地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)(北京科技大學(xué) 張樹泉)

1、 什么是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)？地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)(Geostatistics)包含經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)與空間統(tǒng)計(jì)學(xué)，按其基本原理可定義為：地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究那些在空間分布上既有隨機(jī)性，又有結(jié)構(gòu)性的自然現(xiàn)象的科學(xué) 。 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)誕生過程上世紀(jì)40年代后期，當(dāng)南非統(tǒng)計(jì)學(xué)家H.S西奇爾（Sichel）判明南非各金礦的樣品品位呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布以后，才真正確立了地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的開端。1951年，南非的礦山工程D.G.克立格Daniel Krige）在H.S西奇爾研究的基礎(chǔ)上提出一個(gè)論點(diǎn)：“可以預(yù)計(jì)，一個(gè)礦山總體中的金品位的相對(duì)變化要大于該礦山某一部分中的金品位的相對(duì)變化”。換句話說，以較近距離

2、采集的樣品很可能比以較遠(yuǎn)距離采集的樣品具有更近似的品位。這一論點(diǎn)是描述在多維空間內(nèi)定義的數(shù)值特征的空間統(tǒng)計(jì)學(xué)據(jù)以建立的基礎(chǔ)。到上世紀(jì)60年代，才認(rèn)識(shí)到需要把樣品值之間的相似性作為樣品間距離的函數(shù)來加以模擬，并且得出了半變異函數(shù)。法國概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬特隆（Matheron）創(chuàng)立了一個(gè)理論框架，為克立格作出的經(jīng)驗(yàn)論點(diǎn)提供了精確而簡明的數(shù)學(xué)闡釋。馬特隆創(chuàng)造了一個(gè)新名詞“克立格法”（Kriging），藉以表彰克立格在礦床的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)評(píng)價(jià)工作中所起到的先驅(qū)作用。即1962年，馬特隆在克立格和西奇爾研究的基礎(chǔ)上，將他們的成果理論化、系統(tǒng)化，并首先提出了區(qū)域化變量（Regionalized variable）

3、的概念，為了更好地研究具有隨機(jī)性及結(jié)構(gòu)性的自然現(xiàn)象，提出了地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)（Geostatistics）一詞，發(fā)表了應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)，該著作的出版標(biāo)志著地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門新興邊緣學(xué)科而誕生。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)開始進(jìn)入了學(xué)術(shù)界。在法國楓丹白露成立了地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中心（Centre de Geostatistiques），培養(yǎng)了一大批學(xué)員，不僅為地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究而且為它的傳播起到了巨大的作用。 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展自70年代，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展突飛猛進(jìn)。在此期間，從理論突破的頻度、論文發(fā)表的篇數(shù)、以及世界各地對(duì)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)所表現(xiàn)的極大關(guān)心程度，都說明地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)達(dá)到了前所未有的發(fā)展階段。目前條件模擬技術(shù)廣泛應(yīng)用于石油、采礦、水

4、文、和環(huán)境保護(hù)等領(lǐng)域中。研制出一批高水平的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算程序軟件。在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論及方法基礎(chǔ)上開發(fā)了許多成熟的應(yīng)用軟件。如美國開發(fā)的礦床建模軟件包（Deposit Modeling System），功能上可覆蓋礦山地質(zhì)設(shè)計(jì)的全過程；而MICL（英國礦業(yè)計(jì)算機(jī)有限公司）開發(fā)的DATMINE軟件包，則集地、測(cè)、采于一體；法國巴黎高等礦院地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中心研制出兩種大型軟件系統(tǒng):ISATIS系統(tǒng)及HERESIM系統(tǒng)；澳大利亞的MICROMINE軟件,SURPAC軟件，加拿大的GEOSTAT軟件，CAMET軟件和GLS軟件系統(tǒng)等。 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是在1977年由美國福祿爾采礦金屬有限公司（Flour

5、 Mining & Meta Incorporation）H.M.Parker博士隨美中貿(mào)易全國委員會(huì)礦業(yè)代表團(tuán)來華訪問，傳入我國，繼而得到進(jìn)一步的發(fā)展。1989年11月召開的全國第一屆地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)術(shù)討論會(huì)，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在我國的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新的階段，理論研究更加深入，涉及的方法原理更加廣泛。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)被廣泛地承認(rèn)是礦床評(píng)價(jià)的必要部分，在我國已經(jīng)認(rèn)可用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)礦床進(jìn)行評(píng)價(jià)的地質(zhì)報(bào)告。 區(qū)域化變量G.馬特隆定義區(qū)域化變量是：一種在空間上具有數(shù)值的實(shí)函數(shù)，它在空間的每一個(gè)點(diǎn)取一個(gè)確定的數(shù)值，即當(dāng)由一個(gè)點(diǎn)移到下一個(gè)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值是變化的。從地質(zhì)及礦業(yè)角度來看，區(qū)域化變量具有如下性質(zhì)：（1

6、）空間局限性：即它被限制在一個(gè)特定的空間（如一個(gè)礦體內(nèi)）；該空間稱為區(qū)域化的幾何域；區(qū)域化變量是按幾何支撐定義的。（2）連續(xù)性：不同的區(qū)域化變量具有不同的連續(xù)性，這種連續(xù)性是通過相鄰樣品之間的變異函數(shù)來描述的。（3）異向性：當(dāng)區(qū)域化變量在各個(gè)方向上具有相同的性質(zhì)時(shí)稱各向同性，否則稱各向異性。（4）相關(guān)性：一定范圍內(nèi)、一定程度上的空間相關(guān)性，當(dāng)超出這一范圍后相關(guān)性減弱以至消失。（5）對(duì)于任一區(qū)域化變量而言，特殊的變異性可以疊加在一般規(guī)律之上。 正正 相相 關(guān)關(guān) 負(fù)負(fù) 相相 關(guān)關(guān)線線 性性 相相 關(guān)關(guān) 非非 線線 性性 相相 關(guān)關(guān)正正 相相 關(guān)關(guān) 負(fù)負(fù) 相相 關(guān)關(guān)完完 全全 相相 關(guān)關(guān) 不不 相相

7、 關(guān)關(guān)相相 關(guān)關(guān) 關(guān)關(guān) 系系 樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式22)()()(yyxxyyxxrC ov ( X ,Y )X YD ( X )D ( Y )為表征一個(gè)礦床金屬品位等特征量的變化，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)通常采用均值、方差等一類參數(shù)，這些統(tǒng)計(jì)量只能概括該礦床中金屬品位等特征量的全貌，卻無法反映局部范圍和特定方向上地質(zhì)特征的變化。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)引入變異函數(shù)這一工具，它能夠反映區(qū)域化變量的空間變化特征相關(guān)性和隨機(jī)性，特別是透過隨機(jī)性反映區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)性，故變異函數(shù)又稱結(jié)構(gòu)函數(shù)。 C0-塊金常數(shù)a變程C0+C基臺(tái)xxzx222012345( , )f x yaa xa ya xa ya xy22012345(

8、, )f x yaa xa ya xa ya xy221112111111122212222222222212121222212222121122( ,)( ,) ( ,) 1(,) (,) (,) 1(,) (,)(,) 1111000000000000000000000000000000000000nnnnnnnnnnnnnnnnnnc x xc x xc x xxyxyx yc x xc x xc x xxyxyx yc xxc xxc xxxyxyx yxxxyyyxxxyyyx yx yx y101102000102203240500( ,)( ,)(,)1nnc x xc x xc

9、 xxxyxyx y 22012345( , )f x yaa xa ya xa ya xy礦業(yè)軟件礦業(yè)軟件Surpac的應(yīng)用的應(yīng)用基本統(tǒng)計(jì)分析基本統(tǒng)計(jì)分析 空間變異性分析空間變異性分析選用不同的方法估值選用不同的方法估值應(yīng)用應(yīng)用Surpac估算儲(chǔ)量的步驟估算儲(chǔ)量的步驟1. 樣品組合樣品組合地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)要求數(shù)據(jù)支撐大小相同地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)要求數(shù)據(jù)支撐大小相同2. 基本統(tǒng)計(jì)分析基本統(tǒng)計(jì)分析研究數(shù)據(jù)的分布特征研究數(shù)據(jù)的分布特征。如數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。如數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布則進(jìn)行變換。則進(jìn)行變換。3. 特異值的處理特異值的處理對(duì)特高品位進(jìn)行處理。對(duì)特高品位進(jìn)行處理。4. 建立變異函數(shù)模型建立變異函數(shù)模型計(jì)算各

10、個(gè)方向的變異函數(shù)并確定采計(jì)算各個(gè)方向的變異函數(shù)并確定采用球狀或其用球狀或其他模型，同時(shí)確定結(jié)構(gòu)參數(shù)。他模型，同時(shí)確定結(jié)構(gòu)參數(shù)。5. 建立反應(yīng)空間變異性的橢建立反應(yīng)空間變異性的橢球體球體確定橢球體的長軸、次軸和最小軸的方確定橢球體的長軸、次軸和最小軸的方向向及比及比例例，通過交叉驗(yàn)證。，通過交叉驗(yàn)證。6. 創(chuàng)建一個(gè)空的塊模型創(chuàng)建一個(gè)空的塊模型確定塊模型的尺寸及相關(guān)的屬性。確定塊模型的尺寸及相關(guān)的屬性。7. 塊模型估值塊模型估值應(yīng)用普通克立格等方法對(duì)礦塊進(jìn)行估值。應(yīng)用普通克立格等方法對(duì)礦塊進(jìn)行估值。8. 礦塊儲(chǔ)量的基本統(tǒng)計(jì)礦塊儲(chǔ)量的基本統(tǒng)計(jì)對(duì)儲(chǔ)量進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，做品位對(duì)儲(chǔ)量進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，做品位-噸位

11、曲線。噸位曲線。應(yīng)用應(yīng)用Surpac估算儲(chǔ)量的步驟估算儲(chǔ)量的步驟1. 樣品組合樣品組合地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)要求數(shù)據(jù)支撐大小相同地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)要求數(shù)據(jù)支撐大小相同2. 基本統(tǒng)計(jì)分析基本統(tǒng)計(jì)分析研究數(shù)據(jù)的分布特征。如數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布研究數(shù)據(jù)的分布特征。如數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布則進(jìn)行變換。建立組合樣文件。則進(jìn)行變換。建立組合樣文件。3. 特異值的處理特異值的處理對(duì)特高品位進(jìn)行處理。對(duì)特高品位進(jìn)行處理。4. 建立變異函數(shù)模型建立變異函數(shù)模型計(jì)算各個(gè)方向的變異函數(shù)并確定采用球狀或其計(jì)算各個(gè)方向的變異函數(shù)并確定采用球狀或其他模型，同時(shí)確定結(jié)構(gòu)參數(shù)。他模型，同時(shí)確定結(jié)構(gòu)參數(shù)。5. 建立反應(yīng)空間變異性的橢建立反應(yīng)空間變異性的

12、橢球體球體確定橢球體的長軸、次軸和最小軸的方向及比確定橢球體的長軸、次軸和最小軸的方向及比例，通過交叉驗(yàn)證。例，通過交叉驗(yàn)證。6. 創(chuàng)建一個(gè)空的塊模型創(chuàng)建一個(gè)空的塊模型確定塊模型的尺寸及相關(guān)的屬性。確定塊模型的尺寸及相關(guān)的屬性。7. 塊模型估值塊模型估值應(yīng)用普通克立格等方法對(duì)礦塊進(jìn)行估值。應(yīng)用普通克立格等方法對(duì)礦塊進(jìn)行估值。8. 礦塊儲(chǔ)量的基本統(tǒng)計(jì)礦塊儲(chǔ)量的基本統(tǒng)計(jì)對(duì)儲(chǔ)量進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，做品位對(duì)儲(chǔ)量進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，做品位-噸位曲線。噸位曲線。i i數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)p=(i-0.5)/np=(i-0.5)/n標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分位數(shù)1200.025-1.9600 3230.125-1.1503 4370.175-0.9346 5390.225