《1.1 集合的概念》優(yōu)質(zhì)課教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、集合的概念教案教材分析集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)許多重要的數(shù)學(xué)分支，都是建立在集合理論的基礎(chǔ)上此外，集合理論的應(yīng)用也變得更加廣泛教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；2知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；3了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；4會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；5培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力【過程與方法目標(biāo)】 1讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義2讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】使學(xué)生感受學(xué)習(xí)集合的必要性和重要性，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】集合的含

2、義與表示方法【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)待不同問題，表示法的恰當(dāng)選擇課前準(zhǔn)備 學(xué)生通過預(yù)習(xí)，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題請(qǐng)分析以下幾個(gè)實(shí)例：1正整數(shù)1， 2，3，¼¼ ； 2中國古典四大名著； 32018足球世界杯參賽隊(duì)伍；4水滸中梁山108好漢；5到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體（二）研探新知1集合的有關(guān)概念（1）一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），把一些

3、元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）思考：上述5個(gè)實(shí)例能否構(gòu)成集合？如果是集合，那么它的元素分別是什么？ 練習(xí)1：下列指定的對(duì)象，是否能構(gòu)成一個(gè)集合？ 很小的數(shù) 不超過 30的非負(fù)實(shí)數(shù) 直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)p的近似值 高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生 所有無理數(shù) 大于2的整數(shù) 正三角形全體（2）關(guān)于集合的元素的特征（a）確定性：設(shè)A一個(gè)給定的集合，對(duì)于一個(gè)具體對(duì)象a，則a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立（b）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素（c）無序性：集合中的元素是沒有

4、順序關(guān)系的，即只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，我們稱這兩個(gè)集合是相等的，跟順序無關(guān)（3）思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題答案：（a）把3-11內(nèi)的每一個(gè)偶數(shù)作為元數(shù)，這些偶數(shù)全體就構(gòu)成一個(gè)集合 （b）不能組成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的 （4）元素與集合的關(guān)系；（a）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作aA（b）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作aA例如：A表示方程 x21 的解 2ÏA，1A（5）集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶

5、來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合（a）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法叫做列表法如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；思考2，引入描述法答案：（1）19內(nèi)所有偶數(shù)組成 的集合（2）不能，因?yàn)榧现性氐膫€(gè)數(shù)是無窮多個(gè)說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序（b）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征如：x|x-3>2，（x，y）|

6、y=x2+1，直角三角形，；思考3：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素（x，y）|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z（6）常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實(shí)數(shù)集，記作R辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)下列寫法實(shí)數(shù)集，R也是錯(cuò)誤的如果寫實(shí)數(shù)是正確的說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法（7）集合的分類問題2：我們看這樣一個(gè)集合： x |x2x10，它有什么特征？顯然這個(gè)集合沒有元素我們把這樣的集合叫做空集，記作Æ練習(xí)：（1） 0 Æ （填或Ï） （2） 0 Æ （填或） 集合的分類：（1）按元素多少分類：有限集、無限集；（2）按元素種類分類：數(shù)集、點(diǎn)集等（三）例題講解例1用集合表示： x230的解集； 所有大于0小于10的奇數(shù)； 不等式2x13的解例2已知集合S滿足：，且當(dāng)時(shí)，若，試判斷是否屬于S，說明你的理由例3設(shè)由4的整數(shù)倍加2的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為A，由4的整數(shù)倍再加3