1 ，x2 , y2 , z2 ，則 duuurx22y22z2z12x1y141、在空間中，取一定點(diǎn)uuur作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置可以用向量來(lái)表示向量uuur稱為點(diǎn)的位置向量42、空間中任意一條直線 l 的位置可以由 l 上一個(gè)定點(diǎn)以及一個(gè)定方向確定點(diǎn)是直線 l 上一ruuurrr點(diǎn)，向量 a 表示直線 l 的方向向量， 則對(duì)于直線 l 上的任意一點(diǎn) ，有ta ，這樣點(diǎn)和向量 a 不僅可以確定直線 l的位置，還可以具體表示出

17、直線 l 上的任意一點(diǎn)43、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來(lái)確定設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn)，它rr上任意一點(diǎn)，存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x, y ，使得uuurrr們的方向向量分別為 a ， b 為平面xayb ，rr的位置這樣點(diǎn) 與向量 a ， b 就確定了平面;.44、直線 l 垂直rr的法向量，取直線 l 的方向向量 a ，則向量 a 稱為平面45、若空間不重合兩條直線a ， b 的方向向量分別為rrrra ， b ，則 a / ba / brrrrrra bR ， a b a ba b 0 rr，則 a /46、若直線 a 的方向向量為 a ，平面的法向量為 n ，且 arrr rrr rrra na n 0 ， aaa / nan r47、若空間不重合的兩個(gè)平面，r的法向量分別為 a ， b ，則 /ra /r r a / brrrrrr0ab ，aba b48、設(shè)異面直線 a ， b 的夾角為rr，則有，方向向量為 a ， b ，其夾角為rra bcoscosrra br，平面r所成的角為rr，則49、設(shè)直線 l 的方向向量為 l的法向量為 n ， l 與， l與 n 的夾角為r r l n有 sincosr r l nur