統(tǒng)計假設檢驗和區(qū)間估計1ppt課件

1、統(tǒng)計假設檢驗概要統(tǒng)計假設檢驗概要單正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗單正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗兩正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗兩正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗需求闡明的問題需求闡明的問題正態(tài)總體的區(qū)間估計正態(tài)總體的區(qū)間估計(1)(1)小概率原理小概率原理( (實踐推斷原理實踐推斷原理) )以為概率很小的事件在一以為概率很小的事件在一次實驗中實踐上不會出現次實驗中實踐上不會出現, ,并且小概率事件在一次實驗中并且小概率事件在一次實驗中出現了出現了, ,就被以為是不合理的就被以為是不合理的. .(2)(2)根本思想根本思想 先對總體的參數或分布函數的表達式做出某先對總體的參數或分布函數的表達式做出某種假設種假設, ,然后找出一個在假設成立條件

2、下出現能夠性甚小然后找出一個在假設成立條件下出現能夠性甚小的的( (條件條件) )小概率事件小概率事件. .假設實驗或抽樣的結果使該小概率假設實驗或抽樣的結果使該小概率事件出現了事件出現了, , 闡明原來的假設有問題闡明原來的假設有問題, ,應予以否認應予以否認, ,即回絕即回絕這個假設這個假設. .假設該小概率事件在一次實驗或抽樣中并未出假設該小概率事件在一次實驗或抽樣中并未出現現, ,就沒有理由否認這個假設就沒有理由否認這個假設, , 可以接受原來的假設可以接受原來的假設. .1.1.統(tǒng)計檢驗的根本思想統(tǒng)計檢驗的根本思想統(tǒng)計檢驗概要統(tǒng)計檢驗概要利用樣本檢驗統(tǒng)計假設真?zhèn)蔚倪^程叫做統(tǒng)計檢驗(假

3、設檢驗)小概率原理中,關于“小概率的值通常根據實踐問題的要求而定,如取=0.1,0.05,0.01等, 為檢驗的顯著性程度(檢驗程度).(3) (3) 顯著性程度與否認域顯著性程度與否認域 /2 /2X(x)接受域接受域P(|Z|z1-/2)= 否認域的大小,依賴于顯著性程度的取值,普通說來,顯著性程度越高,即越小,否認域也越小,這時原假設就越難否認.留意留意:否認域否認域否認域否認域 z1-/2 - z1-/2 (1) 提出待檢驗的原假設 和備那么假設 ;0H1H(2) 選擇檢驗統(tǒng)計量選擇檢驗統(tǒng)計量,并找出在假設并找出在假設 成立條件下成立條件下,該統(tǒng)計量所服從的分布該統(tǒng)計量所服從的分布;0

4、H(3) 根據所要求的顯著性程度根據所要求的顯著性程度 和所選取的統(tǒng)計量和所選取的統(tǒng)計量,確定一確定一個合理的回絕個合理的回絕H0的條件的條件; (4) 由樣本察看值計算出統(tǒng)計檢驗量的值,假設該值落入否認域,那么回絕原假設 ,否那么接受原假設0H.0H注注 假設假設H1位于位于H0的兩側的兩側,稱之為雙側檢驗稱之為雙側檢驗; 假設假設H1位于位于H0的一側的一側,稱之為單側檢驗稱之為單側檢驗.2.2.統(tǒng)計檢驗的實施程序統(tǒng)計檢驗的實施程序另一方面,當原假設不成立時,卻作出接受原假設的結論,呵斥犯“取偽的錯誤,稱為第二類錯誤,就是犯第一類錯誤的概率的最大允許值.普通用 表示犯第二類錯誤的概率.根據

5、小概率原理否認原假設,有能夠把本來客觀上正確的假設否認了,呵斥犯“棄真的錯誤,稱為第一類錯誤,棄真棄真取偽取偽當樣本容量 一定時, 小, 就大,反之, 小, 就大.n另外,普通 13.3.兩類錯誤兩類錯誤 增大樣本容量n時,可以使和同時減小.留意留意: 2) 確定檢驗統(tǒng)計量:成立0|/0HnXZ)1 ,0(N設總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，(1) 總體方差總體方差2知時知時12()1.2Z H0:=0(知知); H1:01) 提出原假設和備擇假設: H0:=0; H1:0,3) 對給定,由原假設成立時P(|Z| z1-/2)=得 回絕條件為|Z| z1-/2,其中,1.期望

6、的檢驗期望的檢驗單正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗單正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗 /2 /2X(x)接受域接受域P(|Z|z1-/2)=否認域否認域否認域否認域 z1-/2 - z1-/2雙側統(tǒng)計檢驗雙側統(tǒng)計檢驗Z檢驗檢驗例例:用準確方法丈量某化工廠排放的氣體中有害氣體含量用準確方法丈量某化工廠排放的氣體中有害氣體含量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(23,22),現用一簡便方法丈量現用一簡便方法丈量6次得一組數據次得一組數據23,21,19,24,18,18(單位單位:十萬分之一十萬分之一),假設用簡便方法測得有害氣體含假設用簡便方法測得有害氣體含量的方差不變量的方差不變,問用該方法測得有害氣體含量的均值能否有系統(tǒng)偏向問

7、用該方法測得有害氣體含量的均值能否有系統(tǒng)偏向?分析分析 用簡便方法測得有害氣體含量用簡便方法測得有害氣體含量XN(,22),假設H0成立,那么) 1 , 0(/0NnXZ假設取=0.05,那么 P|Z|z1-/2=a, 即: P|Z|1.96=0.05,在假設成立的條件下,|Z|1.96為概率很小事件,普通以為:小概率事件在一次實驗中是不會發(fā)生的,將樣本觀測值代入Z得,06. 3/223 nXZ|Z|1.96,根本檢驗根本檢驗H0: =0=23; 備擇檢驗備擇檢驗H1: 0= 23; 小概率事件在一次實驗中發(fā)生了小概率事件在一次實驗中發(fā)生了,故假設不合情理故假設不合情理, 即即:否認原假設否認

8、原假設,簡便方法測得均值有系統(tǒng)偏向簡便方法測得均值有系統(tǒng)偏向. 2) 選擇檢驗統(tǒng)計量：1) 提出原假設和備擇假設: H0:=0; H1:0,3) 對給定,回絕條件為 |T| t1-/2(n-1)成立0|/0HnSXT)1n( t1 /2( 1 )tn Xf(x)/2/2接受域接受域否認域否認域否認域否認域(T(T檢驗檢驗(2) 2未知未知,的檢驗的檢驗例：從公司每月長途的帳單中例：從公司每月長途的帳單中, 隨機抽取隨機抽取37張張, 計算平均費計算平均費用為用為33.15元元, 規(guī)范差為規(guī)范差為21.21元元. 假定費用服從正態(tài)分假定費用服從正態(tài)分布布 , 未知未知, 要檢驗假設要檢驗假設 ,

9、),(N2230:H030:H1n/SXT)1n( t解:取檢驗統(tǒng)計量依樣本計算檢驗統(tǒng)計量的值為90338. 03015.33T3721.210闡明樣本支持原假設,故要接受原假設.0.0522011(1)(371)2.03,2.03tntT 接受域接受域 2) 選擇檢驗統(tǒng)計量:1) 提出原假設和備擇假設:3) 給定,取 H0: 2 = 02; H1: 2 02成立0|) 1(2022HSn)1n(22122212(1)(1)nn Xf(x)/2/212否認域否認域否認域否認域設總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，(1) 2的檢驗的檢驗 未知未知)(2檢驗有P(1 2)=1-2所以

10、,回絕條件為2222212(1)(1)nn 或或2. 方差方差2的檢驗的檢驗例：在正常的消費條件下例：在正常的消費條件下, 某產品的測試目的某產品的測試目的總體總體XN(0,02),其中其中0=0.23.后來改動消費工藝后來改動消費工藝,出了新出了新產品產品,假設新產品的測試目的總體仍為假設新產品的測試目的總體仍為X,且且XN(,2). 重重新產品中隨機地抽取新產品中隨機地抽取10件件, 測得樣本值為測得樣本值為x1,x2,x10,計算計算得到樣本規(guī)范差得到樣本規(guī)范差S=0.33. 試在檢驗程度試在檢驗程度=0.05的情況下檢的情況下檢驗驗: 方差方差2有沒有顯著變化有沒有顯著變化? 解解建立

11、假設,23. 0:22020H2021:H新產品目的的方差與正常情況下產品目的的方差比較沒有顯著變化 .2122212(1)2.7(1)19.023nn 53.1823. 033. 0) 110() 1(222022 Sn2.718.53z1-)Z原假設確實定普通應遵照以下原那么原假設確實定普通應遵照以下原那么 要把等號放在原假設里要把等號放在原假設里. . 2) 對統(tǒng)計量:設總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，1()1.z 1) 提出原假設和備擇假設: H0:0; H1:0,3) 故 回絕條件為Z z1-,其中,nXZ/0對給定的有在H0下有,/0nXnX011/XXzznn

12、所以011()()/XXPzPznn H0:0(知知); H1:0 2) 選擇統(tǒng)計量:1()1.z 1) 提出原假設和備擇假設: H0:0; H1:0,3) 對給定, 否認域為Z- z1-, 其中nXZ/0 H0:0(知知); H1:00|/HXTSn 成成立立)1n( t1 /2( 1 )tnXf(x)/2/2接受域接受域否認域否認域否認域否認域(T(T檢驗檢驗(2) 2未知未知,的檢驗的檢驗12(1)tn類似可得:2未知未知,期望的單側統(tǒng)計檢驗期望的單側統(tǒng)計檢驗 H0:0; H1:0的回絕條件為的回絕條件為統(tǒng)計檢驗 H0:0; H1:0的回絕條件為的回絕條件為統(tǒng)計檢驗1(1)Ttn1(1)

13、Ttn 接受域接受域 2) 選擇檢驗統(tǒng)計量:1) 提出原假設和備擇假設:3) 給定,取 H0: 2 = 02; H1: 2 02成立0|) 1(2022HSn)1n(22122212(1)(1)nnXf(x)/2/212否認域否認域否認域否認域設總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，(1) 2的檢驗的檢驗 未知未知)(2檢驗有P(1 0222220(1)(1)nSnS )1n(22) 選擇統(tǒng)計量2220(1)nS 那么在H0下對給定的,有即3) 所以,回絕條件為221(1)n222211220(1)(1)(1)(1) nSnSnn 222211220(1)(1)(1)(1)nSnS

14、PnPn總體期望總體期望未知時，未知時，2的單側假設檢驗的單側假設檢驗接受域接受域Xf(x)否認域否認域221(1)Pn21(1)n單側假設檢驗 H0: 2 02; H1: 2 16.919,回絕2202023. 0: H 例 某地域高考擔任人從某年來自A市中學考生和來自B市中學考生中抽樣獲得如下資料: 50,545,1711SXn55,495,1522SYn知兩地考生成果服從正態(tài)分布，方差大致一樣,由以上資料能不能說某年來自A市中學考生的平均成果比來自B市中學考生的平均成果高.設A市考生成果XN(1,12), B市考生成果Y N(2,22),21假設檢驗A市中學考生:B市中學考生:兩個正態(tài)總

15、體的統(tǒng)計檢驗兩個正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗設總體XN(1,12),總體Y N(2,22),從中分別取相互獨立的容量為n1,n2的兩組樣本X1, 和Y1, , 樣本均值和樣本方差分別記為.,;,2221SYSX1nX2nY(1) 12, 22知知 選擇檢驗統(tǒng)計量選擇檢驗統(tǒng)計量:1212221122() ()|(0,1)/X YZNnn H0:1=2的回絕條件為|Z| z1-/2 :1 2的回絕條件為Z z1-0H :1 2的回絕條件為Z20H 接接受受12=22=2, 2未知未知22221122121110 1655310 16118339210 10 2()()() .() .pnsnsSnn 解解:

16、 建立假設建立假設H0:1-20; H1:1-2 0 設總體XN(1,12),總體Y N(2,22),從中取相互獨立的容量分別為n1,n2的樣本X1, 和Y1, , 樣本均值和樣本方差分別記為.,;,2221SYSX1nX2nY均未知21,) 1 ( 選擇檢驗統(tǒng)計量:) 1, 1(|2122210nnFSSFH 成立 H0:12=22; H1: 12 22 對于給定的顯著性程度:1212122(1,1)(1,1)1P F nnFFnn 所以回絕條件為1212122(1,1)(1,1)FF nnFFnn 或或3. 兩總體方差比的檢驗兩總體方差比的檢驗類似可得22012:H 的回絕條件為112(1

17、,1)FFnn 22012:H 的回絕條件為12(1,1)FF nn 例例 假定分別抽選男生與女生各假定分別抽選男生與女生各14名進展英語檢驗名進展英語檢驗(成果如下成果如下), 假定男生與女生的英語檢驗成果分別服從假定男生與女生的英語檢驗成果分別服從正態(tài)分布正態(tài)分布 和和 , 試以試以0.05的顯的顯著性程度檢驗著性程度檢驗),(NX211),(NY222,:H,:H2221122210 選擇檢驗統(tǒng)計量:2212227 36341 027 2899.SFS H0:12=22; H1: 12 22 對于給定的顯著性程度=0.05:12121221(1,1)1.02(1,1)3.123.12 F

18、 nnFFnn2212: 0 0接接受受H H) 1, 1(|2122210nnFSSFH 成立 例例:任選任選19名工人分成兩組名工人分成兩組,讓他們每人做同樣的讓他們每人做同樣的任務任務,測得他們完工時間測得他們完工時間(單位單位:分鐘分鐘)如下如下:1221211(10 1,9 1)4.36,(10 1,9 1)0.244(9 1,101)4.10 FFF飲酒者30, 46, 51, 34, 48, 45, 39, 61, 58, 67未飲酒者28, 22, 55, 45, 39, 35, 42, 38, 20 問飲酒對任務才干能否有顯著響問飲酒對任務才干能否有顯著響?(顯著程度顯著程度

19、 )0 05. 2212SSm m = =1 10 0, ,= =1 13 39 9. . 2 21 11 1，n n= =9 9, ,= =1 12 26 6. . 0 00 00 0, ,21221 105.SFS 012112:,:. 解解：HH0120.2441.1054.36,:. 所所以以接接受受FH 0 01 12 20 01 12 2解解：H H : : = =, , H H : :12()2.24581/1/pX YTSnn 22112212111153232()().pnsnsSnn 回絕H0:1=2 , 故飲酒對任務才干有影響.2120.97510.05,(2)(17)2

20、.1098 tnnt| 2.24582.1098 T221247 936 0. ,. ,SS 1 12 2n n = =1 10 0, , X X= =1 13 39 9. . 2 21 11 1，n n = =9 9, , Y Y= =1 12 26 6. . 0 00 00 0設總體分布中含有未知參數 ,根據來自該總體的s.r.s ,假設可以找到兩個統(tǒng)計量 ,使得隨機區(qū)間 包含 到達一定的把握,那么,便稱該隨機區(qū)間為未知參數的區(qū)間估計.即 當 成立時, 稱概率 為置信度或置信程度; 稱區(qū)間 是 的置信度為 的置信區(qū)間; 分別稱為置信下限和置信上限.21,),(21,121P) 10 (1)

21、,(21121,區(qū)間估計的定義區(qū)間估計的定義 選擇包含的分布知函數: 構造Z的一個1- a區(qū)間：1122()1/XPzzn nXZ/)1 ,0(N 的1-置信區(qū)間:1122(,)XzXznn 設總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，(1) 2知知,求求的置信度為的置信度為1-置信區(qū)間置信區(qū)間12 ()12z 1122()1P XzXznn 即1.單正態(tài)總體數學期望的區(qū)間估計單正態(tài)總體數學期望的區(qū)間估計 /2 /2X(x)1-Z1-/2P(|Z|)=1-1-/2例例:設正態(tài)總體的方差為設正態(tài)總體的方差為1, 根據取自該總體的容量為根據取自該總體的容量為100的樣本計算得到樣本均值為的

22、樣本計算得到樣本均值為5, 求總體均值的置信求總體均值的置信度為度為0.95的置信區(qū)間的置信區(qū)間.解解 知知2=1, =0.05,求求 的的1-置信區(qū)間：置信區(qū)間：1122(,)XzXznn )196. 5 ,804. 4()100196. 15 ,100196. 15( 設總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，(2)2未知未知,求求的置信度為的置信度為1-置信區(qū)間置信區(qū)間 從點估計著手構造變量: 構造T的 一個1-區(qū)間: 的1-置信區(qū)間:nSXT/)1n( t1 /2( 1 )tn Xf(x)/2/21)1(|(|2/ntTP1/21/2(1)(1)1SP XtnnSXtnn 1

23、/21/2(1),(1)SSXtnXtnnn1-例例:某種零件的分量服從正態(tài)分布某種零件的分量服從正態(tài)分布. 現從中抽取容量現從中抽取容量為為16的樣本的樣本, 其觀測到的分量其觀測到的分量(單位單位: 千克千克)分別為分別為4.8, 4.7, 5.0, 5.2, 4.7, 4.9, 5.0, 5.0, 4.6, 4.7, 5.0, 5.1, 4.7,4.5, 4.9, 4.9. 需求估計零件平均分量需求估計零件平均分量, 求平均分量的區(qū)間求平均分量的區(qū)間估計估計, 置信系數是置信系數是0.95.解解 未知未知2, =0.05,求求 的的1-置信區(qū)間置信區(qū)間:運用t分布,需求計算SX和1/21

24、/2(1),(1)SSXtnXtnnn)161931. 0131. 285625. 4 ,161931. 0131. 285625. 4( Xf(x) 構造樞軸變量: 構造Q的 一個1-區(qū)間: 解不等式得到2的1-置信區(qū)間:22) 1(SnQ)1n(2121QP/2/21-121-/2212(1)n 22(1)n 2222212(1)(1)(1)1nSPnn 2222122(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn (3)2的置信度為的置信度為1-置信區(qū)間置信區(qū)間例：投資的回收利用率經常用來衡量投資的風險例：投資的回收利用率經常用來衡量投資的風險. 隨機隨機地調查了地調查了26個年回收利潤率個

25、年回收利潤率(%), 規(guī)范差規(guī)范差S=1(%). 設回設回收利潤率為正態(tài)分布收利潤率為正態(tài)分布, 求它的方差的區(qū)間估計求它的方差的區(qū)間估計(置信系置信系數為數為0.95).解解 總體均值總體均值 未知未知,=0.05,方差的區(qū)間估計方差的區(qū)間估計.2222122(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn )120.13)126(,647.40)126( (1) 12, 22知知, 1- 2的的1-置信區(qū)間置信區(qū)間) 1 , 0 (/)()(22212121NnnYXZ 相對相對1- 2，構造樞軸變量，構造樞軸變量: 構造Z的 一個1-區(qū)間: 概率恒等變形，得到概率恒等變形，得到1- 2的的1-

26、置信區(qū)間置信區(qū)間:1122()1PzZz 2222121211121222(), ()X YzX Yznnnn 12()12z 設XN(1,12),Y N(2,22),從中分別抽取容量為n1,n2的樣本,且兩組樣本獨立，樣本均值和樣本方差分別記為2.2.兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計2221,;,SYSX(2) 12=22=2, 2未知未知,1- 2的的1-置信區(qū)間置信區(qū)間) 2(/ 1/ 1)()(212121nntnnSYXTP 對于1- 2，構造變量: 構造T的 一個1-區(qū)間: 變形得到1- 2的1-置信區(qū)間:12112212112211( ()(2),11()

27、(2)PPX YtnnSnnX YtnnSnn 1212(|(2)1P Ttnn 2) 1() 1(21222211 nnsnsnSp例：某工廠利用兩條自動化流水線罐裝番茄醬例：某工廠利用兩條自動化流水線罐裝番茄醬, 分別從兩條流水線上抽取隨機樣本分別從兩條流水線上抽取隨機樣本: 和和 , 計算出計算出 (克克), (克克), . 假設這兩條流水線上罐裝番茄醬假設這兩條流水線上罐裝番茄醬的分量都服從正態(tài)分布的分量都服從正態(tài)分布, 其總體均值分別為其總體均值分別為 , 且有一樣的總體方差且有一樣的總體方差. 試求總體均值差試求總體均值差 的的區(qū)間估計區(qū)間估計, 置信系數為置信系數為0.95. 1

28、221,XXX1721,YYY6 .10X5 . 9Y7 . 4, 4 . 22221SS21,21 解解 12=22=2, 2未知未知,1- 2的的0.95置信區(qū)間置信區(qū)間:1,212112211()(2)PTX YtnnSnn ( 0.4006,2.6006) (1)對于12/22 ，構造樞軸變量:(2)構造F的 一個1-區(qū)間: (3)解不等式得12/22 的1-置信區(qū)間:) 1, 1(/2122222121nnFSSF122(1,1)F nn Xf(x)/2/21212(1,1)Fnn 121-P(1F z1-/21.期望的檢驗期望的檢驗單正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗單正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗X(x)接

29、受域接受域否認域否認域 z1- 1)2) 回絕條件為Z z1-nXZ/0 H0:0(知知); H1:0)1 ,0(NX(x)接受域接受域否認域否認域 -z1- 2)3) 否認域為Z- z1-, nXZ/0 H0:0(知知); H1:00|/HXTSn 成成立立)1n( t1 /2( 1 )tnXf(x)/2/2接受域接受域否認域否認域否認域否認域(T(T檢驗檢驗(2) 2未知未知,的檢驗的檢驗12(1)tn1( 1 )t nXf(x)接受域接受域否認域否認域2未知未知,期望的單側統(tǒng)計檢驗期望的單側統(tǒng)計檢驗 H0:0; H1:0的回絕條件為的回絕條件為統(tǒng)計檢驗 H0:0; H1:0的回絕條件為的回絕條件為統(tǒng)計檢驗1(1)Ttn1(1)Ttn 接受域接受域 2) 選擇檢驗統(tǒng)計量:1) 提出原假設和備擇假設:3) 給定,取 H0: 2 = 02; H1: 2 02成立0|) 1(2022HSn)1n(22122212(1)(1)nnXf(x)/2/212否認域否認域否認域否認域設總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，(1) 2的檢驗的檢驗 未知未知)(2檢驗有P(1 2)=1-2所以,回絕條件為2222212(1)(1)nn或2. 方差方差2的檢驗的檢驗接受域接受域Xf(x)1否認域否認域總體期望總