排列組合題目精選解析版

1、排列組合題目精選（解析版）1. A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果 A,B必須相鄰且B在A的右邊，則不同的排法種 數(shù)有A. 60 種B. 48 種C. 36 種D. 24 種解析：選D。A、B相鄰且順序一定，可把 A、B捆綁看成一個整體與其他三人全排列，一共有A 424種方法。2. 七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是A. 1440 種B. 3600種C. 4820種D. 4800 種解析：選B。7個人全排列，有a7種方法，其中甲乙相鄰時，甲乙交換位置，有a2種方法,3600 。再與其他5人全排列，有A；a6種方法。則甲乙不相鄰的排法種數(shù)為A7 A；A；3將數(shù)字

2、1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則每個方格 的標號與所填數(shù)字均不相同的填法有A. 6 種B. 9 種C. 11 種D. 23 種解析：選B。先填數(shù)字1,有3種方法。填數(shù)字 2,有兩種情況。填入方格1，有1種方 法，剩下的3和4只有1種方法；不填入1,有1種方法，剩下兩個數(shù)字可以全排列。有A 2種方法。故由計數(shù)原理，一共有 3（1 A；）9種填法。4將四封信投入5個信箱，共有多少種方法?解析：分以下4種情況:(1)只投1個，有C；種方法;(2)投2個，有A5種投信方法。分兩種情況:分為1+3式，有C：種分法;(3)分為2+2式，有C24種方法;2 1投3個，有詈

3、種分法，A5種投法;投4個，有A ：種投法。由計數(shù)原理，一共有 C；a|(c42 2 1訃爭A； A： 625種投信方法。5. 12名同學分別到三個不同的路口進行流量的調查，若每個路口4人，則不同的分配方案種。解析：填34650。C4 C412名同學平均分成3組，有12 3 8種，再分配到3個路口，有A3種。故a3不同的分配方案有34650 種。A36. 6個不同的元素排成前后兩排，每排A. 36 種B. 120種3個元素，那么不同的排法種數(shù)是C. 720 種D. 1440 種解析：選C。相當于把6個元素全排列,一共有 A 6720種排法。7. 8個不同的元素排成前后兩排，每排4個元素，其中某

4、2個元素要排在前排，某1個元素排在后排，有多少種不同排法?解析：相當于把剩余5個元素分成兩份,2分別有3，2個，有C5種分法，前后排分別全排列,有（a4）2種排法。故一共有cf（A 4）25760種排法。8. 7人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相鄰，有多少種不同的排法?解析：剩余4人全排列，有A 4種方法，3人隨機插入5個空，有A5種方法。故一共有A：A；1440種不同的排法。9. 10個三好學生名額分到 7個班級，每個班級至少一個名額，有多少種不同分配方案? 解析：相當于把6個隔板插入9個空隙中，一共有 C9 84種方法。10. 某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選 4人分別到西部四城市

5、參加中國西部經(jīng)濟開發(fā)建 設，其中甲同學不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？解析：分3種情況討論。（1）甲乙都不在這4人中，有a4種方案；（2）甲乙有一人在這 4人中，有C；C：種取人方法，分配地點時，銀川或西寧有3個人選, 剩余3個地方隨機無限制，有 A3種;2種情況:（3）甲乙都在這4人中，有C8種取人方法，分配地點時，再根據(jù)甲的去處分為甲去了西寧，則剩余 3人無限制，有a3種方案;甲沒去西寧，有 2種選擇，則西寧有 2個人選，剩余2人無限制，有 A 2種。由計數(shù)原理，一共有 a4 C；c8 3A3 C2（A 32 2A2）4088種不同的方案。11. 由數(shù)字0， 1，2，3，4，

6、5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的有A. 210 種B. 300 種C. 464種D. 600 種解析：選B。分2種情況：（1）0在個位上，則其他 5位沒有限制，有 A；個；（2） 0不在個位上。對于前4位來說，十萬位上有3種可能，剩下3個數(shù)無限制，有A3個。分4種情況： 個位是1，則十位數(shù)可能是 2、3、4、5,共c4種； 個位是2，同理有c3種；由計數(shù)原理，一共有 a 5 3a3（c4 c3 c； c1）300個符合題意的六位數(shù)。另解：1、2、3、4、5全排列，有A5種，0插入5個空隙，有c5種，而最后2位上已經(jīng)定宀亠 2a5c1序，有A；種。故一共有寧 300個符合題

7、意的六位數(shù)。A；12. 從1 , 2, 3，100這100個數(shù)中，任取兩個數(shù)，使它們的乘積能被7整除，這兩個數(shù)的取法（不計順序）共有多少種？解析：不大于 100 的正整數(shù)中能被 7 整除的數(shù)的集合為I x N 1 x 100,x 7k,k Z，可以得出card （I）14。欲任取兩個數(shù)，使它們的乘積能被7整除，則其中應至少有 1個是I中的元素。其對立面是它們都不是7的倍數(shù)。由間接法可得取法有 C；00 C：1295種。13. 從1 , 2, 3，100這100個數(shù)中任取兩個數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計順序）有多少種？解析：這100個元素可以分成4類：Ii x N 1 x 100,x i 1

8、（mod4）,i123,4。不難得出card （Ii）25。欲讓取的兩個數(shù)之和能被4整除，有3種情況:（1）均從I,中取出，有C；5種；（2）均從|3種取出，有C；5種；（3）一個從|2中取出，另一個從丨4中取出，有（C；5）2種。由計數(shù)原理，共有 C225 C225 （C125）21225種不同的取法。14. 從 4 臺甲型和 5 臺乙型電視機中任取 3 臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺， 則不 同的取法共有A. 140種B. 80種C. 70種D. 35 種解析：選C。分兩種情況：（1）取甲型i臺，乙型2臺，有c4c2種；（2）取甲型2臺，乙型1臺，有c2c,種。由計數(shù)原理，一共有 C

9、14C52 C24C15 70 種不同的取法。15. 9 名乒乓球運動員，其中男 5 名，女 4 名，現(xiàn)在要選出 4 人進行混合雙打訓練，有多少 種不同的分組方法？解析：從5名男生，4名女生種各選兩人，有 c2c2種選法，分隊時男生有 a 2種方法，則 一共有 C52C42A 22 120種分組方法。16. 以正方體的頂點為頂點的四面體共有A. 70種B. 64種c. 58種D. 52種解析：選C。正方體有8個頂點，任取4個才可能構成四面體，但其中有12組是共面的，則一共有 c84 12 58 個四面體。17. 四面體的頂點和各棱中點共 10點，在其中取 4個不共面的點，不同的取法共有A. 1

10、50種B. 147種c. 144種D. 141 種解析：選D。在這10個點中取4個點，有C：。種。對于4點共面的狀況，在各個面上的，有4C：種，由各棱中點構成的平行四邊形有3種，由棱的中點與對棱上 3個點構成的平面有 6 個，故不同的取法有 C140 4C64 3 6 141種。18. 5 對姐妹站成一圈，要求每對姐妹相鄰，有多少種不同站法？解析：A5各對姐妹交換位置有A；種方法，5對姐妹圓排列有 5種，故一共有5（A；）5A 55768種不同的站法。519. 設有編號為1, 2, 3, 4, 5的五個球和編號為 1, 2, 3, 4, 5的盒子現(xiàn)將這5個球投入5個盒子要求每個盒子放一個球，并

11、且恰好有兩個球的號碼與盒子號碼相同，問有多少種不同的方法？解析：球的號碼與盒子號碼相同時有d種。剩下3個球有且僅有 2種放法，故一共有22C520種放法。20. 三邊長均為整數(shù)，最長邊為8的三角形有多少個？x y 8解析：數(shù)出平面區(qū)域y %中的整點個數(shù)，知所求三角形有20個。0x90 y 921. 由1 , 2, 3, 4, 5, 6這六個數(shù)可組成多少個無重復且是6的倍數(shù)的五位數(shù)?n解析：先證明一個引理：3 ai3a1a2a3an。i 1證明：因為39，所以39 10k（kN），這樣的話，就有39999。于是n3aii 1nnn i3ai匕（9 10k）i 1i 1k 0n3 ai 10n i

12、i 1an，引理證畢。這6個元素的和為21,組成6的倍數(shù)的五位數(shù)的必要條件是該五位數(shù)是3的倍數(shù)。又因為321，則拿出來的那個數(shù)必定是 3或6。前四位數(shù)沒有限制，有 A：種。分兩種情況：（1） 3被排除在外，則個位數(shù)可為 2、4、6,有3種；（2） 6被排除在外，則個位數(shù)可為 2、4,有2種。則根據(jù)計數(shù)原理，一共有 A：（32）120個三位數(shù)是6的倍數(shù)。22. 7個節(jié)目，甲、乙、丙三個節(jié)目按給定順序出現(xiàn)，有多少種排法？A解析：7個節(jié)目全排列，有 A；種，又因為有3個元素定序，一共有 3840種排法。A 323. 5名運動員爭奪3個項目的冠軍（沒有并列），所有可能的結果有多少種?解析：由分步乘法計

13、數(shù)原理，有（C；）3 125種冠軍結果。24. 有3個男生，3個女生，排成一列，高矮互不相等。要求從前到后，女生從高到矮排列， 有多少種不同的排法？6解析：6人全排列，有a6種；女生定序，有 A；種，則一共有 3 120種。A325. 要排一張有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰， 問有多少不同的排法？解析：6個歌唱節(jié)目全排列，有 a6種，在形成的7個空隙中插入4個舞蹈節(jié)目，有 A；種。故一共有A ；A 4604800種排法。26. 五個人站成一排，其中甲、乙、丙三人有兩人相鄰，有多少排法？2 2解析：3個人中取兩個站在一起，有 A3種，其他2人全排列，有A2種。

14、然后再把這個整體與剩余的那個人插入 3個空，有A2種。故一共有3 2 2 72種排法。27. 有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這 2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是？解析：2人隨機坐20個座位，有A20種，當兩人相鄰時，交換位置有A 2種，坐前排有2C3種，坐后排有C；1種。故一共有A 20 A2（2C； C；1） 346種排法。28. 信號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號，現(xiàn)有3面紅旗、2面白旗，把5面旗都掛上去，可表示不同信號的種數(shù)是 。解析：填10。由于紅旗。白旗彼此都相同，可表達c3c2 10種不同的信號。29.

15、設集合I 1,2,3,4,5。選擇I的兩個非空子集 A和B,要使B中最小的數(shù)大于 A中最 大的數(shù)，則不同的選擇方法共有A. 50 種B. 49 種C. 48 種D. 47 種解析：選B。設max A a，min B b，則a b，當a A時，子集有2a 1個，當b B時，子集有25 b個。記k a b 1, 2, 3, 4，則對于每一個k，（a, b）的取法有k 5種。故選定一個k，就有（k 5）2a 125 b （k 5）2k 4種選法。由加法計數(shù)原理，一共有(k 5)2k 449 種選法。k 430. 某天的課表要排入語文、數(shù)學、英語、物理、化學、體育共六門課程，且上午安排四節(jié) 課，下午安

16、排兩節(jié)課。（1）若第一節(jié)不排體育，下午第一節(jié)不排數(shù)學，一共有多少種不同的排課方法？（2）若要求數(shù)學、物理、化學任何兩門不能排在一起（上午第四節(jié)與下午第一節(jié)不算連排） 一共有多少種不同的排課方法？解析：（1）第一節(jié)有2種情況：排數(shù)學，則剩下 5科無限制，有 A5種；不排數(shù)學，有4種選科方法，下午第一節(jié)有 4種選法，剩下4科全排列，有A4種。由分類加法計數(shù)原理，一共有 A 54 4A4504種排課方法。（2）如果把上午第四節(jié)與下午第一節(jié)算作連排，先把剩余3門科目全排列，有 A3種，再讓數(shù)理化插入形成的4個空，有A 3種；再考慮連排情形。數(shù)理化放入這兩個時間段，有Af種，再在前后各兩節(jié)課中排2節(jié)其他

17、的課，有 Af種，剩余2科全排列，有Af種。由計數(shù)原理，一共有A3A3 AfAfA2216種排課方法。31.將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習,每班至少1名，最多2名，則不同的分（2）非平均分配，有 C9C31260種分法。配萬案有A. 30 種B. 90 種C. 180 種D. 270 種解析：選B。根據(jù)題意，5名實習教師有且僅有 1種人數(shù)分配方法：5=2+2+1。分為這樣的3組，有cfc種，再讓這3組全排列，有A 3種。故一共有C；CA；90種分配方案。32. 有9個不同的文具盒：（1）將其平均分成三組；（2）將其分成三組，每組個數(shù) 2, 3, 4。 上述問題各有多少種不同的分法？解

18、析：（1）理論上說，平分為3組有c3c6種，但是由于是平均分配， 每種情況重復算了 a3種，則有C3C280種分法;33. 3名教師分配到6個班里，各人教不同的班級，若每人教2個班，有多少種分配方法?解析：6個班平分為3組，有C：C種方法，再分給3名教師，有A3種分法。故一共有c2c2 3-6t±A390種分配方法。a334. 將10本不同的專著分成 3本，3本，3本和1本，分別交給4位學者閱讀，問有多少種不同的分法？解析：將10本不同的專著分成3本，3本，3本和1本，有CoCX種分組方法，再分給4名學者閱讀，有A 4種。故一共有c；oc；cA：67200種分法。35. 有9本不同的

19、書：（1）分給甲2本，乙3本，丙4本；（2）分給三個人，分別得 2本, 3本，4本。上述問題各有多少種不同的分法？解析：（1）把9本書分為3份，有C：c7種，順序一定，只有1種，則有C：c7 1260種不同的分法；（2）在把書分組的基礎上，把3份書全排列，有C；C；A3 7560種不同的分法。36. 對某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進行測試， 至區(qū)分出所有次品為止， 若 所有次品恰好在第 5次測試時被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有多少種可能？解析：由題意知，前 5次必定檢查出全部次品，且第5次必定檢查出次品。4件次品全排列有a4種，再在正品中抽一個有 c6種，把這個正品插入 4個空隙，

20、有c4種。故這樣的測試方法有A：c；c4576種可能。37. 某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有A. 16 種B. 36 種C. 42 種D. 60 種解析：選D。根據(jù)題意分為2種情況。（1 ）選3個城市，每個城市只投一個。有A：種；（2 ）選2個城市。先把3個項目分為2組，有C；種，然后選2個城市，有A2種。38. 求方程 x y z 10 的非負整數(shù)解的個數(shù)。解析：令 a x 1，b y 1， c z 1，則問題轉化為不定方程 a b c 13的正整數(shù) 解的個數(shù)，這相當于把 2 個隔板插入由 13 個小球組成的空隙中，則原不定方程的非負整數(shù) 解個數(shù)為 C122 66 。39. 將 20個相同的小球放入編號分別為 1，2，3，4 的四個盒子中， 要求每個盒子中的球數(shù) 不少于它的編號數(shù)，求放法總數(shù)。解析：設編號分別為1，2，3，4 的四個盒子裝的球數(shù)