2016高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)1.2.5函數(shù)的定義(精)

1、1 1. 2.5 函數(shù)的定義域和值域 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解函數(shù)的定義域和值域 .2.會(huì)求一些常見函數(shù)的定義域和值域. 戸預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)戸預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 臺(tái)臺(tái)挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) _ 知識(shí)鏈接 1 已知函數(shù)解析式求定義域時(shí)應(yīng)注意從哪些方面使表達(dá)式有意義？ 答案應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1) 分式的分母不為零； (2) 偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)； y=x0要求x豐0. 2 求出函數(shù)定義域后應(yīng)寫成什么形式？ 答案 定義域應(yīng)寫成集合或區(qū)間的形式. 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1 函數(shù)的定義域 (1) 實(shí)際問題中的函數(shù)，它的自變量的值不但要使函數(shù)表達(dá)式有意義， 還受到實(shí)際問題的限制， 要符合實(shí)際情形. (2) 函數(shù)的定義域就是使函數(shù)的表達(dá)式有意

2、義的自變量的變化范圍. 2 函數(shù)的值域 (1) 函數(shù)的值域是指函數(shù)值的集合. k 常數(shù)函數(shù)y= c的值域是c，一次函數(shù)y= ax+ b的值域是 R,反比例函數(shù)y=-的值域是 X y|y R, y豐0. 戸課戸課堂講義堂講義二 至點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破 _ 要點(diǎn)一求函數(shù)的定義域 例 1 求下列函數(shù)的定義域: (1) y= x +1 + 在 x+ 1 0, 解由 i-x豐0, (x 1, 解得 XM 2. y= 2 所以函數(shù)y= x+ 1 +二的定義域是 背 2 一 X x| x 1,且 XM2. X 10, (2) 要使函數(shù)有意義，則 |x+ 1 0, x 1, 解得* 即x 1. x 1, 所以函數(shù)

3、丫=進(jìn)一 1 的定義域?yàn)? ,+8). Qx+ 1 規(guī)律方法 求定義域的實(shí)質(zhì)就是求使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量 x的取值范圍.常有以下幾 種情況： (1) 如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集 R; (2) 如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合； (3) 如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合； 如果f(x)是由幾個(gè)部分構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分都有意義的實(shí)數(shù)的集合 (即 使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集 )； 如果f(x)是由實(shí)際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意 義的實(shí)數(shù)的集合. 跟

4、蹤演練 1 求下列函數(shù)的定義域： 1 x2 (1) f(x)= ； f(x) = x 1 x + 1. 解 (1)依題意有 1 + XM0, X M 1，即定乂域?yàn)閤| X M 1. fx 10, (2) 依題意有 區(qū) +1 0, X 1,即定義域?yàn)閤| x 1. 要點(diǎn)二求函數(shù)的值域 例 2 求下列函數(shù)的值域： (1) y= 2x + 1, x 1,2,3,4,5； y= x + 1；3 y=沖; 1 x2 y= 1T?； (5) y= 5 + 4x x2. 解(1)將x = 1,2,3,4,5 分別代入y= 2x+ 1 中計(jì)算得: 函數(shù)的值域?yàn)?,5,7,9,11. T x0,二 x + 1

5、 1, 即所求函數(shù)的值域?yàn)? ,+). 1 豐0, X+ 1 2 22,.y ( 1,1. 所求函數(shù)的值域?yàn)?1,1. / y= 5+ 4x x2= x 2 2+ 9, 且 OW (x 2)2+ 92, 1 1 W x + 2 2, 所求函數(shù)的值域y|y R,且滬 1. 函數(shù)的定義域R, (1) y= 1 x2 + 2 2x 5 x + 1 ； 00 C. x| x 1,或 xw 0 D. x|0 w xw 1 答案 D ”1 x 0, 解析 ？ 0 w xw 1. x 0 u 1 2 .函數(shù)y = x x在 1,2上的最大值為( ) x 3 A. 0 B2 C. 2 D. 3 答案 B 1

6、解析 y = x -在 1,2上是遞增函數(shù)， x 1 3 ymax= 2 2 = 2 3 3 .函數(shù)y = 2 -的值域是( ) A. ( s, 2) U (2 ,+) B . (, 2) U (2 , + s) 2x 5 v y=齊7= 7 x+ 1 5 C. (, 2) D. (2 ,+s) 答案 B 解析 當(dāng)XM0時(shí)，3工 0,2 3豐2, 故值域是(s, 2) U (2 ,+s)，選 B 4 .函數(shù)f (x) = (2x 4)0的定義域是( ) B. (2 ,+s) C. x|x豐2 D. x|xz4 答案 C 解析 依題意知 2x 4 工 0, x豐2,所以定義域是x| x豐2，選

7、C. 5函數(shù)y =21/國的定義域?yàn)?x 答案x|x 1，且 XM0 ix + 1 x +10, 解析要使函數(shù)y = - 有意義須 x |x 工 0, x一 1, 即* 定義域?yàn)閤| x 1，且x豐0. XM 0, 課堂小結(jié) - 1 1.求函數(shù)值域，應(yīng)理解兩點(diǎn)：一是值域的概念，即對(duì)于定義域 A上的函數(shù)y = f(x)，其值域 是指集合B= y|y = f(x), x A；二是函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)法則及函數(shù)的性質(zhì)是確定值域的 依據(jù).目前常用的方法有：圖象法、配方法、分離常數(shù)法、換元法等. 2 求函數(shù)的定義域一般有三類問題： (1)若已知函數(shù)解析式比較復(fù)雜，求定義域時(shí)通常根據(jù)各種條件列不等式組求解.

8、 由y = f(x)的定義域，求復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域問題，實(shí)際上是已知中間變量 u= g(x) 的值域，求自變量 x的取值范圍問題. (3) 若是實(shí)際問題除應(yīng)考慮解析式本身有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問題有意義. 戸分層訓(xùn)練戸分層訓(xùn)練/ / 解疑糾偏，訓(xùn)練檢測(cè) _ 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1.函數(shù)f (x) = 1 x2+ x2 1 的定義域?yàn)? ) A. 1 B. 1 C. (- -1,1) D. 1,1 答案 D A. R 6 解析 由* 廣2 x 1 0, 2 1 x 0, 得 x= 1. 2函數(shù)y x + 1 的值域?yàn)? ) A. 1 ,+) B. 0，+m) C. ( a, 0 D. ( a,

9、1 答案 B答案 20 7 解析 T x+1 0,. y = . x+ 1 0. 3 .函數(shù) y = 3x4 的值域是( ) 4 4 2 2 A.( 3 3)u(3，+m) B. (m, 3) u( +m 3,+ 2 4 C. R D. (, 3) U( +m 3,+ 答案 B 2 8 8 x 4 2x 3 3 2 3 解析 -y= = = +. , 3x 4 3x 4 3 3x 4 -y 4 已知等腰 ABC勺周長(zhǎng)為 10,則底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式為 y= 10 2x,此函數(shù) 的定義域?yàn)? ) A. R B. x|x0 5 C. x|0 v xv 5 D. x| 20, x 10 2

10、x, 5 5 x 2，此函數(shù)的定義域?yàn)?x|2 x 4，且 XM 2 x + 40, 解析 依題意知* x 4 且XM 2. x 2, x + 5 6. _ 若f(x)= 3x+7，則其值域?yàn)?1 答案y|y R,且y豐 14 k 7._ 若函數(shù)y = -(k0)在2,4上的最小值為 5，則k的值為 _ x解析 f(x) = 3 3x + 1 14 - 半一x+1 8 k k 解析 因?yàn)閗0,所以函數(shù)y =-在2,4上是遞減函數(shù)，所以當(dāng)x = 4 時(shí)，y= 最小，由題意 X 4 . k 知，4= 5, k= 20. 、能力提升 1 8.函數(shù)y=2的值域是（ ) 1 A. (0, 2】 1 B.

11、 (0 ， 2 C. (0，+m) 1 D. (a, 2 答案 A 1 1 解析 / x 0,.3x0,2 + 3x 2,0 v 2三二. 2 + 3x 2 1 值域?yàn)?0 , 2，選 A. 9 .已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍, b，貝U y= f(x+ a)的定義域?yàn)? ) A. 2 a, a+ b B. 0 , b a C. a, b D.無法確定 答案 B 解析 由 aw x+ aw b 得 Ow x0恒成立.當(dāng) m= 0 時(shí)，x R 當(dāng) m0時(shí), m 0, AW 0, n 0, 即* 2 6m 4m nu 8 解之得 0v me 1,故 0w me 1. 11. 求下列函數(shù)的值域： (

12、1) y= 2 x2+ 4x； 2 x + 2 y=x2 ； 9 (3) y= x2 3x + 16+ x x2(x 0,1,2,3). 解(1) Ty = 2 .4 x 210 而 OW 4 x 2 2W2, OW yW2,故所求的值域?yàn)?,2 2 x + 2 2 3y + 2 2 3y + 2 由 y = ，得 x = ，而 x 0, 0,等價(jià)于(y 1)(3 y+ 2) 0,且 y 1 工 0, x 3 y 1 y 1 2 2 解得y 1 或yw 3.故所求的值域?yàn)椋╣, 3 u（1 ,+s）. (3) T x= 0 時(shí)，y= 4; x= 1 時(shí)，y = 2; x = 2 時(shí)，y= 14

13、 2; x= 3 時(shí)，y = 10. 故所求的值域?yàn)?,2 , 14 2, ,10. 三、探究與創(chuàng)新 12 .用長(zhǎng)為 30 的鐵絲彎成下部為矩形， 上部為等邊三角形的框架. 若等邊三角形的邊長(zhǎng)為 x, 求此框架面積y與x的函數(shù)解析式，并寫出其定義域. 解 由于等邊三角形的邊長(zhǎng)為 x,由勾股定理可求得其高為 乎x,于是其面積y1 = 1 x 普x 30 3x 3 又下部矩形的一邊長(zhǎng)為 X,另一邊長(zhǎng)為 一 2 = 15 x, 所以其面積y2= (15 |x)x. V3 2 3 y= y1+y2=x +(15 十) X 0, 依題意知 3 3 所以 0v xv 10. |15 2X 0, 即該函數(shù)的定義域是(0,10). x+ 3 , _ 13.若 f(x) = 2 x+的定義域?yàn)?A, g(x) = V x a 1 a x (av 1)的定義域?yàn)?于是框架面積 11 B,當(dāng)B? A時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.12 x + 3 /口 x 1 解由2-x+i0得x+i0 x1 0, x+1 0, x 1, x