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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第1課時(shí)極坐標(biāo)系的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解極坐標(biāo)系的實(shí)際背景.2.理解極坐標(biāo)系的概念.3.理解極坐標(biāo)的多值性知識(shí)點(diǎn)極坐標(biāo)系思考1某同學(xué)說他家在學(xué)校東偏北60°,且距學(xué)校1公里處,那么他說的位置能惟一確定嗎?這個(gè)位置是由哪些量確定的?思考2類比平面直角坐標(biāo)系,怎樣建立用角與距離確定平面上點(diǎn)的位置的坐標(biāo)系?梳理極坐標(biāo)系的概念(1)極坐標(biāo)系的定義取極點(diǎn):平面內(nèi)取一個(gè)_;作極軸:自極點(diǎn)O引一條射線Ox;定單位:選定一個(gè)長度單位,一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)(2)點(diǎn)的極坐標(biāo)定義:有序數(shù)對(duì)(,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo),記為_;意義:_,即極點(diǎn)O與點(diǎn)M的
2、距離(0)_,即以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角類型一由極坐標(biāo)畫出點(diǎn)例1根據(jù)下列極坐標(biāo)作出各點(diǎn)(1)A(1,),B(2,),C(3,);(2)D(2,),E(2,),F(xiàn)(2,),G(2,)反思與感悟由極坐標(biāo)作點(diǎn),先由極角線找點(diǎn)所在角的終邊,再由極徑確定點(diǎn)的位置通過作點(diǎn)可以看出“極角確定,極徑變,點(diǎn)在一條線”,“極徑不變,極角變,點(diǎn)在圓上轉(zhuǎn)”跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列極坐標(biāo),作出各點(diǎn)A(5,0),B(3,),C(4,),D(2,)類型二求點(diǎn)的極坐標(biāo)例2設(shè)點(diǎn)A,直線l為過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線,分別求點(diǎn)A關(guān)于極軸,直線l,極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定>0,<)引申探究1若將極角限定為0<
3、;2,求例2中的點(diǎn)的極坐標(biāo)2若將極角改為R,求例2中的點(diǎn)的極坐標(biāo)反思與感悟(1)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)是(,),則M點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是(,)或(,);M點(diǎn)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是(,);M點(diǎn)關(guān)于過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是(,)或(,)(2)點(diǎn)的極坐標(biāo)不是惟一的,但若限制>0,0<2,則除極點(diǎn)外,點(diǎn)的極坐標(biāo)是惟一確定的(3)寫點(diǎn)的極坐標(biāo)要注意順序,極徑在前,極角在后,不能顛倒順序跟蹤訓(xùn)練2在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的極坐標(biāo)是,求點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)(規(guī)定>0,0,2)類型三極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離例3在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為極點(diǎn),已知點(diǎn)A,B,求|AB|的值引申探
4、究在本例條件不變的情況下,求AB的中點(diǎn)的極坐標(biāo)反思與感悟在極坐標(biāo)系中,如果P1(1,1),P2(2,2),那么兩點(diǎn)間的距離公式|P1P2|的兩種特殊情形為當(dāng)122k,kZ時(shí),|P1P2|12|;當(dāng)122k,kZ時(shí),|P1P2|12|.跟蹤訓(xùn)練3(1)在極坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)A,B間的距離是_(2)在極坐標(biāo)系中,若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A,B,C,判斷三角形的形狀1極坐標(biāo)系中,下列與點(diǎn)(1,)相同的點(diǎn)為()A(1,0) B(2,)C(1,2 016) D(1,2 017)2點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1,),則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為()A. B.C. D.(kZ)3點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為_4在極坐標(biāo)系中,已知A,B兩點(diǎn),則|
5、AB|_.1極坐標(biāo)系的四要素極點(diǎn);極軸;長度單位;角度單位和它的正方向四者缺一不可2在極坐標(biāo)系中找點(diǎn)的位置,應(yīng)先確定極角,再確定極徑,最終確定點(diǎn)的位置3確定點(diǎn)的極坐標(biāo)的方法點(diǎn)P的極坐標(biāo)的一般形式為(,2k),kZ,則(1)為點(diǎn)P到極點(diǎn)的距離,是個(gè)定值(2)極角為滿足2k,kZ的任意角,不惟一,其中是始邊在極軸上,終邊過OP的任意一個(gè)角,一般取絕對(duì)值較小的角答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1能惟一確定;位置是由角和距離兩個(gè)量確定的思考2選一個(gè)點(diǎn)O為基點(diǎn),射線OA為參照方向梳理(1)定點(diǎn)O(2)M(,)|OM|xOM題型探究例1解如圖,跟蹤訓(xùn)練1解在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C,D的位置是確定的例2解如圖所示,關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)為B.關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C.關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D.引申探究1解B,C,D.2解B,C,D,(kZ)跟蹤訓(xùn)練2解作出圖形,可知A(3,)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是(3,)例3解如圖AOB,AOB為直角三角形,|AB|6.引申探究解取AB的中點(diǎn)M,連接OM,在AOB中,AOB,OAOB,AOM,xOM.又|OM|6×cos 3,M的極坐標(biāo)為.跟蹤訓(xùn)練3(1)解析|AB|.(2)解因?yàn)閨AB|252822×5×8×cos49,|AC|252322×5×3×co
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