數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊試題及答案

1、.數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）試題一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.集合中元素的特征包括（）A 確定性B互異性C無序性D以上皆是2.如果 A x | x1 ，則（）A0 AB 0 ACAD0A3.已知函數(shù) f ( x)x1，則 f (2)（）x111C 1D 3A B333x2，x，4.02)設(shè) f (x)，則 f (（）2xx，30A 5. 不等式A C3B 1C 1D 33x 21 的解集為（）11，1，-B- ，13311，1，D1336.下列各函數(shù)中，在區(qū)間 (， ) 內(nèi)為減函數(shù)的是（）xxA y4B y 3xC y3D y 5 x7.下列式子中，正確的是（）3

2、4B 3 a 23A 242 32a 2 (a 0且a 1)31- 33C a 50( a 0且a 1)D242 45a38.函數(shù) ya x(a 1) 過定點(diǎn)（）A（0，0）B（0，1）C（ 1， 0）D（1， 1）9.已知是第二象限角， sin5 ，則 cos（）13.A 12B5C131310. 設(shè)是第三象限角，則點(diǎn)P(cos ，tan) 在（）5D 121313A 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題1.A BA 是 AB 的條件 .2.函數(shù) f ( x)1 , x1.x的定義域是x 2 , x03.4數(shù)集 x | x2，用區(qū)間表示為.11124.2 1 x 3 2x 32

3、 2 x3.5.已知 sin xa4 ，則 a 的取值范圍是.三、解答題1.設(shè)全集 U1，2，3，4，5，6，7，8 ，集合 A 2，4，6 ，集合 B 3，4，5 ，求A B，AB，CU A，CUB .2. 求下列函數(shù)的定義域（ 1） f (x)2 x23x（ 2） f (x) log 1(1 2x)2.3. 比較下列各組值的大小 .（ 1）log1.7 2.5與 log 1.7 3（ 2）0.75 0.1 與 0.750.14.求使函數(shù)ysin 2x 取得最大值的x 的集合，并指出最大值是多少 .15.已知函數(shù)f (x)x一、判斷函數(shù)f ( x).的奇偶性；二、證明函數(shù)f ( x)1 在

4、(0， ) 上是減函數(shù) .x.參考答案一、選擇題15DDBBC610ACBAB二、填空題1. 充分必要2. x | x0或x 13.( ,2)24. 12x5. a | 3 a5三、解答題1.解：A B 4A B 2，3，4，5，6C U A，1 3578C U B，1 26782.（ 1）解：要使函數(shù)有意義，必須2x230xx(2 x3)0x3 或 x 02所以原函數(shù)的定義域?yàn)?x | x3 或 x02（ 2）解：要使函數(shù)有意義，必須12x0x12所以原函數(shù)的定義域?yàn)?x | x123.（ 1）解： log 1.72.5 ， log 1.7 3 可看作函數(shù) ylog 1.7x 的兩個(gè)數(shù)值 .

5、由于底數(shù) 1.7 1，所以對(duì)數(shù)函數(shù)ylog 1.7x 在 R 上是增函數(shù) .因?yàn)?2.53，所以 log 1.7 2.5log1.7 2.5 .（ 2）解： 0.750.1 ，0.750.1 可看作函數(shù) y0.75x 的兩個(gè)數(shù)值 .由于底數(shù) 0 0.751，所以指數(shù)函數(shù)y0.75x 在 R 上是減函數(shù) .因?yàn)?.10.1，所以 0.75 0.10.750.1.4.解：若函數(shù) ysin 2x 取得最大值，則2 x2k ， k Z2x k ， k Z4使函數(shù) ysin 2x 取得最大值的x 的集合為 x | xk ， kZ ，此時(shí)最大值4為 1.5.（ 1）解：對(duì)于函數(shù)f ( x)1的定義域?yàn)?x | x0 .xx 都有以為對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)f ( x)1- 1f ( x)( x)x所以，函數(shù)為f ( x)1奇函數(shù) .x（ 2）證明：設(shè) x1， x2 是區(qū)間 (0，) 上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1 x2 ，則f ( x1 ) f ( x2 )11x2 x1x1x2x1 x2因?yàn)?x1 , x2(0,) ，所以 x1x2 0 ，又因?yàn)?x1x2 ，所以 x2x10