2奇偶性導學案

1、學校樂從中學年級高一學科數學導學案主備宋麗玲審核張活富授課人授課時間班級姓名小組課題：1.3.2奇偶性課型：新授課 課時：2【學習目標】1、了解函數奇偶性的含義，會判斷函數的奇偶性2、能運用函數的奇偶性與函數的圖像特征解決肩關問題【知識鏈接】一、填空并回出卜列函數的圖像。 f (x) = x2(教師 “復備” 欄或學生 筆記欄)X?-3-2-10123?/ rx圖象：“、-x + 2, % < 0(2) f(%) = x + 2,x>0X?-3-2-10123?圖象： f(x) = xX?-3-2-10123?圖象： /(%)=-X?-3-2-10123?fM/圖象：【學習過程】一

2、、問題引入1、觀察(1)(2)這兩個函數圖像，它們有什么共同特征？你從兩個函數值對應表發(fā)現了什么規(guī)律？2、觀察(3) (4)這兩個函數圖像，它們有什么共同特征？你從兩個函數值對應表發(fā)現了什么規(guī)律？二、學習新知1、 看課本P33-P35將下面的概念補充完整C1)偶函數定義：一般如果對于函數/(X)的定義域內任意一個X都 有，那函數就叫做偶函數。(2)奇函數定義：一般如果對于函數/(x)的定義域內任意一個x都有 ,那函數就叫做奇函數。2、自學P35例5,并完成下列練習，判斷下列函數想奇偶性。(l)f(x) = 2|x|(2)f(x) = V、?斷函數的奇偶性方法總結：-C1)首先看函數想定義域數否

3、關于原點對稱，若函數的定義域不關于 原點對稱，那函數肯定部具備奇偶性；C2)在定義與關于原點對稱的前提下，若f (%) - f (-%)則函數為偶函數，若f(%) = -f(-x)則函數為奇函數。3、完成P36練習1三、奇偶函數的圖像特征：(1)若一個函數是奇函數，則這個函數圖象是以 為對稱 中心的對稱函數；反之，若一個函數的圖象是以 為對稱中 心的對稱圖象，則這個函數是奇函數。C2)若一個函數是偶函數,則它的圖像是以 為對稱軸的軸對稱圖 象；反之，若一個函數的圖象關于 對稱，則這個函數是偶函數。例：下面四個結論：偶函數的圖象一定與 y軸相交；奇函數的圖象 一定經過原點；偶函數的圖象關于 y軸

4、對稱；圖象關于原點對稱的 函數一定是奇函數。其中正確的命題肴 1、完成P36練習22、已知一個函數y = /(x)是偶函數，其圖象與x軸有4個交點，則/(x)= 0的所有實根和等于 o四、分段函數的奇偶性l-x2,.r > 0例： 判斷 f(x) = <0,x = 0 的奇偶性 o.r2 - l,x < 0的奇偶性。變式訓練：x + 2, x < 1<0,|%|<11、判斷函數 一x + 2,x> 1/ ?(*)2、判斷函數/(%) 鷹焉刖的奇偶性。五、應用函數的奇偶性求解析式X0 口寸,例：已知函數/'(X)是定義在(-8,+ 8)上的奇函數

5、，當/(X) = x(l +Vx)求：(1) f(8); (2) x<0時，/的解析式。變式訓練：x3+x + l,求已知/'(x)是定義在7?上的奇函數，并且當x0時，f(x)/'(x)的解析式。六、函數奇偶性的應用例：已知函數/'(X)對一切都 W(x+y) = f(x) + f(y).求證/ '(x)是奇函數；(2)若/X3) = a,試用 a 表 WQ2).變式訓練：已知函數/Xx)的定義域為(-1,1)，并且對一切x,ye(-1,1)恒有f(x) + f(y)= f(x + y);且當 x > 0 時，f(x) < 0;判斷該函數的奇

6、偶性(2)判斷并證明該函數的單調性七、鞏固練習：1、 函數f(x)二，-X的圖象關于()A y軸對稱B直線y=-x對稱C坐標原點對稱D直線y=x對稱2、 若/'(X)是定義在-10,10的偶函數，5/(5) > f (2)，則下列各式 中一定成立的是()A. f(0)<f(10)B. f(5)>f(4)C. f(-2)<f(5)D 4)y(0)3、 函數y = (x + i)(xa)為偶函數，則a等于()A. -2 B.-l C.l D.24、 對于定義域是R的任何奇函WW都有()Af(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(

7、-x)<0D. -f(x)f(x)>05、 函數/是()x,x<0A.奇函數B.偶函數C.增函數D.減函數6、 若函WW = x3(xg7?),則函數y*(-x)在其定義域上是()A.單調遞減的偶函數B.單調遞減的奇函數C.單調遞增的偶函數D.單調遞增的奇函數7、已(x) = (/n-l)x 2 + 3mx + 3為偶函數,貝廳(x)在區(qū)間(-4,2)上為()A.增函數B.減函數C.先遞增再遞減D.先遞減再遞增八、提高訓練1、 5gy( x) = (m-l)x 2+6mx + 2 是偶函數,貝 Ijf (0)> f (1)> f (-2)從小 到大的順序是2、已知/'(X)是奇函數，W(x + 3) = f(x-3)