2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6.2 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 理 新人教B版

1、16 6. .2 2等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前n n項(xiàng)和項(xiàng)和-2-1.等差數(shù)列(1)定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的等于,那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的,公差通常用字母d表示.數(shù)學(xué)語言表示為(nN+),d為常數(shù).(2)等差中項(xiàng):數(shù)列a,A,b成等差數(shù)列的充要條件是,其中A叫做a,b的.(3)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=,可推廣為an=am+(n-m)d.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)第2項(xiàng) 差 同一個(gè)常數(shù) 公差 an+1-an=d 等差中項(xiàng) a1+(n-1)d -3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系(1)an=a1+(n-1)d可化為a

2、n=dn+a1-d的形式.當(dāng)d0時(shí),an是關(guān)于n的一次函數(shù);當(dāng)d0時(shí),數(shù)列為遞增數(shù)列;當(dāng)d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)234153.(2018福建泉州期末,理3)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a2-a1=2,S5-S4=9,則a50=()A.99 B.101 C.2 500D.9245 答案解析解析關(guān)閉依題意得,d=a2-a1=2,a5=S5-S4=9,所以a50=a5+45d=99,故選A. 答案解析關(guān)閉A-9-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)234154.(2017全國

3、,理4)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48,則an的公差為()A.1B.2C.4D.8 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)234155.在等差數(shù)列an中,a1=-2 008,其前n項(xiàng)和為Sn,若 ,則S2 018的值等于. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例1(1)(2017遼寧大連一模,理5)已知數(shù)列an滿足an+1-an=2,a1=-5,則|a1|+|a2|+|a6|=()A.9B.15C.18D.30(2)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m等于()A.3B.4C.5D

4、.6答案: (1)C(2)C -12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析: (1)an+1-an=2,a1=-5,數(shù)列an是首項(xiàng)為-5,公差為2的等差數(shù)列.an=-5+2(n-1)=2n-7,當(dāng)n3時(shí),|an|=-an;當(dāng)n4時(shí),|an|=an.則|a1|+|a2|+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S6-2S3=62-66-2(32-63)=18.(2)(方法一)由已知得,am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,數(shù)列an為等差數(shù)列,d=am+1-am=1,又am=a1+(m-1)d=2,解得m=5.-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4思考求

5、等差數(shù)列基本量的一般方法是什么?解題心得解題心得1.等差數(shù)列運(yùn)算問題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d,然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量a1,an,d,n,Sn,已知其中三個(gè)就能求出另外兩個(gè),體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想.3.減少運(yùn)算量的設(shè)元的技巧,若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,可設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a-d,a,a+d;若四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,可設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2018湖北黃岡期末,理3)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S13=52,則a4+a8+a9=

6、()A.8B.12C.16 D.20(2)(2017福建廈門一模)已知an是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,a1+a3+a5=15,a2+a4+a6=0,則Sn的最大值為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 答案 答案關(guān)閉-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4思考判斷或證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的基本方法有哪些?解題心得1.等差數(shù)列的四種判斷方法(1)定義法:an+1-an=d(d是常數(shù))an是等差數(shù)列.(2)等差中項(xiàng)法:2an+1=an+an+2(nN+)an是等差數(shù)列.(3)通項(xiàng)公式:an=pn+q(p,q為常數(shù))an是等差數(shù)列.(4)前n項(xiàng)和公式:Sn=An2+Bn(A,

7、B為常數(shù))an是等差數(shù)列.2.若證明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列,則只需證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等差數(shù)列即可.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n-1.數(shù)列bn滿足b1=2,bn+1-2bn=8an.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; 答案 答案關(guān)閉-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向1等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)的應(yīng)用例3(1)(2017福建龍巖一模)在等差數(shù)列an中,a3,a7是函數(shù)f(x)=x2-4x+3的兩個(gè)零點(diǎn),則an的前9項(xiàng)和等于()A.-18 B.9C.18 D.36(2)已知an是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和.若a1+ =-3,S5=10,則a9的值是.思

8、考如何快捷地求出結(jié)果? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用例4在等差數(shù)列an中,前m項(xiàng)的和為30,前2m項(xiàng)的和為100,則前3m項(xiàng)的和為.思考本例題應(yīng)用什么性質(zhì)求解比較簡(jiǎn)便? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得解題心得在等差數(shù)列an中,依據(jù)題意應(yīng)用其前n項(xiàng)和的性質(zhì)解題能比較簡(jiǎn)便地求出結(jié)果,常用的性質(zhì)有:在等差數(shù)列an中,數(shù)列Sm, -Sm,S3m- ,也是等差數(shù)列.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知Sn表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且 等于()(2)(2017山西晉中一模,

9、理17改編)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14(m2,且mN+),則m的值為.答案: (1)A(2)5 -23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例5(2017北京海淀模擬)等差數(shù)列an中,設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和,且a10,S3=S11,則當(dāng)n為多少時(shí),Sn最大?-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4四由S3=S11,可得2a1+13d=0,即(a1+6d)+(a1+7d)=0,故a7+a8=0,又由a10,S3=S11可知d0,a80,所以當(dāng)n=7時(shí),Sn最大.-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4思考求等差數(shù)列

10、前n項(xiàng)和的最值有哪些方法?解題心得解題心得求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn最值的兩種方法:(1)函數(shù)法:將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù))看作二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng),便可求得前n項(xiàng)和的最值.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為多少? 答案 答案關(guān)閉-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)41.等差數(shù)列的判斷方法(1)定義法;(2)等差中項(xiàng)法;(3)利用通項(xiàng)公式判斷;(4)利用前n項(xiàng)和公式判斷.2.公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是n的二次函數(shù),且常數(shù)項(xiàng)為0.若某數(shù)

11、列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)不為0的二次函數(shù),則該數(shù)列不是等差數(shù)列,它從第2項(xiàng)起成等差數(shù)列.3.方程思想和化歸思想:在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí),可以先考慮把已知條件都化歸為a1和d等基本量的關(guān)系,再通過建立方程(組)求解.-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)41.當(dāng)公差d0時(shí),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是n的一次函數(shù);當(dāng)公差d=0時(shí),an為常數(shù).2.注意利用“an-an-1=d”時(shí)加上條件“n2”;否則,當(dāng)n=1時(shí),a0無定義.-31-思想方法整體思想在等差數(shù)列中的應(yīng)用整體思想,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí),通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征,從而對(duì)問題進(jìn)行整體處理的解題方法.從整體上認(rèn)識(shí)問題、思考問題,常常能化繁為簡(jiǎn)、變難為易,同時(shí)又能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性.整體思想的主要表現(xiàn)形式有:整體代入、整體加減、整體代換、整體聯(lián)想、整體補(bǔ)形、整體改造等.在等差數(shù)列中,當(dāng)要求的Sn所需要的條件未知