《1.3 集合的基本運(yùn)算》優(yōu)秀教學(xué)教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章集合與常用邏輯用語第3節(jié)集合的基本運(yùn)算本節(jié)是新人教A版高中數(shù)學(xué)必修1第1章第1節(jié)第3部分的內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的含義以及集合與集合之間的基本關(guān)系,這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容主要介紹集合的基本運(yùn)算一并集、交集、補(bǔ)集。是對集合基木知識的深入研究。在此,通過適當(dāng)?shù)膯栴}情境,使學(xué)生感受、認(rèn)識并掌握集合的三種基本運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是高考的對象，在實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，是高中學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求簡單集合的交、并運(yùn)算；B.理解補(bǔ)集的含義，會求給定子

2、集的補(bǔ)集；C.能使用圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算。1.數(shù)學(xué)抽象：集合交集、并集、補(bǔ)集的含義；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：集合的運(yùn)算；3.直觀想象：用圖、數(shù)軸表示集合的關(guān)系及運(yùn)算。1.教學(xué)重點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算；2.教學(xué)難點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。多媒體教學(xué)過程落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1、 情景引入，溫故知新已知一個班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判斷這個班有多少是獨(dú)生子女嗎？如果不能判斷，你能說出需哪些條件才能對這一問題做出判斷嗎？事實(shí)上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我們就知道，上面給出的條件不足以判斷這個班獨(dú)生子女的人數(shù)，為了解決這個問題，我們還必須知道“有

3、兄弟且有姐妹的同學(xué)的人數(shù)”應(yīng)用本小節(jié)集合運(yùn)算的知識，我們就能清晰地描述并解決上述問題了問題：兩個實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個集合是否也可以“相加”呢？二、探索新知探究一 并集的含義1.思考:考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1） A=1，3，5，7， B=2，4，6，7， C=1，2，3，4，5，6，7（2）A=x|x是有理數(shù)， B=x|x是無理數(shù)， C=x|x是實(shí)數(shù)【答案】 集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的所有元素組成的2、歸納新知（1）并集的含義一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（

4、Union set）記作：AB（讀作：“A并B”） 即： AB =x| x A ，或x B說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B 的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）Venn圖表示：（2）“或”的理解：三層含義：（3）思考：下列關(guān)系式成立嗎？（1） （2）【答案】成立（4）思考：若,則AB與B有什么關(guān)系？【答案】 3、 典型例題 例1設(shè)A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AUB例2設(shè)集合A=x|-1<x<2，B=x|1<x<3， 求AUB解：AB =x|-1<x<3 【注意】由不等式給出的集合，研究包含關(guān)系或進(jìn)行運(yùn)算，常用數(shù)軸

5、。探究二 交集的含義1、思考：考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8（2）A=x|x是立德中學(xué)今年在校的女同學(xué)， B=x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級同學(xué)， C=x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級女同學(xué)【答案】 集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的2.交集的概念： 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersection set）記作：AB（讀作：“A交B”） 即： A B =x| x A 且x B 說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B

6、 的公共元素組成的集合3、思考：能否認(rèn)為A與B沒有公共元素時，A與B就沒有交集？答：不能當(dāng)A與B無公共元素時，A與B的交集仍存在，此時AB.4、 典型例題例3 立德中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè)A=x|x是立德中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)，B= x|x是立德中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)， 求解： 就是立德中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合 所以，=x|x是立德中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué).例4.設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為,直線上點(diǎn)的集合為,試用集合的運(yùn)算表示直線的位置關(guān)系.5、思考：下列關(guān)系式成立嗎？（1）（2）?！敬鸢浮砍闪⑻骄咳?補(bǔ)集的概念1.在研究問題

7、時，我們經(jīng)常需要研究對象的范圍，在不同范圍研究同一問題，可能有不同的結(jié)果問題： 在下面范圍內(nèi)解方程 (1) 有理數(shù)范圍 (2)實(shí)數(shù)范圍 2、全集與補(bǔ)集的定義（1）全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.（2）對于一個集合A ，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合 A 相對于全集U 的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集記作： 即：=x| x U 且xA說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制3、 例題例5設(shè)U=x|x是小于9的正整數(shù)，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求解：根據(jù)題意可知： U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以：

8、=4，5，6，7，8， = 1，2，7，8例6設(shè)全集U=x|x是三角形，A=x|x是銳角三角形，B=x|x是鈍角三角形.求AB，。例7. 已知全集U=R，集合解：。4.性質(zhì)：（1）；（2）。通過初中所學(xué)及實(shí)例，引發(fā)學(xué)生的思考，大膽猜想.通過實(shí)例，讓學(xué)生感知、了解，進(jìn)而概括出并集的含義.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題的能力。用圖形來表示并集，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合法解決問題的能力。加深對并集的理解。通過思考進(jìn)一步理解并集，教會學(xué)生解決和研究問題。通過例題鞏固并集，提高學(xué)生解決問題的能力。通過實(shí)例，讓學(xué)生感知、了解，進(jìn)而概括出并集的含義.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題的能力。通

9、過思考進(jìn)一步理解交集，教會學(xué)生解決和研究問題。通過例題鞏固交集，提高學(xué)生解決問題的能力。提高思考，加深對交集的理解。引出學(xué)習(xí)補(bǔ)集和全集的重要性。學(xué)生通過對實(shí)例的思考，去體驗(yàn)知識方法。發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言予以表達(dá)。三、達(dá)標(biāo)檢測1設(shè)集合A0,1,2,3，集合B2,3,4，則AB()A2,3 B0,1C0,1,4 D0,1,2,3,4【解析】因?yàn)榧螦0,1,2,3，集合B2,3,4，所以AB2,3，故選A.【答案】A2已知集合Ax|1x3，Bx|2x5，則AB()A(2,3) B1,5 C(1,5) D(1,5【解析】集合Ax|1x3，Bx|2x5，AB1x5故選B.【答案】B3已知A

10、x|x1>0，B2，1,0,1，則(RA)B()A2，1B2C1,0,1D0,1【解析】因?yàn)榧螦x|x>1，所以RAx|x1，則(RA)Bx|x12，1,0,12，1【答案】A4已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，則a_.【解析】Ax|1xa，UAx|2x5，A(UA)Ux|1x5，且A(UA)，因此a2.【答案】25已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|x3或x7，求： (1)AB；(2)CB.【解】(1)由集合Ax|3x7，Bx|2x10，把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：得到ABx|2x10(2)由集合Bx|2x10，Cx|x3或x7，則CBx|2x3或7x10通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。四、小結(jié)1、并集、交集、補(bǔ)集 ABx|xA或xB， ABx|xA且xB； 。（2）利用數(shù)軸或Venn圖求交集、并集、補(bǔ)集；（3）性質(zhì)AAA，AAA， A，AA； ABBA，ABBA； 。五、作業(yè)習(xí)題1.3 1,