244弧長(zhǎng)和扇形面積1

1、24.4 24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積弧長(zhǎng)和扇形面積第第1 1課時(shí)課時(shí)1.1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2.2.了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力 在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長(zhǎng)度相同嗎？相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長(zhǎng)度相同嗎？若設(shè)若設(shè)O O半徑為半徑為R R，n n的圓心角的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為所對(duì)的弧長(zhǎng)為 (1)(1

2、)半徑為半徑為R R的圓的圓, ,周長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)是多少？C=2RC=2R (3)1 (3)1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ 1803602RR(4)140(4)140圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？97180140RR(2)(2)圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧？180Rnln nA AB BO O【例例1 1】制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直展直長(zhǎng)度長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算如圖所示管道的展直長(zhǎng)度，再下料，試計(jì)算如圖所示管道的展直長(zhǎng)度L( (單位：?jiǎn)挝唬簃mmm，精確到，精確到

3、1mm)1mm)例 題L （mmmm） 297015707002答：答：管道的展直長(zhǎng)度為管道的展直長(zhǎng)度為2970mm2970mm 因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 【解析解析】由弧長(zhǎng)公式，可得弧由弧長(zhǎng)公式，可得弧ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)l （mmmm） 15705001809001001.1.已知弧所對(duì)的圓心角為已知弧所對(duì)的圓心角為9090，半徑是，半徑是4 4，則弧長(zhǎng)為，則弧長(zhǎng)為_(kāi)2.2.已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9 9，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為8 8 ，那么這條弧所對(duì)的，那么這條弧所對(duì)的圓心角為圓心角為_(kāi)._.3.3.鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,5cm,那么

4、經(jīng)過(guò)那么經(jīng)過(guò)4040分鐘分鐘, ,分分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是( ) ( ) A. B. C. D. A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160160B B跟蹤訓(xùn)練由組成圓心角的由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角所對(duì)的和圓心角所對(duì)的弧弧圍成的圖形叫圍成的圖形叫扇形扇形ABOn下列圖形是扇形嗎？下列圖形是扇形嗎？ABO(1)(1)半徑為半徑為R R的圓的圓, ,面積是多少？面積是多少？S=RS=R2 2 (3)1 (3)1圓心角所對(duì)扇形面積是多少？圓心角所對(duì)扇形面積是多少？ (2)(2)圓面可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？圓面可以看作是多少度的圓

5、心角所對(duì)的扇形？若設(shè)若設(shè)O O半徑為半徑為R,R, n n的圓的圓心角所對(duì)的扇形面積為心角所對(duì)的扇形面積為S,S,則則 3602RnS扇形23 6 0RS=S=2 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為6060，則這個(gè)扇形的半徑則這個(gè)扇形的半徑 R=_R=_ 1 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2，則這個(gè)扇形的面積則這個(gè)扇形的面積 S S扇形扇形=_.=_.31342跟蹤訓(xùn)練3602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式, , 用弧長(zhǎng)表示扇形面積用弧長(zhǎng)表示扇形面積: :1SR2扇形l3 3、已知半徑

6、為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為的扇形，其弧長(zhǎng)為 ，則這個(gè)扇形的面積則這個(gè)扇形的面積S S扇形扇形=_=_3434跟蹤訓(xùn)練【例例2 2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上，求截面上有水部分的面積有水部分的面積. .（結(jié)果保留（結(jié)果保留）. .0 0B BA AC CD D弓形的面積弓形的面積 = S= S扇扇- S- SOABOAB例 題提示提示: :1.1.如圖如圖, ,水平放置的圓柱形排水管道的截面半水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是徑是0.6cm0.6c

7、m，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有，求截面上有水部分的面積水部分的面積. .（結(jié)果保留（結(jié)果保留）. .0 0A AB BD DC CE E弓形的面積弓形的面積 = S= S扇扇+ S+ SOABOAB跟蹤訓(xùn)練提示提示: :1.1.已知正三角形已知正三角形ABCABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a a，分別以，分別以A A、B B、C C為圓心，以為圓心，以a/2a/2為半徑的圓相切于點(diǎn)為半徑的圓相切于點(diǎn)D D、E E、F F，求求圖中陰影部分的面積圖中陰影部分的面積S.S.2.2.（珠海（珠海中考）如圖，中考）如圖，O O的半徑等于的半徑等于1 1，弦，弦ABAB和半徑和半徑OC

8、OC互相平分于點(diǎn)互相平分于點(diǎn)M.M.求扇形求扇形OACBOACB的面積（結(jié)的面積（結(jié)果保留果保留） 【解析解析】 連接連接AC 弦弦ABAB和半徑和半徑OCOC互相平分互相平分 OCAB OCAB OM=MCOM=MC AC=AC=OA=OCOA=OC AOC=60 AOC=60 AOB=120 AOB=120 S S扇形扇形 2120136031.1.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l2.2.扇形的面積公式扇形的面積公式S S3.3.弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)l及扇形的面積及扇形的面積S S之間的關(guān)系，并能已知一方之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方求另一方通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌