《高等數(shù)學(xué)(專(zhuān)升本)》三個(gè)階段測(cè)試卷參考答案(全套)

1、精品資料 江南大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育011年下半年第一階段測(cè)試卷 考試科目：?jiǎn)J等數(shù)學(xué)專(zhuān)升本 第一章至第三章(總分100分)時(shí)間：90分 鐘 學(xué)習(xí)中心(教學(xué)點(diǎn)) 批次： _ 層次： _ 專(zhuān)業(yè)： _ 學(xué)號(hào)： _ 身份證號(hào)： _ 姓名： _ 得分： _ 一. 選擇題(每題 4 分) 1.函數(shù)yg(x 2)的定義域是(a ). 丁6 - x (-2,6) (b) (2,6 (c) 2,6) (d)-2,6 3 (a) e (b) 1 (c) e (d)： i+1 1 limO+x)1* = lim(l+x)a =e sin 3x 3.要使函數(shù)f(x) 在x=O處連續(xù)，應(yīng)給f(0)補(bǔ)充定義的數(shù)值是 (c ).

2、 x (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 Ar* i * sm * 3 上* 解:lim - = lim -= 3 f 選(C, x i 4設(shè) y =(2x2 1)3，則 y 等于(b ). (a) -12x(2x2 1)2 (b) 12x(2x2 1)2 (c) 2x(2x2 1)2 (d) 6x(2x2 1)2 5.設(shè)函數(shù) f(x)在點(diǎn)X。處可導(dǎo)，則lim f (xo) 一 f (x0 3h)等于(). t h 17 a (a) -3f (x。) (b) 3 f (xo) (c) -2f (xo) (d) 2f (x。) 精品資料 二. 填空題（每題 4 分） 熔：y = -x

3、-3 7r(l) = -1 f 所以，所求法線方程為y-l = x-1 7 = x. 2 11.由方程 xy -ey ，5=0確定隱函數(shù) y = y(x),貝U y = y 解：xy-e7 +5=0 =/ + CTf(2yyf)= 0=/= - 2ye -x 12.設(shè)函數(shù) f(x)=lncosx,貝U f (0) = _ 1 解 /(r)= Incosxn /Xx) = 一 tan)c= /*(x) = - sec% nW 三解答題(滿(mǎn)分 52 分)解解lim/E-屮+?毎 AO .J = -3hm /曲3?_八禺)=_ fg 6.設(shè) f (4x)二 x 3,則 f(x)= 燼：/(t) =

4、- + 3, 4 所以 /(x)= - + 3 4 7. lim Sin2( x 2)- X汀 Jh 血沁2(工+2” = 2I sm2(x+2” 2 x + 2 一 2(x+ 2) 8.設(shè) lim/(x)= lim(3 + 4x)= 3 -*0+ 9.設(shè) 2e x 蘭0 f (x) ,在點(diǎn)x = 0處極限存在 、4a+x, x0 ，則常數(shù) a = lim(4a+x)= 4a,又 hm2e_J7,o)=-h x=i=/=it 所求切線方程為y-l = -(x-l)=7 + r-2 = 0 19.若f (x)是奇函數(shù)，且(0)存在，求limo f(9x) x 解 liml = 9hm = 9y*

5、(0),(因?yàn)?/(x)* 奇函埶所以 /(0) = 0) JE-td JtMB 9x 14.求 精品資料 江南大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育011年上半年第一階段測(cè)試卷 考試科目：高等數(shù)學(xué)專(zhuān)升本 第一章至第三章（總分100分）時(shí)間：90分 鐘 姓名: 、選擇題（每題 4 分） 解：x+2 0 且 6- X 0 F 所tl* 送(a) 1 2. Iim(1 3x)匚 (c) e3 JK = hm(l+3r)射 nd X* (心 5 =lim - 7 + x + VS-x) 5 專(zhuān)業(yè): 學(xué)習(xí)中心（教學(xué)點(diǎn)）批次: 層次: 學(xué)號(hào): 身份證號(hào): 得分: ln(x 2) 1.函數(shù)y= F6_X的定義域是（a ）. (

6、-2,6) (b) (2,6 (c) 2,6) (d)-2,6 (b) 1 3.要使函數(shù) 、 5 +x -5 _x f(x)二 在x =0處連續(xù)，應(yīng)給 f （0）補(bǔ)充定義的數(shù)值是（d ） . (b) 2 2x 4設(shè) y =3inx,則 y 等于（b ）. 3inx(ln 3)cosx sinx sinx (b) -3 (In 3)cosx (c) -3 cosx (d) -3“nx(|n3)sin x 5.設(shè)函數(shù) f（x）在點(diǎn) X。處可導(dǎo)，則lim 心沏一畑心沏一畑等于（b ）. -3f (x) (b) 3f (xj) (c) -2帆) (d) 2f (x。) 14. 精品資料 求 limJ

7、X 0 sin 3x 二.填空題（每題 4 分） 6.設(shè) f (x -1 x2 x 3 ,則 f (x)= 堺 /(f = -0* 8.設(shè) f (x) = 9.設(shè) f (x)二 -X e - 2a x, X亠,在點(diǎn)x=O處連續(xù)，則常數(shù) x 0 lim(2+x)= 2at 丈 10. 5 曲線y = x 4在點(diǎn) （1,1） 處的法線方程為 11. 12. y=-x*所所棗住統(tǒng)方趕為 4 4 5 ey1 - 2xy 由方程 x2y exy ，5=0確定隱函數(shù) y = y(x)，貝U y x3/-+5= On 即*x?” y3 孚乃吵) On,。匚尸匚尸邏邏 r-2xe* 設(shè)函數(shù) f(x)=x2|

8、n(2x)，則 f (1)=_ 2肚 3 /(x)= J? ln(2x)=/r(x)= 2xln(2x) + x - 21n(2) + 2+1 =/*(】)21n2+3 三. 解答題（滿(mǎn)分 52 分） 4x -5廠 4x6 . 4x 5 亠 (4*4) 堺 B lima + !) 1 e 6 I* 4* 13. 精品資料 解 s lim=- sm 3x 3r(v2x + 1 + 1) 3 6e-2cosx, x_0 15. 確定A的值，使函數(shù) f(x) = tanAx ,在點(diǎn)x = 0處連續(xù)。 , x 0 I sin 2x J# lim(6e_J-2cosx)= 4, lim- lim = -

9、4= A-3 工* * sm2x 2x 2 2 si nx 16. 設(shè) y 2 ,求 dy。 x -1 1 17.已知曲線方程為 y ,求它與 y軸交點(diǎn)處的切線方程。 X +2 堺顯隸曲炷切藉交點(diǎn)勸 y=-（r+2）= =y（o）=-l.所求切線方程為 2 4 2 4 1 1 18曲線 y （x0）,有平行于直線 y x1 = 0的切線，求此切線方程。 x 4 擁?yè)硪阎膶澒紴橐粊A，而 y-r1 =5/（2） =-1,當(dāng)工= =丄. 4 4 2 所求切線方程為 7- = -（sr-2）7 +丄兀-1 = 0 2 4 亠； 19.若f （x）是奇函數(shù)，且f （0）存在，求打叫 網(wǎng)網(wǎng)!向丄凹=8

10、1嚇上空二型=幼（0，（因?yàn)?豪奇函感 爾以= 江南大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育012年上半年第二階段測(cè)試卷 考試科目：高等數(shù)學(xué)專(zhuān)升本 第四章至第六章（總分100分） 時(shí)間：90分 鐘 _ 習(xí)中心（教學(xué)點(diǎn)） 批次： _ 層次： _ 專(zhuān)業(yè)： _ 學(xué)號(hào)： _ 身份證號(hào)： _ (cosxXx* -!-(sinx)2x (cos xXx3 - I)- (s(nx)2x f(8x) x 14. 精品資料 姓名： _ 得分： _ 二.選擇題（每題 4 分）精品資料 1. 下列函數(shù)中在給定區(qū)間滿(mǎn)足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是 (b ). 2 1 y=x,-2,1 (b) y=x,2,6 (c) y = x3-2,1 (d)

11、 y ,2,6 x 3 3 2. 曲線y=x -3x 1的拐點(diǎn)是 (a ) 4 5.已知函數(shù)F(x)是f (x)的一個(gè)原函數(shù)，則.f(x-2)dx等于(c ). 3 二.填空題(每題 4 分) 3 6函數(shù) y=x 3x+3的單調(diào)區(qū)間為 _ 解/ = 所以，單調(diào)增加區(qū) i可為(-eo,-l)F單調(diào)減少區(qū)間為(-1Q 7. 函數(shù) y=x33x+3的下凸區(qū)間為 _ 解：yr-6xt下凸區(qū)間為(+oo). 8. fta n xd (ta n x) = _ . 解：Jtanxrfftanx) = -(tanx)1 + C 9. Jx2 f (x3) f (x3)dx= _ .3. 下列函數(shù)中，(d )是

12、xcosx2的原函數(shù). 1 . 1 2 1 . 1 . 2 cosxsin x (c) sin x (d) sin x 2 2 2 2 4. 設(shè)f (x)為連續(xù)函數(shù)， x 函數(shù).f (t)dt為(b ). (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 1 (a) f (x)的一個(gè)原函數(shù) (b) f (x)的一個(gè)原函數(shù) (c) f (x)的全體原函數(shù) (d) f (x)的全體原函數(shù) F - F (3) (b) F(5) - F (c) F(2)-F(1) (d) F(3)-F(2) 精品資料 10. Jxsin2006 xdx= _ #?： Jxdx=O Jt 11.

13、cos xdx = _ . 0 X i X R 解 J|cosx| c= Jcosxdt+J-cosxdbc= sinx? -sinx|J = 1-0- (0-1)* 2 o o / = 2- 1O8X-1 0, Xy(-3)=0,/(-3)0, 所以極小值為 y(-3)=27 14.求函數(shù) y=-x3，3x，3的單調(diào)區(qū)間、極值及其相應(yīng)的上下凸區(qū)間與拐點(diǎn)。 稱(chēng) y( = 3-3X3 -6xt 莊點(diǎn)為 jr = 昇拐蠱為(0*3). 單調(diào)增加區(qū)闔為(-1,1),單調(diào)減少區(qū)間為(-1),0,+03). 12. 極限 ximm x ln(1 t3)dt 0 x2 tdt 0 y 2xr 2 三解答題

14、(滿(mǎn)分 52 分) 精品資料 15. 計(jì)算 1 x(1 l n2x) dx. 極小值為極大值為 70) = 5,上凸與下凸區(qū)闔分別為(0嚴(yán) 8)(-冋 0 精品資料 16.求 sin , x 1dx. 解. | sin yfxldx = | sin = 2|1 si n &dt -2| id co$/ =-2ZcosZ-$in Z+C = 2( JJT + 1 COS JX + 】-sm + 1 + C 17計(jì)算dx. 01+ex 18計(jì)算 jx? -9dx. 19.求由拋物線 y =1 x2; x=0,x=1及y=0所圍成的平面圖形的面積 ,并求該圖形繞 x軸 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積

15、。 1 4 1 解：A- J(l + ?)c&= - TrJCl + x3)1 A. 3 血 江南大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育011年下半年第二階段測(cè)試卷 考試科目：高等數(shù)學(xué)專(zhuān)升本 第四章至第六章（總分100分）時(shí)間：90分 鐘 _ 習(xí)中心（教學(xué)點(diǎn)） 批次： _ 層次： _ 專(zhuān)業(yè)： _ 學(xué)號(hào)： _ 身份證號(hào)： _ 解J示k嚴(yán) dn x = ardan(ln x) + C 1 + ln x * !忌如心3 &+- 9)cbc =9- -9=6 3 28 =n 15 精品資料 姓名： _ 得分： _ 精品資料 三.選擇題(每題 4 分) 1.下列函數(shù)中在給定區(qū)間滿(mǎn)足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是 2

16、.曲線y=x-8x 1的拐點(diǎn)是 ( 2 3. 下列函數(shù)中，(d )是xe2x的原函數(shù) 二.填空題(每題 4 分) 6. 函數(shù) y =3x x3 3的單調(diào)區(qū)間為 _ 解 ”=3-3疋，所乩 單調(diào)減少區(qū)間為單調(diào)增加區(qū)為(小】. 7. 函數(shù) y=3xx33的下凸區(qū)間為 _ 解：y = 下凸區(qū)間為(-00tO). 8. Jxedx= _ . (b ). y=x,2,1 (b) y=cosx,2,6 2 (c)y/,-2,1 (d) y 二 (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) e2x2 (c) 3e2x2 4 (d) 1 2x2 e 4 4.設(shè)f (x)為連續(xù)

17、函數(shù)，函數(shù) x f (u)du 2 (b ). (c) f (x)的一個(gè)原函數(shù) f (x)的全體原函數(shù) (b) (d) f (x)的一個(gè)原函數(shù) f (x)的全體原函數(shù) 5. 已知函數(shù)F(x)是f (x)的一個(gè)原函數(shù) 9 f(x -7)dx等于(c ). 8 F(4) -F (3) (b) F(5)- F (c) F(2)-F(1) (d) F(3)-F(2) 精品資料 IK: = x(倉(cāng)- J-Hcsbc = - + C 9. Jx2 f (x3)dx = _ . 解：Jx2/,(x3)d*c= =|j(x3) = |/(x3) + C精品資料 3 10. J xs in2008 xdx =

18、_ 3 解；Jxsin2003 xdcO 2 11. sinxdx= _ JI IsIs JTyfjrf _-2 I.JIT.JIT + + sinxrfr= COSXJT cosx = 1- 0 (0 1) = 2 x ln(1 t3)dt 12.極限 lim - 3 - XT 2x3 J ln(l + 解: Zx3 ln(l+x) 2p 三解答題（滿(mǎn)分 52 分） 13.求函數(shù) x3 3 2 2x1 的極小值。 解：=x3-3x + 2=7/x sin V + C7 計(jì)算.1 . dx. 17.o 1 + jx =2j(l - 1網(wǎng)=2 - 1門(mén)(1 + 嘰=2(1 - In 2) o 1

19、 +上 18.計(jì)算x24dx. * . 1 3 解：J|x - 4= J(4- +JOc3 - 4)dx- 4 - +一 i 1 3 k 2 x 19.求由拋物線 y ；直線x=1及y=0所圍成的平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn) 3 周所得旋轉(zhuǎn)體體積。 江南大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育 011 年下半年第三階段測(cè)試卷 考試科目：高等數(shù)學(xué)專(zhuān)升本 第七章至第九章（總分100分）時(shí)間：90分 鐘 _ 習(xí)中心（教學(xué)點(diǎn)） 批次： _ 層次： _ 解 jdrM 37 解解蟲(chóng)= 精品資料 .選擇題（每題 4 分） x 2 2 1設(shè) f (y -x, ) = y -x ,則 f(i,_i)=( d ). y 2.設(shè)函

20、數(shù) z = xy ,貝U dz = 毎JJiAcirfy = -jrf-Tl)2 = n 4. 下面各微分方程中為一階線性方程的是 （b ） 5微分方程 xcosx sin x exy ex/ = 0的通解是 x (c) ye 2xsin x =C (b) xy y 二 cosx (c) yy 二 2x (d) y _xy=1 專(zhuān)業(yè): 學(xué)號(hào): 身份證號(hào): 姓名: 得分: (b) 2 (c) (d) 0 解：Av)=c y _(2Ly l-r (a) dz = yxy 二dx -xy ln xdy y 1 y (b) dz = yx dx x In xdy (c) dz 二 yxydx xy I

21、n xdy (d) dz 二 yxydx xy In xdy 2 3.若D是平面區(qū)域1乞x y2 乞 2, 則 I idxdy=( b D (b)二 (c) 3: (d) 4 : (d ). 精品資料 6.設(shè) z =(1 +x)y，貝U ex XT y =3 12 (a) 2yex xsin x =C x _ (b) ye -xsin x = C x丄 (d) ye xsin x = C 堺 xCOST+sinx + eMy + = 0(xsinx + eyy = Qxsmx-e*y = C 二.填空題（每題 4 分） 或弋（1“尸=龍十12 7.設(shè) z = cot( xy),貝U = cy

22、解 =-xcsc (觀). y 8.設(shè) z = ex xsin y ,貝 U dz = y i 1 i 處=+sny)dx(-ex +xcosy 妙- XT X 9.設(shè) z =(3y2x)2+e,貝 U dz= _ 解：fc= (-4(3/- 2r)+j)(ir+(6(37- 2x)+xe*)c 2 -.-3 4 _x I 二 dx f(x,y)dy= _ 2=3 1 x 2fi 4-Ji I f cicf f(xty)fy = J f fgW a 5 I aZs t d x 11微分方程 +x=3y的自變量為 y ,未知函數(shù)為 x ,方程的階數(shù)為 4 _ dy 堺 ” X, 4. 12微分方

23、程矽+上=0的通解是 _ dx x 解： - = 0 = - In y lnx+ G -xy = C io.交換二次積分次序 解：1 = 精品資料 cbc xy y x 三解答題(滿(mǎn)分 52 分) 2 13. 設(shè)z = z(x, y)是由方程 2z - x y cos(x - z) = 0所確定的隱函數(shù)，求dz 解：2z-+ CQS0C-z)二 0n5:-=-30/(0.0)=0為極小值 15.計(jì)算 JJxydxdy,其中D是由曲線 xy =1,y = x2, y =3圍成的平面區(qū)域。 D 解JJ驢則訂肋J還話儀-飛妙 z i i 21 y -In 3) 16.計(jì)算 e x y dxdy ,其

24、中D是由1 x2 y2 + = x=y=(C+ 18.求微分方程y = 1的通解。 dx x 堺：g de x i=(c+ 廣卩血一 rA je1 珈幾 sA(c+) 2 19.求微分方程 21滿(mǎn)足初始條件 y(1)=1的解。 2 x 解:y=- 2y 精品資料 江南大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育011年上半年第三階段測(cè)試卷 考試科目：高等數(shù)學(xué)專(zhuān)升本 第七章至第九章（總分100分）時(shí)間：90分 鐘 _ 習(xí)中心（教學(xué)點(diǎn)） 批次： _ 層次： _ 專(zhuān)業(yè)： _ 學(xué)號(hào)： _ 身份證號(hào)： _ 姓名： _ 得分： _ .選擇題（每題 4 分） X 2 2 精品資料 1設(shè) f(y_x, )=y -x ,則 f(x, y)

25、=( d ). y 2 y (1 x) 心y2d 2 ,、x (1 + x) 2 X (1 y) (b) (C) (d) 1 -x 1 +x 1 -x 1-y 解 (Sy, St爭(zhēng)=白 1-f =T .,選( 1 2.設(shè)函數(shù)z = f（x,y）在點(diǎn)（Xo, yo）的某鄰域內(nèi)有定義 且存在一階偏導(dǎo)數(shù) lim f (xo x yo ：y) - f (xo,y) .y o (b) lim f(x), yo ：y) - f (xo, y。) .o . ：y (C).譏 f (y。 (d) Limo f (xo 3若 D 是平面區(qū)域1_x y , y (d) 1o 4.下面各微分方程中為一階線性方程的是

26、（b xy y3 =2 (b) y 2xy = cosx 2 (c) yy = 2x (d) y - xy = 1 =(b ) 精品資料 5微分方程 x y （ yx） y = 0的通解是（d ）. n arctan J1+小 3 2址噸-卜宀盧乂 二.填空題（每題 4 分） /27 27 y -2 z 8.設(shè) z = ex xsin y ,貝 U cxcy e Inx 10.交換二次積分次序 I二dx . f (x, y)dy = 1 09. dz = （長(zhǎng)+咕論+（懸+十妙 y 1 2 2 arctan ln(x y ) = C x 2 y 2 2 (c) arctan ln(x y ) = C (b) (d) y 2 2 arctan In(x y ) = C x y 1 2 2 arctan ln(x y