2019高考數學一輪復習 6.2 等差數列及其前n項和課件 理 新人教B版

1、16 6. .2 2等差數列及其前等差數列及其前n n項和項和-2-1.等差數列(1)定義:一般地,如果一個數列從起,每一項與它的前一項的等于,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的,公差通常用字母d表示.數學語言表示為(nN+),d為常數.(2)等差中項:數列a,A,b成等差數列的充要條件是,其中A叫做a,b的.(3)等差數列的通項公式:an=,可推廣為an=am+(n-m)d.知識梳理考點自測第2項 差 同一個常數 公差 an+1-an=d 等差中項 a1+(n-1)d -3-知識梳理考點自測2.等差數列的通項公式及前n項和公式與函數的關系(1)an=a1+(n-1)d可化為a

2、n=dn+a1-d的形式.當d0時,an是關于n的一次函數;當d0時,數列為遞增數列;當d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 答案解析解析關閉 答案解析關閉-8-知識梳理考點自測234153.(2018福建泉州期末,理3)設等差數列an的前n項和為Sn.若a2-a1=2,S5-S4=9,則a50=()A.99 B.101 C.2 500D.9245 答案解析解析關閉依題意得,d=a2-a1=2,a5=S5-S4=9,所以a50=a5+45d=99,故選A. 答案解析關閉A-9-知識梳理考點自測234154.(2017全國

3、,理4)記Sn為等差數列an的前n項和.若a4+a5=24,S6=48,則an的公差為()A.1B.2C.4D.8 答案解析解析關閉 答案解析關閉-10-知識梳理考點自測234155.在等差數列an中,a1=-2 008,其前n項和為Sn,若 ,則S2 018的值等于. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-11-考點1考點2考點3考點4例1(1)(2017遼寧大連一模,理5)已知數列an滿足an+1-an=2,a1=-5,則|a1|+|a2|+|a6|=()A.9B.15C.18D.30(2)設等差數列an的前n項和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m等于()A.3B.4C.5D

4、.6答案: (1)C(2)C -12-考點1考點2考點3考點4解析: (1)an+1-an=2,a1=-5,數列an是首項為-5,公差為2的等差數列.an=-5+2(n-1)=2n-7,當n3時,|an|=-an;當n4時,|an|=an.則|a1|+|a2|+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S6-2S3=62-66-2(32-63)=18.(2)(方法一)由已知得,am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,數列an為等差數列,d=am+1-am=1,又am=a1+(m-1)d=2,解得m=5.-13-考點1考點2考點3考點4-14-考點1考點2考點3考點4思考求

5、等差數列基本量的一般方法是什么?解題心得解題心得1.等差數列運算問題的一般求法是設出首項a1和公差d,然后由通項公式或前n項和公式轉化為方程(組)求解.2.等差數列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1,an,d,n,Sn,已知其中三個就能求出另外兩個,體現了用方程組解決問題的思想.3.減少運算量的設元的技巧,若三個數成等差數列,可設這三個數分別為a-d,a,a+d;若四個數成等差數列,可設這四個數分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d.-15-考點1考點2考點3考點4對點訓練對點訓練1(1)(2018湖北黃岡期末,理3)設等差數列an的前n項和為Sn,且S13=52,則a4+a8+a9=

6、()A.8B.12C.16 D.20(2)(2017福建廈門一模)已知an是等差數列,其前n項和為Sn,a1+a3+a5=15,a2+a4+a6=0,則Sn的最大值為. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-16-考點1考點2考點3考點4 答案 答案關閉-17-考點1考點2考點3考點4思考判斷或證明一個數列為等差數列的基本方法有哪些?解題心得1.等差數列的四種判斷方法(1)定義法:an+1-an=d(d是常數)an是等差數列.(2)等差中項法:2an+1=an+an+2(nN+)an是等差數列.(3)通項公式:an=pn+q(p,q為常數)an是等差數列.(4)前n項和公式:Sn=An2+Bn(A,

7、B為常數)an是等差數列.2.若證明一個數列不是等差數列,則只需證明存在連續(xù)三項不成等差數列即可.-18-考點1考點2考點3考點4對點訓練對點訓練2設數列an的前n項和為Sn,且Sn=2n-1.數列bn滿足b1=2,bn+1-2bn=8an.(1)求數列an的通項公式; 答案 答案關閉-19-考點1考點2考點3考點4考向1等差數列項的性質的應用例3(1)(2017福建龍巖一模)在等差數列an中,a3,a7是函數f(x)=x2-4x+3的兩個零點,則an的前9項和等于()A.-18 B.9C.18 D.36(2)已知an是等差數列,Sn是其前n項和.若a1+ =-3,S5=10,則a9的值是.思

8、考如何快捷地求出結果? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-20-考點1考點2考點3考點4考向2等差數列前n項和的性質的應用例4在等差數列an中,前m項的和為30,前2m項的和為100,則前3m項的和為.思考本例題應用什么性質求解比較簡便? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-21-考點1考點2考點3考點4解題心得解題心得在等差數列an中,依據題意應用其前n項和的性質解題能比較簡便地求出結果,常用的性質有:在等差數列an中,數列Sm, -Sm,S3m- ,也是等差數列.-22-考點1考點2考點3考點4對點訓練對點訓練3(1)已知Sn表示等差數列an的前n項和,且 等于()(2)(2017山西晉中一模,

9、理17改編)已知等差數列an的前n項和為Sn,若Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14(m2,且mN+),則m的值為.答案: (1)A(2)5 -23-考點1考點2考點3考點4-24-考點1考點2考點3考點4-25-考點1考點2考點3考點4例5(2017北京海淀模擬)等差數列an中,設Sn為其前n項和,且a10,S3=S11,則當n為多少時,Sn最大?-26-考點1考點2考點3考點4四由S3=S11,可得2a1+13d=0,即(a1+6d)+(a1+7d)=0,故a7+a8=0,又由a10,S3=S11可知d0,a80,所以當n=7時,Sn最大.-27-考點1考點2考點3考點4思考求等差數列

10、前n項和的最值有哪些方法?解題心得解題心得求等差數列前n項和Sn最值的兩種方法:(1)函數法:將等差數列的前n項和Sn=An2+Bn(A,B為常數)看作二次函數,根據二次函數的性質求最值.利用性質求出其正負轉折項,便可求得前n項和的最值.-28-考點1考點2考點3考點4對點訓練對點訓練4等差數列an的前n項和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為多少? 答案 答案關閉-29-考點1考點2考點3考點41.等差數列的判斷方法(1)定義法;(2)等差中項法;(3)利用通項公式判斷;(4)利用前n項和公式判斷.2.公差不為0的等差數列的前n項和公式是n的二次函數,且常數項為0.若某數

11、列的前n項和公式是常數項不為0的二次函數,則該數列不是等差數列,它從第2項起成等差數列.3.方程思想和化歸思想:在解有關等差數列的問題時,可以先考慮把已知條件都化歸為a1和d等基本量的關系,再通過建立方程(組)求解.-30-考點1考點2考點3考點41.當公差d0時,等差數列的通項公式是n的一次函數;當公差d=0時,an為常數.2.注意利用“an-an-1=d”時加上條件“n2”;否則,當n=1時,a0無定義.-31-思想方法整體思想在等差數列中的應用整體思想,就是在研究和解決有關數學問題時,通過研究問題的整體形式、整體結構、整體特征,從而對問題進行整體處理的解題方法.從整體上認識問題、思考問題,常常能化繁為簡、變難為易,同時又能培養(yǎng)學生思維的靈活性、敏捷性.整體思想的主要表現形式有:整體代入、整體加減、整體代換、整體聯想、整體補形、整體改造等.在等差數列中,當要求的Sn所需要的條件未知