必修2第三章直線與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)教案復(fù)習(xí)進(jìn)程

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除直線與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)一、【教學(xué)目標(biāo)】重點(diǎn)： 掌握直線方程的五種形式，兩條直線的位置關(guān)系難點(diǎn)： 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱、直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱、直線關(guān)于直線的對(duì)稱這類問題的解決能力點(diǎn) ：培養(yǎng)學(xué)生通過對(duì)直線位置關(guān)系的分析研究進(jìn)一步提高數(shù)形結(jié)合以及分析問題、解決問題的能力教育點(diǎn) ：培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的運(yùn)用自主探究點(diǎn) ： 1由直線方程的各種形式去判斷兩直線的位置關(guān)系；2能根據(jù)直線之間的位置關(guān)系準(zhǔn)確的求出直線方程；3能夠深入研究對(duì)稱問題的實(shí)質(zhì)，利用對(duì)稱性解決相關(guān)問題考試點(diǎn) :兩直線的位置關(guān)系判斷在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，直線與圓錐曲線結(jié)合是高考的常見題目

2、易錯(cuò)點(diǎn) ：判斷兩條直線的平行與垂直忽略斜率問題導(dǎo)致出錯(cuò)易混點(diǎn)： 用一般式判斷兩直線的位置關(guān)系時(shí)平行與垂直的條件拓展點(diǎn) :中點(diǎn)問題、對(duì)稱問題、距離問題中涵蓋的直線位置關(guān)系的分析研究學(xué)法與教具1學(xué)法：講練結(jié)合，自主探究2教具：多媒體課件，三角板二、【知識(shí)梳理】定義直線的傾斜角范圍直線的傾斜角與斜率定義直直線的斜率線公式的點(diǎn)斜式方程斜截式直線方程的五種形式兩點(diǎn)式截距式一般式只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除平行的判定方法平行與垂直的判定垂直的判定方法兩直線相交求交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)與點(diǎn)的距離兩條直線的位置關(guān)系三種距離計(jì)算點(diǎn)與線的距離平行線的距離點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱直線對(duì)稱問題直線關(guān)于直線對(duì)稱

3、直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱二、【知識(shí)梳理】1直線的傾斜角與斜率（ 1）直線的傾斜角定義： 當(dāng)直線 l 與 x 軸相交時(shí)， 取 x 軸作為基準(zhǔn)，x 軸 _與直線 l _方向之間所成的角叫做直線 l 的傾斜角當(dāng)直線l 與 x 軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為_傾斜角的范圍為 _（ 2）直線的斜率定義：一條直線的傾斜角的 _叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k 表示，即k _，傾斜角是 90 的直線斜率不存在過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn) P1( x1 , y1) ，P2 ( x2 , y2 ) ( x1x2 ) 的直線的斜率公式為k_ 當(dāng) x1x2 時(shí)，直線的斜率 _ （ 3）直線的傾斜角與斜率 k 的關(guān)

4、系當(dāng)為銳角時(shí)，越大k 越 _；當(dāng)為鈍角時(shí)，越大k 越 _2直線方程的五種基本形式名稱幾何條件方程局限性點(diǎn)斜式過點(diǎn)x0 , y0 ，斜率為 k不含 _的直線只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除斜率為 k ，縱截距為 b不含 _的直線斜截式過兩點(diǎn)x1 , y1和 x2 , y2兩點(diǎn)式不含 _的直線（ x1x2 , y1y2 ）橫 截 距 為 a ， 縱 截 距 為截距式0不含 _和 _的直線b ab一般式A, B, CA2B20平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用答案： 1（1） 正向，向上，0； 0180 ； （ 2） 正切值， tan ；y2y1 ，不存在 （ 3）大，大x2x1

5、2 y y0 k(x x0 ) ， y kxb ， yy1xx1 ， xy1 ， Ax By C 0( A2B20) y2 y1x2x1a b垂直于 x 軸；垂直于 x 軸；垂直于坐標(biāo)軸；垂直于坐標(biāo)軸、過原點(diǎn)3 兩條直線平行與垂直的判定（ 1）兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線 l1 、 l 2 ，其斜率分別為k1 、 k2 ，則有 l1 / l 2_特別地，當(dāng)直線的斜率 l1 、 l2 都不存在時(shí)， l1 與 l 2 _（ 2）兩條直線垂直如果兩條直線斜率l1 、 l2 存在，設(shè)為 k1 、 k2 ，則 l1l 2_，當(dāng)一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩直線_4兩直線相交交點(diǎn)：直線

6、l1 ：A1 xB1 yC1 0 和 l 2 ：A2 xB2 yC2A1 xB1 yC100 的公共點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組B2 yC20A2 x的解一一對(duì)應(yīng)相交方程組有 _，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解；平行方程組 _；重合方程組有 _5三種距離公式（ 1）點(diǎn) A x1, y1、 B x2 , y2 間的距離：AB（ 2）點(diǎn) P x0 , y0到直線 l ： AxByC 0 的距離：d（ 3）兩平行直線 l1 ： A1 xB1 yC10 與 l 2 ： A2 xB2 y C20 （ C1 C2 ）間的距離為d _6 直線中的對(duì)稱問題有哪些？（學(xué)生討論）如何求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)？如何求直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直

7、線以及直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線呢？三、【范例導(dǎo)航】只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除1、兩直線間的平行與垂直問題例 1（1）已知兩直線 l1 ： xm2 y60 ， l 2 ： m2 x3my2m0 ，若 l1 / l2 ，求實(shí)數(shù) m 的值；（ 2）已知兩直線 l1 ： ax2 y60 和 l2 ： xa 1ya210 若 l1l2 ，求實(shí)數(shù) a 的值【分析】 （1）充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵，對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線 l1 和 l2 ， l1 / l 2k1k2 ， l1l 2k1k21 若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是多少一定

8、要特別注意（ 2） 若直線 l1 和 l 2 有斜截式方程 l1 ： yk1 xb1 ， l2 ： yk2 xb2 ，則 l1 l2k1 k21設(shè) l1 ： A1xB1 y C10， l2 ： A2 x B2 yC2 0 則： l1l2A1 A2B1B20 【解答】 （1）方法一：當(dāng) m0 時(shí)， l1 ： x60， l2 ： x0 ， l1/ l2 ；當(dāng) m 0 時(shí)， l1 ： y1x6l2 ： y2m22m2 ，x3，m3m由12m62m2且m2，m3m31故所求實(shí)數(shù) m 的值為0 或1方法二 : 直線 l1 ： A1xB1 yC10 ， l2 ： A2 xB2 yC20 平行的等價(jià)條件是：

9、A1B2A2 B10且 B1C2B2C10 或 A1C2A2C10 ，由所給直線方程可得：1 3m m2 m 2 0 且 1 2m 6 m 20 m m22m 3 0 且 m 3m0或1m的值為0或1，故所求實(shí)數(shù)（ 2）方法一：由直線l1 的方程知其斜率為a，2當(dāng) a1時(shí)，直線 l2 的斜率不存在，l1 與 l2 不垂直；當(dāng) a1時(shí)，直線 l2 的斜率為1，a 1由aa11a2 213故所求實(shí)數(shù) a 的值為 2 3方法二 :直線 l1 ： A1 xB1 y C10 ， l2 ： A2 xB2 y C20 垂直的等價(jià)條件是A1 A2B1B20 由所給直線方程可得：a 12a10a2，故所求實(shí)數(shù)a

10、 的值為2 33【設(shè)計(jì)意圖】掌握兩直線平行或垂直的充要條件是關(guān)鍵，平行與垂直的問題轉(zhuǎn)化為方程的系數(shù)之間的關(guān)系的問題，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)的問題，注意斜率存在與否，方法二避免了分類討論變式訓(xùn)練 : 已知兩直線 l1 ： mx8y n0和 l2 ：2xmy10 試確定 m 、 n 的值，使（ 1） l1 與 l 2 相交于點(diǎn) P m, 1 ；（ 2） l1 / l2 ；（ 3） l1 l 2 ，且 l1 在 y 軸上的截距為1答案： （ 1）由題意得：m28n0 ，解得 m 1,n 7 2mm10（ 2）當(dāng) m0時(shí)，顯然 l1 不平行于 l2 ；只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)

11、站刪除當(dāng) m0 時(shí)，由 m8n 得m282 0，2m181mn0m4m42，或nn2即 m4, n2 時(shí)或 m4, n 2 時(shí)， l1 / l2 （ 3）當(dāng)且僅當(dāng) m 28 m 0 ，即 m0 時(shí)， l1n1， n 8 l 2 ，又8即 m0 ， n 8 時(shí)， l1l2 且 l1 在 y 軸上的截距為12、點(diǎn)到直線距離問題例 2 已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是xy10,3 xy40, 且它的對(duì)角線的交點(diǎn)是M (3,3),求這個(gè)平行四邊形其他兩邊所在直線方程yD【分析】因?yàn)樾甭氏嗟?所以其他兩條直線可以設(shè)為x y c10,3 xy c2 0, 然后利用點(diǎn)到直線的距離公式【解答】 Q

12、四邊形 ABCD 是平行四邊形AB / CDMA設(shè)直線 CD 的方程為 x y c10O由點(diǎn) M 到直線 AB , CD 的距離相等，得：|331| |33c1 |B12121212解得 c111或 c1（1舍去）c111同理，由點(diǎn) M 到直線 AD , BC 的距離相等，得：|3 3 3 4 | |3 3 3 c2|16或 c24（舍去）322322c211c216 因此，其他兩邊所在直線的方程是xy110,3 xy160 【設(shè)計(jì)意圖 】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用，并且利用平行的直線斜率相等，方程的設(shè)法簡(jiǎn)化運(yùn)算變式訓(xùn)練 ：已知正方形的中心為點(diǎn)M (1,0)，一條邊所在yA的直線的

13、方程是 x 3y 50, 求正方形其他三邊所在直線的方程x3 y c1 0,D【分析】本題先設(shè)與已知直線平行的直線為M3xyc20,O另兩條都與已知直線垂直，設(shè)為BCxx只供學(xué)習(xí)與交流C此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除然后利用點(diǎn)到直線的距離公式【解答】 Q 四邊形 ABCD 是正方形AD / BC由點(diǎn) M 到直線 AD , BC 的距離相等，得：|( 1) 3 0 5 | | ( 1) 3 0 c1 |c17或 c15（舍去）12321232c17ADAB直線 AB的方程可設(shè)為3xyc20,由點(diǎn) M 到直線 AD , AB 的距離相等|( 1) 3 0 5 | | 3 ( 1) 0

14、 c2 |c29或 c2312323212綜合以上得，其余三邊所在直線的方程分別是3xy90, x3 y10,3 xy3 0 3、三角形問題例 3. 已知 ABC 的頂點(diǎn)A(5,1), AB 邊上的中線 CM 所在直線方程為2xy50, AC 邊上的高 BH 所在直線方程為 x 2y50 求：y（ 1）頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)；C（ 2）直線 BC 的方程【分析】第一問主要是考查設(shè)、求直線AC ，熟練解答過程，先設(shè)直線 AC 為： 2x y c 0 然后代入點(diǎn) A(5,1) ；第二問考查用先設(shè)、求點(diǎn) B ，然后與點(diǎn) C 求出直線 BC ，或者設(shè)直線BC 的點(diǎn)斜式方程，再結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出斜率k 【解

15、答】 (1) 由題意，得直線AC 的方程為 2xy110 AHxOM2 xy50得點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4，3） 解方程組y11,2 x0B, y0 ), 則 M ( x05 , y01) 于是有（ 2）解法一：設(shè)B( x0y0 1225 0,即2x0y010 與 x02 y050 聯(lián)立，解得點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (-1,-3) x0 52于是直線 BC 的方程為6x5y90解法二：設(shè)直線BC 的方程為 y3k ( x4) ，即 kxy34k0 x2 y50, 得 x8k11 , yk3 解方程組kx y (4 k 3) 02k12k1因?yàn)辄c(diǎn) M 是線段 AB 的中點(diǎn)，所以點(diǎn)M 的坐標(biāo)是 (9k8 ,

16、k4) 2k12(2 k1)把點(diǎn) M 的坐標(biāo)代入直線CM 的方程，得 18k16k450 解得 k62k12(2k 1)5所以直線 BC 的方程為 6x5y90只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除解法三：設(shè) M (x, y) ，則 B(2 x5,2 y1) 因?yàn)辄c(diǎn) B 在直線 BH 上，所以有2x 52(2 y1) 5 0, 即 x 2 y40解方程組x 2 y 40, 得點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (2,1) ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (1,3) 2x y 50所以直線 BC 的方程為 6x 5y9 0 【設(shè)計(jì)意圖 】本題借助三角形這個(gè)平臺(tái)，考查了直線方程的求法，設(shè)出一個(gè)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)求

17、直線的方程，另外一個(gè)方法是設(shè)出點(diǎn)斜式方程，求出斜率，但這種方法要考慮斜率存在與否，設(shè)出點(diǎn)B ，就避免了考慮斜率存在的問題，擺出事實(shí)，讓學(xué)生體會(huì)各種解法的利弊，解法三也為今后學(xué)習(xí)相關(guān)點(diǎn)代入法打下基礎(chǔ)變式訓(xùn)練 ：在 ABC 中， BC 邊上的高所在的直線方程為x2 y10 ，角 A 的平分線所在的直線方程為 y0 ，若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (1,2)，求 AC 邊上的垂直平分線【分析】直線問題與三角形問題的結(jié)合，全面考查學(xué)生的熟練應(yīng)用，直線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱時(shí)，斜率之間的關(guān)系，或者利用點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，求出點(diǎn)B 關(guān)于 y0對(duì)稱的點(diǎn) (1, 2) ，也易求直線 AC 【解答】 A 點(diǎn)在直線 BC 的高線上，

18、又在角A 的平分線上y由 x2 y1 0,得 A (1,0)y0B所以 kAB1,而直線 y0 是角 A 的平分線，所以kAC1,所以 AC 邊所在的直線方程為y(x1)x又 k BC2, 所以 BC 邊所在直線方程為y22( x1)O由 AC 與 BC 的直線方程聯(lián)立可得C (5,6)A所以 AC 邊上的垂直平分線所在的直線方程為xy50 4、 最值問題C例 4已知點(diǎn) M (3,5) ， N (2,15) .在直線 l : 3x4y40上找一點(diǎn) P,使| PM | PN |最小，并求出最小值【分析】本題前提條件是兩點(diǎn)位于直線的同側(cè)，主要考查利用三角形中兩邊之和大于第三邊與點(diǎn)的對(duì)稱問題的結(jié)合，

19、由平面幾何知，先作出與點(diǎn)M 關(guān)于 l 對(duì)稱的點(diǎn) M ' ，連結(jié) NM ' ，直線 NM ' 與直線 l 的交點(diǎn) P即為所求事實(shí)上, 若點(diǎn) P ' 是 l 上異于 P 的點(diǎn)，則|P'M | |P'N | |P'M '| |P'N| |NM '| |PM | |PN |【解答】設(shè)與 M (3,5) 關(guān)于 l 對(duì)稱的點(diǎn)是 M ' Q kl3 ,kMM '4MM ' 的方程為 y 53x4 y4解方程組3y34x4 ,34 (x30 , 得03) ，即 4x 3y 3x 0,y1yN0 MP'

20、;PxlO線段 MM ' 交直線 l 于 Q (0,1) Q是 MM '的中點(diǎn)，M '的坐標(biāo)為 (3,3) 連結(jié) NM'的直線方程為18xy51018xy510, 得 x8,解方程組33x4 y40y3.8點(diǎn) P坐標(biāo)為 ( ,3) 此時(shí)， | PM | |PN | | PM '| 3M'| PN | | NM '|(3 2)2 (15 3)25 13只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除【設(shè)計(jì)意圖 】本題有個(gè)前提兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，把求最值的問題轉(zhuǎn)化為三角形中兩邊之和大于第三邊的問題，如果學(xué)生接受能力強(qiáng)， 可以再拓展一下

21、， 當(dāng)兩點(diǎn)位于直線兩側(cè)時(shí)， 可在直線上找一點(diǎn)， 使 | PM | | PN | 最大 變式訓(xùn)練 ：函數(shù) yx21x24x8 的最小值為 _【分析】本題主要考查了把兩點(diǎn)間的距離公式的靈活運(yùn)用，把最值問題轉(zhuǎn)化成求動(dòng)點(diǎn)與兩點(diǎn)的距離和的問題，把函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為解析幾何的問題，前面題目大多是把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)的問題，此題正好相反，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要的數(shù)學(xué)思想yB【解答】把 yx21x24 x8 變形為Axy(x1)2(01)2( x2) 2(02) 2OP( x1)2(01)2( x2)2(02) 2表示動(dòng)點(diǎn) PA'(x,0) 到兩定點(diǎn) A (1,1)、 B (2, 2) 的距離之和作點(diǎn) A

22、 (1,1) 關(guān)于 x 軸的稱點(diǎn) A' (1, 1)Q| PA | PB | | PA '| PB | | BA '|y(21)2(21)210函數(shù) y 有最小值為10 四、【解法小結(jié)】1求直線方程直線方程的五種形式是從不同側(cè)面對(duì)直線幾何特征的描述，具體使用時(shí)要根據(jù)題意選擇最簡(jiǎn)單、適當(dāng)?shù)男问?；同時(shí)結(jié)合參數(shù)的幾何意義，注意方程形式的局限性（ 1）直接法：當(dāng)兩個(gè)條件顯性時(shí)，直接選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，寫出所求直線的方程（ 2）待定系數(shù)法：當(dāng)兩個(gè)條件至少一個(gè)隱性時(shí)，可根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，設(shè)出所求的直線方程，建立方程（組） ，待定出其中的系數(shù)，從而求得直線

23、方程2 兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線l1 、 l2 ，l1 / l 2k1 k2 ， l1l2k1 k21 若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是什么一定要特別注意3在運(yùn)用兩平行直線間的距離公式C1C2時(shí)，一定要注意將兩方程中的x ， y 項(xiàng)系數(shù)化為分別相dB2A2等的系數(shù)4 兩 直 線 平 行 時(shí) ， 直 線 可 設(shè) 為 ax byc1 0, ax by c2 0 ， 兩 直 線 垂 直 時(shí) ， 直 線 可 設(shè) 為ax by c1 0, bxay c20 ，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算五、【布置作業(yè)】必做題：只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)

24、系網(wǎng)站刪除1已知直線 l1 ： k3 x4k y10 與 l2 ： 2 k3 x2y30 平行，則 k 的值是2若直線 l1 ： yk x4與直線 l 2 關(guān)于點(diǎn) 2,1對(duì)稱，則直線 l2 恒過定點(diǎn)是3. 已知2xy50 ，則x2y2的最小值是4設(shè)直線 l 經(jīng)過點(diǎn)1,1，則當(dāng)點(diǎn) 2, 1與直線 l 的距離最大時(shí)，直線l 的方程為答案： 1 3或 5；20,2； 35 ；4 3x2 y5 0選做題：1已知直線 l : kxy 1 2k0 kR（ 1）證明直線 l過定點(diǎn)；（ 2）若直線 l 不經(jīng)過第四象限，求 k 的取值范圍；（ 3）若直線 l 交 x 軸負(fù)半軸于 A ，交 y 軸正半軸于 B ，求使 VAOB 面積最小時(shí)直線 l 的方程2.已知直線 l ： 2x3y10，點(diǎn) A1,2求：（1）點(diǎn) A 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（ 2）直線 m ： 3x2 y60 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱直線 m 的方程；（ 3）直線 l 關(guān)于點(diǎn) A 1, 2 對(duì)稱的直線 l 的方程答案：1 （ 1）定點(diǎn)2,1；（ 2） 0,；（ 3） x2 y40 y221x33x1313 ，2. 【解答】 （1）設(shè) Ax, y ，由已知，解得：2x1 3y21 0y42213 A33, 413 13（ 2）在直線 m 上取一點(diǎn)，如M2,0，則 M2,0