正方形的判定和性質(zhì)——教案

1、個(gè)性化教案特殊平行四邊形之正方形適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中二年級(jí)適用區(qū)域全國(guó)課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60分鐘知識(shí)點(diǎn)平行四邊形和正方形的性質(zhì)、判定。教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)及性質(zhì)，會(huì)根據(jù)要求畫旋轉(zhuǎn)圖形。2、認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱圖形及其性質(zhì)，會(huì)設(shè)計(jì)一些中心對(duì)稱圖案。3、理解并掌握中心對(duì)稱圖形（平行四邊形）的性質(zhì)、判定及其應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握中心對(duì)稱圖形（平行四邊形及正方形）的性質(zhì)、判定及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)理解并掌握中心對(duì)稱圖形（平行四邊形及正方形）的性質(zhì)、判定及其應(yīng)用。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2菱形的性質(zhì)菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有自

2、己獨(dú)特的性質(zhì)： 邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且四邊相等 角的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等 對(duì)角線性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 對(duì)稱性：菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形菱形的面積等于底乘以高，等于對(duì)角線乘積的一半點(diǎn)評(píng)：其實(shí)只要四邊形的對(duì)角線互相垂直，其面積就等于對(duì)角線乘積的一半3菱形的判定判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定：四邊相等的四邊形是菱形二、知識(shí)講解1、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形 ，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到 ，每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與 。2、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相 ，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。3、

3、平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的 ；（2）平行四邊形的 ；（3）平行四邊形的 。、平行四邊形的判定：（1）兩組對(duì)邊分別 的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別 的四邊形是平行四邊形。（3）一組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形；（4）兩條 的四邊形是平行四邊形；4、正方形的性質(zhì)：一般性質(zhì)_;特殊性質(zhì)_。、正方形的判定：從四邊形角度_;從平行四邊形角度_；從矩形角度_;從菱形角度_.考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1正方形的特殊性質(zhì)和判定的理解和記憶。考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2正方形和平行四邊形性質(zhì)判定的綜合題型，注意區(qū)分。三、例題精析【例題1】【題干】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），對(duì)角線AC，

4、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N下列結(jié)論：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；當(dāng)PMNAMP時(shí)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)其中正確的結(jié)論有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【答案】解答：解：四邊形ABCD是正方形，BAC=DAC=45°在APE和AME中，APEAME，故正確；PE=EM=PM，同理，F(xiàn)P=FN=NP正方形ABCD中ACBD，又PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90°，且APE中AE=PE四邊形PEOF是矩形PF=OE，PE+PF=OA，又PE=EM=PM，F(xiàn)P=FN

5、=NP，OA=AC，PM+PN=AC，故正確；四邊形PEOF是矩形，PE=OF，在直角OPF中，OF2+PF2=PO2，PE2+PF2=PO2，故正確BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，故錯(cuò)誤；AMP是等腰直角三角形，當(dāng)PMNAMP時(shí)，PMN是等腰直角三角形PM=PN，又AMP和BPN都是等腰直角三角形，AP=BP，即P時(shí)AB的中點(diǎn)故正確故選B【解析】考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷點(diǎn)評(píng)：本題是正方形的

6、性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理得綜合應(yīng)用，認(rèn)識(shí)APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形是關(guān)鍵【例題2】O48816t(s)S()（A）O48816t(s)S()（B）【題干】如圖，正方形ABCD中，AB=8cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),OE的面積為s()，則s()與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖像表示為O48816t(s)S()（C）O48816t(s)S()（D）【答案】B 【解析】解析：經(jīng)過t秒后，BECFt，CEDF8t，所以，是以（4,8）為頂點(diǎn)，

7、開口向上的拋物線，故選B?！纠}3】【題干】如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）中正確的有（ ）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【答案】：B.【解析】解析：在正方形ABCD中，因?yàn)镃E=DF，所以AF=DE，又因?yàn)锳B=AD，所以，所以AE=BF，因?yàn)?，所以，即，所以AEBF，因?yàn)镾四邊形DEOF，所以 S四邊形DEOF，故（1），（2），（4）正確.【例題4】【題干】如圖，菱形ABCD中，B=60°，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（）A

8、14B15C16D17【答案】：解答：解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，B=60°，ABC是等邊三角形，AC=AB=4，正方形ACEF的周長(zhǎng)是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故選C【解析】考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC，長(zhǎng)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC的長(zhǎng)【例題5】【題干】如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）

9、A48B60C76D80【答案】：解答：解：AEB=90°，AE=6，BE=8，在RtABE中，AB2=AE2+BE2=100，S陰影部分=S正方形ABCDSABE=AB2×AE×BE=100×6×8=76故選C【解析】考點(diǎn)：勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：由已知得ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長(zhǎng)AB，用S陰影部分=S正方形ABCDSABE求面積點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)關(guān)鍵是判斷ABE為直角三角形，運(yùn)用勾股定理及面積公式求解【例題6】【題干】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接

10、AC交EF于G，下列結(jié)論：BE=DF，DAF=15°，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正確結(jié)論有（）個(gè)A2B3C4D5【答案】：解答：解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90°AEF等邊三角形，AE=EF=AF，EAF=60°BAE+DAF=30°在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，正確BAE=DAF，DAF+DAF=30°，即DAF=15°正確，BC=CD，BCBE=CDDF，及CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF正確設(shè)EC=x

11、，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx，錯(cuò)誤，SCEF=，SABE=，2SABE=SCEF，正確綜上所述，正確的有4個(gè)，故選C【解析】考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：通過條件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和2SABE再通過比較大小就可以得出結(jié)論點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾

12、股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵【例題7】【題干】如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（）A16B17C18D19【答案】：解答：解：如圖，設(shè)正方形S2的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC=x，x=CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即EC=；S2的面積為EC2=8；S1的邊長(zhǎng)為3，S1的面積為3×3=9，S1+S2=8+9=17故選B【解析】考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由圖可得，S1的邊長(zhǎng)為3，由AC

13、=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生的讀圖能力【例題8】【題干】如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）ABCD【答案】：解答：解：設(shè)正方形的ABCD的邊長(zhǎng)為a，則BF=BC=，AN=NM=MC=a，陰影部分的面積為（）2+（a）2=a2，小鳥在花圃上的概率為=故選C【解析】考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)；幾何概率分析：求得陰影部分的面積與正方形ABCD

14、的面積的比即可求得小鳥在花圃上的概率；點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)及幾何概率，關(guān)鍵是表示出大正方形的邊長(zhǎng)，從而表示出兩個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)，最后表示出面積【例題9】【題干】如圖，四邊形ABCD、AEFG均為正方形，其中E在BC上，且B、E兩點(diǎn)不重合，并連接BG根據(jù)圖中標(biāo)示的角判斷下列1、2、3、4的大小關(guān)系何者正確？（）A12B12C34D34【答案】：解答：解：四邊形ABCD、AEFG均為正方形，BAD=EAG=90°，BAD=1+DAE=90°，EAG=2+DAE=90°，1=2，在RtABE中，AEAB，四邊形AEFG是正方形，AE=AG，AGAB，34故選D

15、【解析】考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角求出BAD=EAG=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得1=2，根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可得AEAB，從而得到AGAB，再根據(jù)三角形中長(zhǎng)邊所對(duì)的角大于短邊所對(duì)的角求出34點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的四條邊都相等，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，要注意在同一個(gè)三角形中，較長(zhǎng)的邊所對(duì)的角大于較短的邊所對(duì)的角的應(yīng)用【例題10】【題干】附圖為正三角形ABC與正方形DEFG的重迭情形，其中D、E兩點(diǎn)分別在AB、BC上，且BD=BE若AC=18，GF=6，則F點(diǎn)到AC的距離為何？（）A2B3C124D66【答案】：解答：解：

16、如圖，過點(diǎn)B作BHAC于H，交GF于K，ABC是等邊三角形，A=ABC=60°，BD=BE，BDE是等邊三角形，BDE=60°，A=BDE，ACDE，四邊形DEFG是正方形，GF=6，DEGF，ACDEGF，KH=18×6×6=936=66，F(xiàn)點(diǎn)到AC的距離為66故選D【解析】考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：過點(diǎn)B作BHAC于H，交GF于K，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出A=ABC=60°，然后判定BDE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出BDE=60°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出ACDE，再根據(jù)正方形的對(duì)邊平行得到D

17、EGF，從而求出ACDEGF，再根據(jù)等邊三角形的邊的與高的關(guān)系表示出KH，然后根據(jù)平行線間的距離相等即可得解點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的對(duì)邊平行，四條邊都相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的高線等于邊長(zhǎng)的倍，以及平行線間的距離相等的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1.已知如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列出方程： 。答案本題答案不唯一，如(x+1)2=25； 分析解析：把缺口補(bǔ)回去，得到一個(gè)面積25的正方形，邊長(zhǎng)為x1。 2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x，y軸的正半軸上點(diǎn)Q在對(duì)角

18、線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長(zhǎng)CQ交邊AB于點(diǎn)P則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 答案解答：解：四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，OA=OC=2，OB=2，QO=OC，BQ=OBOQ=22，正方形OABC的邊ABOC，BPQOCQ，=，即=，解得BP=22，AP=ABBP=2（22）=42，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，42）故答案為：（2，42） 分析考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)3718684分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍求出OB，再求出BQ，然后求出BPQ和OCQ相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BP的長(zhǎng)，再求出AP，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與

19、性質(zhì)，正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵 【鞏固】1. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=BF=1，小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)E時(shí)，小球P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為6，小球P所經(jīng)過的路程為6答案解答：解：根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，第一次碰撞點(diǎn)為F，在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得第二次碰撞點(diǎn)為G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞點(diǎn)為H，在DC上，且

20、DH=DC，第四次碰撞點(diǎn)為M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞點(diǎn)為N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E點(diǎn)，AE=AB由勾股定理可以得出EF=，F(xiàn)G=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球經(jīng)過的路程為：+=6，故答案為：6，6分析考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)分析：根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，通過相似三角形，來確定反射后的點(diǎn)的位置，從而可得反射的次數(shù)再由勾股定理就可以求出小球經(jīng)過的路徑的總長(zhǎng)度點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反射原理與三角形相似知識(shí)的運(yùn)用通過相似三角形，來確定反射后的點(diǎn)的位置，從而可得反射的次數(shù)，由勾股定理來確定小球經(jīng)過的路程，是一道學(xué)科綜合試題，屬于難題2.

21、 如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是10答案解答：解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小四邊形ABCD是正方形，B、D關(guān)于AC對(duì)稱，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DEBE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=10，故PB+PE的最小值是10故答案為：10分析考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)3718684分析：由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱

22、最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點(diǎn)之間，線段最短的性質(zhì)得出3. 如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，則BEC=度答案解答：解：連接EE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置，AE=1，BE=2，CE=3，EBE=90°，BE=BE=2，AE=EC=1，EE=2，BEE=45°，EE2+EC2=8+1=9，EC2=9，EE2+EC2=EC2，EEC是直角三角形，EEC=90°，BEC=135°故答案為：135分析考點(diǎn)：

23、勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3718684分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EBE=90°，BE=BE=2，AE=EC=1，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理求出EEC是直角三角形，進(jìn)而得出答案點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及逆定理，根據(jù)已知得出EEC是直角三角形是解題關(guān)鍵4.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF；AEB=75°；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的都填上）答案解答：解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等邊三角形，AE=AF，在RtABE和RtA

24、DF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，說法正確；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45°，AEF=60°，AEB=75°，說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，ACEF，且AC平分EF，CADDAF，DFFG，BE+DFEF，說法錯(cuò)誤；EF=2，CE=CF=，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，在RtADF中，a2+（a）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，說法正確，故答案為分析考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷的正誤；根據(jù)角角之間

25、的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷的正確，利用解三角形求正方形的面積等知識(shí)可以判斷的正誤點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點(diǎn)麻煩【拔高】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫，連結(jié)AF，CF，則圖中陰影部分面積為答案解答：解：設(shè)正方形EFGB的邊長(zhǎng)為a，則CE=4a，AG=4+a，陰影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF=+a2+a（4a）a（4+a）=4+a2+2

26、aa22aa2=4故答案為：4分析考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；整式的混合運(yùn)算分析：設(shè)正方形EFGB的邊長(zhǎng)為a，表示出CE、AG，然后根據(jù)陰影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF，列式計(jì)算即可得解點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，扇形的面積計(jì)算，引入小正方形的邊長(zhǎng)這一中間量是解題的關(guān)鍵課程小結(jié)1、認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)及性質(zhì)，會(huì)根據(jù)要求畫旋轉(zhuǎn)圖形。2、認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱圖形及其性質(zhì)，會(huì)設(shè)計(jì)一些中心對(duì)稱圖案。3、理解并掌握中心對(duì)稱圖形（平行四邊形）的性質(zhì)、判定及其應(yīng)用。課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，過點(diǎn)A作AEAC,AE=1，連接BE，則tanE=_.答案：解析

27、：2. 如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AEDF連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是 答案：解析：【鞏固】1. 對(duì)正方形ABCD進(jìn)行分割，如圖1，其中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點(diǎn)，沿分化線可以剪出一副“七巧板”，用這些部件可以拼出很多圖案，圖2就是用其中6塊拼出的“飛機(jī)”。若GOM的面積為1，則“飛機(jī)”的面積為 14 。解析連接AC，四邊形ABCD是正方形，ACBD，E、F分別BC、CD的中點(diǎn)，EF/BD，ACEF，CF=CE，EFC是等腰直角三角形，直線AC是EFC底邊上的高所在直線，

28、根據(jù)等腰三角形“三線合一”，AC必過EF的中點(diǎn)G，點(diǎn)A、O、G和C在同一條直線上，OC=OB=OD，OCOB，F(xiàn)G是DCO的中位線，OG=CG= OC, M、N分別是OB、OD的中點(diǎn)，OM=BM= OB，ON=DN= OD，OG=OM=BM=ON=DN= BD，等腰直角三角形GOM的面積為1，OMOG=OM2=1，OM=,BD=4 OM=4,2AD2= BD2=32,AD=4,圖2中飛機(jī)面積圖1中多邊形ABEFD的面積，飛機(jī)面積=正方形ABCD面積-三角形CEF面積=16-2=14。2. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分 ÐABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAD

29、，PNCD，垂ABCDNMP 足分別為M、N。 (1) 求證：ÐADB=ÐCDB； (2) 若ÐADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。解析： 證明：(1) BD平分ÐABC，ÐABD=ÐCBD。又BA=BC，BD=BD， ABD CBD。ÐADB=ÐCDB。 (4分) (2) PMAD，PNCD，ÐPMD=ÐPND=90°。 又ÐADC=90°，四邊形MPND是矩形。 ÐADB=ÐCDB，PMAD，PNCD，PM=PN。 四邊形

30、MPND是正方形。 (8分)3. 如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別為DC、BC中點(diǎn)（1）求證：ADEABF（2）求AEF的面積考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)3718684分析：（1）由四邊形ABCD為正方形，得到AB=AD，B=D=90°，DC=CB，由E、F分別為DC、BC中點(diǎn)，得出DE=BF，進(jìn)而證明出兩三角形全等；（2）首先求出DE和CE的長(zhǎng)度，再根據(jù)SAEF=S正方形ABCDSADESABFSCEF得出結(jié)果解答：（1）證明：四邊形ABCD為正方形，AB=AD，=90°，DC=CB，E、F為DC、BC中點(diǎn)，DE=DC，BF=BC，DE=BF，在AD

31、E和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：由題知ABF、ADE、CEF均為直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，SAEF=S正方形ABCDSADESABFSCEF=4×4×4×2×4×2×2×2=6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的證明，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理，此題難度不大4. 四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF（1）求證：ADEABF；（2）填空：ABF

32、可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A 點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到；（3）若BC=8，DE=6，求AEF的面積考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，D=ABC=90°，然后利用“SAS”易證得ADEABF；（2）由于ADEABF得BAF=DAE，則BAF+EBF=90°，即FAE=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到；（3）先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，在根據(jù)ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到AE=AF，EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90°，而F是DCB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，ABF=90°，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：ADEABF，BAF=DAE，而DAE+EBF=90°，BAF+EBF=90°，即FAE=90°，ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到；故答案為A、90；（3）解：BC=8，AD=8，在RtADE中，DE=6，AD=8，AE=10，ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋