平面向量的概念教案導學案(4)

1、平面向量的概念一、教學目的1、理解向量的有關概念及向量的幾何表示2、理解共線向量、相等向量的概念3、正確區(qū)分向量平行與直線平行二、教學重點1、理解向量的有關概念及向量的幾何表示2、理解共線向量、相等向量的概念三、教學難點1、理解共線向量、相等向量的概念2、正確區(qū)分向量平行與直線平行四、教學過程1 向量的概念定義：既有 大小，又有 方向的量叫做向量2 向量的表示(1)有向線段： 帶有方向 的線段叫做有向線段包含三個要素：起點、方向、長度(2)幾何表示：用 有向線段 表示，此時有向線段的方向就是向量的方向向量的AB大小就是向量的 長度 (或稱模 )，記作 _(3)字母表示：通常在印刷時，用黑體小寫

2、字母a， b， c，表示向量，書寫時，可寫成帶箭頭的小寫字母 a ， b ， c ， .3 幾種特殊的向量零向量長度等于 0 的向量，記作 0單位向量長度等于 1 的向量平行向量 (共線向量 )方向相同或相反 的非零向量 a，b 平行，記作 ab規(guī)定：零向量與任一向量 平行相等向量長度相等且方向相同的向量共線向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線向量思考嘗試1思考判斷 (正確的打“”，錯誤的打“×” )(1)若 a b， b c，則 ac.()(2)若 a b，則 a 與 b 的方向一定相同或相反 () CD，那么 AB CD.()(3)若非零向量 AB(4)向量的模是一個正實數(shù)

3、 ()2下列各量中不是向量的是： ()A 位移B力C速度D質量3設 e1， e2 是兩個單位向量，則下列結論中正確的是()A e1e2B e1e2C|e1| |e2|D以上都不對4. 向量 a 與任一向量 b 平行，則 a 一定是 _5如圖，已知 B、C 是線段 AD 的兩個三等分點， 則與 AB相等的向量有 _類型 1向量的概念例 1、給出下列命題：若 AB DC，則 A、 B、 C、D 四點是平行四邊形的四個頂點；在 ?ABCD 中，一定有 AB DC；若 ab，bc，則 a c；若 ab，bc，則 a c.其中所有正確命題的序號為_歸納1明確向量的長度、方向及零向量、平行向量、相等向量的

4、概念及內涵，是正確判斷此題的依據(jù)2向量的相等具有傳遞性，但向量的平行不具有傳遞性，即 “若 ab，b c，則 a c，”是錯誤的當 b0 時， a，c 可以是任意向量，但若 b0，則必有 ab， b c? ac.問題的關鍵是注意考慮 0.變式訓練、在下列說法中，正確的是()A 兩個有公共起點且共線的向量，其終點必相同B模為 0 的向量與任一非零向量平行C向量就是有向線段D兩個有公共終點的向量一定是共線向量類型 2向量的表示例 2、一輛汽車從 A 點出發(fā)向西行駛了 100 千米到達 B 點，然后又改變方向向西偏北 50°走了 200 千米到達 C 點，最后又改變方向，向東行駛了 100

5、 千米到達 D點(1)作出向量 AB，BC，CD；(2)求 |AD|.歸納1準確畫出向量的方法是先確定向量的起點，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點2注意事項：有向線段書寫時要注意起點和終點的不同；字母表示在書寫時不要忘了字母上的箭頭變式訓練、一架飛機從 A 點向西北飛行 200 km 到達 B 點，再從 B 點向東飛行100 2 km 到達 C 點，再從 C 點向東偏南 30°飛行 50 2 km 到達 D 點問 D 點在 A 點的什么方向？ D 點距 A 點多遠？類型 3 共線向量與相等向量例 3、(1)如圖所示，在等腰梯形 ABCD 中： AB與CD是共線向量；

6、ABCD； AB>CD.以上結論中正確的個數(shù)是 ()A 0B1C2D 3(2)下列說法中，正確的序號是 _ A， B， C，D 四點必在一條直線上；零向量若 AB與 CD是共線向量，則都相等；任一向量與它的平行向量不相等；若四邊形 ABCD 是平行四邊形，則 ABDC；共線的向量，若始點不同，則終點一定不同遷移探究、 (變換條件 )在例 (1)中若把“梯形 ABCD”改為“ ?ABCD 中”呢？歸納1 判斷兩個向量的關系應圍繞向量的模和向量的方向兩個方面進行判斷2相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定是相等向量3(1)兩個向量平行與兩條直線平行是兩個不同的概念；兩個向量平行包含兩個向量

7、有相同基線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合(2)平行 (共線 )向量無傳遞性 (因為有 0)3向量與數(shù)量的區(qū)別在于向量有方向而數(shù)量沒有方向；向量與向量模的區(qū)別在于向量的模是指向量的長度，是數(shù)量，可以比較大小，但向量不能比較大小a4任何一個非零向量a 都有與之對應的單位向量|a|五、課題練習：見變式訓練六、課堂小結：1明確向量的長度、方向及零向量、平行向量、相等向量的概念及內涵，是正確判斷此題的依據(jù)2向量的相等具有傳遞性，但向量的平行不具有傳遞性，即 “若 ab，b c，則 a c，”是錯誤的當 b0 時， a，c 可以是任意向量，但若 b0，則必有 ab， b c? ac.問題的關鍵是注意考

8、慮 0.3.注意事項：有向線段書寫時要注意起點和終點的不同；字母表示在書寫時不要忘了字母上的箭頭七、教學反思平面向量的概念一、學習目的1、理解向量的有關概念及向量的幾何表示2、理解共線向量、相等向量的概念3、正確區(qū)分向量平行與直線平行二、教學過程1 向量的概念定義：既有，又有的量叫做向量2 向量的表示(1)有向線段：的線段叫做有向線段包含三個要素：起點、(2)幾何表示： 用表示，此時有向線段的方向就是向量的方向的向量 AB大小就是向量的(或稱模 )，記作 _(3)字母表示：通常在印刷時，用黑體小寫字母a， b， c，表示向量，書寫時， 可寫成帶箭頭的小寫字母a ， b ， c ， .3 幾種特

9、殊的向量零向量長度等于 0 的向量，記作 0單位向量長度等于的向量平行向量 (共線向量 )方向的非零向量 a， b 平行，記作規(guī)定：零向量與任一向量相等向量長度且方向的向量共線向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線向量思考嘗試1思考判斷 (正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)若 a b， b c，則 ac.()(2)若 a b，則 a 與 b 的方向一定相同或相反()(3)若非零向量 ABCD，那么 ABCD.()(4)向量的模是一個正實數(shù)()2下列各量中不是向量的是：()A位移B力C速度D質量設1， e2 是兩個單位向量，則下列結論中正確的是()3eA 1e2B 1e2C12以

10、上都不對ee|e | |e |D4. 向量 a 與任一向量 b 平行，則 a 一定是 _如圖，已知、 是線段的兩個三等分點， 則與AD相等的向量有 _5B CAB類型 1向量的概念例 1、給出下列命題：若 ABDC，則 A、 B、 C、 D 四點是平行四邊形的四個頂點；在 ?ABCD 中，一定有 AB DC；若 a b， b c，則 a c；若 a b， b c，則 ac 其中所有正確命題的序號為 _歸納1明確向量的長度、方向及零向量、平行向量、相等向量的概念及內涵，是正確判斷此題的依據(jù)2向量的相等具有傳遞性，但向量的平行不具有傳遞性，即 “若 ab，bc，則 ac，”是錯誤的當 b0 時，

11、a，c 可以是任意向量，但若 b 0，則必有 a b，bc? a c.問題的關鍵是注意考慮 0.變式訓練、在下列說法中，正確的是()A兩個有公共起點且共線的向量，其終點必相同B模為 0 的向量與任一非零向量平行C向量就是有向線段D兩個有公共終點的向量一定是共線向量類型 2向量的表示例 2、一輛汽車從 A 點出發(fā)向西行駛了100 千米到達 B 點，然后又改變方向向西偏北 50°走了 200 千米到達 C 點，最后又改變方向， 向東行駛了 100 千米到達 D點 (1)作出向量 AB，BC，CD；(2)求|AD|.歸納1準確畫出向量的方法是先確定向量的起點，再確定向量的方向， 然后根據(jù)向

12、量的大小確定向量的終點2注意事項： 有向線段書寫時要注意起點和終點的不同；字母表示在書寫時不要忘了字母上的箭頭變式訓練、一架飛機從 A 點向西北飛行 200 km 到達 B 點，再從 B 點向東飛行100 2 km 到達 C 點，再從 C 點向東偏南 30°飛行 50 2 km 到達 D 點問 D 點在 A 點的什么方向？ D 點距 A 點多遠？類型 3共線向量與相等向量例 3、(1)如圖所示，在等腰梯形ABCD 中：AB與CD是共線向量；ABCD；以上結論中正確的個數(shù)是()A0B1C2D3(2)下列說法中，正確的序號是_ AB>CD.若 AB與CD是共線向量，則A，B，C，D

13、 四點必在一條直線上；零向量都相等；任一向量與它的平行向量不相等；若四邊形 ABCD 是平行四邊形，則 ABDC；共線的向量，若始點不同，則終點一定不同遷移探究、(變換條件 )在例 (1)中若把“梯形 ABCD”改為“ ?ABCD 中”呢？歸納1 判斷兩個向量的關系應圍繞向量的模和向量的方向兩個方面進行判斷2相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定是相等向量3 (1)兩個向量平行與兩條直線平行是兩個不同的概念；兩個向量平行包含兩個向量有相同基線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合(2)平行 (共線 )向量無傳遞性 (因為有 0)3向量與數(shù)量的區(qū)別在于向量有方向而數(shù)量沒有方向；向量與向量模的區(qū)別在于向量的模是指向量的長度，是數(shù)量，可以比較大小，但向量不能比較大小a4任何一個非零向量a 都有與之對應的單位向量|a|五、課題