必修2直線與方程知識點歸納總結(jié)講課教案

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除第三章直線與方程1、直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角關(guān)于傾斜角的概念要抓住三點：. 與 x 軸相交 ;.x 軸正向 ;. 直線向上方向 .直線與 x 軸平行或重合時 , 規(guī)定它的傾斜角為 00 .傾斜角的范圍 001800 .090 , k0 ；90180 , k0（2）直線的斜率直線的斜率就是直線傾斜角的正切值，而傾斜角為 900 的直線斜率不存在。經(jīng)過兩點 P1 ( x1 , y1), P2 ( x2 , y2 ) （ x1x2 ）的直線的斜率公式是y2y1kx1x2（ x1x2 ）每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率。2、兩條直線平

2、行與垂直的判定（1）兩條直線平行對于兩條不重合的直線 l1 ,l 21 21/ /l2k12。，其斜率分別為 k , k，則有 lk特別地，當(dāng)直線 l1,l 2 的斜率都不存在時，l1與 l 2 的關(guān)系為平行。（2）兩條直線垂直如果兩條直線 l1 ,l2 斜率存在，設(shè)為 k1, k2 ，則 l1l2k1 gk21注：兩條直線 l1 ,l2 垂直的充要條件是斜率之積為-1 ，這句話不正確；由兩直線的斜率之積為 -1 ，可以得出兩直線垂直，反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為 -1 。如果 l1 ,l 2 中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0 時， l1與 l2互相垂直。只供學(xué)習(xí)與交流此

3、文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除二、直線的方程1、直線方程的幾種形式名稱方程的形式已知條件局限性點斜式y(tǒng)y1k (xx1 )(x1 , y1 ) 為直線上一定點，不包括垂直于 x 軸k 為斜率的直線斜截式y(tǒng)kxbk 為斜率， b 是直線在 y不包括垂直于 x 軸軸上的截距的直線兩點式y(tǒng)y1xx1(x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) 是 直 線 上不包括垂直于 x 軸y2y1x2x1兩定點和 y 軸的直線(其中 x1x2 , y1y2 )截距式 xya1b一般式AxByC0(其中 A, B不同時為 0）a 是直線在 x 軸上的非零不包括垂直于 x 軸截距， b 是直線在 y

4、軸上和 y 軸或過原點的的非零截距直線A ， B ， C 為系數(shù)無限制，可表示任何位置的直線注：過兩點 P1( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 的直線是否一定可用兩點式方程表示？（不一定。（ 1）若 x1x2且 y1y2 ，直線垂直于 x 軸，方程為 xx1 ；（2）若 x1x2且 y1y2 ，直線垂直于 y 軸，方程為 yy1 ；（3）（ 3）若 x1x2且 y1 y2 ，直線方程可用兩點式表示）2、線段的中點坐標(biāo)公式若兩點 1( 1, 1), 2(x2 ,y2) ，且線段1 2的中點M的坐標(biāo)為(x, y)，則P x y PP , Px1x2x2yy1y223. 過定點的

5、直線系斜率為 k 且過定點 ( x0 , y0 ) 的直線系方程為yy0k (xx0 ) ；只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除過兩條直線 l1 : A1xB1 yC10 ,l 2 : A2 xB2 yC 20 的交點的直線系方程為 A1 xB1 yC1( A2 xB2 yC 2 )0 （為參數(shù)），其中直線 l 2 不在直線系中 .三、直線的交點坐標(biāo)與距離公式1. 兩條直線的交點設(shè)兩條直線的方程是l1 : A1 xB1 yC10 ,l 2 : A2xB2 yC 20 兩條直線的交點坐標(biāo)就是方程組A1 xB1 y C1 0 的解，A2 xB2 yC 20若方程組有唯一解，則

6、這兩條直線相交，此解就是交點的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；反之，亦成立。2. 幾種距離（1）兩點間的距離平面上的兩點 P1 ( x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) 間的距離公式 P1 P2( x2x1) 2( y2 y1 ) 2特別地，原點 O(0,0) 與任一點 P(x, y) 的距離 OPx2y2（2）點到直線的距離Ax0By0C點 P (x0 , y0 ) 到直線 l : AxByC0的距離 dA2B2（3）兩條平行線間的距離兩條平行線 l1 : Ax By C1 0 , l2 : Ax By C2C2C10 間的距離 dB2A2（注意：求點到

7、直線的距離時，直線方程要化為一般式； 求兩條平行線間的距離時，必須將兩直線方程化為系數(shù)相同的一般形式后，才能套用公式計算。 ）只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除補充：1、直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角（2）已知斜率 k 的范圍，求傾斜角的范圍時，若 k 為正數(shù)，則的范圍為 (0,) 的子集，且k=tan為增函數(shù)；若k 為負數(shù)，則的范圍為 (,) 的22子集，且 k=tan為增函數(shù)。若 k 的范圍有正有負，則可所范圍按大于等于0 或小于 0 分為兩部分，針對每一部分再根據(jù)斜率的增減性求傾斜角范圍。2 、利用斜率證明三點共線的方法：已知 A( x1 , y1 ), B

8、( x2 , y2 ), C ( x3 , y3 ), 若 x1x2x3或 kABkAC ，則有 A、B、C三點共線。注：斜率變化分成兩段， 900 是分界線，遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否需討論。3. 兩條直線位置關(guān)系的判定：已知 l1 : AxByC1 0,l2 : AxByC20 ，則：（1） l1l 2A1 A2B1 B20（2） l1 / l 2A1B2 - A2 B10, A1C2A2C10;（3） l1與 l 2重合A1 B2 - A2 B10, A1C2A2 C10;（4） l1 與 l 2 相交 A1B2A2 B10如果 A2 B2C20 時，則：(1)l1 l 2A1?A21B1

9、B2(2)l1 / l2A1B1C1( A2, B2 ,C2不為 ）；A2B2C 20(3)l1 與 l 2重合A1B1C1 ( A2, B2,C2不為 0）A2B2C2(4)l1 與 l 2相交A1B1 ( A2 , B2不為 0）A2B2只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除4. 有關(guān)對稱問題常見的對稱問題：（1）中心對稱 若 點 M ( x1 , y1) 及 N (x2 , y2 ) 關(guān) 于 P(a, b) 對 稱 ，則 由中 點坐 標(biāo)公 式得x2ax1y2by1直線關(guān)于點的對稱， 其主要方法是： 在已知直線上取兩點， 利用中點坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標(biāo)

10、， 再由兩點式求出直線方程， 或者求出一個對稱點，再利用 l1 / l 2 ，由點斜式得到所求直線方程。（2）軸對稱點關(guān)于直線的對稱若兩點 P1 ( x1 , y1) 與 P2 (x2 , y2 ) 關(guān)于直線 l : Ax By C0 對稱，則線段 P1P2 的中點在對稱軸 l上，而且連接 P1P2 的直線垂直于對稱軸 l 上，由方程組A( x12x2 )B( y12y2 ) C 0x2y2y1?(A1y2x2x1)B可得到點 P1 關(guān)于 l對稱的點 P2 的坐標(biāo) (x2 , y2 ) （其中 A0, x1 x2 ）直線關(guān)于直線的對稱此類問題一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱來解決，有兩種情況：一是已

11、知直線與對稱軸相交；二是已知直線與對稱軸平行。注：曲線、直線關(guān)于一直線yxb 對稱的解法： y 換 x ， x 換 y .例：曲線 f ( x, y)0 關(guān)于直線 yx2 對稱曲線方程是f ( y2, x2)0曲線 C : f (x, y)0 關(guān)于點 (a, b) 的對稱曲線方程是f ( 2ax,2by)05. 兩條直線的交角直線 l 1 到 l 2 的角（方向角）；直線 l 1 到 l 2 的角，是指直線 l 1 繞交點依逆時針方 向旋 轉(zhuǎn) 到 與 l 2 重 合時 所轉(zhuǎn) 動 的角 ，它 的 范 圍 是 ( 0, ) ， 當(dāng) 90 時只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除

12、tank 2 k1 .1 k1k 2兩條相交直線 l 1 與 l 2 的夾角：兩條相交直線 l 1 與 l 2 的夾角，是指由 l1 與 l 2 相交所成的四個角中最小的正角，又稱為 l 1 和 l 2 所成的角，它的取值范圍是0,，2當(dāng)90 ，則有 tank 2 k 1 .1 k 1k 26. 直線 l 上一動點 P 到兩個定點 A、B 的距離“最值問題” ：(1) 在直線 l 上求一點 P，使 PAPB 取得最小值， 若點 A、B 位于直線 l 的同側(cè)時，作點 A （或點 B ）關(guān)于 l 的對稱點 A/ 或/B/交 l于P，則點 P即為所求點連接 A或 AB./()B , 若點 A、B 位

13、于直線的異側(cè)時，連接 AB 交于 l 點 P ，則 P 為所求點。可簡記為“同側(cè)對稱異側(cè)連” . 即兩點位于直線的同側(cè)時，作其中一個點的對稱點；兩點位于直線的異側(cè)時，直接連接兩點即可 .（ 2）在直線 l 上求一點 P 使 PA PB 取得最大值，方法與（ 1）恰好相反，即“異側(cè)對稱同側(cè)連”若點 A、B 位于直線 l 的同側(cè)時，連接AB 交于 l 點 P ，則 P 為所求點。若點 A、B 位于直線的異側(cè)時，作點 A（或點 B ）關(guān)于 l 的對稱點 A/ 或 B/ ,連接 A/ B(或AB / )交 l于P，則點 P即為所求點 .2 2(3) PAPB 的最值：函數(shù)思想“轉(zhuǎn)換成一元二次函數(shù)，找對

14、稱軸” 。7. 直線過定點問題： 含有一個未知參數(shù)，y ( a 1)x 2a 1y a( x 2) x 1（1）令 x2 0 x 2 ，將 x2代入 (1)式，得 y 3，從而該直線過定點 ( 2,3)含有兩個未知參數(shù)(3mn) x(m2n) yn0m(3xy)n(x2y1)0只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除13xy0x7令2 y13xy7從而該直線必過定點(1 , 3 )7 78. 點到幾種特殊直線的距離（1）點P( x0, y0 ) 到 x軸的距離 d| y0| 。（2）點00軸的距離d0| .P( x , y ) 到 y| x（3）點 P( x0, y0 ) 到與 x 軸平行的直線y=a 的距離 d| y0a | 。（4）點 P( x0, y0 ) 到與 y 軸平行的直線x=b 的距離 d| x0a | .9. 與已知直線平行的直線系有：（ 1）平行于直線 Ax ByC0的直線可表示為AxBy C /0(C /C )（2）平行于直線 ykxb的所有直線為 ykxb/ (b/b)10. 易錯辨析：（1） 討論斜率的存在性：解題過程中用到斜率，