力的合成問題探究正式版

1、力的合成問題探究二. 學習目標：1、掌握合力和分力的關系。2、重點掌握在不同的物理情景中求解合力的一般方法。3、掌握力的合成問題中與圖形、極值相聯(lián)系問題的處理方法。高考地位：二力合成問題是高中力學內(nèi)容的基礎，是處理和解決高中力學問題的重要工 具，從近幾年的高考出題的形式上來看，可以單獨考查知識點，通常是采用數(shù)形結(jié)合的方法， 體現(xiàn)對平行四邊形三角形中的邊、角、最大值最小值的分析，同時更多的題目則體現(xiàn)了與物 體的平衡問題、牛頓第二定律的應用問題、動量能量、場類問題的綜合考查，女口2005年江蘇卷第17題、2004年廣東卷第7題、2003年全國卷第15題都突出了對于該類問題的考查。三. 重難點解析：

2、1. 合力與分力的概念一個力（F）,如果它產(chǎn)生的效果跟兩個力（ F1、F2）共同產(chǎn)生的效果相同，這個力（F）就叫做那兩個力（F2）的合力，貝U F1、F2就叫F的兩個分力。合力與分力之間的關系是一種等效替代的關系。一個力可以有多個分力，即一個力的作 用效果可以與多個力的作用效果相同，反過來想，多個力的作用效果可由一個力替代。2. 力的合成求幾個已知力的合力叫力的合成。力的合成就是找一個力去替代幾個已知的力，而不改 變其作用效果。3. 共點力幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于同一點，這幾個力叫做共 點力。4. 共點力的合成法則一一平行四邊形定則（1）力的合成法則：以表示兩個力

3、的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩邊夾角的對角 線大小和方向就表示合力的大小和方向。如圖甲所示。力的平行四邊形定則，也可以用力的 矢量三角形表示，圖甲可用圖乙的力的三角形法表示，即將待合成的力，按原來力的方向“首”“尾”相接，合力即起于一個力的“首”，止于另一個力的“尾”的有向線段。力的多邊形 法則：若是物體受到的幾個力的合力為零，那么這幾個力按照力的圖示首尾相接，可以組成 一個圭寸閉的矢量多邊形。（2）實際問題中求合力有兩種方法:圖解法一一從力的作用點起，依兩個分力的作用方向按同一標度作出兩個分力F1、F2,并構成一個平行四邊形，這個平行四邊形的對角線的長度按同樣比例表示合力的大小，對角線的

4、方向就是合力的方向，通?？捎昧拷瞧髦苯恿砍龊狭與某一個力（如 F1）的夾角，如圖所示。計算法一一從力的作用點按照分力的作用方向畫出力的平行四邊形后，算出對角線所 表示的合力的大小。5. 矢量和標量既要由大小、又要由方向來確定的物理量叫矢量，其合成方法遵循平行四邊形定則。只 有大小沒有方向的物理量叫標量，其合成用代數(shù)求和法。力是矢量，以前學過的速度也是矢 量，而溫度、質(zhì)量等則是標量。6. 應注意的兩個問題（1）共點力的合成必須遵循同物性和同時性?！巴镄浴敝复铣傻闹T力是作用在同一 物體上的力?！巴瑫r性”指待合成的諸力是同時出現(xiàn)的力。（2 ）判斷合力的最小值的一條有用法則：共點的三個力，如果任

5、意兩個力的合力最小值 小于或等于第三個力，那么這三個共點力的合力可能等于零。7. 力Fi和F2的合力F的大小和方向，隨 Fi和F2之間的夾角_的變化而變化（1 ）當，即卩Fi和F2同向，此時合力最大，方向與兩個力的方向 相同。（2） 當時，即Fi和F2的方向相反，此時的合力最小，F(xiàn)血TFi-FJ，方向跟 兩個力中較大的那個力的方向相同。（3 ）當I.'時，即Fi和F2互相垂直，如圖所示，由直角三角形的知識得合力（4 ）當夾角等于其余任意角度時，根據(jù)余弦定理，合力-=".' ' :1 :" -如圖所示，也可以使用力的圖示法，分別以同一標度作出Fi, F

6、2的圖示，應用平行四邊形定則求合力的大小。（5）由上（i） （ 2）知，F(xiàn)i和F2的合力最大值F硼=人+ F，最小值F迥二|F -F： |， 合力F的取值范圍 |F廠咔F馮+ F：，在保證Fi和F2大小不變的情況下，隨著0角的增大, F越來越小。8. 力的合成的幾種特殊情況：（1）夾角為、兩個等大的力的合成，如圖所示，作出的平行四邊形為菱形，利用其對£Pi-2Fcos角線互相垂直的特點可得直角三角形，解直角三角形求得合力'"'，合力F'與每一個6_分力的夾角等于一。（2）夾角為 120 °兩個等大的力的合成，如圖所示，實際是（2）的特殊情況

7、:pi_2F cos120°_f='C0£ = r，即合力大小等于分力。實際上對角線把畫出的菱形分為兩個等邊三角形， 所以合力與分力等大。（3）三個力的合成極值問題。當三個沒有限定方向關系的力合成時，我們可以先求出任兩個力的合力的取值范圍。然 后與第三個力的大小進行比較。通過推理即可求解了。即當兩個力合成后，第三個力相當于 和一個沒有確定大小和方向的力的合成，其最小值就可能為零了。【典型例題】問題1、合力與分力的關系問題：例1.關于兩個大小不變的共點力與其合力的關系，下列說法正確的是（）A. 合力隨兩力間夾角的減小而增大B. 合力隨兩力間夾角的增大而增大C. 合力一

8、定大于分力中的最大者D. 合力不可能小于分力中的最小者解析：力是矢量，有大小、有方向，因此求兩個力的合力，遵循平行四邊形定則，兩個 等大的力合成，利用平行四邊形定則，合成如圖所示。答案：A變式：例2.關于合力和分力的關系，下列說法中錯誤的是（）A. 合力的作用效果與兩個分力共同作用的效果相同。B. 合力的大小一定等于兩個分力的代數(shù)和C. 合力可能小于它的任一分力D. 合力大小可能等于其一分力大小 答案：B問題2、解決力的合成問題的一般方法：例3.兩個小孩拉一輛車子，一個小孩用的力是45N，另一個小孩用的力是 60N，這兩個力的夾角是90 °,求兩力的合力。解析：本例可利用作圖法或計算

9、法求解。解法一：選10mm長的線段表示 30N的力，作出Fi=45N，F(xiàn)2=60N的圖示，根據(jù)平行四 邊形定則作圖，畫出對角線，如圖所示，量得對角線長度是25mm，所以合力的大小F = 30Nx = 75N10mm再用量角器量得F與Fi的夾角為53°。解法二：根據(jù)勾股定理和幾何關系可得：F = 7f127f22=J452 + 6D2N = 75Ntan= = = 1.33耳 45答案：例4.水平橫梁一端插在墻壁內(nèi)，另一端裝小滑輪且一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10kg的重物，/ CBA=30。，如圖所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g=10N / kg )(

10、)A. 50NC. 100N解析：以滑輪為研究對象，懸掛重物的繩的拉力是F=mg=100N，故小滑輪受到繩的作用力BC、BD方向，大小都是 100N，從圖中看出，/CBD=120。，/ CBE= / DBE，得/ CBE=/ DBE=60，即 CBED答案：C變式：例5.如圖所示，長為5m的細輕繩兩端分別系于豎直立在地面上水平相距4m的兩桿的頂端A和B。輕繩上掛一個光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個重為12N的物體，平衡時，繩中的張力一解析：對于輕繩來說，只要是同一根繩子，則該繩子上的張力處處相等且必定沿繩子的 方向，所以掛鉤受到的物體拉它的力的作用線必定位于繩子的角平分線上。如圖所示，延長 B0,

11、交桿于 C。由此可知，BC=5m , CD=4m，貝U BD=3m，設/ CBD為F - G - 12N -WK,a，根據(jù)力的平行四邊形定則： .I J，所以I應為10N。6F2和F5的合力等于答案：10N變式：例6.有5個力作用于一點 0,這5個力構成一個正六邊形的兩個鄰邊和三條對角線，如圖 所示，設 二=：；，則這5個力合力的大小為多大？兒解析：解法一： 根據(jù)正六邊形的對邊平行且相等和三角形定則可知：F3； Fi和F4的合力也等于F3，所以這5個力的合力等于。解法二：由于對稱性，其合力的方向一定沿力 F3的方向（Fi與F5合成；F2與F4合成）。 在如圖所示中做出這些力合成的平行四邊形，由

12、圖可知力Fi和F5的夾角為120°,它們的大小相等，合力在其夾角的平分線上，合力的大小等于其分力的大小，故力Fi和F5的合力同理，力F2和F4的合力大小也在其夾角平分線上，由圖中幾何關系可得：F-Fg+FISN故這五個力的合力 F = F3+Fb + F23DN答案：30N問題3、力的合成問題中與圖形、極值相聯(lián)系問題的處理方法：例7.三個力大小分別為 6N、7N、8N，它們合力的最大值為多少，最小值為多少？解析：題目未限定三個力方向之間的關系，根據(jù)合力的取值范圍 通過推理求解本題。（1 ）當三個力的方向相同時，其合力最大，為三分力之和，即21N。（2）6N和7N的兩個合力最大值13N

13、，最小值為1N，當然也可能為8N，且與第三個分 力的方向相反，則三個力的合力為零。答案：合力最大值是21N，最小值為零。例8作用在一個物體上的兩個共點力的合力的大小隨兩力之間的角度變化的關系如圖所 示，則有（）A. 這兩個力的合力的最大值為30NF2在一條直線上，同向,B. 這兩個力的合力的最小值為10N故有 當時，分力Fi、F2在一條直線上，反向，故有 聯(lián)立可得，故選ABC 答案：ABC變式1:例9.如圖所示，AB為半圓的一條直徑，P點為圓周上的一點，在P點作用有三個共點力為 Fi、F2、F3,求它們的合力。解析：如圖所示，將半圓補成完整的圓，延長PO交圓于C點，連結(jié)AC、BC,可知：四邊形

14、PACB為平行四邊形。所以，F(xiàn)i、F3的合力為2F2，則這三個力的合力為 3F2。Fi、F2、F3組成了一個三角形，下列說法正確的是（ F2的合力F3的合力F3的合力【模擬試題】1. 下列關于分力與合力的說法中，正確的是（）A. 分力與合力同時作用在物體上，所以它們都是物體受到的力B. 分力同時作用于物體時產(chǎn)生的效果與某一個力單獨作用時產(chǎn)生的效果是相同的，那么 這幾個分力就是這個力C. 合力只能大于分力，不可能小于分力D. 兩個分力夾角在0到180°之間變化時，若分力大小不變，則夾角越大合力越小2. 如圖所示，A. F3是B. F2 是 Fi、D. Fi、F2、F3的合力為零F的作用

15、下，沿水平面做勻速直線運動，則拉力3.如圖所示， 的合力的方向是（A.向上偏右C.向上木塊在拉力）F和摩擦力Ff4.兩個共點力同向時合力為B.向上偏左D.向右A，反向時合力為B，當兩力垂直時，合力大小為（A4 + BB.C. Fi 是 F2、A+BC. - :D.5. 有三個力，','，則（）A. F i可能是F2和F3的合力B. F2可能是Fi和F3的合力C. F3可能是Fi和F2的合力D. 以上說法均不正確6. 如圖所示，是兩個共點力的合力F跟它的兩個分力之間的夾角7的關系圖象，則:（i ）這兩個力的合力的變化范圍是。)（2）這兩個力的大小分別是（A. iN 和 4NB. 2N 和 3N7.如圖所示，力F作用于物體的0點，現(xiàn)要使作用在物體上的合力沿00方向，需再作用Fi,貝U Fi的大小可能為（）FL = F'Sina F廣F一個力A.C.B.D. F <F w,住aAO與BO張力的合力變化8.如圖所示，當繩子的懸點 正確的是（）C. iN 和 5NA.B.C.D.數(shù)值變大，方向變化