平面向量的數(shù)量積練習(xí)題(含答案)

1、平面向量的數(shù)量積A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題 (每小題 5 分，共 20 分)1 (2012·遼寧 )已知向量 a(1， 1)，b(2，x)，若 a·b1，則 x 等于()11A 1B2C.2D12 (2012·重慶 )設(shè) x， y R，向量 a(x,1)， b (1，y)，c(2， 4)，且 ac，bc，則 |a b|等于 ()A. 5B. 10C2 5 D103 已知向量 a (1,2)， b (2， 3)若向量 c 滿足 (c a)b，c(a b)，則 c 等于 ()7777C.7777A. 9，3B. 3，93，9D. 9，34 在 ABC 中， AB3，

2、AC2，BC，則 等于()·10AB AC3223A 2B 3C.3D.2二、填空題 (每小題 5 分，共 15 分)5已知向量 a，b 夾角為 45°，且 |a|1，|2ab|10，則 |b| _.6在 ABC 中， M 是 BC 的中點(diǎn)， AM3，BC 10，則 AB·AC_.7 已知 a(2， 1)，b(， 3)，若 a 與 b 的夾角為鈍角，則的取值范圍是 _三、解答題 (共 22 分)8 (10 分 )已知 a(1,2)，b ( 2， n) (n>1)，a 與 b 的夾角是 45°.(1)求 b；(2)若 c 與 b 同向，且 a 與 c

3、a 垂直，求 c.9 (12 分 )設(shè)兩個向量 e1、e2 滿足 |e1|2，|e2|1，e1、e2 的夾角為 60°，若向量 2te17e2 與向量 e1 te2 的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍B 組專項(xiàng)能力提升一、選擇題 (每小題 5 分，共 15 分)1在 ABC 中， AB2， AC 1，則 BC 等于()3，AB·BCA. 3B.7C22D.232 已知 |a|6，|b|3，a·b 12，則向量 a 在向量 b 方向上的投影是 ()A 4 B4 C 2 D23在直角三角形 ABC 中，點(diǎn) D 是斜邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為線段 CD 的中點(diǎn)，則|

4、PA|2|PB|2等2|PC|于 ()A 2B 4C5D10二、填空題 (每小題 5 分，共 15 分)4設(shè)向量 a(1,2m)， b (m1,1)， c (2，m)若 (ac) b，則 |a|_.5如圖，在矩形 ABCD 中， AB2，BC2，點(diǎn) E 為 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊 的值是 _FCD 上，若 AB·AF 2，則 AE·BF6在矩形 ABCD 中，邊 AB、AD 的長分別為 2、 1，若 M、 N 分別是邊 BC、 CD 上的點(diǎn)，且 滿足|BM|CN|的取值范圍是 _，則 AM·AN|BC|CD|三、解答題7(13 分 )設(shè)平面上有兩個向量a(cos ，

5、sin ) (01°<360°)，b 2，32.(1)求證：向量a b 與 ab 垂直； (2)當(dāng)向量3ab 與a3b 的模相等時，求的大小平面向量的數(shù)量積參考答案A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練1.答案D 解析a·b (1， 1) ·(2， x)2x1? x1.2答案B解析a(x,1)，b(1， y)，c(2， 4)，由 ac 得 a·c0，即 2x 40， x 2.由 bc，得 1×(4) 2y0，y 2.a (2,1)， b (1， 2) a b(3， 1)， |ab| 32 1 2 10.3答案D解析設(shè) c (x，y)，則 ca(x1

6、，y2)，又 (ca)b， 2(y2)3(x1) 0.77又 c (ab)， (x，y) ·(3， 1)3xy0. 聯(lián)立 解得 x9，y3.4答案D解析 由于 AB·AC| |AC·| ·cosBAC|AB1 2221×(9410)32(|AB| |AC |BC| )22.|二、填空題 (每小題 5 分，共 15 分)5 答案3 2解析a，b 的夾角為45°， |a|1，2 a·b |a| ·|b|cos 45 ° 2 |b|， |2a b|244×22|b|b| 10，|b| 3 2.26 答

7、案16解析如圖所示，ABAMMB，ACAMMC AMMB，AB·(AMMB ·MB)AC) (AM 22 AM2MB2 |AM| |MB| 16.9 25 答案(， 6)6，3解析由 a·b<0，即 23<0，解得 <3，由 得：722a b36 ，即 6.因此 <2，且 6.三、解答題 (共 22 分)8解(1)a·b2n2，|a|5，|b|n2 4， cos 45 °2n223n2 16n12 0， n 6 或 n222 ，3(舍)，b ( 2,6)5· n 4(2)由(1)知， a·b10，|a

8、|2 5.又 c 與 b 同向，故可設(shè) cb (>0)， (ca) a·0，|a|2511b·a|a|20，b·a10 2， c2b (1,3)19 解 e1 ·e2|e1 | |e·2| cos· 60 °2×1×21， (2te1 2·12 22(2t21·28t7t2t2 2t215t7.127e ) (ete )2te7te7)ee71由已知得 2t2 15t 7<0，解得 7<t< 2.當(dāng)向量 2te17e2 與向量 e1 te2 反向時，設(shè)12 1

9、2 ， ，則2t，14或14舍? 2t27? tt2te7e(ete )<0t722 ()故的取值范圍為 ，14141t2)(2 ，)( 72B 組專項(xiàng)能力提升一、選擇題 (每小題 5 分，共 15 分)1答案A解析 ， |cos( B)， AB· ，且|AB1.BC1AB21|AB|BC|BC|cos B在 ABC 中， |AC|2|AB|2 |BC|2 2|AB|BC|cos B，即 94|BC|2 2× (1) |BC| 3.2答案A解析a·b 為向量 b 的模與向量 a 在向量 b 方向上的投影的乘積， 得 a·b|b|a| ·c

10、osa，b，即 123|a| cos· a，b， |a| ·cosa，b 4. 3答案 D解析2 2 2.PA|CA2CP·CACPCACP，|PA2 2 2 2 2 PB| CB·CBCP. |PA| |CBCP，|PB2CP|PB 2 22 22(CACB)2CP·(CA CB)2CPAB2CP·2CD2CP . 2 2又 AB 16CP， CD2CP，代入上式整理得 2 2 2，故所求值為 10.|PA|PB|10|CP|二、填空題 (每小題 5 分，共 15 分)4 答案2解析利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解ac(1,2m)(2，

11、m)(3,3m) (ac) b， (ac) ·b(3,3m) ·(m1,1)6m30，1 m 2.a(1， 1)， |a|2.5答案2解析方法一坐標(biāo)法以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB，AD 所在直線為 x 軸，y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2， (2，2)，0)，E(2，0)，AF(x,2)，AE( 2，1)， BF (x2，1)，F(xiàn)(x,2)故 AB ，· ， AB·AF(2·AF2， x1.BF(10) (x,2)2x.又AB2 2) ，· ， AE·BF(22)2.1) (12222方法二用 AB， BC表示

12、 AE，BF是關(guān)鍵設(shè) DF xAB，則 CF(x 1)AB.2 2， 2x2，AB·AFAB·(AD DF)AB·(AD xAB) xAB 2x，又 AB·AF x22 2. BF BC CF BC1· BE)· 1AB22AB.AE BF(ABBC2 12 AB2BC BC 2 1 AB2 2 1 221×4 2.21AB 2BC 2 1× 226 答案 1,4解析 利用基向量法，把 AM，AN都用 AB，AD表示，再求數(shù)量積如圖所示，|BM|CN|設(shè)|BC|CD| (01)，則 BMBC，CNCD，DNCNCD

13、( 1)CD， AM·AN) ·(ADDN)(AB ) ·AD1)CD (1)AB·CD ·AD(AB BMBC(BC 4；當(dāng) 1 4(1 )4 3， 當(dāng) 0 時， AM·AN取得最大值時， AM·AN取得最 1,4 小值 1.AM·AN三、解答題137(1)證明(ab) ·(ab) a2 b2 |a|2 |b|2(cos2sin2) 440，故向量 ab 與 ab 垂直(2)解由 |3a b|a 3b|，兩邊平方得 3|a|223a ·b |b|2|a|223a ·b 3|b|2，所以 2(|a|2 |b|2)4